Письменное деление «уголком»: открытие алгоритма
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или интерактивный экран с примерами $84:4$, $648:3$ и незаполненным шаблоном записи деления «уголком».
- Распечатать карточки для пробного действия — по одной на каждого ученика: $536:4$ и $725:5$.
- Подготовить карточки для парной работы двух вариантов — по одной карточке на пару каждого варианта.
- Распечатать листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, с заданиями трёх уровней.
- Подготовить эталон решения для самопроверки: $536:4=134$, $725:5=145$, $847:4=211$ и остаток $3$.
- Разместить на доске памятку: «1. Выдели первое неполное делимое. 2. Определи цифру частного. 3. Умножь. 4. Вычти. 5. Снеси следующую цифру. 6. Повтори».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Учебник Петерсон, 3 класс, часть 2, оставить в классе для учителя и использовать только как источник аналогичных заданий без ссылок на номера и страницы; у детей на партах — учебник Гейдмана, 4 класс, часть 1.
- Подготовить ручки, черновики, стикеры для фиксации цели и таймер на 2–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о взаимосвязи умножения и деления, разрядах числа и проверке деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске равенства $6\cdot 7=42$, $42:6=7$, $42:7=6$ и обращается к классу: "Ребята, рассмотрите эти равенства. Как связаны умножение и деление? Назовите компоненты деления в записи $42:6=7$. Каким действием можно проверить деление?" Учитель фиксирует на доске слова «делимое», «делитель», «частное». | Читают равенства, объясняют связь действий, отвечают: «Деление можно проверить умножением: частное умножить на делитель». Называют делимое 42, делитель 6, частное 7. |
3 мин | Учитель предлагает устно вычислить $84:4$, $96:3$ и пример с остатком $17:5$: "Сначала подумайте самостоятельно, затем сравните способ с соседом. Как проверить деление с остатком?" | Вычисляют $84:4=21$, $96:3=32$, $17:5=3$ (ост. 2). Объясняют, что при делении с остатком делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток, а остаток меньше делителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили связь деления и умножения, научились проверять частное и разделили двузначные числа удобным способом. Теперь проверим, справимся ли мы с более длинной записью числа."
Дополнение к актуализации: при устном делении с остатком учитель предлагает примеры $23:4$ и $31:5$. Ученики находят частное и остаток, затем проверяют равенство: делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток; остаток меньше делителя.
Этап 2. Пробное действие (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость нового способа деления многозначного числа на однозначное число.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки с заданием $536:4$ и говорит: "Выполните деление удобным для вас способом. Работайте самостоятельно, не советуясь. Если способа не знаете, так и зафиксируйте место затруднения." | Самостоятельно записывают и пытаются решить $536:4$, отмечают затруднение, если не могут выполнить вычисление целиком. |
3 мин | Учитель предлагает двум ученикам показать решения и спрашивает: "Что получилось? Можно ли удобно разложить 536 на слагаемые, каждое из которых делится на 4? Какой способ будет короче и надёжнее?" Учитель не сообщает алгоритм, а фиксирует разные варианты и ошибки. | Сравнивают решения, предлагают варианты $500:4+36:4$ или письменную запись, замечают, что при делении по разрядам легко потерять цифру или ошибиться в порядке действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пробное действие показало, что прежних способов недостаточно для быстрой и точной работы с многозначным числом. Сейчас мы точно назовём, где возникло затруднение и какое новое знание нам потребуется."
Этап 3. Проговаривание затруднения (3 мин)
Цель этапа: осознать место и причину затруднения в пробном действии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель организует приём «Микрофон»: "Закончите фразу: «Я не смог выполнить деление, потому что…» или «Я смог выполнить деление, но не уверен, что…». Говорите точно, называйте не ответ, а действие, которое вызвало трудность." | Формулируют затруднение: «Не знаю, с какой цифры начать», «Не знаю, куда записывать цифры частного», «Не умею последовательно делить сотни, десятки и единицы», «Не знаю, как проверить запись». |
2 мин | Учитель обобщает ответы и записывает на доске: «Как правильно разделить многозначное число на однозначное по разрядам и оформить запись?» Затем спрашивает: "Это затруднение в вычислении или в выборе нового способа действия?" | Отвечают: «Нам не хватает нового способа действия и алгоритма». Переносят вопрос затруднения в тетрадь или на стикер. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили: нам неизвестен порядок письменного деления многозначного числа. Чтобы открыть его, нужно поставить цель и договориться, какие шаги будем исследовать."
Этап 4. Работа в парах для постановки цели (4 мин)
Цель этапа: совместно определить, чему необходимо научиться на уроке и какие действия приведут к результату.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре стикер и объясняет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый запишите, чему нужно научиться, чтобы решить $536:4$. Затем обсудите формулировки в паре и выберите одну общую цель." | Индивидуально записывают предполагаемую цель: «Научиться делить многозначное число на однозначное уголком». |
2 мин | Учитель просит пары сравнить цели: "Цель должна быть конкретной и проверяемой. В ней должно быть понятно, какое действие мы освоим и как поймём, что научились." | Обсуждают формулировки, уточняют их: «Открыть алгоритм деления многозначного числа на однозначное уголком, научиться выполнять и проверять такие вычисления». |
1 мин | Учитель собирает 2–3 формулировки и спрашивает: "Какая цель точнее всего отвечает на наше затруднение? Какие шаги нам понадобятся?" | Выбирают общую формулировку цели, называют предполагаемые шаги: рассмотреть запись, разделить по разрядам, умножить, вычесть, снести следующую цифру, проверить. |
Этап 5. Постановка цели и плана действий (2 мин)
Цель этапа: принять общую учебную цель и план открытия нового способа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель фиксирует на доске: «Цель: открыть алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное число и научиться выполнять проверку». Затем говорит: "План составим вместе. Сначала рассмотрим запись, затем выполним деление по шагам, сформулируем правило, потренируемся в парах и проверим себя самостоятельно." | Читают цель, предлагают дополнить план словами «найти ошибку» и «объяснить способ партнёру». Записывают тему и цель урока в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель принята, план есть. Теперь не просто запомним готовое правило, а сами восстановим его на конкретном примере."
Этап 6. Разбор темы и открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм письменного деления «уголком» на примере $536:4$ и связать каждый шаг с разрядным составом числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске запись деления «уголком» и говорит: "Рассмотрим число 536. Делим слева направо. Первое неполное делимое — 5 сотен, потому что 5 больше 4. Сколько сотен получим? Куда запишем первую цифру частного?" | Называют первое неполное делимое 5, вычисляют $5:4=1$, показывают место первой цифры частного — над цифрой сотен. |
3 мин | Учитель пошагово оформляет запись: "Записываем 1 в частное. Умножаем $1\cdot4=4$, записываем 4 под 5 и вычитаем: $5-4=1$. Сносим следующую цифру 3. Получаем второе неполное делимое 13. Делим $13:4=3$. Повторяем: $3\cdot4=12$, $13-12=1$. Сносим 6 и получаем 16. Делим $16:4=4$." После каждого шага задаёт вопрос: "Что делаем дальше и почему?" | Проговаривают каждый шаг: «Записываем цифру частного, умножаем, вычитаем, сносим следующую цифру». Получают частное 134. |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать алгоритм по памятке: "Посмотрите на нашу запись. Какие действия повторяются? Почему нельзя сразу делить всё число целиком одной цифрой?" | Формулируют: «Выделить первое неполное делимое; найти цифру частного; умножить; вычесть; снести следующую цифру; повторить». Объясняют поразрядное деление. |
1 мин | Учитель показывает проверку: "Проверим результат обратным действием. Частное умножаем на делитель: $134\cdot4=536$. Значит, деление выполнено верно." | Записывают проверку и делают вывод: «Если остатка нет, произведение частного и делителя равно делимому». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему, пример $536:4=134$ «уголком» и алгоритм: 1) выделить первое неполное делимое; 2) определить цифру частного; 3) умножить; 4) вычесть; 5) снести следующую цифру; 6) повторить действия; 7) выполнить проверку.
Эталон решения
$536:4=134$. Первое неполное делимое — 5: $5:4=1$. Умножаем: $1\cdot4=4$, вычитаем: $5-4=1$. Сносим 3: $13:4=3$. Умножаем: $3\cdot4=12$, вычитаем: $13-12=1$. Сносим 6: $16:4=4$. Получаем частное 134. Проверка: $134\cdot4=536$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли алгоритм письменного деления: каждую цифру частного находим последовательно, выполняя деление, умножение, вычитание и снос следующей цифры. Теперь проверим алгоритм в парной работе и научимся проговаривать его без подсказки учителя."
Этап 7. Работа в парах с проговариванием по вариантам (5 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм письменного деления через взаимное объяснение и контроль последовательности действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки двух вариантов и объясняет: "В каждой паре один ученик решает, второй проговаривает шаги и следит за записью. Затем поменяйтесь ролями. Вариант А: $648:3$ и $725:5$. Вариант Б: $864:4$ и $936:6$." | Распределяют роли, читают задания, готовят тетради и карточки. |
3 мин | Учитель напоминает критерий взаимопроверки: "Партнёр не сообщает готовый ответ, а задаёт вопросы: «Какое первое неполное делимое? Что делаем после умножения? Как проверим?» Если замечаете ошибку, называйте шаг, на котором она возникла." | Решают примеры «уголком», проговаривают алгоритм, задают вопросы партнёру, исправляют ошибки. Получают: $648:3=216$, $725:5=145$, $864:4=216$, $936:6=156$. |
1 мин | Учитель предлагает одной паре кратко объяснить один пример у доски и спрашивает: "Как вы убедились, что частное верно?" | Один ученик показывает запись, второй проговаривает шаги. Выполняют проверку умножением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы не только получили ответ, но и проверили каждый шаг алгоритма. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет действовать без помощи партнёра."
Этап 8. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: индивидуально применить новый алгоритм и выполнить самоконтроль по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт листы самостоятельной работы: "Работаем молча. Обязательные задания: $847:4$ и $963:3$. Для тех, кто закончит раньше, дополнительное задание: придумать делимое, которое при делении на 5 даст частное 124 и остаток 2. Записывайте деление уголком и выполняйте проверку." | Самостоятельно решают $847:4=211$ и остаток 3, $963:3=321$. Дополнительно составляют делимое: $124\cdot5+2=622$, проверяют $622:5=124$ и остаток 2. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $847:4=211$ ост. $3$, $963:3=321$. Говорит: "Проверьте не только ответ, но и расположение цифр, вычитания и остаток. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её и поставьте рядом знак самопроверки." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, отмечают результат условным знаком: «+» — всё верно, «! » — исправил ошибку, «?» — требуется помощь. |
Эталон решения
Для $847:4$: $8:4=2$, $2\cdot4=8$, остаток 0; сносим 4, $4:4=1$; сносим 7, $7:4=1$, $1\cdot4=4$, остаток 3. Частное 211, остаток 3. Проверка: $211\cdot4+3=844+3=847$. Для $963:3$: $9:3=3$, $6:3=2$, $3:3=1$, поэтому $963:3=321$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, умеете ли вы выполнять алгоритм по шагам и проверять себя. Осталось оценить результат урока, назвать главное открытие и выбрать домашнее задание подходящей сложности."
Этап 9. Рефлексия и выбор домашнего задания (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить остаточные затруднения и предоставить выбор уровня домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм и решить пример; жёлтую — если иногда путаете шаги; красную — если нужна помощь. Одним предложением завершите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, формулируют: «Сегодня я научился делить уголком», «Научился проверять деление», «Мне нужно ещё потренироваться выбирать первое неполное делимое». |
2 мин | Учитель показывает три варианта домашнего задания и говорит: "Выберите уровень, который будет для вас полезным. Базовый выполняют все, кто хочет надёжно закрепить алгоритм. Средний выбирают те, кто готов к задачам с остатком. Продвинутый — те, кто хочет составить собственную задачу и объяснить решение. Запишите выбранный вариант и контрольные вопросы: «Как выбрать первое неполное делимое? Как проверить деление с остатком?" | Выбирают уровень домашней работы, записывают задание и отвечают на контрольные вопросы: «Первое неполное делимое должно быть не меньше делителя», «Делимое равно произведению частного и делителя плюс остаток». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены оба обязательных примера, запись «уголком» оформлена аккуратно, алгоритм соблюдён, проверка выполнена; дополнительное задание решено верно.
- «4» — верно выполнен один обязательный пример и второй имеет не более одной исправленной ошибки в записи или вычислении, проверка в основном выполнена.
- «3» — выполнен хотя бы один обязательный пример с частично правильной записью, ученик понимает последовательность действий, но допускает ошибки в умножении, вычитании или сносе цифры.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма письменного деления ты можешь объяснить лучше всего? | Выявление осознанно освоенных действий. |
На каком шаге при делении $847:4$ возникло или могло возникнуть затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Как ты проверяешь деление без остатка и с остатком? | Проверка понимания связи деления и умножения. |
Какой цвет светофора ты выбрал и какую помощь тебе нужно получить? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы сами открыли способ письменного деления многозначного числа на однозначное. Главное — не перепрыгивать через шаги: выделить первое неполное делимое, разделить, умножить, вычесть и снести следующую цифру. Особое внимание обращайте на запись цифр частного и на проверку, особенно если получился остаток. На следующем уроке мы продолжим выполнять письменное деление и разберём более сложные случаи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на письменное деление многозначного числа на однозначное без остатка, аналогичных разобранным на уроке; оформить деление «уголком» и выполнить проверку двух примеров. | Закрепляет порядок действий и аккуратную запись; при проверке смотреть на выбор первого неполного делимого, положение цифр частного и наличие проверки. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 примера на письменное деление на однозначное число, из них 2 примера с остатком; записать проверку по формуле $a=b\cdot c+r$. | Закрепляет понимание остатка и связь деления с умножением; при проверке учитывать, что остаток должен быть меньше делителя. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две текстовые задачи, решаемые делением многозначного числа на однозначное: одну без остатка и одну с остатком; решить их «уголком» и объяснить смысл остатка в условии. | Развивает применение алгоритма в жизненном контексте и умение объяснять полученный результат. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «С чего начинается письменное деление? Какие действия повторяются на каждом разряде? Как проверить деление с остатком? Почему остаток не может быть равен делителю или быть больше него?»
Объясняют партнёру выбор первой цифры частного.
