Нумерация в пределах 1000. Разряды и классы
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся читать, записывать и раскладывать трёхзначные числа на разрядные слагаемые, определять значение цифры в разряде единиц, десятков и сотен, а также объяснять отличие класса единиц от класса тысяч.
- Образовательная задача: закрепить представления о единицах, десятках и сотнях, сформировать понимание разрядного состава трёхзначного числа и понятия «класс единиц».
- Развивающая задача: развивать умение анализировать запись числа, сравнивать разрядные составы, устанавливать закономерности и аргументировать ответ в паре.
- Регулятивная задача: учить принимать учебную цель, планировать решение по алгоритму, выполнять самопроверку и исправлять найденные ошибки.
- Воспитательная задача: формировать ответственность за общий результат работы в паре, интерес к математике и уверенность в возможности самостоятельно открыть новое правило.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и интерес к исследованию записи многозначных чисел.
- Понимают ценность аккуратности и последовательности при выполнении вычислений и записи чисел.
- Осознают личную ответственность за собственный результат и вклад в совместную работу с одноклассником.
- Формируют опыт самооценки: могут назвать, что получилось, а что потребовало помощи.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разряды в записи трёхзначного числа, моделируют число с помощью разрядной таблицы и схемы.
- Коммуникативные: формулируют объяснение партнёру, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по алгоритму, сверяют результат с эталоном и выполняют коррекцию.
- Работают с математической информацией: читают таблицу, преобразуют число в сумму разрядных слагаемых и обратно.
Предметные
- Знать названия разрядов трёхзначного числа: единицы, десятки, сотни.
- Понимать, что три первых разряда образуют класс единиц, а значение цифры определяется её местом в записи числа.
- Уметь читать и записывать числа в пределах 1000, включая числа с нулём в одном из разрядов.
- Уметь раскладывать трёхзначное число на разрядные слагаемые, например $507=500+7$.
- Уметь определять число сотен, десятков и единиц в записи числа и объяснять свой ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения разрядного состава чисел для записи, чтения и сравнения чисел.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа проверки ответа.
- Оценивают собственное продвижение по критериям «могу объяснить», «могу применить», «нужна помощь».
- Соблюдают доброжелательность и уважение к мнению партнёра при совместном поиске решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют последовательность действий: определить разряды, назвать значение цифр, записать разложение.
- Контролируют правильность записи числа и соответствие цифры своему разряду.
- Находят ошибку в решении, объясняют её причину и исправляют запись.
- Осуществляют итоговую самооценку по результатам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Сравнивают записи чисел 345 и 354, выделяя различия в положении цифр.
- Строят разрядную модель числа в таблице «сотни — десятки — единицы».
- Преобразуют информацию из записи числа в сумму разрядных слагаемых и обратно.
- Устанавливают закономерность изменения значения цифры при перемещении по разрядам.
- Используют математические знаки, таблицу и алгоритм как средства решения учебной задачи.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему цифра имеет разное значение в разных разрядах.
- Слушают ответ одноклассника и задают вопрос для уточнения рассуждения.
- Распределяют действия в паре: один составляет число, другой проверяет его разрядный состав.
- Аргументируют общий ответ с использованием математических терминов.
- Корректно принимают исправления и договариваются о едином варианте решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с разрядной таблицей: «Сотни | Десятки | Единицы» и отдельной схемой «Класс единиц».
- Распечатать карточки с цифрами 0–9: по одному комплекту на каждую пару.
- Распечатать рабочие карточки трёх уровней: обязательный, повышающий и дополнительный — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки с числами 306, 470, 805, 999, 120 и 700 для этапа исследования и парной проверки.
- Приготовить листы самооценки или небольшие листочки для приёма «Билет на выход» — по одному на ученика.
- Разместить на доске памятку-алгоритм: 1) найди место цифры; 2) назови разряд; 3) определи значение цифры; 4) запиши разложение.
- Подготовить магниты или липучки для крепления цифр в разрядной таблице.
- Организовать рабочие места для парной работы; на каждой парте разместить комплект цифр и одну карточку с заданием.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для коротких заданий и цветные карточки светофора для быстрой обратной связи.
- Оборудование: доска или интерактивная панель, проектор при наличии, маркеры, тетради, ручки, линейки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию записи трёхзначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске число 555: "Здравствуйте, ребята. Проверьте готовность тетради, ручки и линейки. Посмотрите на доску: перед вами одно и то же число, записанное тремя одинаковыми цифрами. Как вы думаете, одинаково ли значение каждой цифры? Сегодня мы проверим это не догадкой, а математическим исследованием." | Готовят принадлежности, рассматривают запись 555, высказывают предположения: "Цифры одинаковые, но могут обозначать разное количество". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча 30 секунд, затем обсудите с соседом, почему цифры в числе могут иметь разное значение. После этого две пары поделятся предположениями с классом." | Сначала формулируют личное предположение, затем обсуждают его в паре и предлагают классу объяснение: "Первая цифра показывает сотни, вторая — десятки, третья — единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что место цифры в записи числа важно. Теперь вспомним, какие разряды мы уже знаем и как они связаны между собой."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о единицах, десятках, сотнях и подготовить основу для открытия понятия «класс единиц».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает разрядную таблицу и говорит: "Запишите в тетради числа 8, 40, 300. Что обозначает цифра 8 в каждом случае? Что обозначает цифра 4 в числе 40? Назовите разряды справа налево. Я буду фиксировать ваши ответы в таблице." | Записывают числа, отвечают: "В числе 8 — восемь единиц; в числе 40 цифра 4 обозначает четыре десятка; в числе 300 цифра 3 обозначает три сотни". Называют разряды: "Единицы, десятки, сотни". |
3 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Разложите число 274 на сотни, десятки и единицы. Теперь назовите значение цифры 7. Почему нельзя сказать просто «семь», не уточняя разряд?" | Разбирают число: "2 сотни, 7 десятков, 4 единицы; 274=200+70+4". Объясняют: "Цифра 7 обозначает 70, потому что стоит в разряде десятков". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили три разряда и убедились, что значение цифры зависит от её места. Но пока не назвали, как объединяются эти разряды в большую группу. Сформулируем затруднение и поставим цель."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить учебное затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске разложения $406=400+6$ и $460=400+60$: "Сравните две записи. В обоих числах есть цифра 6. Одинаково ли её значение? Как определить значение цифры, если рядом стоит ноль? Запишите вопрос, на который нам нужно ответить." | Сравнивают записи, отвечают: "В 406 цифра 6 означает 6 единиц, а в 460 — 6 десятков". Формулируют вопрос: "Как определить разряд цифры и правильно записать состав числа, если есть ноль?" |
2 мин | Учитель направляет постановку цели: "Какое знание поможет решить эту задачу? Предлагаю закончить фразу: «Сегодня мы научимся…». Какие действия должны уметь выполнять к концу урока?" | Формулируют цель: "Научимся определять разряды и значение цифр в трёхзначном числе, читать и записывать числа, раскладывать их на разрядные слагаемые". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: исследовать разряды трёхзначного числа и понять, как они объединяются в класс. Сначала откроем новое правило с помощью разрядной таблицы."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести правило о разрядах и классе единиц через моделирование и обсуждение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет цифры 3, 6, 2 в таблицу «Сотни | Десятки | Единицы»: "Посмотрите, как составлено число 362. Прочитайте его. Сколько в нём сотен, десятков и единиц? Запишем разложение: $362=300+60+2$. Обратите внимание: три разряда справа налево составляют одну группу — класс единиц." | Читают число: "Триста шестьдесят два". Называют состав: "3 сотни, 6 десятков, 2 единицы". Записывают в тетрадь разложение и вывод о классе единиц. |
3 мин | Учитель показывает числа 405 и 780: "Исследуйте числа. В каком разряде стоит ноль? Пропадает ли этот разряд из записи? Как запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых?" Учитель подчёркивает: нулевое слагаемое обычно не записывают. | Рассматривают таблицу и отвечают: "В 405 нет десятков, поэтому $405=400+5$; в 780 нет единиц, поэтому $780=700+80$". Объясняют, что ноль показывает отсутствие единиц соответствующего разряда. |
3 мин | Учитель формулирует и записывает памятку: "Запомните: первая справа цифра обозначает единицы, следующая — десятки, следующая — сотни. Единицы, десятки и сотни образуют класс единиц. Значение цифры определяем по её разряду. Проговорите алгоритм вместе со мной." | Хором и по цепочке проговаривают алгоритм: "Найти место цифры, назвать разряд, определить значение цифры, представить число суммой разрядных слагаемых". Один ученик объясняет состав числа 709 у доски. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Класс единиц — это первые три разряда справа: единицы, десятки, сотни. Разряд показывает, сколько единиц данного разряда содержится в числе. Например: $583=500+80+3$; $706=700+6$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: место цифры определяет её значение, а единицы, десятки и сотни образуют класс единиц. Теперь проверим новое правило вместе и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм определения разрядного состава числа через обязательную парную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с числами 248, 503 и 670: "Работаем по приёму «Проверь партнёра». Первый ученик выбирает число и раскладывает его на разрядные слагаемые, второй проверяет по таблице и задаёт вопрос: «Почему цифра имеет именно такое значение?» Затем поменяйтесь ролями." | В парах по очереди составляют разложения: $248=200+40+8$, $503=500+3$, $670=600+70$. Проверяющий называет разряды и просит объяснить наличие нуля. |
3 мин | Учитель предлагает задание «Собери число»: "Один ученик берёт три карточки-цифры и выкладывает их в таблицу, второй называет получившееся число и его разрядный состав. Составьте два разных числа, используя цифры 2, 5 и 8. Объясните, как меняется значение цифры при перемещении." | Выкладывают, например, 258 и 825, читают числа и записывают разложения. Формулируют вывод: "При перемещении цифры в другой разряд её значение меняется". |
2 мин | Учитель проводит быструю проверку: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно объяснить разрядное значение цифры; жёлтую — если нужен ещё один пример; красную — если требуется помощь. По одному примеру разберём каждую возникшую трудность." | Показывают карточки, называют затруднение или подтверждают готовность. Исправляют ошибки в записи по подсказке партнёра и учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы научились не только составлять разложение, но и объяснять его партнёру. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, без подсказки товарища."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма чтения, записи и разрядного анализа трёхзначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите карточку по своей готовности. Обязательный уровень выполняют все. На карточке нужно записать числа словами, определить значение выделенной цифры и представить числа суммой разрядных слагаемых. Работайте самостоятельно, не подсказывайте друг другу." | Выполняют задания. Обязательный уровень: записывают цифрами «шестьсот сорок два», «триста семь», «девятьсот пятьдесят»; раскладывают 418 и 902; определяют значение цифры 7 в числе 274. Повышенный уровень дополнительно исправляют ошибку в записи $560=500+6$ и объясняют её. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: «642, 307, 950; $418=400+10+8$; $902=900+2$; в числе 274 цифра 7 означает 70; правильная запись: $560=500+60$». Инструктирует: "Проверьте работу карандашом. Ошибку не просто зачеркните, а рядом запишите правильный вариант." | Сверяют каждое задание с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки и подсчитывают количество верных ответов. |
2 мин | Учитель проводит самооценку: "Поставьте себе знак: плюс — если объяснили разрядный состав без помощи, вопрос — если допустили одну исправленную ошибку, восклицательный знак — если нужно ещё потренироваться. Подумайте, какой шаг алгоритма оказался самым трудным." | Проводят самооценку, называют трудность: "Мне было сложно читать числа с нулём» или «Я уверенно определяю значение цифры по разряду". |
Эталон решения
Для числа 418: 1) цифра 4 стоит в разряде сотен, её значение — 400; 2) цифра 1 стоит в разряде десятков, её значение — 10; 3) цифра 8 стоит в разряде единиц, её значение — 8; 4) разложение: $418=400+10+8$. Для числа 902: цифра 9 обозначает 900, цифра 0 показывает отсутствие десятков, цифра 2 обозначает 2 единицы; $902=900+2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, насколько уверенно каждый умеет применять новый алгоритм. Ошибки с нулём мы разобрали: ноль не исчезает бесследно, а показывает отсутствие единиц данного разряда. Осталось обобщить открытое правило и проверить, можем ли мы объяснить его своими словами."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить степень достижения цели и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Незаконченные предложения»: "Закончите устно или письменно три фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне ещё нужно потренироваться…». Помните: важна честная оценка, а не ответ, который кажется учителю удобным." | Формулируют рефлексию: "Я узнал, что три разряда образуют класс единиц"; "Я умею раскладывать число на слагаемые"; "Мне нужно потренироваться читать числа с нулём". |
2 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Запишите число, в котором 5 сотен, 0 десятков и 8 единиц. Разложите его на разрядные слагаемые и подчеркните цифру, обозначающую единицы." | Записывают 508, выполняют разложение $508=500+8$, подчёркивают цифру 8 и сдают листок при выходе. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. В тетради обязательно записывайте объяснение разрядного состава, а не только ответ. На следующем уроке начнём с проверки двух примеров с нулём." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, проверяют наличие записи в дневнике. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть за каждой цифрой её разрядное значение. Вы установили, что единицы, десятки и сотни образуют класс единиц, а ноль показывает отсутствие разряда. Проверьте дома себя по алгоритму и принесите один пример, который сможете объяснить классу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно определены разряды и значения цифр, разложения записаны без ошибок, объяснение работы с нулём дано самостоятельно.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна ошибка в чтении или разложении числа, после самопроверки ошибка исправлена с пониманием причины.
- «3» — правильно выполнена основная часть обязательного уровня, но допущены две-три ошибки в определении разрядов или пропущено объяснение; ученик исправляет работу по образцу.
- Ниже базового уровня — разрядный состав определён менее чем в половине заданий; требуется индивидуальная отработка чтения трёхзначных чисел и работы с разрядной таблицей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о цифре, если она меняет место в числе? | Проверить понимание позиционного значения цифры. |
Как определить значение цифры в трёхзначном числе? | Выявить освоение алгоритма определения разряда. |
Почему в записи $406$ между 400 и 6 нет десятков? | Проверить понимание роли нуля в разрядном составе. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявить индивидуальные точки затруднения и спланировать коррекцию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы исследовали трёхзначные числа и сами открыли правило разрядного состава. Теперь вы знаете, что цифра получает значение благодаря своему месту: единицы, десятки и сотни образуют класс единиц. Особенно внимательно нужно работать с нулём: он показывает, что в определённом разряде нет единиц, но сам разряд в записи числа сохраняется. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке будем использовать его для сравнения и записи чисел."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 заданий на чтение и запись трёхзначных чисел; разложить 4 числа на разрядные слагаемые, включая два числа с нулём в одном из разрядов. | Закрепляет чтение чисел и определение разрядного состава; при проверке смотреть на правильность значения каждой цифры и запись нулевого разряда. |
Средний (повышающий) | Составить 4 трёхзначных числа из заданных цифр, записать их словами, указать число сотен, десятков и единиц и расположить числа в порядке возрастания. | Развивает применение алгоритма и сравнение чисел; при проверке обратить внимание на объяснение порядка чисел. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать 3 пары трёхзначных чисел, в которых одна и та же цифра стоит в разных разрядах, и объяснить, как изменилось её значение; составить собственную задачу с числом, содержащим ноль. | Развивает анализ и создание математической модели; при проверке смотреть на точность формулировок и обоснование изменения значения цифры. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие три разряда образуют класс единиц?», «Какое значение имеет цифра 6 в числе 364?», «Как разложить число 708 на разрядные слагаемые?», «Что показывает ноль в записи трёхзначного числа?»
