Письменное сложение и вычитание многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел, объяснять последовательность действий и находить ошибки в вычислениях, выполнив задания рабочего листа с точностью не менее 80%.
- Закрепить умение записывать многозначные числа разряд под разрядом и выполнять вычисления справа налево с переходом через разряд.
- Научиться применять письменные вычисления при решении задачи в два действия и восстановлении неизвестного компонента.
- Развивать умение сравнивать многозначные числа, анализировать готовые решения, находить ошибку и обосновывать исправление.
- Формировать ответственное отношение к результату работы, навыки взаимопроверки и самооценки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску способов точного вычисления и объяснению математических действий.
- Осознают значение аккуратной записи разрядов для получения правильного результата.
- Развивают положительное отношение к самостоятельной работе и готовность исправлять ошибки.
- Формируют навыки самооценки и понимание личной ответственности за результат вычислений.
Метапредметные
- Планируют последовательность выполнения заданий рабочего листа и распределяют время.
- Извлекают информацию из условия задачи, таблицы, алгоритма и математических записей.
- Сравнивают способы решения, находят несоответствие в вычислении и аргументируют исправление.
- Работают в паре при взаимопроверке, задают уточняющие вопросы и используют математическую речь.
- Осуществляют самоконтроль по эталону и корректируют собственные действия.
Предметные
- Знать алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
- Уметь записывать числа разряд под разрядом и выполнять вычисления с переходом через разряд.
- Уметь решать задачу в два действия с многозначными числами и записывать пояснения к действиям.
- Уметь сравнивать многозначные числа, восстанавливать неизвестный компонент и заполнять пропуски в правилах.
- Уметь находить ошибку в письменном вычитании и объяснять этап, на котором она допущена.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: выполнить вычисления без нарушения разрядного состава.
- Осознают необходимость внимательности, аккуратности и проверки результата.
- Оценивают собственную готовность обратиться за помощью или выбрать задание повышенной сложности.
- Проявляют доброжелательность при обсуждении ошибок одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную по результатам проблемной ситуации.
- Планируют порядок действий при сложении и вычитании многозначных чисел.
- Проверяют вычисления обратным действием или оценкой результата.
- Сопоставляют работу с эталоном, выявляют причину ошибки и вносят исправления.
- Оценивают выполнение заданий рабочего листа по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют разрядный состав многозначных чисел и используют его при записи вычислений.
- Восстанавливают пропущенные шаги алгоритма и недостающие компоненты равенства.
- Классифицируют задания по способу решения: вычисление, сравнение, поиск ошибки, решение задачи.
- Моделируют значение цифр с помощью математического рисунка по разрядам.
- Устанавливают причинно-следственную связь между нарушением алгоритма и ошибочным результатом.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность письменного сложения или вычитания.
- Формулируют вопросы по непонятному шагу алгоритма.
- Согласовывают ответ при взаимопроверке рабочего листа.
- Аргументированно сообщают о найденной ошибке, не оценивая личность одноклассника.
- Используют термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», «разряд».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить рабочий лист на каждого ученика с сохранением последовательности: письменные вычисления, задача в два действия, сравнение чисел, восстановление алгоритма, правила с пропусками, кроссворд, соответствие этапов и пояснений, поиск ошибки, таблица неизвестного компонента, математический рисунок по разрядам.
- Распечатать два дополнительных комплекта рабочих листов для учеников, которым потребуется повторная попытка или замена испорченного листа.
- Подготовить карточки трёх уровней сложности: обязательный минимум, базовый и повышенный; задания должны соответствовать блокам рабочего листа.
- Разместить на доске или экране памятку: «Записываю разряд под разрядом; начинаю с единиц; переношу десяток; проверяю результат».
- Подготовить эталонные ответы к вычислениям, задаче в два действия, сравнению чисел, восстановлению алгоритма, таблице компонентов и поиску ошибки.
- Подготовить цветные карандаши или фломастеры для математического рисунка по разрядам — по одному набору на парту.
- Подготовить карточки «зелёный», «жёлтый», «красный» для приёма «Светофор» — по одной на каждого ученика.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для демонстрации примера с ошибкой и схемы алгоритма.
- Организовать на доске место для ключевых терминов кроссворда: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, разряд.
- Подготовить лист самооценки с отметками выполнения заданий и строкой «Моя главная ошибка сегодня».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к работе с рабочим листом и обозначить практическую значимость точных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Сегодня нам предстоит математическое расследование. Перед вами рабочий лист с заданиями разного типа: вычислениями, задачей, кроссвордом и поиском ошибки. Проверьте, есть ли у вас рабочий лист, тетрадь, ручка и цветные карандаши. Положите всё так, чтобы ничто не мешало аккуратной записи." | Проверяют наличие рабочего листа, тетради, ручки и карандашей, раскладывают материалы на парте. |
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: $3456+2789$ и $7000-2864$. "Посмотрите на выражения. Какое действие здесь особенно важно при работе с многозначными числами? Почему нельзя просто складывать или вычитать цифры, стоящие рядом? Сформулируйте предположение, чему мы будем учиться сегодня." | Рассматривают выражения, отвечают: "Нужно учитывать разряды и начинать с единиц"; формулируют цель: "Научиться правильно складывать и вычитать многозначные числа письменно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем не только считать, но и проверять рассуждения, восстанавливать правила и искать ошибки. Начнём с того, что вспомним разрядный состав чисел и письменные вычисления."
Этап 2. Актуализация знаний. Письменные вычисления (5 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритмы письменного сложения и вычитания и выявить затруднения перед самостоятельной работой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте рабочий лист и выполните первый блок — письменные вычисления. Решите два выражения: $4387+2569$ и $7004-2857$. Записывайте числа разряд под разрядом, начинайте с единиц. Пока не сверяйтесь с соседом: сейчас важно увидеть собственный способ действия." | Индивидуально записывают и решают выражения столбиком, выделяют перенос или заимствование, если они появляются. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседом. Сначала проверьте расположение чисел по разрядам, затем — каждую цифру результата. Не называйте только ответ, объясните, на каком шаге возникло расхождение, если оно есть." | Проверяют работу партнёра по разрядам и поэтапно сравнивают вычисления, отмечают возможную ошибку карандашом. |
1 мин | Учитель задаёт вопросы: "С какого разряда начинаем? Что делаем, если сумма единиц больше девяти? Что происходит при вычитании, если цифры уменьшаемого недостаточно?" | Отвечают: "Начинаем с единиц"; "Десяток переносим в следующий разряд"; "Занимаем одну единицу следующего разряда и превращаем её в десять единиц текущего разряда". |
Эталон решения
$4387+2569=6956$. Единицы: $7+9=16$, записываем $6$, $1$ десяток переносим. Десятки: $8+6+1=15$, записываем $5$, $1$ сотню переносим. Сотни: $3+5+1=9$. Тысячи: $4+2=6$.
$7004-2857=4147$. Единицы: из $4$ нельзя вычесть $7$, занимаем через ноль: $7$ тысяч превращаются в $6$ тысяч, $0$ сотен — в $10$ десятков, из них занимаем $1$ десяток, получаем $14$ единиц и $9$ десятков. Далее выполняем вычитание по разрядам.
$7004-2857=4147$. Единицы: из $4$ нельзя вычесть $7$, занимаем через ноль: $7$ тысяч превращаются в $6$ тысяч, $0$ сотен — в $10$ десятков, из них занимаем $1$ десяток, получаем $14$ единиц и $9$ десятков. Далее выполняем вычитание по разрядам.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что точность вычисления начинается с правильной записи чисел. Теперь проверим, умеем ли мы применять этот алгоритм не только в примерах, но и в задаче."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и решение задачи в два действия (6 мин)
Цель этапа: применить письменное сложение и вычитание в жизненной задаче и определить последовательность действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает второй блок рабочего листа: "В школьную библиотеку привезли 2450 новых книг. В первый день выдали читателям 386 книг, а во второй день — на 127 книг больше, чем в первый. Сколько новых книг осталось в библиотеке после двух дней? Прочитайте условие, подчеркните числовые данные и вопрос." | Читают задачу, подчёркивают числа $2450$, $386$, $127$, выделяют вопрос, объясняют: "Сначала найдём, сколько книг выдали во второй день". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд составьте план самостоятельно, затем минуту обсудите его с соседом. Каким действием найдём выдачу второго дня? Каким действием — количество оставшихся книг?" | Составляют план, обсуждают в парах, формулируют: $386+127$ — выдали во второй день; $2450-(386+513)$ — осталось. |
2 мин | Учитель просит оформить решение: "Запишите два действия с пояснениями и полный ответ. Проверьте, соответствует ли ответ смыслу задачи: книг должно остаться меньше, чем было сначала." | Записывают решение, выполняют вычисления, проверяют разумность ответа, называют результат: $1551$ книга. |
Эталон решения
1) $386+127=513$ (книг) — выдали во второй день.
2) $2450-386-513=1551$ (книгу) — осталось после двух дней.
Ответ: $1551$ книга.
2) $2450-386-513=1551$ (книгу) — осталось после двух дней.
Ответ: $1551$ книга.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили порядок действий по смыслу задачи и использовали письменные вычисления. Далее будем сравнивать многозначные числа и восстанавливать правила, которые помогают не ошибаться."
Этап 4. Работа с рабочим листом: сравнение и восстановление алгоритма (6 мин)
Цель этапа: закрепить сравнение многозначных чисел и осознать последовательность письменного вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполните блок сравнения. Вставьте знаки $>$, $<$ или $=$: $56\,408\ \square\ 56\,480$; $307\,015\ \square\ 307\,015$; $802\,900\ \square\ 799\,999$. Объясните соседу, с какого разряда начинали сравнение." | Сравнивают числа слева направо по старшему разряду, записывают знаки: $<$, $=$, $>$; объясняют правило. |
2 мин | Учитель предлагает восстановить алгоритм: "Вставьте пропущенные слова в последовательность: записать числа ..., начать вычисление с ..., при сложении переносить единицу в ..., при вычитании занимать единицу из ... разряда. Прочитайте восстановленный алгоритм вслух." | Заполняют пропуски словами «разряд под разрядом», «единиц», «следующий», «старшего», читают алгоритм по цепочке. |
2 мин | Учитель проводит короткую проверку: "Поднимите зелёную карточку, если алгоритм восстановлен полностью, жёлтую — если есть сомнение, красную — если нужна помощь. Назовите шаг, который оказался самым трудным." | Показывают карточки, называют затруднение, исправляют пропуски по обсуждённому эталону. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "При сравнении мы начинаем со старшего разряда, а при вычислении — с единиц. Теперь проверим, насколько хорошо математические термины и правила помогают нам описывать действия."
Этап 5. Правила, термины и соответствие этапов вычисления (7 мин)
Цель этапа: закрепить математическую терминологию и связать каждый этап вычисления с его пояснением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель направляет работу с пропусками: "Заполните правила в рабочем листе. Вспомните: при сложении результат называется ..., при вычитании число, из которого вычитают, называется ..., а результат вычитания — .... Не торопитесь: каждое слово должно подходить по смыслу." | Вписывают термины «сумма», «уменьшаемое», «разность», сверяют окончания слов и читают правила. |
2 мин | Учитель организует кроссворд: "Решите кроссворд по математическим терминам. Используйте слова «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», «разряд». Если слово не помещается, проверьте количество клеток и определение." | Разгадывают кроссворд, вписывают термины, по очереди объясняют одно выбранное слово. |
3 мин | Учитель предлагает задание на соответствие: "Соедините этапы вычисления с пояснениями: запись чисел разряд под разрядом; начало с единиц; перенос десятка; проверка результата. Прочитайте одну пару и объясните, почему она верна." | Соединяют этапы и пояснения линиями или номерами, обсуждают в парах, формулируют объяснения: «Начинаем с единиц, потому что перенос возникает в соседний старший разряд». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы умеем не только выполнять действие, но и называть его части и объяснять каждый шаг. Следующий блок потребует особого внимания: нужно обнаружить ошибку и доказать, как её исправить."
Этап 6. Поиск ошибки и восстановление неизвестного компонента (6 мин)
Цель этапа: развивать умение анализировать готовое решение и находить неизвестный компонент действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует запись: $5243-1786=4557$. "Перед вами решение, в котором допущена ошибка. Не называйте только правильный ответ. Найдите разряд, на котором нарушен алгоритм, и объясните, что произошло. Затем запишите верное решение." | Проверяют вычитание по разрядам, обнаруживают ошибку в сотнях и называют правильный результат: $5243-1786=3457$. Записывают исправленное решение. |
3 мин | Учитель предлагает таблицу неизвестного компонента: "Восстановите пропуски: $x+2450=7000$; $8300-x=2750$; $x-1260=3740$. Назовите правило, которое используете в каждом случае." | Находят неизвестные компоненты: $x=4550$, $x=5550$, $x=5000$. Формулируют правила: неизвестное слагаемое находят вычитанием суммы и известного слагаемого; неизвестное вычитаемое — вычитанием разности из уменьшаемого; неизвестное уменьшаемое — сложением разности и вычитаемого. |
Эталон решения
$x+2450=7000$, значит $x=7000-2450=4550$.
$8300-x=2750$, значит $x=8300-2750=5550$.
$x-1260=3740$, значит $x=3740+1260=5000$.
$8300-x=2750$, значит $x=8300-2750=5550$.
$x-1260=3740$, значит $x=3740+1260=5000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились проверять не только свой ответ, но и чужое решение по каждому разряду. Осталось выполнить творческую часть — показать разрядный состав числа с помощью математического рисунка."
Этап 7. Самостоятельная работа и математический рисунок по разрядам (8 мин)
Цель этапа: самостоятельно применить алгоритмы урока, закрепить разрядный состав чисел и выполнить дифференцированную часть рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Выполните оставшиеся задания рабочего листа. Обязательная часть — математический рисунок по разрядам для числа 42 305: покажите десятки тысяч, тысячи, сотни, десятки и единицы условными значками. Если справились уверенно, возьмите повышенное задание: представьте число в виде суммы разрядных слагаемых." | Выбирают обязательное или повышенное задание, обозначают разряды числа 42 305 рисунком или схемой, записывают $40\,000+2\,000+300+5$. |
4 мин | Учитель напоминает критерии: "Работайте самостоятельно. Проверяйте, чтобы количество значков соответствовало цифре разряда, а нулевой разряд был отмечен как отсутствующий. После рисунка выполните один пример на сложение и один на вычитание из рабочего листа." | Выполняют рисунок, решают два выражения, сверяют запись чисел по разрядам, исправляют аккуратность и вычислительные ошибки. |
2 мин | Учитель проводит самопроверку: "Поставьте рядом с каждым выполненным блоком знак плюс, если задание проверено, вопросительный знак, если осталось сомнение. Подчеркните одну работу, которой вы особенно довольны." | Отмечают проверенные задания, выделяют трудный блок, готовят рабочий лист для обмена с партнёром. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы прошли все основные задания рабочего листа: считали, решали задачу, сравнивали, восстанавливали правила, искали ошибку и представляли число по разрядам. Теперь осталось оценить результат и определить, что нужно потренировать."
Этап 8. Рефлексия, проверка и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, организовать самооценку и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно выполнить письменное сложение и вычитание; жёлтую — если иногда путаете перенос или заимствование; красную — если алгоритм пока требует помощи. В листе самооценки отметьте самый сложный блок." | Показывают карточки, отмечают в листе самооценки трудный этап, формулируют: «Мне нужно потренировать переход через разряд» или «Мне нужно внимательнее проверять задачу». |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "С какого разряда начинаем письменное сложение? Что проверяем после вычисления? Как найти неизвестное слагаемое?" | Отвечают: «С единиц»; «Разряды, переносы и разумность результата»; «Из суммы вычесть известное слагаемое». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по результатам самооценки. Запишите его в дневник. Рабочий лист сдайте на проверку или положите в папку класса." | Записывают домашнее задание, сдают рабочий лист или отмечают необходимость консультации. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены письменные вычисления, задача в два действия, сравнение чисел, восстановление алгоритма, задания с терминами, поиск ошибки, таблица неизвестного компонента и математический рисунок; допущено не более одной незначительной описки.
- «4» — правильно выполнено не менее 80% заданий рабочего листа; есть одна-две вычислительные ошибки или неполное пояснение, но алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — правильно выполнено не менее 60% заданий; ученик понимает разрядный принцип, но допускает ошибки при переходе через разряд, восстановлении компонентов или оформлении задачи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о письменном сложении и вычитании? | Выявление осознания ключевого алгоритма и разрядного принципа. |
На каком этапе рабочего листа вы почувствовали затруднение? | Выявление точек затруднения: переход через разряд, задача, термины или неизвестный компонент. |
Как вы проверяли правильность своего вычисления? | Проверка сформированности навыков самоконтроля. |
Какое задание вы готовы выполнить самостоятельно на следующем уроке? | Определение субъективной оценки освоения темы и уровня учебной самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что письменные вычисления требуют порядка: числа записываются разряд под разрядом, действие начинается с единиц, а результат нужно проверить. Вы не только решали примеры, но и объясняли правила, находили ошибку и восстанавливали неизвестные компоненты. Самая частая ошибка — потерять перенос или забыть изменить соседний разряд при вычитании. На следующем уроке мы продолжим применять письменные вычисления в более сложных задачах и будем учиться выбирать удобный способ проверки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на письменное сложение и вычитание многозначных чисел, включая два примера с переходом через разряд, и выполнить проверку одного сложения вычитанием. | Закрепляет алгоритм и навык самопроверки; при проверке обратить внимание на запись разрядов и переносы. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи в два действия с многозначными числами: одну на нахождение остатка, вторую на увеличение или уменьшение величины; записать пояснения к действиям и полный ответ. | Закрепляет применение письменных вычислений в текстовой задаче; при проверке смотреть на выбор действий и соответствие ответа условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственный пример на письменное вычитание с двумя переходами через разряд, намеренно записать решение с ошибкой, а затем найти и объяснить её; дополнительно придумать математический рисунок для числа с нулевым разрядом. | Развивает анализ алгоритма и умение объяснять ошибку; при проверке оценить корректность примера, объяснения и разрядной модели. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «С какого разряда начинают письменное сложение и вычитание? Что делать при переходе через разряд? Как найти неизвестное слагаемое? Как проверить, что ответ задачи разумен?»
