Задачи на разностное сравнение
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться распознавать задачи на разностное сравнение и решать их в одно действие вычитанием, правильно формулируя ответ на вопрос «На сколько больше?» или «На сколько меньше?» не менее чем в трёх из четырёх устных и письменных заданий.
- Закрепить понимание отношений «больше на» и «меньше на», выделять в условии известные величины и вопрос задачи.
- Сформировать умение выбирать вычитание для нахождения разности двух величин и записывать краткое решение с пояснением.
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к поиску ответа на практический вопрос о разнице двух величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня нам понадобится только тетрадь, доска и ваше умение внимательно читать. Запишите число и классная работа." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают число и слова «Классная работа». Ответственным ученикам напоминают: «Тетрадь и ручка готовы». |
2 мин | Учитель записывает на доске: «У Маши 8 карандашей, у Коли 5 карандашей». Говорит: "Посмотрите на эти числа. Кто из детей имеет больше карандашей? А кто меньше? Сегодня мы выясним, как быстро узнать не только кто имеет больше, но и на сколько больше или меньше." | Рассматривают запись, отвечают: «У Маши больше», «У Коли меньше», предполагают: «Нужно сравнить 8 и 5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели две величины и уже можем сказать, какая из них больше. Теперь проверим, достаточно ли этого, если нас спросят: на сколько одна величина больше другой?"
Этап 2. Актуализация знаний: отношения «больше» и «меньше» (6 мин)
Цель этапа: повторить смысл отношений «больше на» и «меньше на» и подготовить детей к выбору действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель пишет на доске: «6 больше 4», «4 меньше 6». Спрашивает: "Прочитайте записи. Что они сообщают? На сколько 6 больше 4? На сколько 4 меньше 6? Не называйте действие сразу — сначала объясните смысл слов." | Читают записи: «6 больше 4», «4 меньше 6». Объясняют: «Между числами разница 2», «6 больше 4 на 2», «4 меньше 6 на 2». |
2 мин | Учитель рисует две полоски: верхняя длиной 6 клеток, нижняя — 4 клетки. Говорит: "Посмотрите на рисунок. Как узнать длину лишней части верхней полоски? Какое действие покажет только разницу, а не общее количество?" | Считают клетки, называют лишнюю часть — 2 клетки, предлагают вычитание: $6-4=2$. |
2 мин | Учитель предлагает устную цепочку: "Скажите, на сколько 9 больше 7; на сколько 7 меньше 9; на сколько 10 больше 6. После каждого ответа объясните, какие числа сравнивали." | Отвечают: «9 больше 7 на 2», «7 меньше 9 на 2», «10 больше 6 на 4». Объясняют: «Из большего числа вычли меньшее». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили: слова «на сколько больше» и «на сколько меньше» требуют найти разницу. Но в задаче нужно ещё правильно увидеть, что известно и что требуется узнать. Сейчас найдём место затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при переходе от отношений между числами к решению текстовой задачи и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает задачу: «На первой полке 9 книг, а на второй 6 книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?» Учитель говорит: "Прочитайте задачу про себя, затем я прочитаю её вслух. Назовите, что известно. Что нужно узнать? Какое слово в вопросе подсказывает действие?" | Читают условие. Отвечают: «На первой полке 9 книг, на второй 6 книг», «Нужно узнать, на сколько книг больше на первой полке», выделяют слово «больше». |
2 мин | Учитель предлагает два варианта: $9+6$ и $9-6$. Говорит: "Какое выражение выберем? Объясните не только ответ, но и почему сложение здесь не подходит. Сформулируем цель: научиться решать задачи, в которых сравниваются две величины и находится их разность." | Выбирают $9-6$, объясняют: «Мы не соединяем книги, а узнаём, сколько книг лишних на первой полке». Вместе формулируют цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться находить разность двух величин в текстовой задаче и отвечать точно на вопрос. Сначала разберём задачу по шагам, а затем потренируемся на нескольких похожих ситуациях."
Этап 4. Открытие нового знания и решение задачи на доске (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм решения задачи на разностное сравнение через анализ условия и построение схемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель ещё раз записывает условие задачи: «На первой полке 9 книг, а на второй 6 книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?» Говорит: "Работаем по приёму «Математический план». Первый шаг — прочитать и назвать величины. Второй — определить, о чём спрашивают. Третий — выбрать действие. Какая величина больше? Какая меньше?" | Называют величины: «Книги на первой и второй полках». Определяют: «Первая полка — 9 книг, это больше; вторая — 6 книг, это меньше». |
3 мин | Учитель рисует отрезок на 9 клеток и под ним отрезок на 6 клеток, выделяет оставшиеся 3 клетки. Говорит: "Схема показывает, что из большего количества убираем равную меньшую часть. Записываем выражение и пояснение: $9-6=3$ (книги). Почему в пояснении пишем «книги»?" | Перерисовывают в тетрадь схему из двух отрезков, записывают $9-6=3$ (книги). Отвечают: «Потому что нашли количество книг, на которое одна полка отличается от другой». |
2 мин | Учитель формулирует алгоритм: "Запомните четыре шага: прочитать задачу; определить большее и меньшее число; из большего вычесть меньшее; ответить полным предложением на вопрос. Вопрос «на сколько больше» можно заменить вопросом «на сколько меньше»: разность будет той же." | Хором повторяют алгоритм по пунктам, записывают в тетрадь краткую памятку из четырёх шагов. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Записать: «Чтобы узнать, на сколько одна величина больше или меньше другой, надо из большей величины вычесть меньшую. Алгоритм: 1) найти большее и меньшее число; 2) выполнить вычитание; 3) записать ответ на вопрос задачи».
Эталон решения
1. Больше книг на первой полке: 9. 2. Меньше книг на второй полке: 6. 3. Находим разность: $9-6=3$ (книги). 4. Ответ: «На 3 книги на первой полке больше, чем на второй».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ решения: разностное сравнение выполняем вычитанием. Теперь потренируемся применять этот способ вслух, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление: решение задач с проговариванием (9 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на практических задачах и научить детей объяснять выбор действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель пишет задачу: «У Оли 12 наклеек, а у Вити 8 наклеек. На сколько наклеек у Оли больше, чем у Вити?» Говорит: "Прочитайте условие. Я буду задавать вопросы по алгоритму, а вы отвечайте полными фразами. Что известно? Что нужно узнать? Какое число больше?" | Отвечают: «У Оли 12 наклеек, у Вити 8 наклеек», «Нужно узнать разность», «Больше число 12». Один ученик записывает решение на доске: $12-8=4$ (наклейки). |
3 мин | Учитель записывает задачу: «В саду 7 яблонь и 11 груш. На сколько яблонь меньше, чем груш?» Говорит: "Внимательно следите за вопросом: он начинается со слов «на сколько меньше». Какое число всё равно будет первым в выражении? Почему?" | Называют: «Груш 11, яблонь 7; нужно узнать разницу». Объясняют: «Из большего числа 11 вычитаем меньшее 7». Записывают: $11-7=4$ (дерева). Формулируют ответ: «На 4 яблони меньше». |
3 мин | Учитель проводит приём «Верно — неверно». Пишет решение: «У Иры 10 рублей, у Саши 6 рублей. На сколько рублей у Иры больше? 10+6=16 рублей». Говорит: "Проверьте решение глазами и голосом. Найдите ошибку и исправьте её. Объясните, почему это задача не на сложение." | Поднимают руки, исправляют запись: $10-6=4$ (рубля). Объясняют: «Нужно узнать разницу, поэтому вычитание». Формулируют полный ответ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В трёх задачах вопрос звучал по-разному, но способ оставался одним: мы находили разность двух величин. Теперь проверим, сможете ли вы выполнить такой разбор без моей подсказки, но вместе со всем классом."
Этап 6. Практикум у доски без самостоятельной работы (9 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в новых задачах через поочерёдное решение у доски и фронтальную проверку каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает: «В коробке 14 красных кубиков, а синих на 5 меньше. На сколько красных кубиков больше, чем синих?» Говорит: "Здесь есть небольшая ловушка. Число синих кубиков прямо не названо. Что сначала найдём? Подумайте молча несколько секунд и объясните план." | Формулируют: «Сначала найдём синие кубики: $14-5=9$. Затем сравним красные и синие: $14-9=5$». Ученик у доски записывает два действия и полный ответ. |
3 мин | Учитель разбирает задачу: «В библиотеке на одной полке 15 книг, а на другой 10 книг. Сколько книг нужно переставить с первой полки на вторую, чтобы книг стало поровну?» Говорит: "Это задача на разностное сравнение, но вопрос сформулирован иначе. Найдите разность и подумайте, можно ли всю разность сразу переставить." | Считают разность: $15-10=5$. С помощью рассуждения замечают: чтобы стало поровну, нужно переставить половину разности — $5:2=2$ остаток 1, значит поровну целыми книгами переставить нельзя. Делают вывод: «Эта задача не имеет решения в целых книгах; вопрос требует дополнительного условия». |
2 мин | Учитель уточняет: "Последняя задача показала, что нельзя механически вычитать, не проверив смысл. В обычной задаче «на сколько больше» достаточно найти разность. Если вопрос требует изменить количества, нужно читать его особенно внимательно." | Формулируют различие: «В задаче на разностное сравнение находим, насколько отличаются величины; не всегда найденную разность можно использовать для другого действия». Записывают в тетрадь краткий вывод. |
Эталон решения
В задаче о кубиках: $14-5=9$ — столько синих кубиков; $14-9=5$ — разность между количеством красных и синих кубиков. Ответ: «Красных кубиков на 5 больше». В задаче о книгах: $15-10=5$ — разность. Половина разности не является целым числом, поэтому переставить целое количество книг так, чтобы стало поровну, невозможно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы не просто выполняли вычитание, а связывали каждое действие с вопросом задачи. Осталось вспомнить главное правило и проверить, насколько уверенно мы умеем им пользоваться."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить способ решения, выявить затруднения и объяснить домашнюю практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный приём «Закончите фразу»: "Сегодня я узнал…; чтобы узнать, на сколько больше, нужно…; самая важная проверка — это…" Затем спрашивает: "Какое действие выбираем в задаче на разностное сравнение?" | Продолжают фразы: «Сегодня я узнал, как находить разность», «из большего вычесть меньшее», «проверить, отвечает ли ответ на вопрос». Отвечают: «Вычитание». |
1 мин | Учитель просит оценить уверенность без карточек: "Покажите пальцами от одного до трёх: один — пока трудно, два — могу с подсказкой, три — могу объяснить другому." | Показывают выбранное число пальцами, при необходимости называют причину затруднения: «Путаю большее и меньшее число», «трудно составить полный ответ». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. В каждом решении подчеркните вопрос, обозначьте большее и меньшее число, запишите выражение и полный ответ. Не забывайте: ответ должен отвечать именно на вопрос задачи." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и контрольные вопросы, задают уточняющие вопросы. |
"Сегодня мы научились сравнивать две величины не только словами «больше» и «меньше», но и узнавать, на сколько они отличаются. Главное правило — из большей величины вычесть меньшую, а затем ответить полным предложением. Частая ошибка — выполнить сложение или перепутать число из условия с числом из вопроса, поэтому всегда перечитывайте вопрос.
