Путешествие по России: умножение и деление двузначных чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока закрепить умение выполнять умножение и деление двузначных чисел на однозначное число, выбирать действие в текстовой задаче и объяснять способ решения с точностью не менее 80%.
- Закрепить алгоритмы письменного и устного умножения и деления двузначных чисел на однозначное число.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать арифметическое действие, проверять вычисления и находить ошибки.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, аргументации решения и распределения ролей при выполнении исследовательского задания.
- Воспитывать интерес к математике и уважительное отношение к природному и культурному наследию России через решение задач о путешествии по стране.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют устойчивый интерес к математике через игровой сюжет путешествия по России.
- Осознают значение точных вычислений при планировании маршрута, подсчёте расстояний и распределении предметов.
- Проявляют готовность сотрудничать, помогать партнёру и уважать его способ рассуждения.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и фиксируют личный прогресс.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при решении выражений и текстовых задач.
- Извлекают данные из условия, схемы и таблицы маршрута, преобразуют их в математическую модель.
- Сравнивают способы вычислений, выявляют ошибку и обосновывают исправление.
- Ведут диалог, распределяют задания в паре и представляют общий результат.
- Используют самопроверку по образцу и соотносят результат с поставленной целью.
Предметные
- Знать связь умножения и деления, названия компонентов и результатов действий.
- Уметь выполнять умножение двузначного числа на однозначное число и деление двузначного числа на однозначное число без остатка.
- Уметь решать составные задачи в 1–2 действия, связанные с расстояниями, билетами и размещением туристов.
- Уметь проверять деление умножением и объяснять порядок выполнения вычислений.
- Уметь выбирать задание базового, повышающего или творческого уровня.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель на время математического путешествия.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания.
- Осознают ценность точности, настойчивости и взаимопомощи.
- Оценивают эмоциональное состояние и готовность продолжать работу после физкультминутки.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную через маршрутное задание.
- Планируют алгоритм решения выражения и текстовой задачи.
- Проверяют вычисления обратным действием или сравнением с эталоном.
- Исправляют ошибки после самопроверки и оценивают результат по критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют условие, вопрос и числовые данные задачи.
- Моделируют ситуацию с помощью краткой записи, схемы или таблицы.
- Сравнивают выражения и устанавливают закономерность в исследовательском задании.
- Применяют знания о связи умножения и деления для проверки ответа.
- Формулируют вывод на основе нескольких выполненных примеров.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель, проверяющий, затем меняются ролями.
- Задают уточняющие вопросы о выборе действия и способе вычисления.
- Объясняют решение полными предложениями и принимают аргументы партнёра.
- Согласовывают общий ответ и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карту России или слайд с маршрутом: Москва — Казань — Екатеринбург — Новосибирск — Владивосток; обозначить условные расстояния и достопримечательности.
- Распечатать маршрутные листы по одному на каждого ученика и карточки трёх уровней по одной на парту.
- Подготовить карточки с названиями городов и числами для игры «Задачки в пути» — один комплект на группу из четырёх человек.
- Вывести на доску памятку: «Умножение: разложи число на десятки и единицы; деление: подбери частное и проверь умножением».
- Подготовить слайд с выражениями: $24\cdot3$, $84:4$, $36\cdot2$, $96:3$ и слайд с эталоном самопроверки.
- Распечатать мини-листы самооценки и билет на выход по одному на каждого ученика.
- Подготовить цветные карандаши, фишки-маркеры маршрута, таймер и магнитные карточки.
- Освободить место для короткой физкультминутки; включить спокойный музыкальный фрагмент на 1 минуту.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, доску и маркеры; заранее разместить на доске тему и пустую таблицу «Знаю — Хочу проверить — Узнал».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Старт путешествия (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в игровую ситуацию, сформулировать мотив урока и проверить готовность к совместной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает карту России и говорит: "Здравствуйте, ребята! Сегодня наш класс превращается в экспедицию. Мы отправимся из Москвы на восток, будем считать расстояния, распределять туристов и открывать города. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка и маршрутный лист." | Проверяют принадлежности, получают маршрутный лист, ставят фишку на точку «Москва». |
2 мин | Учитель объявляет приём «Маршрутная цель»: "На каждой остановке вас ждёт математическая задачка. Чтобы добраться до следующего города, нужно не только получить ответ, но и объяснить способ. Какую цель поставим на урок?" Учитель фиксирует ответы на доске и уточняет: "Сегодня мы повторим умножение и деление двузначных чисел и научимся применять их в задачах." | Формулируют цель: «правильно вычислять», «решать задачи о путешествии», «проверять ответы», записывают тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Маршрут построен, цель определена. Сначала проверим, какие вычислительные навыки уже готовы к путешествию, а затем отправимся на первую остановку."
Этап 2. Актуализация знаний. Остановка «Москва» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения, связь умножения и деления и алгоритмы вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Быстрый билет»: "Я называю произведение или частное, а вы показываете карточку с ответом. 7 умножить на 8; 54 разделить на 6; 9 умножить на 4; 63 разделить на 7. Объясните, как умножение помогает проверить деление." | Поднимают карточки 56, 9, 36, 9; объясняют: «Если $54:6=9$, то $9\cdot6=54$». |
3 мин | Учитель предлагает работу в парах: "Решите выражения в маршрутном листе и договоритесь, какое действие будете выполнять первым: $24\cdot3$, $84:4$, $32\cdot2$, $96:3$. Один ученик вычисляет, второй проверяет, затем поменяйтесь ролями." Учитель наблюдает и отмечает типичные ошибки. | В парах решают четыре выражения, проговаривают разложение: «$24\cdot3=20\cdot3+4\cdot3=72$»; проверяют деление умножением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Таблица умножения и обратная связь между действиями помогают нам считать быстрее и надёжнее. Теперь выясним, какое действие нужно выбрать в настоящей дорожной задаче."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Проблемная задача и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость осознанного выбора действия и способа решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку «Казань»: "В туристической группе 24 ученика. На экскурсию их распределили поровну в 3 автобуса. Сколько учеников поехало в каждом автобусе? Какое действие выберем и почему?" Учитель просит назвать известные данные и вопрос. | Выделяют данные: 24 ученика и 3 автобуса; вопрос — сколько в каждом; отвечают: «Нужно делить, потому что распределяем поровну». |
2 мин | Учитель задаёт исследовательский вопрос: "А если в каждом автобусе по 8 человек, как проверить ответ? Запишите два связанных равенства и объясните, что изменилось бы в задаче, если бы мы искали общее число учеников." | Записывают $24:3=8$ и $8\cdot3=24$; формулируют: «При поиске общего количества выполняем умножение, при распределении поровну — деление». |
Эталон решения
Краткая запись: 24 ученика разделили поровну на 3 автобуса. Решение: $24:3=8$ (учеников в каждом автобусе). Проверка: $8\cdot3=24$. Ответ: 8 учеников.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в задаче важно не угадывать действие, а связывать его с условием. На следующих остановках будем применять этот способ к более сложным маршрутам."
Этап 4. Физкультминутка «Поезд отправляется» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и подготовить детей к практической работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представим, что поезд отправляется. На слово «умножаем» потянитесь вверх, на слово «делим» наклонитесь вправо и влево, на слово «проверяем» хлопните два раза. Двигаемся спокойно и точно." | Выполняют движения по сигналу, проговаривают: «умножаем — делим — проверяем». |
1 мин | Учитель меняет темп и завершает: "Поезд прибыл на следующую станцию. Сядьте ровно, сделайте вдох и приготовьте карандаш для маршрутных задач." | Возвращаются к рабочим местам, отмечают в листе самочувствие цветом светофора. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и готовы к работе с маршрутами. Теперь каждая пара получит свой билет и попробует пройти остановку самостоятельно."
Этап 5. Закрепление в парах. Игра «Задачки в пути» (9 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные умения и выбор действия в текстовых задачах через парную игру и межпредметный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила игры: "Каждая пара получает маршрутную карточку. На ней три остановки: Екатеринбург, Новосибирск и Владивосток. За правильное решение вы прикрепляете фишку к следующему городу. Сначала прочитайте условие, подчеркните данные, назовите действие, затем вычисляйте. Роли распределите сами." | Распределяют роли, читают карточку, подчёркивают числовые данные и записывают краткую запись. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня. Задания: «В музей Екатеринбурга приехали 3 группы по 18 человек. Сколько посетителей приехало всего?»; «96 открыток разделили поровну между 4 классами. Сколько открыток получил каждый класс?» Учитель просит две пары объяснить решение. | Решают: $18\cdot3=54$; $96:4=24$. Объясняют выбор действия и прикрепляют фишки к карте. |
3 мин | Учитель предлагает карточки повышенного уровня: «Для поездки купили 4 набора по 23 билета. 12 билетов оказались детскими и были переданы другой группе. Сколько билетов осталось?» Учитель напоминает: "Составьте план из двух действий и проверьте, разумен ли ответ." | Составляют план: $23\cdot4=92$; $92-12=80$. Записывают ответ: 80 билетов, сравнивают решения с партнёром. |
Эталон решения
$23\cdot4=92$ — всего купили билетов. $92-12=80$ — билетов осталось. Ответ: 80 билетов. Проверка смысла: после передачи части билетов количество должно уменьшиться.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары прошли маршрут, потому что не только выполнили вычисления, но и объяснили выбор действий. Теперь проверим, как каждый сможет работать самостоятельно и какой уровень сложности ему подходит."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение умножением и делением двузначных чисел на однозначное число и умение применять алгоритм в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выберите уровень по цвету карточки: зелёный — обязательный минимум, жёлтый — повышающий, синий — творческий. Можно начать с зелёного и перейти выше. Работайте без подсказки, но после выполнения обязательно выполните самопроверку." | Выбирают карточку, записывают выбранный уровень в маршрутном листе. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёный уровень: $27\cdot3$, $88:4$, $42\cdot2$, $75:5$ и задача: «36 туристов разделили на 3 группы поровну». Жёлтый уровень: «В 3 вагонах по 24 места. Заняли 58 мест. Сколько мест свободно?» Синий уровень: «Придумайте задачу о путешествии, которая решается выражением $18\cdot4-15$, и решите её». | Индивидуально решают выбранные задания, составляют краткую запись задачи, творчески формулируют условие и решение. |
4 мин | Учитель выводит эталон: $27\cdot3=81$, $88:4=22$, $42\cdot2=84$, $75:5=15$; затем показывает план проверки составной задачи. "Поставьте плюс у верного решения, точку у места сомнения и исправьте одну ошибку, если она обнаружена." | Сверяют решения, выполняют самопроверку, исправляют ошибки, отмечают результат: «выполнил самостоятельно», «нужна помощь». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вычислительный алгоритм уже помогает двигаться по маршруту. Осталось обобщить открытые закономерности и сформулировать, что именно мы научились делать."
Этап 7. Исследование и рефлексия маршрута (7 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения, сформулировать закономерность и оценить достижение цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует исследование: "Сравните пары выражений: $12\cdot3$ и $3\cdot12$; $72:4$ и $18\cdot4$. Что общего? Какие действия помогают проверить друг друга? Запишите один вывод в маршрутном листе." | В парах сравнивают выражения, формулируют: «От перестановки множителей произведение не меняется»; «Деление можно проверить умножением». Записывают вывод. |
2 мин | Учитель возвращает класс к таблице «Знаю — Хочу проверить — Узнал»: "В начале мы поставили цель. Отметьте, что теперь умеете: вычислять, выбирать действие, проверять, составлять задачу. Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм, жёлтую — если нужна тренировка." | Заполняют колонку «Узнал», выбирают карточку самооценки, называют конкретное умение. |
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "Ответьте письменно на два вопроса: 1) Как проверить результат деления? 2) Какое действие выберете в задаче «4 группы по 16 туристов» и почему?" | Пишут: «Умножить частное на делитель»; «Умножение, потому что одинаковые группы повторяются 4 раза». Сдают билет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы прошли маршрут от Москвы до Владивостока, закрепили умножение и деление, научились выбирать действие и проверять ответ. Теперь зафиксируем оценку работы и домашний маршрут."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре вычисления, решена задача с объяснением выбора действия, проверка выполнена, творческое задание содержит корректное условие и решение.
- «4» — верно выполнены не менее трёх вычислений и задача, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнены не менее двух вычислений и начато решение задачи, но требуется помощь в выборе действия или проверке.
- Дополнительный успех — ученик самостоятельно перешёл к повышенному уровню и аргументировал способ решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня закрепили? | Выявление осознания алгоритмов умножения, деления и проверки. |
Как определить, какое действие нужно выполнить в задаче? | Проверка смыслового чтения и умения связать условие с действием. |
На какой остановке возникло затруднение и как вы его преодолели? | Выявление точек затруднения и способов саморегуляции. |
Какой уровень задания вы выбрали и готовы ли в следующий раз взять более сложный? | Оценка субъективной уверенности, мотивации и готовности к развитию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы стали настоящими математическими путешественниками: считали расстояния, распределяли туристов, проверяли билеты и помогали партнёрам. Важно помнить: сначала нужно понять смысл задачи, затем выбрать действие и только после этого выполнять вычисления. Если при делении сомневаетесь, проверьте результат умножением. На следующем уроке мы продолжим путешествие и будем решать более сложные составные задачи с несколькими маршрутами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на умножение и деление двузначного числа на однозначное число и 2 простые текстовые задачи о распределении туристов поровну. | Закрепляет алгоритм вычислений и выбор действия; при проверке обратить внимание на запись решения и ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 2 составные задачи о маршруте по России в 2 действия, используя умножение или деление, а также выполнить проверку одного действия обратным действием. | Развивает смысловое чтение и планирование; проверить краткую запись, порядок действий и обоснование ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о путешествии, которая решается выражением $24\cdot3-18$, записать решение и придумать к ней обратную задачу на деление. | Формирует творческое и исследовательское мышление; проверить соответствие условия выбранному выражению и корректность чисел. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как связаны умножение и деление? Как проверить частное? Как понять, что в задаче нужно умножить? Что обязательно записывают после решения задачи?»
