Числа от 1 до 1000. Вычисление значений числовых выражений в правильном порядке
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся определять правильный порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок в пределах 1000, вычислять их значения и проверять полученный результат.
- Закрепить знание порядка выполнения действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- Формировать умение находить и исправлять ошибки в вычислениях, объясняя причину ошибки.
- Развивать навыки сотрудничества в паре, математической речи, самоконтроля и самооценки.
- Воспитывать ответственность за точность вычислений и интерес к применению математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике и понимают значение точных вычислений в повседневной жизни.
- Осознают необходимость проверять результат и исправлять допущенные ошибки.
- Проявляют готовность помогать партнёру и уважительно принимать обоснованное мнение одноклассника.
- Развивают учебную мотивацию через решение практической задачи, связанной с подсчётом предметов и стоимости покупок.
Метапредметные
- Познавательные: устанавливают последовательность действий, сравнивают способы решения, находят закономерность и ошибку.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют вычисления по алгоритму, проверяют результат и оценивают собственную работу.
- Коммуникативные: объясняют ход рассуждений партнёру, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Работают с математической записью, таблицей и кратким условием практической задачи.
- Развивают математическую и финансовую грамотность при подсчёте стоимости покупок.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь вычислять значения выражений в пределах 1000, соблюдая правильный порядок действий.
- Уметь записывать промежуточные результаты и объяснять выбор первого действия.
- Уметь обнаруживать ошибку в готовом решении и исправлять её.
- Применять порядок действий при решении практической задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения порядка действий для получения точного результата.
- Оценивают собственную готовность выполнять вычисления без спешки.
- Проявляют самостоятельность и ответственное отношение к проверке ответа.
- Сохраняют доброжелательность при обсуждении разных способов решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют решение выражения по шагам и придерживаются выбранного алгоритма.
- Сверяют вычисления с эталоном, находят несовпадение и выполняют коррекцию.
- Оценивают результат с помощью листа самооценки и сигнальных карточек.
Познавательные УУД
- Выделяют математические знаки и скобки как основания для выбора порядка действий.
- Классифицируют действия по приоритету: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Моделируют ход решения стрелками и промежуточными записями.
- Анализируют готовое решение и обосновывают найденную ошибку.
- Переносят алгоритм на практическую задачу с денежными величинами.
Коммуникативные УУД
- Формулируют объяснение последовательности действий полным предложением.
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Слушают решение партнёра и задают вопрос: «Почему первым выполняется именно это действие?»
- Сравнивают ответы и приходят к общему выводу.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с выражениями $240+60:3$, $(240+60):3$, $700-8\cdot6$ и вопросом: «Почему ответы различаются?»
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней: минимального, базового и повышенного — по одной на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я умею определить порядок действий», «Я умею вычислить значение выражения», «Я умею найти ошибку».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и небольшой экранный или бумажный эталон с алгоритмом.
- На доске заранее разместить схему: «1. Скобки. 2. Умножение и деление. 3. Сложение и вычитание».
- Подготовить проектор или интерактивную доску, маркеры, часы или таймер.
- Подготовить практический сюжет о покупке школьных принадлежностей с ценами в рублях для межпредметной связи с финансовой грамотностью.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к проблеме правильной последовательности вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам потребуется не только считать, но и внимательно рассуждать." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: $240+60:3$ и $(240+60):3$. "Посмотрите на записи. В них используются одни и те же числа и знаки, но скобки стоят по-разному. Как вы думаете, ответы будут одинаковыми? Почему? Запомните этот вопрос: к нему мы вернёмся в конце урока." | Рассматривают выражения, высказывают предположения: «Ответы будут разными, потому что скобки меняют порядок действий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что при вычислении важно не торопиться и соблюдать порядок действий. Сейчас проверим, какие правила уже умеем применять."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить свойства арифметических действий и выявить затруднение при выборе первого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете назвать действие, которое выполняется первым в выражении со скобками; жёлтую — если сомневаетесь; красную — если нужна помощь." Затем просит назвать правила. | Поднимают карточки, формулируют: «Сначала выполняются действия в скобках». Называют сложение, вычитание, умножение и деление. |
2 мин | Учитель записывает выражения $36:6+8$ и $36:(6+8)$. "Работаем устно. Какое действие первым в каждом выражении? Объясните не только ответ, но и причину." | Называют первое действие: «В первом выражении деление, во втором — действие в скобках». Вычисляют значения: $14$ и $\frac{36}{14}$ не используют как результат для данного класса; замечают, что второе выражение не подходит для деления нацело и объясняют, что запись требует осторожности. |
2 мин | Учитель предлагает выражение $700-8\cdot6$: "Не называйте пока весь ответ. Покажите пальцами номер действия, которое выполните первым, и объясните свой выбор." | Показывают номер первого действия, отвечают: «Сначала умножение, потому что умножение выполняется раньше вычитания». Вычисляют: $8\cdot6=48$, $700-48=652$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили отдельные правила, но нам нужен единый алгоритм для любого выражения. Теперь выясним, что именно вызывает затруднение и как его преодолеть."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предъявляет ошибочное решение: $120+80:4=200:4=50$. "Проверьте решение. Согласны ли вы с каждым шагом? Где мог ошибиться ученик? Обсудите с соседом 30 секунд, затем поделитесь выводом." | Работают в парах, находят ошибку: «Сначала нужно выполнить деление $80:4$, а затем сложение». Исправляют: $120+20=140$. |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Что нужно уметь, чтобы не повторить эту ошибку? Какую цель поставим на урок? Какие шаги помогут её достичь?" | Формулируют цель: «Научиться определять порядок действий и правильно вычислять значения выражений». Называют план: «Вспомнить правила, составить алгоритм, потренироваться, проверить себя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: нельзя выполнять действия только слева направо. Мы составим точный алгоритм и проверим его на разных выражениях."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать алгоритм вычисления значения числового выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске схему: «1. Действия в скобках. 2. Умножение и деление. 3. Сложение и вычитание». "Рассмотрите схему. Если действий одного уровня несколько, выполняем их слева направо. Проговорите правило хором, затем объясните его партнёру." | Читают схему, проговаривают алгоритм, объясняют партнёру последовательность действий. |
3 мин | Учитель разбирает выражение $360-(120+80):4$. "Сначала найдём действие в скобках: $120+80=200$. Теперь получаем $360-200:4$. Следующим выполняем деление: $200:4=50$. Последним выполняем вычитание: $360-50=310$. Записывайте каждый шаг с новой строки." | Записывают выражение по шагам: $120+80=200$; $200:4=50$; $360-50=310$. Формулируют ответ: «Значение выражения равно 310». |
2 мин | Учитель предлагает выражение $600:3+40\cdot2$. "Назовите порядок действий до вычисления. Какие действия имеют одинаковый приоритет?" | Называют: «Сначала деление и умножение слева направо, затем сложение». Вычисляют: $600:3=200$, $40\cdot2=80$, $200+80=280$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: «1. Выполни действия в скобках. 2. Выполни умножение и деление по порядку слева направо. 3. Выполни сложение и вычитание по порядку слева направо. 4. Проверь вычисления».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть общий алгоритм. Следующий шаг — применить его вместе, проговаривая каждое действие и его причину."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм при совместном решении и развить умение объяснять порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки парам: «В каждой паре один ученик — вычислитель, второй — проверяющий. Через три минуты поменяйтесь ролями. Проверяющий не просто называет ошибку, а задаёт вопрос: “Какое действие нужно выполнить первым и почему?”» | Распределяют роли, читают инструкцию на карточке. |
3 мин | Учитель предлагает задания: $450+90:3$; $(450+90):3$; $800-7\cdot9$; $240:(6+2)$. "Записывайте промежуточные результаты и подчёркивайте первое действие." | Решают в парах, объясняют выбор первого действия. Получают значения: $480$, $180$, $737$, $30$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сравните решение с эталоном на доске. Если нашли различие, обсудите, на каком шаге оно появилось." | Сверяют записи, исправляют ошибки, отмечают в карточке верно выполненные выражения. |
1 мин | Учитель спрашивает две пары: "Выберите одно выражение и объясните классу его решение по шагам." | Представляют решение, например: «В выражении $450+90:3$ сначала делим 90 на 3, затем прибавляем 30 к 450, получаем 480». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились применять правило вместе и объяснять каждый шаг. Теперь каждый проверит, насколько уверенно умеет действовать самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выполните задания самостоятельно. Обязательная часть — два выражения, затем выберите дополнительное задание по силам. Не забывайте о промежуточных результатах." | Решают индивидуально. Минимальный уровень: $300+90:3$ и $700-6\cdot8$. Базовый уровень: $420:(5+2)$ и $600-120:4+30$. Повышенный уровень: $(360+240):6+25\cdot2$. |
2 мин | Учитель открывает эталон: $300+90:3=300+30=330$; $700-6\cdot8=700-48=652$; $420:(5+2)=420:7=60$; $600-120:4+30=600-30+30=600$; $(360+240):6+25\cdot2=600:6+50=150$. "Проверьте не только ответы, но и порядок действий." | Сверяют решение с эталоном, подчёркивают место ошибки, выполняют исправление. |
1 мин | Учитель предлагает самооценку: "Поставьте рядом с работой знак: зелёный — всё выполнил верно, жёлтый — была одна ошибка, красный — алгоритм пока требует помощи." | Выбирают цвет, записывают, какое действие оказалось самым трудным. |
Эталон решения
Пример: $(360+240):6+25\cdot2$. Шаг 1: действие в скобках — $360+240=600$. Шаг 2: деление — $600:6=100$. Шаг 3: умножение — $25\cdot2=50$. Шаг 4: сложение — $100+50=150$. Ответ: $150$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает вам вычислять точнее. Осталось применить его не только к учебным выражениям, но и к задаче из жизни."
Этап 7. Межпредметная практическая задача (5 мин)
Цель этапа: применить порядок действий в ситуации финансовой грамотности и связать математику с окружающей жизнью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "Для класса купили 3 упаковки цветной бумаги по 80 рублей и одну коробку карандашей за 120 рублей. В магазине объявили скидку 60 рублей на всю покупку. Сколько рублей заплатили? Запишите выражение и объясните порядок действий." | Выделяют данные, составляют выражение $(80\cdot3+120)-60$, объясняют: «Сначала находим стоимость бумаги, затем общую стоимость, затем вычитаем скидку». |
2 мин | Учитель предлагает решить задачу и проверить ответ обратным рассуждением: "Сначала вычислите стоимость трёх упаковок, затем прибавьте цену карандашей и вычтите скидку. Сравните результат с ответом партнёра." | Выполняют: $80\cdot3=240$; $240+120=360$; $360-60=300$. Формулируют ответ: «Заплатили 300 рублей». |
1 мин | Учитель спрашивает: "Что произойдёт, если вычесть скидку раньше, чем сложить стоимость покупок? Почему так делать нельзя?" | Отвечают: «Получится другой результат, потому что скидка относится ко всей покупке, а не к одной части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что порядок действий нужен не только в тетради: он помогает правильно считать покупки и принимать точные решения. Завершим урок самооценкой и проверим, достигли ли поставленной цели."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить дальнейшую работу дома.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Билет на выход»: "Закончите три фразы: “Сегодня я научился…”, “Теперь я знаю, что первым выполняется…”, “Мне нужно потренироваться…”" | Заполняют стикеры, формулируют личный результат и прикрепляют ответы к доске под колонками «Умею» и «Нужно повторить». |
1 мин | Учитель возвращается к выражениям начала урока: "Вычислите $240+60:3$ и $(240+60):3$. Объясните, почему ответы разные." | Вычисляют: $240+60:3=260$; $(240+60):3=100$. Объясняют роль скобок. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и напоминает: "В каждом выражении обязательно записывайте промежуточные действия. Перед сдачей работы проверьте порядок действий и ответ." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно составлено выражение к задаче, правильно выполнены все промежуточные действия, получен ответ 300 рублей и дано объяснение порядка действий.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна вычислительная неточность или недостаточно подробно записаны промежуточные действия.
- «3» — правильно определена часть порядка действий и начато решение, но допущены две ошибки либо неверно записано выражение; ученик исправляет работу с помощью алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о порядке выполнения действий? | Выявление осознания основного правила урока. |
Какое действие в выражении вы теперь ищете первым? | Проверка понимания алгоритма выбора первого действия. |
На каком шаге вычислений вы испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Где в жизни может пригодиться умение соблюдать порядок действий? | Осмысление практической и финансовой значимости материала. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычислять значения числовых выражений, не нарушая порядок действий. Мы убедились, что скобки могут изменить весь ход вычислений, поэтому их нужно замечать сразу. Типичная ошибка — выполнять действия просто слева направо, не учитывая приоритет умножения и деления. Дома потренируйтесь записывать промежуточные шаги и проверять ответ. На следующем уроке мы продолжим решать выражения и будем применять этот алгоритм в более сложных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 числовых выражения в пределах 1000: два выражения без скобок и два выражения со скобками. Для каждого записать промежуточные действия и ответ. | Закрепляет алгоритм порядка действий; при проверке обратить внимание на первое действие и последовательность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 2 практические задачи на стоимость нескольких товаров или количество предметов, составив к каждой числовое выражение со скобками. | Формирует умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель и применять порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать собственное числовое выражение со скобками и без скобок, используя числа до 1000, так чтобы значения выражений были разными. Вычислить оба значения и объяснить причину различия. | Развивает творческое мышление, анализ роли скобок и математическую аргументацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении со скобками? Что делаем, если скобок нет, но есть умножение и сложение? Как проверяем правильность вычисления? Почему выражения $240+60:3$ и $(240+60):3$ имеют разные значения?»
