Деление трёхзначного числа на однозначное
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять деление трёхзначного числа на однозначное число поразрядно, объяснять последовательность действий и решать не менее 3 из 4 учебных заданий без существенных ошибок.
- Сформировать умение делить трёхзначное число на однозначное с переходом через разряд и выполнять проверку умножением.
- Развивать умение анализировать пример, выделять разряды делимого, работать по алгоритму и объяснять ход решения партнёру.
- Формировать навыки сотрудничества в паре и группе, математической речи, самоконтроля и коррекции ошибок.
- Поддерживать интерес к математике через проблемный диалог, элементы игры и использование интерактивного задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике и интерес к поиску способа решения.
- Осознают значение аккуратности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный результат и принимают необходимость исправления ошибки.
- Проявляют ответственное отношение к работе в паре и группе.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разрядный состав числа, устанавливают последовательность действий и используют алгоритм.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют решение, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и согласуют решение с партнёром.
- Используют учебник, интерактивный ресурс и запись в тетради для поиска и проверки информации.
- Применяют математические знания в практической задаче о распределении предметов поровну.
Предметные
- Знать связь деления с умножением и разрядный состав трёхзначного числа.
- Уметь делить трёхзначное число на однозначное поразрядно, включая случаи с остатком в промежуточном разряде.
- Уметь записывать действие деления столбиком с соблюдением порядка цифр.
- Уметь выполнять проверку деления умножением и оценивать правдоподобность ответа.
- Уметь решать текстовую задачу, требующую деления трёхзначного числа на однозначное.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться выполнять новый способ деления.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и обращаться за помощью корректным способом.
- Осознают ценность точного и понятного математического объяснения.
- Сравнивают собственный результат с поставленной целью.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель после выявления затруднения в примере.
- Планируют решение по шагам алгоритма деления.
- Контролируют запись цифр частного и выполняют проверку умножением.
- Находят ошибку в готовом решении и предлагают способ её исправления.
Познавательные УУД
- Представляют трёхзначное число как сумму сотен, десятков и единиц.
- Сравнивают известный способ деления с новым способом.
- Моделируют вычисление поразрядной схемой и записью столбиком.
- Извлекают необходимую информацию из условия задачи, таблицы и интерактивного задания.
- Обосновывают выбор первого разряда частного.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру каждый шаг решения, используя математические термины.
- Слушают объяснение одноклассника и задают вопрос при непонимании.
- Распределяют роли в группе: вычислитель, проверяющий, секретарь, докладчик.
- Согласуют общий ответ и аргументируют его перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с проблемным примером $684:3$, разрядной схемой, алгоритмом и эталоном решения.
- Подобрать ЭОР с интерактивными заданиями на деление трёхзначного числа на однозначное и проверку умножением; заранее проверить запуск без регистрации.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и дополнительные карточки для групп.
- Распечатать алгоритм деления крупным шрифтом — по одному экземпляру на парту; подготовить листы самопроверки.
- Подготовить карточки с цифрами и знаками для групповой работы: 4 комплекта по 10–12 карточек.
- Вывесить на доску памятку: «Раздели первое неполное делимое; умножь; вычти; снеси следующую цифру; повтори; проверь».
- Подготовить таймер, стикеры трёх цветов для рефлексии, маркеры и магнитную доску.
- Организовать проектор, ноутбук, интерактивную доску, устойчивое интернет-соединение и колонки при необходимости.
- Подготовить учебник и заранее определить в нём задания на объяснение алгоритма, вычисления и текстовую задачу без указания номеров и страниц.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса, создать положительный эмоциональный настрой и включить детей в математическую проблему.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, учебник и карточка. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение объяснять свои действия. Покажите готовность тихим сигналом: положите карандаш горизонтально над тетрадью." | Проверяют принадлежности, кладут карандаш условным сигналом, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение 684 жетонов, которые нужно поровну распределить между 3 командами: "Представьте, что вы организаторы математической игры. Как быстро разделить 684 жетона поровну, не пересчитывая каждый? Какое действие поможет?" Учитель принимает гипотезы, но не сообщает новый алгоритм. | Рассматривают ситуацию, называют деление, предполагают: "Нужно вычислить 684 : 3"; формулируют затруднение: "Мы умеем делить меньшие числа, но такой пример пока не всегда можем объяснить". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели практическую задачу, где нужно разделить трёхзначное число. Сейчас проверим, какие знания помогут нам найти способ решения."
Этап 2. Актуализация знаний и парная работа (5 мин)
Цель этапа: актуализировать связь деления с умножением, разрядный состав числа и порядок действий при делении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальный приём "Математическая разминка": "Назовите произведение: 3 умножить на 2, на 20, на 200. Как связаны 600 и 6 сотен? Представьте число 684 в виде суммы разрядных слагаемых." На доске фиксирует ответы: $684=600+80+4$. | Устно вычисляют, отвечают: "$3\cdot2=6$, $3\cdot20=60$, $3\cdot200=600$"; раскладывают число: "684 — это 6 сотен, 8 десятков и 4 единицы". |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Восстановите равенства: $3\cdot\square=600$; $3\cdot\square=60$; $3\cdot\square=6$. Объясните, какие разрядные единицы делятся на 3». Организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись", затем просит две пары озвучить объяснение. | Сначала решают индивидуально, затем обсуждают в паре. Заполняют $600:3=200$, $60:3=20$, $6:3=2$; формулируют: "Сотни, десятки и единицы можно делить отдельно, если правильно сохранить разряды". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и связь деления с умножением. Но теперь важно понять, как записать последовательное деление трёхзначного числа одним действием."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при делении трёхзначного числа и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример $684:3$ и предлагает решить его известным способом: "Попробуйте выполнить деление. Можно ли сразу разделить 6 сотен, 8 десятков и 4 единицы и записать ответ? Что может потеряться при такой записи?" Учитель показывает ошибочный вариант $684:3=2+?$. | Пытаются решить пример, замечают неполную запись, отвечают: "Нельзя просто сложить результаты, нужно сохранить разряды"; находят затруднение в переходе от сотен к десяткам. |
2 мин | Учитель ведёт проблемный диалог: "С какого разряда начнём? Что сделаем с 6 сотнями? Что нужно получить после деления сотен, чтобы продолжить работу с десятками? Как проверить ответ?" Затем формулирует вместе с детьми цель и план: разобрать алгоритм, потренироваться, выполнить самостоятельную работу и проверить результат. | Формулируют цель: "Научиться делить трёхзначное число на однозначное по разрядам". Называют план: "Разобрать пример, составить алгоритм, потренироваться и проверить умножением". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нужно не потерять значение каждого разряда. Теперь вместе откроем способ, который поможет выполнять такие вычисления точно и последовательно."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (9 мин)
Цель этапа: открыть и осознать алгоритм деления трёхзначного числа на однозначное через разрядную модель и запись столбиком.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску разрядную модель примера $684:3$: "Посмотрите на 6 сотен. Делим 6 сотен на 3 и получаем 2 сотни. Записываем 2 в разряд сотен частного. Теперь рассматриваем 8 десятков: 8 десятков делим на 3 — целиком не получается, поэтому соединяем 8 десятков с 4 единицами и получаем 84 единицы. Что делаем дальше?" | Следят за анимацией разрядной модели, объясняют: "6 сотен делим на 3, получаем 2 сотни; затем делим 84 единицы на 3"; отвечают: "84 делим на 3, получаем 28". |
3 мин | Учитель записывает на доске решение столбиком и проговаривает: "Делим сотни: 6 сотен на 3 — 2 сотни. Умножаем: $2\cdot3=6$. Вычитаем: $6-6=0$. Сносим 8 десятков. 8 десятков меньше делимого на 3 без остатка, поэтому сносим 4 единицы и получаем 84. Делим $84:3=28$. Ответ — 228." | Записывают решение в тетради, проговаривают шаги хором и по цепочке: "Разделили, умножили, вычли, снесли, снова разделили". |
3 мин | Учитель открывает на экране карточку «Собери алгоритм» и предлагает группам расположить этапы: "Раздели первое неполное делимое; умножь частное на делитель; вычти; снеси следующую цифру; повтори; выполни проверку." После проверки показывает эталон. | В группах распределяют карточки по порядку, докладчик объясняет последовательность. Сверяют с эталоном на экране и исправляют порядок при необходимости. |
Запись в тетрадях
- $684:3=228$.
- Алгоритм: раздели первое неполное делимое; умножь; вычти; снеси следующую цифру; повтори действие; проверь умножением.
- Проверка: $228\cdot3=684$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм теперь перед нами: каждую цифру частного получаем по очереди и обязательно сохраняем её разряд. Проверим новый способ сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить порядок действий через двигательную активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру "Раздели и покажи": "Если я называю первый шаг алгоритма, поднимите руки вверх; если умножение — потянитесь вперёд; если вычитание — наклонитесь вправо; если снесли следующую цифру — шагните на месте. Повторяем последовательность медленно, затем быстрее: раздели — умножь — вычти — снеси." | Выполняют движения по сигналу, проговаривают алгоритм ритмично, сохраняют безопасную дистанцию между партами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили алгоритм и размялись. Возвращаемся к тетрадям и проверяем, как каждый шаг работает в новом примере."
Этап 6. Первичное закрепление в парах и группах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм деления с проговариванием действий и взаимной проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает фронтальное решение примера $936:3$: "Решаем вместе, но каждый шаг сначала проговаривает один ученик, а класс показывает согласие карточкой. Сколько сотен делим сначала? Какое число сносим после вычитания?" Учитель фиксирует промежуточные действия на доске. | Решают в тетрадях, отвечают: "9 сотен делим на 3 — получаем 3 сотни; сносим 3 десятка; $3:3=1$ десяток; сносим 6 единиц; $6:3=2$ единицы"; получают ответ 312. |
3 мин | Учитель организует парную работу: "Решите $848:4$ и $735:5$. В паре один ученик выполняет вычисление, второй проверяет запись по памятке, затем поменяйтесь ролями. Не называйте только ответ — объясняйте каждый шаг." | Решают два примера, проговаривают алгоритм партнёру, проверяют: $848:4=212$, $735:5=147$. |
2 мин | Учитель делит класс на 4 группы и раздаёт карточки с ошибочными решениями. Например: $624:3=28$; в записи пропущен разряд. "Найдите ошибку, объясните её причину и восстановите верное решение. Докладчик представит вывод группы." | В группах анализируют записи, находят потерянный разряд, исправляют: $624:3=208$, объясняют: "В частном должны быть сотни, десятки и единицы; ноль в разряде десятков нельзя пропускать". |
Эталон решения
Для примера $624:3$: $6$ сотен делим на $3$, получаем $2$ сотни; $2\cdot3=6$, $6-6=0$. Сносим $2$ десятка. $2$ десятка на $3$ не делятся, поэтому в частном записываем $0$ десятков и сносим $4$ единицы: получаем $24$. $24:3=8$. Ответ: $208$. Проверка: $208\cdot3=624$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились не только выполнять деление, но и замечать потерю нулевого разряда. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание для всех — решить $672:3$ и выполнить проверку. Базовый уровень содержит ещё один пример, повышенный — два примера и задачу. Работайте тихо, каждый шаг записывайте." Учитель наблюдает, при необходимости задаёт направляющий вопрос: "Какое первое неполное делимое ты рассматриваешь?" | Индивидуально решают задания. В обязательной части получают $672:3=224$ и записывают проверку $224\cdot3=672$. |
3 мин | Учитель показывает на экране эталон: $672:3=224$, $945:5=189$. "Сверьте не только ответы, но и каждую промежуточную запись. Поставьте рядом с заданием знак +, если всё верно, или отметьте место ошибки и исправьте его другим цветом." | Сверяют решение с эталоном, выполняют самопроверку, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, какой шаг уже получается уверенно, а какой требует внимания. Осталось применить деление в жизненной задаче и объяснить выбор действия."
Этап 8. Включение знания в систему и межпредметная задача (3 мин)
Цель этапа: применить новый способ деления в практическом контексте и связать математику с технологией и организацией совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране условие: "Для школьной выставки подготовили 936 бумажных флажков и разложили их поровну в 4 коробки. Сколько флажков в каждой коробке? Как проверить ответ?" Учитель просит назвать действие, кратко записать решение и объяснить его смысл. | Читают условие, выделяют числа и вопрос, составляют $936:4=234$, записывают ответ: "В каждой коробке 234 флажка". Выполняют проверку $234\cdot4=936$, объясняют связь с подготовкой выставки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм не только в числовом примере, но и в задаче о распределении материалов. Теперь оценим, чему научились и что ещё нужно потренировать."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: организовать осмысление результата, выявить затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию "Светофор": "Поднимите зелёный стикер, если можете самостоятельно выполнить деление и проверить его; жёлтый — если иногда путаете шаги; красный — если нужна совместная тренировка. На обратной стороне допишите одно предложение: "Сегодня я научился..." или "Мне нужно повторить..."" | Поднимают стикер, дописывают самооценку, формулируют: "Я научился делить по разрядам"; "Мне нужно внимательнее записывать ноль в частном". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем при желании выполните повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: что делаем после вычитания?" | Записывают выбранный уровень задания, отвечают: "Сносим следующую цифру и повторяем деление". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3–4 примера выбранной карточки, соблюдён алгоритм, правильно записан нулевой разряд при необходимости, выполнена проверка умножением и дан полный ответ к задаче.
- «4» — верно решены не менее 3 заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после самопроверки ученик способен её исправить.
- «3» — верно выполнены обязательные задания с помощью памятки, но допущены ошибки в одном-двух шагах алгоритма или проверке; понимание исправляется после подсказки.
- При взаимопроверке учитываются точность вычислений, последовательность записи, математическое объяснение и аккуратность оформления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового способа вычисления вы сегодня открыли? | Выявление осознания алгоритма деления трёхзначного числа. |
Какой шаг алгоритма помогает не потерять разряд в частном? | Проверка понимания роли нуля и последовательности действий. |
Что оказалось самым трудным: разделить, умножить, вычесть или снести следующую цифру? | Выявление конкретных точек затруднения для последующей коррекции. |
Как вы проверяли свой ответ? | Проверка освоения самоконтроля и связи деления с умножением. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли способ деления трёхзначного числа на однозначное и увидели, что результат строится по разрядам. Особенно важно не пропускать ноль в частном, если промежуточное делимое меньше делителя. Вы учились не только считать, но и объяснять, проверять и исправлять решение. Дома закрепите алгоритм на выбранном уровне. На следующем уроке мы продолжим деление и разберём более сложные случаи, в том числе деление с остатком."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на деление трёхзначного числа на однозначное, включая пример с нулём в частном; выполнить проверку умножением для каждого примера. | Закрепляет алгоритм и контроль разрядной записи; при проверке обратить внимание на промежуточные вычитания и нулевой разряд. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров на деление, составить к одному примеру краткое объяснение по шагам и решить 1 текстовую задачу на равное распределение трёхзначного количества предметов. | Развивает математическую речь и применение алгоритма в жизненном контексте; проверить правильность выбора действия и полного ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 2 собственных примера на деление трёхзначного числа на однозначное: один без нуля в частном и один с нулём; придумать к одному примеру текстовую ситуацию и выполнить проверку. | Формирует умение создавать математическую модель и анализировать особый случай; проверить корректность условий, вычислений и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинаем деление трёхзначного числа? Что делаем после умножения? Когда в частном появляется ноль? Как проверить результат деления?»
