СтЭМ-технологии: математика вокруг нас
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться применять математические знания о величинах, вычислениях, геометрических фигурах и данных для решения практической СтЭМ-задачи в паре или группе, объясняя выбранное решение.
- Познакомить учащихся с тем, как математика используется в науке, технологии, инженерии и проектировании.
- Научить составлять план решения практической задачи, выполнять измерения и вычисления, проверять результат и представлять его.
- Развивать умение работать в паре, распределять обязанности, задавать вопросы и аргументировать выбор решения.
- Формировать интерес к исследовательской деятельности, ответственность за общий результат и положительное отношение к применению математики в жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Учащиеся проявляют интерес к поиску математического решения практической задачи.
- Осознают ценность сотрудничества и личного вклада в общий результат.
- Проявляют самостоятельность, настойчивость и готовность исправлять ошибки.
- Понимают связь математики с конструированием, природой, техникой и повседневной жизнью.
Метапредметные
- Учащиеся формулируют цель работы, составляют последовательность действий и распределяют роли в паре или группе.
- Извлекают информацию из условия, схемы, таблицы и изображения, выбирают необходимые данные.
- Применяют вычислительные навыки, измеряют длину, сравнивают результаты и выявляют ошибку.
- Представляют результат, объясняют ход решения и оценивают работу по заданным критериям.
- Используют цифровое изображение или интерактивную доску для анализа схемы и представления результата.
Предметные
- Знать, что математическая модель помогает описывать и решать практическую задачу.
- Уметь выполнять сложение, вычитание и умножение в пределах изученных чисел при решении практических заданий.
- Уметь измерять длину отрезка линейкой, переводить результаты измерения в сантиметры и сравнивать величины.
- Уметь распознавать прямоугольник, квадрат и треугольник, находить их элементы на схеме.
- Уметь читать простую таблицу данных, выполнять вычисления по ней и формулировать вывод.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в совместное решение и оценивают, что получилось лучше всего.
- Проявляют познавательный интерес к профессиям инженера, конструктора, исследователя и программиста.
- Соблюдают правила безопасной и бережной работы с материалами и цифровым оборудованием.
- Принимают ситуацию затруднения как возможность найти новый способ действия.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель, сформулированную вместе с учителем.
- Планируют действия: прочитать условие, выделить данные, измерить, вычислить, проверить и представить результат.
- Контролируют соответствие вычислений условию и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по критериям: точность, обоснованность, аккуратность и сотрудничество.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины в практической задаче.
- Строят простую математическую модель в виде рисунка, схемы, таблицы или выражения.
- Сравнивают несколько способов решения и выбирают подходящий.
- Устанавливают связь между измерением, вычислением, конструированием и полученным результатом.
- Формулируют вывод на основе выполненных вычислений и наблюдений.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: измеритель, вычислитель, проверяющий или докладчик.
- Слушают партнёра, задают уточняющие вопросы и договариваются о едином решении.
- Аргументируют выбор материала, формы, способа вычисления или конструкции.
- Представляют результат группе и корректно дают обратную связь по приёму «Две звезды и пожелание».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображением моста, таблицей измерений и схемой этапов СтЭМ-исследования: проблема — план — измерение — расчёт — конструкция — проверка.
- Распечатать карточки с тремя заданиями: «Проектируем мост», «Создаём клумбу», «Исследуем данные о погоде» — по одной карточке на каждую группу.
- Подготовить для каждой группы линейку, лист бумаги, карандаши, цветные карандаши, ножницы, клей, 10 бумажных полосок и 6 небольших кубиков или стаканчиков.
- Распечатать листы планирования работы — по одному на пару или группу.
- Подготовить карточки ролей: «измеритель», «вычислитель», «конструктор», «докладчик» — по одному комплекту на группу.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — измерь — вычисли — построй — проверь — объясни».
- Подготовить таймер на 3 и 5 минут, проектор или интерактивную доску, ноутбук с заранее открытой презентацией.
- Подготовить лист самооценки и карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной карточке каждого цвета для каждого ученика.
- Освободить безопасное место на партах для конструирования и заранее проверить исправность ножниц, клея и цифрового оборудования.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в совместную деятельность и вызвать интерес к применению математики в инженерной задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы будем не только решать примеры, но и попробуем стать маленькими инженерами. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, линейка. Работать мы будем внимательно, безопасно и сообща." Учитель показывает на экране фотографию моста и небольшого бумажного домика. | Проверяют готовность рабочего места, рассматривают изображения, называют знакомые предметы и профессии: "инженер", "строитель", "конструктор". |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: "Перед вами мост. Он должен выдержать груз, но сделан только из бумаги. Как вы думаете, достаточно ли просто положить лист между двумя опорами? Что нам понадобится узнать и посчитать?" Учитель принимает версии без оценки. | Индивидуально обдумывают вопрос, затем обсуждают его в паре 30 секунд и предлагают ответы: "Нужно измерить расстояние", "Нужно укрепить бумагу", "Нужно проверить, выдержит ли мост груз". |
1 мин | Учитель формулирует тему: "Сегодня математика поможет нам проектировать и проверять решения. Такой подход называют СтЭМ-технологией: знания объединяются для решения настоящей задачи. В конце урока каждая команда представит результат." | Формулируют предположение о содержании урока: "Мы будем измерять, вычислять и что-то строить". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что для создания конструкции недостаточно только идеи. Нужно измерить, вычислить, построить и проверить. Теперь вспомним математические знания, которые нам понадобятся."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки вычислений, измерения длины, распознавания геометрических фигур и чтения таблицы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран три выражения: $36+27$, $80-34$, $6\cdot4$. "Решите выражения в тетради. Объясните партнёру, какое действие выполняли первым и как проверяли себя. Не просто назовите ответ, а расскажите способ." | Решают выражения: $36+27=63$, $80-34=46$, $6\cdot4=24$. Обсуждают в парах способы проверки, один ученик из пары объясняет решение. |
2 мин | Учитель показывает отрезок длиной 8 см и прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см: "Каким инструментом измерим длину? Сколько сантиметров в отрезке? Какие фигуры вы видите? Как можно найти длину границы прямоугольника?" | Отвечают: "Линейкой", "8 сантиметров", "Прямоугольник и отрезки". Формулируют: "Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон". |
2 мин | Учитель показывает таблицу: «Группа 1 — 4 детали, группа 2 — 6 деталей, группа 3 — 5 деталей». "Сколько деталей изготовили три группы вместе? На сколько деталей группа 2 изготовила больше группы 1?" | Читают таблицу, записывают вычисления $4+6+5=15$ и $6-4=2$, формулируют ответы полными предложениями. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили вычисления, измерения, фигуры и работу с таблицей. Эти умения станут инструментами конструктора. Теперь выясним, какую общую задачу нам предстоит решить."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать практическую проблему, цель групповой работы и последовательность действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске схему: два стаканчика на расстоянии 15 см и бумажная полоса. "Нам нужно создать мост между опорами. Расстояние между опорами — 15 см. Мост должен быть длиннее этого расстояния, чтобы края лежали на опорах. Какой вопрос мы должны решить?" | Формулируют проблему: "Как сделать бумажный мост длиной не меньше 19 см, чтобы он перекрыл расстояние и выдержал груз?" |
1 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите один шаг работы, затем обсудите с партнёром и объедините шаги в общий план." Учитель фиксирует на доске удачные предложения. | Сначала самостоятельно записывают шаг, затем в парах составляют план: прочитать условие, измерить, вычислить, построить, проверить, объяснить. |
1 мин | Учитель уточняет: "Сегодня у каждой команды будет своя СтЭМ-задача. Вы распределите роли и будете отвечать не только за результат, но и за объяснение. Как будем работать безопасно?" | Называют правила: не размахивать ножницами, передавать их ручками вперёд, экономно использовать материалы, слушать партнёра, проверять вычисления. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: применить математику для создания и проверки решения. Мы знаем порядок действий, поэтому переходим к работе инженеров и исследователей."
Этап 4. Открытие нового знания и групповое исследование (10 мин)
Цель этапа: научить учащихся применять математическую модель в одной из практических СтЭМ-задач и увидеть межпредметные связи математики с технологией, окружающим миром и информатикой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объединяет детей в пары или группы по 3–4 человека и раздаёт карточки трёх типов. "Выберите или получите задачу. На листе планирования запишите данные, вопрос, вычисление и предполагаемый результат. Распределите роли. Помните: инженер сначала планирует, а потом строит." | Распределяют роли, читают карточку, подчёркивают числовые данные, записывают вопрос и план действий. |
5 мин | Учитель консультирует группы. Для задания «Проектируем мост» говорит: "Расстояние между опорами 15 см. Края моста должны выступать с каждой стороны на 2 см. Какую минимальную длину бумаги нужно взять? Постройте мост из полоски и проверьте его тремя кубиками." Для задания «Создаём клумбу»: "Клумба прямоугольной формы имеет длину 8 м и ширину 3 м. Сколько метров бордюра нужно для её границы? Покажите прямоугольник на схеме." Для задания «Исследуем данные»: "За четыре дня измерили температуру: 12 градусов, 15 градусов, 14 градусов и 11 градусов. В какой день температура была самой высокой? На сколько градусов она выше самой низкой?" | Группа моста вычисляет $15+2+2=19$ см, складывает бумагу и испытывает конструкцию. Группа клумбы вычисляет $8+3+8+3=22$ м или $2\cdot(8+3)=22$ м и рисует схему. Группа данных сравнивает числа, называет 15 градусов и вычисляет $15-11=4$ градуса. |
3 мин | Учитель обращает внимание на связь с другими предметами: "Ваша работа объединяет несколько областей. Математика даёт вычисление, технология помогает создать модель, естествознание подсказывает, как материал выдерживает нагрузку, информатика помогает представить данные в таблице или на экране. Сравните результат с условием и внесите исправления." | Проверяют вычисления по условию, измеряют модель линейкой, при необходимости меняют форму бумажной конструкции, заносят данные в таблицу и готовят короткое объяснение. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «СтЭМ-исследование: проблема — данные — план — вычисление — модель — проверка — вывод». Ниже записывают условие своей задачи, выражение и ответ с единицей измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждая команда превратила условие в план действий и математическую модель. Теперь проверим, насколько точно мы умеем объяснять решение и находить ошибки."
Этап 5. Физкультминутка «Инженеры в движении» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить работоспособность и закрепить математические понятия через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представим, что мы строим конструкцию. На слово «длина» вытяните руки в стороны, на слово «ширина» поставьте руки перед собой, на слово «периметр» сделайте шаг по воображаемой границе, на слово «проверка» покажите большой палец." Учитель чередует команды. | Выполняют движения по командам, проговаривают математические термины. |
1 мин | Учитель предлагает: "Покажите телом прямой угол, затем треугольник руками. Назовите, какие фигуры помогают строить устойчивые конструкции." | Показывают прямой угол и треугольник, отвечают: "Треугольник делает конструкцию устойчивой, прямоугольник помогает измерять стороны". |
1 мин | Учитель завершает: "Сделайте глубокий вдох, проверьте посадку, приготовьте карандаш и лист планирования. Возвращаемся к инженерной работе." | Выполняют дыхательное упражнение, садятся, готовят материалы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и вспомнили, что математические понятия можно представить не только числами, но и движением. Теперь закрепим алгоритм на общем примере."
Этап 6. Первичное закрепление и представление решений (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения практической задачи, развивать аргументацию и взаимную оценку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель приглашает представителя одной группы к доске: "Покажите карточку и расскажите по плану: какая была проблема, какие данные вы использовали, что вычисляли и как проверяли результат. Остальные слушают с листом проверки." | Докладчик представляет решение полными предложениями. Остальные отмечают, названы ли данные, вычисление, единица измерения и вывод. |
3 мин | Учитель организует приём «Две звезды и пожелание»: "Назовите два сильных момента работы другой команды и одно пожелание. Говорите о конкретном действии: точном измерении, понятной схеме, проверке или объяснении." | В парах формулируют обратную связь: "Сильная сторона — правильно выбрана длина моста. Сильная сторона — есть схема. Пожелание — подписать единицу измерения". |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись: $8+3=11$ м для периметра прямоугольной клумбы. "Верно ли найден ответ? Чего не учли? Исправьте запись и объясните, почему нужно учесть четыре стороны." | Находят ошибку, исправляют: $8+3+8+3=22$ м. Объясняют: "Периметр — это сумма длин всех сторон". |
Эталон решения
Для задачи о мосте: 1) расстояние между опорами — 15 см; 2) выступ с каждой стороны — 2 см; 3) общая длина: $15+2+2=19$ см; 4) ответ: минимальная длина бумажной полосы — 19 см; 5) при проверке конструкция должна перекрывать опоры и выдерживать три кубика. Для задачи о клумбе: $8+3+8+3=22$ м. Для задачи о температуре: максимальная температура — 15 градусов, минимальная — 11 градусов, разность $15-11=4$ градуса.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что хороший ответ состоит не только из числа. В нём есть данные, действие, единица измерения, проверка и вывод. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько освоил этот алгоритм."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание связи между условием, вычислением и практическим результатом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который сможете выполнить качественно. Обязательная часть для всех: у прямоугольной рамки длина 7 см, ширина 4 см. Найдите её периметр и запишите единицу измерения. Затем объясните, как этот расчёт связан с изготовлением рамки." | Самостоятельно решают: $7+4+7+4=22$ см. Записывают ответ и короткое объяснение: "Чтобы сделать рамку, нужно узнать длину всей границы". |
2 мин | Учитель выводит эталон: $P=7+4+7+4=22$ см. "Проверьте не только число, но и запись. Если есть ошибка, зачеркните неверный шаг одной линией и исправьте рядом. Покажите цвет карточки: зелёная — всё понятно, жёлтая — нужна проверка, красная — нужна помощь." | Сверяют решение с эталоном, исправляют запись, поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку и называют затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, что вы умеете переносить алгоритм на новую задачу. Осталось осмыслить, чему научились, и выбрать посильное домашнее продолжение."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, оценить сотрудничество и получить понятное задание для закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "Закончите три предложения: «Сегодня я научился...», «В нашей работе помогло...», «В следующий раз я проверю...». Запишите ответы кратко и честно." | Записывают три предложения, указывают конкретное умение: "измерять длину", "находить периметр", "проверять конструкцию", "распределять роли". |
1 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что в СтЭМ-задаче было математикой? Что относилось к технологии? Почему проверка важнее первого результата?" | Отвечают: "Математика — вычисления и измерения; технология — создание модели; проверка показывает, работает ли решение". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один уровень. Можно выполнить рисунок или схему от руки, но все вычисления должны быть записаны. Вспомните правило: условие — план — вычисление — проверка — вывод." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и контрольные вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выделены данные и вопрос, выполнены все необходимые вычисления с единицами измерения, создана или представлена модель, проведена проверка, вывод объяснён, участники команды сотрудничали по ролям.
- «4» — задача решена в основном верно, есть одна неточность в записи, схеме или объяснении, но вычисление и общий вывод правильные.
- «3» — выполнена основная часть задания, но допущены две ошибки в вычислениях, единицах измерения или последовательности действий; результат исправлен после подсказки учителя.
- Ниже базового уровня — решение начато, но данные, вычисление или вывод не связаны с условием; требуется индивидуальная работа по алгоритму «прочитай — измерь — вычисли — проверь».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о применении математики в СтЭМ-задачах? | Выявление осознания межпредметной связи математики, технологии, инженерии и информатики. |
Какой шаг алгоритма помог решить задачу: измерение, вычисление, построение или проверка? | Определение наиболее значимого для ученика этапа решения. |
Как вы распределяли работу в паре или группе? Что можно улучшить? | Оценка коммуникативных навыков и качества сотрудничества. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения и планирование последующей коррекционной работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы увидели, что математика нужна не только для решения примеров в тетради. С её помощью можно спроектировать мост, рассчитать границу клумбы, изучить данные и проверить, работает ли конструкция. Помните о типичной ошибке: нельзя записывать только число без единицы измерения и объяснения. На следующем уроке мы продолжим исследовать практические задачи и попробуем сравнить несколько вариантов конструкции. Спасибо за внимательную и дружную работу."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 практические задачи на нахождение периметра прямоугольника и квадрата, измерение отрезков и вычисление по таблице данных. В каждой задаче записать краткое условие, вычисление, ответ с единицей измерения и проверку. | Закрепляет базовый алгоритм решения и аккуратную запись математической модели; при проверке обратить внимание на соответствие действия условию и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Спроектировать на клетчатой бумаге прямоугольную клумбу длиной 6 клеток и шириной 4 клетки, найти её периметр, предложить второй вариант с такой же площадью рисунка и сравнить длины границ. | Развивает умение применять периметр в жизненном контексте, сравнивать варианты и объяснять выбор. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать мини-проект «Бумажный мост»: нарисовать конструкцию, указать расстояние между опорами, рассчитать минимальную длину детали с выступами по 2 см с каждой стороны и описать, как проверить прочность модели. | Развивает проектное и инженерное мышление, умение объединять измерение, вычисление, конструирование и проверку. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какие данные нужно выделить в задаче? Как найти периметр прямоугольника? Зачем нужна проверка конструкции? Какие роли можно распределить в паре или группе? Чем математическая модель помогает инженеру?»
