Числа до 1000: сложение и вычитание
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться выполнять сложение и вычитание чисел до 1000 по разрядам, раскладывать числа на сотни, десятки и единицы, проверять истинность равенств и находить ошибки в вычислениях.
- Закрепить представление о разрядном составе трёхзначного числа и правилах сложения и вычитания круглых чисел.
- Научиться применять вычислительные приёмы при выполнении заданий рабочего листа: выбирать правильный ответ, восстанавливать пропуски, соотносить выражения и результаты.
- Развивать умение объяснять способ вычисления, находить и исправлять ошибки, работать в паре и проверять результат.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат и готовность корректно обосновывать свой ответ.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию способов вычисления чисел до 1000.
- Осознают значение аккуратности и самопроверки при выполнении математических действий.
- Положительно относятся к совместной работе и уважительно обсуждают разные способы решения.
- Развивают уверенность в собственных силах при решении заданий разного уровня.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют сотни, десятки и единицы, устанавливают связи между разрядным составом и способом вычисления.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, сверяют ответ с правилом и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: объясняют решение партнёру, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор ответа.
- Работают с информацией из заданий рабочего листа, выбирают существенные данные и используют математические обозначения.
Предметные
- Знать названия разрядов трёхзначного числа: сотни, десятки, единицы.
- Уметь раскладывать числа до 1000 на сумму разрядных слагаемых, например $456=400+50+6$.
- Уметь складывать и вычитать круглые числа и числа, изменяющиеся на десятки или единицы.
- Уметь проверять истинность равенств и неравенств вычислением.
- Уметь находить неизвестное слагаемое и обнаруживать неверный результат вычисления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень готовности к вычислениям с числами до 1000.
- Формируют смысл учения через понимание практической необходимости точных вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и результат выполнения рабочего листа.
- Проявляют настойчивость при поиске и исправлении вычислительной ошибки.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться вычислять по разрядам и проверять результаты.
- Планируют решение: определяют разряды, выполняют действие, проверяют ответ.
- Используют самопроверку по эталону и отмечают задания, вызвавшие затруднение.
- Корректируют решение после сравнения с ответом и объясняют причину ошибки.
Познавательные УУД
- Разбирают число на сотни, десятки и единицы и собирают число по разрядному составу.
- Сравнивают выражение и результат, находят несоответствие между ними.
- Моделируют вычисление разрядной схемой и краткой записью.
- Применяют вычислительные способы в новых заданиях рабочего листа.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с объяснением способа вычисления.
- Работают в паре по алгоритму: один решает, другой проверяет, затем роли меняются.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос о непонятном шаге.
- Корректно доказывают, почему равенство верно или неверно.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист с 20 заданиями по одному экземпляру на каждого ученика и 2 дополнительных экземпляра.
- Подготовить карточки для парной работы с примерами: $300+40$, $570-70$, $845-40$, $376+200$.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы: минимум — круглые числа, базовый — числа с единицами, повышенный — неизвестные компоненты и поиск ошибок.
- Вывести на доску или экран разрядную таблицу «сотни — десятки — единицы».
- Записать на доске памятку: «Разложи по разрядам — выполни действие — проверь результат».
- Подготовить зелёные и жёлтые карточки для приёма «Светофор», стикеры для рефлексии и ручки для самопроверки.
- Распечатать эталон ответов к заданиям рабочего листа для попарной проверки: по одному на пару.
- Подготовить магнитные или бумажные карточки с числами 400, 50, 6, 708, 700, 8.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор при наличии, таймер.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и создать мотивацию к точным вычислениям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, рабочий лист. Сегодня мы станем проверяющими вычислений: будем не только получать ответы, но и доказывать, что они верны." | Проверяют готовность, кладут рабочий лист справа от тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражения $300+40=340$ и $570-70=600$: "Одно равенство верно, а в другом спряталась ошибка. Поднимите зелёную карточку, если считаете первое равенство верным, и жёлтую, если нужно проверить. Как мы можем доказать ответ?" | Показывают карточки, устно вычисляют, формулируют: "Нужно выполнить действие по разрядам и сравнить результат с записью". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем настоящими экспертами: научимся выполнять действия с числами до 1000, восстанавливать пропуски и находить ошибки. Начнём с того, что уже умеем."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядном составе чисел и действиях с круглыми числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет карточки 400, 50 и 6: "Составьте из этих разрядных слагаемых число. Как называются 4 сотни, 5 десятков и 6 единиц? Запишите разложение числа 456." | Составляют число 456, отвечают: "400 — сотни, 50 — десятки, 6 — единицы", записывают $456=400+50+6$. |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Вычислите $900-400$, $620+100$, $315+40$. Сначала решите самостоятельно, затем сравните способ с соседом. Объясните, какой разряд изменился." | Решают примеры, обсуждают в парах, отвечают: "$900-400=500$, изменились сотни; $620+100=720$, увеличилось число сотен; $315+40=355$, изменились десятки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что число можно представить суммой разрядных слагаемых и что при прибавлении или вычитании круглых чисел меняется определённый разряд. Теперь выясним, где именно может возникнуть затруднение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость алгоритма проверки вычислений и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает: $520-20=550$, $360+40=390$, $730-30=760$. "Посмотрите на три равенства. Какие из них вызывают сомнение? Почему нельзя просто доверять записи? Как проверить результат, не угадывая?" | Находят ошибки, отвечают: "$520-20=500$, $360+40=400$, $730-30=700$"; объясняют, что результат нужно получить вычислением. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Сформулируйте цель урока. Какие действия нам понадобятся для выполнения рабочего листа?" На доске фиксирует план: разложить число; выполнить действие; сравнить; исправить. | Формулируют цель: "Научиться складывать и вычитать числа до 1000 и проверять равенства". Называют действия: разложение числа, вычисление, проверка, поиск неизвестного. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: ошибка часто появляется, когда мы не учитываем разряд. Сейчас откроем удобный способ вычисления и проверки, который поможет выполнить весь рабочий лист."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть и осмыслить алгоритм сложения и вычитания чисел до 1000 по разрядам.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает пример из рабочего листа: "Рассмотрим $845-40$. Число 845 разложим так: $800+40+5$. Вычитаем 40 из десятков: $800+(40-40)+5=805$. Значит, правильный ответ — 805. Почему варианты 885, 845 и 8050 не подходят?" | Записывают разложение и вычисление, отвечают: "При вычитании 40 десятки уменьшаются до нуля, сотни и единицы сохраняются; результат 805". |
2 мин | Учитель показывает пример восстановления неизвестного: "$200+□=250$. Как найти неизвестное слагаемое? Подумайте, какое число нужно прибавить к 200, чтобы получить 250. Запишем: $250-200=50$." | Решают, записывают ответ 50, формулируют правило: "Неизвестное слагаемое находим вычитанием суммы из известного слагаемого". |
2 мин | Учитель демонстрирует разложение $708$: "В числе 708 семь сотен, ноль десятков и восемь единиц. Поэтому верная запись — $700+8$. Ноль десятков можно не записывать, но разряд нужно учитывать." | Сравнивают варианты, выбирают $700+8$, объясняют, почему $70+8$ и $700+80$ неверны. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) определить, какие разряды изменяются; 2) разложить число на сотни, десятки и единицы; 3) выполнить действие по разрядам; 4) проверить ответ обратным действием или повторным вычислением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть алгоритм: сначала смотрим на разряды, затем выполняем действие и обязательно проверяем. Применим его к заданиям рабочего листа и убедимся, что способ работает."
Этап 5. Первичное закрепление по рабочему листу (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на заданиях рабочего листа с проговариванием способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает выполнить задания №1, №3 и №5: "Сначала работаем самостоятельно. В №1 поставьте знак «верно» или «неверно» и исправьте ошибку. В №3 восстановите разрядный состав 456. В №5 вычислите $900-400$." | Выполняют задания: отмечают $300+40=340$ как верное, исправляют $570-70=500$, $126+3=129$, $800-200=600$; записывают $456=400+50+6$ и $900-400=500$. |
3 мин | Учитель разбирает №4: "Найдите пример, в котором результат неверен: $240+30=270$, $520-20=550$, $680-80=600$, $315+4=319$. Объясните выбор не только ответом, но и вычислением." | Проверяют каждое выражение, называют неверным $520-20=550$, исправляют: $520-20=500$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседом и по алгоритму проверьте три задания. Если нашли расхождение, не зачёркивайте ответ молча, а объясните, какой разряд нужно изменить." | Проверяют работу партнёра, ставят условный знак рядом с верными ответами, объясняют исправления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что разрядный способ помогает и вычислить, и объяснить ответ. Теперь каждый проверит себя самостоятельно на новых заданиях, не сверяясь с соседом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (11 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов сложения, вычитания, сравнения и восстановления неизвестных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Выберите задания рабочего листа по своему маршруту. Обязательный маршрут: №7, №8, №11, №14, №16 и №20. Выполняйте запись аккуратно, рядом можно делать разрядную схему." | Отмечают выбранные задания и готовят рабочее место. |
6 мин | Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "Какой разряд изменяется в примере $376+200$? Что нужно сделать, чтобы проверить $640-40>650$? Как найти число в равенстве $240+□=300$?" | Решают: $376+200=576$; проверяют, что $640-40=600$, поэтому утверждение неверно; находят неизвестное число 60. |
2 мин | Учитель предлагает повышающий маршрут: "Кто закончил обязательные задания, выполните №9, №13, №15 или №19. В каждом пункте сначала вычислите, затем сформулируйте вывод: верно или неверно." | Выполняют задания повышенного уровня, объясняют выбор и исправляют неверные утверждения. |
2 мин | Учитель раздаёт эталон: "Проверьте работу по ответам, но не просто подсчитывайте ошибки. Обведите одно задание, в котором способ решения пока требует повторения, и поставьте зелёный или жёлтый знак." | Сверяют ответы, находят и исправляют ошибки, отмечают уровень понимания карточкой «Светофор». |
Эталон решения
Для задания №20: $376+200=576$, потому что к 3 сотням прибавили 2 сотни, десятки и единицы не изменились. Для задания №8: $845-40=805$, потому что $845=800+40+5$, а $800+(40-40)+5=805$. Для задания №17: $300-240=60$, значит, к 240 нужно прибавить 60.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, умеем ли мы применять алгоритм без подсказки. Ошибка — это не повод расстраиваться, а сигнал: нужно ещё раз посмотреть на тот разряд, с которым возникло затруднение. Завершим урок общей проверкой и сформулируем главный вывод."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и определить домашний маршрут.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как проверить, что равенство верно? Назовите наш алгоритм по шагам. Почему в записи $708$ нет десятков?" | Отвечают: "Нужно выполнить действие, сравнить результат с записью и проверить обратным действием"; называют шаги алгоритма; объясняют, что в 708 ноль десятков. |
2 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная бумага»: "Запишите одним предложением, чему научились, и одним примером покажите это умение. Отдельно укажите задание, которое было самым трудным." | Записывают: например, «Я научился раскладывать число и вычитать десятки»; приводят вычисление и называют затруднение. |
1 мин | Учитель предлагает самооценку: "Покажите цвет: зелёный — могу выполнить такие задания сам, жёлтый — иногда нужна проверка, красный — нужна помощь. Спасибо за честную оценку." | Показывают карточку, формулируют личный следующий шаг. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все обязательные задания рабочего листа или допущена не более одной вычислительной ошибки; разрядный состав записан верно, ответы объяснены и ошибки исправлены самостоятельно.
- «4» — правильно выполнено не менее 80% обязательных заданий, допущены 2–3 ошибки в вычислениях или выборе ответа, но общий способ сложения и вычитания понятен.
- «3» — правильно выполнено не менее 60% обязательных заданий; ученик различает сотни, десятки и единицы, но нуждается в подсказке при проверке равенств и поиске неизвестного.
- Ниже базового уровня — требуется повторить разрядный состав числа и выполнить тренировочные примеры с опорой на разрядную таблицу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании чисел до 1000? | Выявление осознания нового способа действия и разрядного состава числа. |
Как проверить, что равенство или неравенство верно? | Проверка понимания алгоритма вычисления и контроля результата. |
Какое задание рабочего листа оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Что вы сможете выполнить самостоятельно на следующем уроке? | Формирование адекватной самооценки и учебной перспективы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились работать с числами до 1000 по разрядам: раскладывали числа на сотни, десятки и единицы, складывали и вычитали круглые числа, находили неизвестные и исправляли ошибки. Помните, что самая частая ошибка возникает, когда мы меняем не тот разряд: например, при вычитании 40 изменяются десятки, а не сотни. Используйте алгоритм «разложи — вычисли — проверь». На следующем уроке мы продолжим выполнять действия с трёхзначными числами и будем решать задачи, в которых эти вычисления нужны в жизненных ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 примеров на сложение и вычитание круглых чисел до 1000, 2 задания на разложение чисел на сотни, десятки и единицы и 2 задания на проверку истинности равенств. | Закрепляет вычисление по разрядам и умение проверять результат; при проверке обратить внимание на правильность изменяемого разряда. |
Средний (повышающий) | Решить 5 заданий в формате рабочего листа: найти неверное равенство, восстановить три пропуска, выбрать результат выражения и определить истинность двух неравенств. | Развивает применение алгоритма в разных формулировках; проверить не только ответы, но и запись вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 4 собственных задания до 1000: одно на разложение числа, одно на неизвестное слагаемое, одно на поиск ошибки и одно на сравнение результатов; записать ответы и краткое объяснение. | Формирует умение создавать математические задания и аргументировать решение; проверить, чтобы каждое задание имело единственный однозначный ответ. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как разложить число 605 на разрядные слагаемые? Как изменится число 430 при увеличении на 50? Как найти неизвестное слагаемое в равенстве $240+□=300$? Почему равенство $700-300=500$ неверно?»
