Решение задач на уменьшение числа в несколько раз
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся распознавать задачи на уменьшение числа в несколько раз, выбирать действие деления, записывать краткое условие, решать не менее двух задач и объяснять смысл полученного ответа.
- Образовательная задача: сформировать понимание связи слов «в несколько раз меньше» с действием деления и закрепить алгоритм решения задач данного вида.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать условие, выделять известные и неизвестные величины, моделировать ситуацию схемой и проверять разумность ответа.
- Коммуникативная задача: организовать работу в парах и группах с аргументацией выбора действия и взаимной проверкой решения.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к совместной работе, интерес к математике и умение применять вычисления в бытовых ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математической ситуации из повседневной жизни.
- Осознают значение точного вычисления при планировании покупок, распределении предметов и сравнении величин.
- Понимают ценность сотрудничества и доброжелательной взаимопомощи при выполнении задания.
- Развивают уверенность в возможности самостоятельно найти способ решения новой задачи.
Метапредметные
- Выделяют условие, вопрос и числовые данные текстовой задачи, используют смысловое чтение.
- Строят простую схему или рисунок к задаче и соотносят её с арифметическим действием.
- Планируют последовательность решения, осуществляют самопроверку и исправляют обнаруженные ошибки.
- Работают с интерактивной схемой и цифровой карточкой, соблюдая правила безопасной работы с ИКТ.
- Формулируют объяснение выбора действия и участвуют в диалоге.
Предметные
- Понимают, что уменьшить число в несколько раз означает разделить его на указанное число.
- Умеют решать задачи на уменьшение числа в несколько раз по краткой записи и схеме.
- Умеют отличать задачу на уменьшение в несколько раз от задачи на уменьшение на несколько единиц.
- Умеют записывать решение выражением или по действиям и формулировать ответ с наименованием.
- Умеют проверять решение обратным действием умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в достижение цели урока.
- Осознают практическую пользу умения делить величину на несколько равных частей.
- Проявляют готовность спокойно принимать ошибку и использовать её для улучшения решения.
- Соблюдают доброжелательные правила парной и групповой работы.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу после обнаружения затруднения в проблемной ситуации.
- Планируют решение по алгоритму: прочитать, выделить данные, определить связь, выбрать действие, записать ответ.
- Сверяют решение с эталоном и оценивают результат по предложенным критериям.
- Корректируют решение после обсуждения с партнёром или проверки обратным действием.
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения «на несколько меньше» и «в несколько раз меньше».
- Моделируют условие задачи отрезковой схемой, рисунком или таблицей.
- Устанавливают связь между словесной формулировкой и арифметическим действием деления.
- Анализируют ошибочное решение и находят причину неверного выбора действия.
- Используют данные цифровой интерактивной модели для проверки гипотезы.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос к задаче и объясняют партнёру значение числовых данных.
- Распределяют роли в группе: читатель, моделировщик, вычислитель, докладчик.
- Аргументируют выбор действия, используя математические слова «в несколько раз меньше» и «разделить».
- Слушают ответ одноклассника, задают уточняющий вопрос и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с двумя моделями: уменьшение на несколько единиц и уменьшение в несколько раз.
- Подготовить цифровую интерактивную модель с 24 предметами, которые можно разделить на 3 равные группы.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: минимального, базового и повышенного — по одной на каждого ученика.
- Подготовить для групп конверты с текстами задач, полосками бумаги и маркерами; один комплект на группу из четырёх человек.
- Выбрать в электронном образовательном ресурсе короткое задание на различение отношений «на несколько меньше» и «в несколько раз меньше».
- Записать на доске памятку: «Прочитай — представь — определи связь — выбери действие — реши — ответь — проверь».
- Подготовить учебник Моро и рабочую тетрадь к учебнику Моро для работы с заданиями по теме без указания номеров и страниц.
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, колонки при необходимости, таймер и документ-камеру.
- Разложить на партах карточки самооценки со светофором: зелёный, жёлтый и красный уровень понимания.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к практической математической задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка, учебник Моро и рабочая тетрадь. Сегодня мы будем не просто считать, а выяснять, как быстро определить, во сколько раз одна величина меньше другой. Покажите большой палец, если готовы исследовать новую задачу." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, показывают готовность жестом. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение двух корзин: в первой 24 яблока, во второй 8 яблок: "Представьте, что в первой корзине яблоки для большой группы, а во второй — для маленькой. Как узнать, во сколько раз яблок во второй корзине меньше? Не спешите называть действие: сначала объясните, что нужно сравнить." | Рассматривают изображение, высказывают предположения: "Нужно сравнить 24 и 8", "Можно разделить 24 на 8". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже заметили, что вопрос «во сколько раз меньше» связан не с вычитанием. Сейчас проверим эту гипотезу и научимся решать такие задачи по шагам."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл действий умножения и деления, а также различие отношений «на» и «в».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит фронтальную разминку: "На доске три пары чисел: 12 и 4, 15 и 5, 18 и 3. Назовите частное каждой пары. Теперь сравните формулировки: «на 4 меньше» и «в 4 раза меньше». Какое действие выполняем в каждом случае?" | Устно находят частные: "3, 3, 6"; объясняют: "На несколько меньше — вычитание, в несколько раз меньше — деление". |
2 мин | Учитель организует физкультминутку: "Если слышите слово «уменьшить на», сделайте один наклон, а если слышите «уменьшить в несколько раз», выполните столько хлопков, сколько показывает делитель. Уменьшить на 2, уменьшить в 3 раза, уменьшить на 5, уменьшить в 2 раза." | Выполняют наклоны и хлопки по инструкции, проговаривают соответствующее действие. |
1 мин | Учитель показывает два выражения $18 - 3$ и $18 : 3$: "Какое выражение отвечает на вопрос «уменьшить в 3 раза»? Обоснуйте выбор одним предложением." | Выбирают $18 : 3$, формулируют: "В 3 раза меньше — значит, разделить на 3". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл деления и увидели, что слова «в несколько раз меньше» указывают на деление. Теперь выясним, как применить это правило в текстовой задаче и не перепутать его с вычитанием."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает задачу: "В школьной столовой приготовили 24 порции каши, а компота — в 3 раза меньше. Сколько порций компота приготовили? Прочитайте задачу молча. Что известно? Что требуется узнать? Какое действие хочется выбрать и почему?" Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Читают задачу, подчёркивают данные, обсуждают в парах 1 минуту, отвечают: "Известно 24 порции каши и что компота в 3 раза меньше. Нужно узнать количество компота". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске разные гипотезы: "Один вариант — $24 - 3$, другой — $24 : 3$. Проверим вопросом: если компота в 3 раза меньше, должны ли мы получить число, в 3 раза меньшее 24? Какое действие это показывает? Сформулируйте цель урока." | Сравнивают варианты, отвергают вычитание, формулируют цель: "Научиться решать задачи, где одно число в несколько раз меньше другого, с помощью деления". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нужно отличить отношение «в несколько раз меньше» от разностного сравнения. Мы поставили цель и теперь построим способ решения на схеме."
Этап 4. Открытие нового знания: исследовательская работа (10 мин)
Цель этапа: исследовательским способом вывести правило решения задач на уменьшение числа в несколько раз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует на интерактивной доске 24 кружка и объединяет их в 3 равные группы: "Посмотрите на модель. Если 24 — это в 3 раза больше искомого числа, на сколько равных групп нужно разделить 24? Почему групп именно три?" | Пересчитывают кружки, наблюдают деление на равные группы, отвечают: "Нужно разделить 24 на 3, потому что искомая величина в 3 раза меньше". |
4 мин | Учитель делит класс на группы по четыре человека и раздаёт конверты с задачами: «На первой полке 20 книг, а на второй — в 4 раза меньше. Сколько книг на второй полке?» Инструкция: "Распределите роли: читатель, составитель схемы, вычислитель и докладчик. Постройте схему полосками бумаги, запишите действие и объясните выбор." | В группах читают задачу, строят схему из 4 равных частей, записывают $20 : 4 = 5$ и готовят объяснение: "На второй полке 5 книг, потому что 5 в 4 раза меньше 20". |
2 мин | Учитель организует представление двух групп и формулирует вывод: "Запишем алгоритм: прочитать условие; определить, какая величина больше; установить, во сколько раз она больше; выполнить деление; записать ответ и проверить умножением. Какое правило можно сформулировать?" | Докладывают решения, записывают правило: "Чтобы уменьшить число в несколько раз, нужно разделить его на это число". |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «В несколько раз меньше — деление. Алгоритм: прочитать задачу; выделить данные; построить схему; выбрать деление; решить; записать ответ; проверить умножением». Для задачи записывают: $20 : 4 = 5$ (книг).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сами исследовали модель и вывели правило. Теперь проверим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг, а затем самостоятельно применим к новой жизненной ситуации."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить выбор деления и научить объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «В саду 27 деревьев, а кустов в 3 раза меньше. Сколько кустов в саду?» и напоминает: "Один ученик объясняет условие, второй строит схему. Затем поменяйтесь ролями. Не называйте только число — объясните, почему выбрали деление." | В парах выделяют величины, строят краткую схему, записывают $27 : 3 = 9$, формулируют ответ: "В саду 9 кустов". |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон и задаёт вопросы: "Что показывает число 27? Что показывает число 3? Почему нельзя записать $27 - 3$? Как проверим ответ?" Учитель проводит взаимопроверку по трём критериям: действие, вычисление, ответ. | Сверяют запись, объясняют: "27 — большее количество, 3 — во сколько раз меньше; вычитание показывает разность, а не кратное сравнение". Проверяют: $9 · 3 = 27$. |
Эталон решения
1. Известно: 27 деревьев; кустов в 3 раза меньше. 2. Чтобы найти меньшее количество, выполняем деление: $27 : 3 = 9$. 3. Проверка: $9 · 3 = 27$. 4. Ответ: 9 кустов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы не только получили ответ, но и доказали выбор действия. Теперь каждый попробует решить задачу самостоятельно, а затем мы сравним решение с эталоном."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить учащимся задание посильного уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Выберите карточку по цвету: зелёная — минимальный уровень, синяя — базовый, оранжевая — повышенный. Выбор не означает оценку способностей. Важно выполнить задание внимательно и проверить решение." | Выбирают уровень с учётом самооценки и готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель объясняет задания. Зелёная карточка: решить одну задачу по готовой схеме. Синяя: решить две задачи и составить краткую запись. Оранжевая: решить задачу и объяснить, как изменится ответ при изменении делителя. На экране открыт ЭОР с интерактивной проверкой одного примера. Учитель оказывает адресную помощь, не сообщая готовое действие. | Индивидуально решают задания, записывают выражение, ответ и проверку. По возможности выполняют цифровую проверку на интерактивной доске или планшете. |
2 мин | Учитель показывает эталон: «В коробке 32 карандаша, фломастеров в 4 раза меньше. Сколько фломастеров?» Затем просит отметить результат на листе самооценки: зелёный, жёлтый или красный. | Сверяют решение: $32 : 4 = 8$. Отмечают уровень понимания и исправляют ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кто уже уверенно применяет алгоритм, а кому нужно ещё потренироваться. Сейчас используем математические знания в творческой ситуации и проверим функциональную грамотность."
Этап 7. Функциональная грамотность и творческое задание (4 мин)
Цель этапа: применить изученный способ в жизненном контексте и создать собственную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "В школьном буфете приготовили 18 бутербродов, а фруктов взяли в 3 раза меньше. Сколько фруктовых порций взяли? Объясните, почему это полезно уметь вычислять при подготовке перекуса для класса." | Решают $18 : 3 = 6$, формулируют ответ: "Взяли 6 фруктовых порций"; объясняют, что вычисление помогает правильно распределить продукты. |
2 мин | Учитель даёт творческую инструкцию: "Придумайте в паре короткую задачу на уменьшение числа в 2 или 4 раза. Используйте сюжет о спорте, природе, магазине или школьной жизни. Запишите условие, вопрос и решение. Одна пара прочитает задачу, класс назовёт действие." | В парах составляют задачу, например: «За неделю команда сделала 20 приседаний, а в первый день — в 4 раза меньше. Сколько приседаний было в первый день?» Записывают $20 : 4 = 5$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что математическая модель работает в задачах о продуктах, спорте и школьной жизни. Осталось подвести итог, проверить понимание и определить, что нужно повторить дома."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить собственное продвижение и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию: "Закончите фразы: «Если число уменьшили в 3 раза, нужно…»; «Главная подсказка в задаче — слова…»; «Чтобы проверить ответ, я…». Поднимите зелёную карточку, если можете решить такую задачу сами, жёлтую — если нужна тренировка, красную — если нужно объяснение." | Завершают фразы: "нужно разделить на 3"; "в несколько раз меньше"; "умножаю меньшее число на делитель". Показывают карточку самооценки. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Откройте учебник Моро и рабочую тетрадь к нему на теме урока. Выполните задание выбранного уровня по описанию на доске. Номера и страницы выберите в своём издании так, чтобы они соответствовали этому описанию." | Записывают уровень домашнего задания и контрольные вопросы, задают уточнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, правильно выбрано деление, составлены схемы или краткие записи, ответы записаны с наименованием, выполнена проверка хотя бы одной задачи.
- «4» — верно решены не менее двух задач, но допущена одна неточность в краткой записи, формулировке ответа или проверке.
- «3» — правильно решена хотя бы одна задача при подсказке или допущена ошибка в выборе действия, но ученик понимает связь «в несколько раз меньше» с делением после коррекции.
- Дополнительный балл при формативной оценке может быть предоставлен за самостоятельно составленную творческую задачу с корректным решением и вопросом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «в 4 раза меньше» и какое действие нужно выполнить? | Проверка осознания ключевого математического отношения. |
Как ты отличишь задачу на уменьшение в несколько раз от задачи на уменьшение на несколько единиц? | Выявление понимания различия между делением и вычитанием. |
Какой шаг алгоритма оказался самым трудным: схема, выбор действия, вычисление или проверка? | Выявление индивидуальной точки затруднения. |
Можешь ли ты придумать жизненную ситуацию, где понадобится уменьшить число в несколько раз? | Оценка переноса знания в функциональный контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что слова «в несколько раз меньше» подсказывают действие деления. Мы научились читать условие, строить схему, выбирать действие, записывать ответ и проверять его умножением. Будьте внимательны: вычитание показывает, на сколько величина меньше, а деление — во сколько раз. Дома потренируйтесь на задачах из учебника Моро и рабочей тетради к нему, выбирая задания по своему уровню. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на кратное сравнение и будем составлять обратные задачи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | В учебнике Моро или рабочей тетради к нему подобрать и решить 3 задачи на уменьшение числа в несколько раз с однозначным делителем; к каждой задаче записать краткое условие, действие и ответ. | Закрепляет связь слов «в несколько раз меньше» с делением; при проверке обратить внимание на правильный выбор действия и наименования. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на уменьшение числа в 2, 3, 4 и 5 раз, построить схемы к двум задачам и выполнить проверку умножением; одну задачу оформить в виде таблицы. | Развивает умение выбирать способ моделирования, переносить алгоритм на разные числа и контролировать результат. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственные задачи на уменьшение в несколько раз: одну о покупках или распределении продуктов, вторую о спорте или природе; решить их и составить к одной обратную задачу. | Формирует функциональную грамотность и умение создавать математический текст; при проверке оценить реалистичность данных, корректность вопроса и решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие выполняем, если сказано «в 3 раза меньше»? Чем это отличается от «на 3 меньше»? Как проверить решение задачи на уменьшение в несколько раз? Назови один шаг алгоритма, который ты обязательно выполнишь дома».
