Порядок выполнения действий: умножение, деление, сложение и вычитание
Цели и задачи
- Цель: сформировать умения правильно находить значения числовых выражений со сложением, вычитанием, умножением и делением, выполнять действия в установленном порядке и объяснять выбор порядка действий.
- Актуализировать знания о сложении, вычитании, умножении и делении, а также умение выполнять действия слева направо.
- Открыть правило порядка выполнения действий в выражениях со сложением, вычитанием, умножением и делением.
- Тренировать применение правила при вычислении выражений и решении практических задач.
- Развивать умение рассуждать, работать в паре, объяснять ход решения и находить ошибку.
- Воспитывать ответственность за общий результат, интерес к математике и уверенность в самостоятельном поиске решения
Планируемые результаты
Метапредметные
- Формулируют учебную проблему и совместно с учителем определяют способ её решения.
- Выделяют существенную информацию в условии и используют её для выбора порядка действий.
- Планируют последовательность вычислений, осуществляют самопроверку и исправляют ошибки.
- Аргументируют ответ, сравнивают разные способы решения и взаимодействуют в паре.
- Используют учебник, карточки и запись на доске как источники математической информации.
Предметные
- Сформировано умение применять правило порядка выполнения действий в выражениях со сложением, вычитанием, умножением и делением.
- Сформировано умение определять действие, которое выполняется первым, и устанавливать порядок вычислений.
- Сформировано умение находить значения выражений вида 30 + 15 − 6, 18 : 3 + 4 · 3, 100 − (24 − 18) · 3.
- Сформировано умение объяснять решение выражения по шагам и проверять вычисления.
- Сформировано умение применять правило при решении практических задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через игровое соревнование «Математический маршрут».
- Оценивают собственное продвижение при выполнении выражений.
- Понимают, что внимательность и последовательность помогают избежать ошибок.
- Сохраняют положительное отношение к совместной работе.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют порядок действий до начала вычислений.
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают результат по заданным критериям и формулируют, что нужно повторить.
Познавательные УУД
- Различают действия первой и второй ступени.
- Устанавливают последовательность действий в выражении.
- Сравнивают выражения с одинаковыми числами, но разным порядком действий.
- Моделируют решение с помощью нумерации действий и промежуточных равенств.
- Работают с текстом и заданиями учебника, извлекая необходимое правило.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос и ответ в проблемном диалоге.
- Объясняют партнёру, почему выбран именно такой порядок действий.
- Распределяют роли при выполнении парного задания.
- Корректно сравнивают решения и принимают обоснованное мнение одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с открытым разделом о порядке выполнения действий и заранее выбрать из приложенного материала выражения для коллективной и самостоятельной работы.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить карточки с цифрами 1, 2, 3 и знаками действий для каждой пары.
- Подготовить маршрутные листы игры «Математический маршрут» — по одному на ученика.
- Вывести на доску выражения: 30 + 15 − 6; 60 − 7 + 18; 18 : 3 + 4 · 3; 2 · 8 + 21 : 7.
- Подготовить отдельный слайд или плакат с памяткой: «Сначала умножение и деление. Затем сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо».
- Распечатать листы для взаимопроверки с эталонами ответов — по одному на парту.
- Подготовить стикеры двух цветов для рефлексии и песочные или электронные часы.
- Оборудование: доска, проектор или интерактивная доска, маркеры, учебники, карточки, маршрутные листы, ручки и цветные карандаши.
- Методические ресурсы: учебник, приложенный материал с выражениями и задачами, памятка-алгоритм, карточки для игры и лист самооценки.
Ход урока
Мотивация к учебной деятельности
Цель этапа: создать спокойный рабочий настрой и подготовить детей к уроку.
Слова учителя: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку. На парте должны быть учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Всё необходимое у вас есть?»
Предполагаемые ответы детей: «Здравствуйте. Да, всё необходимое есть».
Слова учителя: «Сядьте удобно, проверьте осанку. Сегодня нам понадобятся внимание, аккуратность и готовность объяснять свои решения. Если что-то будет непонятно, задавайте вопросы. Договорились работать внимательно и доброжелательно?»
Предполагаемые ответы детей: «Да, договорились».
Слова учителя: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку. На парте должны быть учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Всё необходимое у вас есть?»
Предполагаемые ответы детей: «Здравствуйте. Да, всё необходимое есть».
Слова учителя: «Сядьте удобно, проверьте осанку. Сегодня нам понадобятся внимание, аккуратность и готовность объяснять свои решения. Если что-то будет непонятно, задавайте вопросы. Договорились работать внимательно и доброжелательно?»
Предполагаемые ответы детей: «Да, договорились».
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
1 минута | — Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Всё необходимое есть? | — Здравствуйте! Да, всё готово. |
1 минута | — Сядьте удобно, выпрямите спину. Сегодня нам понадобятся внимание, аккуратность и готовность объяснять свои решения. Если что-то будет непонятно, можно спокойно задать вопрос. Договорились работать внимательно и доброжелательно? | — Да, договорились. |
Переход к актуализации: «Рабочий настрой создан. Начнём с того, что уже умеем: вспомним известные арифметические действия и потренируемся выполнять их внимательно».
Актуализация знаний
Цель этапа: повторить таблицу умножения, деление и действия сложения и вычитания, зафиксировать проблему.
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
2 минуты | — Начнём с устного счёта. Сколько будет 4 · 5? Какое действие выполняли? | — 4 · 5 = 20. Выполняли умножение. |
2 минуты | — Сколько будет 18 : 3? 27 + 8? 45 − 19? | — 18 : 3 = 6; 27 + 8 = 35; 45 − 19 = 26. |
2 минуты | — Вычислим выражения 30 + 15 − 6 и 60 − 7 + 18. С какого действия начнём? | — Выполняем действия по порядку, слева направо: 30 + 15 = 45, 45 − 6 = 39; 60 − 7 = 53, 53 + 18 = 71. |
2 минуты | — Составьте примеры на умножение и деление из чисел 3, 6, 18, а затем из чисел 4, 5, 20. | — 3 · 6 = 18; 6 · 3 = 18; 18 : 3 = 6; 18 : 6 = 3. Аналогично составляют четыре примера из чисел 4, 5 и 20. |
Переход к проблемной ситуации: «Мы повторили отдельные действия и умеем выполнять их по порядку слева направо. А теперь рассмотрим выражение, в котором встречаются разные действия, и проверим, достаточно ли нам этих знаний».
Проблемная ситуация
Выявление затруднения и постановка учебной задачи
Цель этапа: создать ситуацию, в которой дети обнаружат, что уже известных способов недостаточно для вычисления выражения с разными действиями, и сформулируют, какое новое правило нужно открыть.
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
2 минуты | — Вычислите удобным для вас способом: $6 + 2 · 4$. Запишите ответ и объясните, какое действие выполняли первым. | — Я не уверен, какое действие выполнять первым. Можно сначала сложить $6 + 2$, а можно сначала умножить $2 · 4$. |
2 минуты | — Сравните ответы разных пар. Почему получились разные результаты? | — Мы начали с разных действий: $(6 + 2) · 4 = 32$ и $6 + 2 · 4 = 14$. |
1 минута | — Значит, в выражениях с разными действиями нам не хватает общего правила. Сформулируйте, что нужно выяснить на уроке. | — Нужно выяснить, в каком порядке выполнять умножение, деление, сложение и вычитание, чтобы получить один правильный ответ. |
1 минута | — Какую цель поставим? | — Узнать порядок выполнения действий и научиться правильно вычислять такие выражения. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Переход к открытию знания: «Мы выяснили, что пока не знаем, какое действие выполнять первым в выражении с разными арифметическими действиями. Составим план: исследуем новые выражения, сравним результаты, найдём закономерность и сформулируем правило».
Построение проекта выхода из затруднения
Открытие нового знания
Цель этапа: организовать исследование на новых выражениях, чтобы дети без сообщения готового правила выявили порядок действий и сформулировали его своими словами.
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
3 минуты | — Рассмотрите выражение $20 - (3 + 2) · 2$. Сначала найдите значение в скобках. Что обозначает полученное число 5? | — В скобках сначала выполняем $3 + 2 = 5$. Число 5 умножается на 2: это две группы по 5. |
4 минуты | — Представьте задачу: было 20 предметов, из них убрали 2 одинаковые группы по 5 предметов. Как записать решение? Какое действие нужно выполнить, чтобы узнать, сколько предметов убрали? | — Сначала выполняем $5 · 2 = 10$, потому что сначала узнаём количество предметов в двух группах. Затем $20 - 10 = 10$. |
3 минуты | — Сравните запись $20 - 5 · 2$ с записью $(20 - 5) · 2$. Какая запись соответствует условию про две группы по 5 предметов? Почему? | — Условию соответствует $20 - 5 · 2$: сначала находим количество предметов в двух группах, затем вычитаем их из 20. Скобки в другой записи изменяют порядок и смысл действий. |
3 минуты | — Исследуйте выражение $20 - 8 : 2$. Представьте, что 8 предметов разделили поровну на 2 группы, а затем результат вычли из 20. Какое действие нужно выполнить первым? | — Сначала $8 : 2 = 4$, затем $20 - 4 = 16$. Деление выполняется раньше вычитания, потому что сначала нужно узнать размер одной группы. |
3 минуты | — Проверьте найденный способ на новых выражениях $6 · 3 + 4$ и $18 : 3 + 5$. Объясните порядок действий через смысл выражений. | — Сначала выполняем $6 · 3 = 18$, затем $18 + 4 = 22$; сначала выполняем $18 : 3 = 6$, затем $6 + 5 = 11$. Умножение и деление выполняются раньше сложения. |
2 минуты | — Сравните выражения $27 - 8 + 5$ и $30 : 5 · 2$. Как выполняются действия одного порядка? Проверьте вычислением. | — Сложение и вычитание выполняем слева направо: $27 - 8 = 19$, затем $19 + 5 = 24$. Деление и умножение тоже выполняем слева направо: $30 : 5 = 6$, затем $6 · 2 = 12$. |
2 минуты | — Сформулируйте правило по результатам исследования. | — Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и деление, а после них сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо. |
1 минута | — Проверьте правило на новом выражении $7 + 4 · 2$. Назовите порядок действий и вычислите значение. | — Сначала $4 · 2 = 8$, затем $7 + 8 = 15$. Значение выражения равно 15. |
Запись вывода в тетрадях
Слова учителя: «Запишите в тетради вывод, к которому мы пришли: 1) сначала выполняем умножение и деление; 2) затем выполняем сложение и вычитание; 3) действия одного порядка выполняем слева направо. Запишите также алгоритм: подчеркнуть первое действие, выполнить его, записать промежуточный результат, повторять до получения ответа».
Предполагаемые ответы детей: «Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо».
Предполагаемые ответы детей: «Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо».
Завершение этапа: «Мы самостоятельно исследовали примеры и сформулировали правило. Теперь проверим, как оно работает в выражениях со скобками и без скобок».
Первичное закрепление с комментированием во внешней речи
Цель этапа: совместно с учителем решить похожие выражения, проговаривая порядок действий и промежуточные вычисления. Ученики не проверяют работы друг друга и не выполняют самостоятельную взаимопроверку.
Время | Слова учителя | Предполагаемые ответы детей |
|---|---|---|
3 минуты | — Решим вместе выражение $72 : (4 + 5) + 19$. Какое действие выполняем первым? Объясните, что показывает запись в скобках. | — Сначала выполняем действие в скобках: $4 + 5 = 9$. Скобки показывают, что это действие нужно выполнить первым. |
3 минуты | — Продолжим вместе: $72 : 9 + 19$. Какое действие выполняем теперь? Почему? | — Сначала выполняем деление: $72 : 9 = 8$, затем сложение: $8 + 19 = 27$. Деление выполняется раньше сложения. |
3 минуты | — Решим ещё одно выражение: $90 - (16 - 7) · 3$. Назовите каждый шаг и объясните его. | — Сначала в скобках: $16 - 7 = 9$; затем умножение: $9 · 3 = 27$; затем вычитание: $90 - 27 = 63$. Учитель записывает действия на доске, а дети проговаривают каждый шаг. |
2 минуты | — Сравним решение с правилом. Что делаем сначала, если в выражении есть скобки, затем умножение и вычитание? | — Сначала действие в скобках, затем умножение, после него вычитание. Мы решили выражения вместе и объяснили порядок действий. |
Совместный эталон решения
Учитель и ученики вместе записывают:
$72 : (4 + 5) + 19 = 72 : 9 + 19 = 8 + 19 = 27$.
$90 - (16 - 7) · 3 = 90 - 9 · 3 = 90 - 27 = 63$.
После каждого равенства учитель просит назвать выполненное действие, а ученики объясняют, почему следующим выполняется именно оно. Ученик не проверяет другого ученика: решение разбирается и проверяется совместно с учителем.
$72 : (4 + 5) + 19 = 72 : 9 + 19 = 8 + 19 = 27$.
$90 - (16 - 7) · 3 = 90 - 9 · 3 = 90 - 27 = 63$.
После каждого равенства учитель просит назвать выполненное действие, а ученики объясняют, почему следующим выполняется именно оно. Ученик не проверяет другого ученика: решение разбирается и проверяется совместно с учителем.
Завершение этапа: «Мы вместе решили похожие выражения и проговорили каждый шаг. Теперь вы самостоятельно примените открытое правило в своей работе».
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить индивидуальное применение правила и организовать коррекцию ошибок.
Время | Слова учителя | Предполагаемые ответы детей |
|---|---|---|
7 минут | — Выполните самостоятельно одно задание: расставьте порядок действий и найдите значение выражения $84 : (6 + 8) + 5 · 3$. Запишите решение по шагам. | — Сначала выполняю действие в скобках, затем деление и умножение, затем сложение: $6 + 8 = 14$; $84 : 14 = 6$; $5 · 3 = 15$; $6 + 15 = 21$. Ответ: 21. |
3 минуты | — Проверьте решение по эталону. Сначала сравните порядок действий, затем промежуточные результаты и ответ. | — Сверяю свою запись с эталоном и исправляю ошибку, если она есть. |
Самостоятельная работа и эталон:
Задание: расставьте порядок действий и найдите значение выражения $84 : (6 + 8) + 5 · 3$.
Эталон: $6 + 8 = 14$; $84 : 14 = 6$; $5 · 3 = 15$; $6 + 15 = 21$. Ответ: 21.
Задание: расставьте порядок действий и найдите значение выражения $84 : (6 + 8) + 5 · 3$.
Эталон: $6 + 8 = 14$; $84 : 14 = 6$; $5 · 3 = 15$; $6 + 15 = 21$. Ответ: 21.
Слова учителя: «Самостоятельная работа показала, что правило уже помогает нам вычислять выражения. Если вы допустили ошибку, это не повод расстраиваться: важно найти, на каком шаге она появилась, и исправить её. Теперь применим новое правило в текстовой задаче».
Включение в систему знаний
Цель этапа: применить порядок действий при решении задачи с жизненным контекстом.
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
2 минуты | — Прочитайте задачу: упаковщица уложила 2 ряда жёлтых кубиков по 8 в каждом ряду и 16 красных кубиков. Как узнать общее количество кубиков? | — Сначала нужно узнать количество жёлтых кубиков: 2 · 8. |
2 минуты | — Запишем решение одним выражением. Какое действие выполним первым? Почему нельзя сначала сложить 8 и 16? | — 2 · 8 + 16. Сначала умножение, потому что 8 кубиков находится в каждом из двух рядов. |
1 минута | — Вычислите и сформулируйте ответ полным предложением. | — 2 · 8 = 16; 16 + 16 = 32. В коробке 32 кубика. |
Эталон решения
1) Количество жёлтых кубиков: $2 · 8 = 16$ (кубиков). 2) Общее количество кубиков: $16 + 16 = 32$ (кубика). Ответ: в коробке 32 кубика.
Слова учителя: «В задаче мы сначала нашли количество кубиков в двух рядах: $2 · 8 = 16$, а затем прибавили 16 красных кубиков: $16 + 16 = 32$. Значит, порядок действий помогает правильно записать решение одним выражением: $2 · 8 + 16 = 32$. Переходим к рефлексии».
Рефлексия
Цель этапа: осознать результат обучения, оценить трудности и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Слова учителя | Предполагаемые слова детей |
|---|---|---|
1 минута | — Закончите фразу: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне ещё нужно потренироваться…». | — Сегодня я узнал правило порядка действий. Теперь я умею определять первое действие. Мне ещё нужно потренироваться решать выражения со скобками. |
1 минута | — Покажите стикер: зелёный — правило применяю уверенно, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь. Какое правило вы запомнили? | — Сначала выполняю умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одного порядка выполняю слева направо. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все выбранные выражения, в каждом выражении обозначен порядок действий, промежуточные вычисления записаны аккуратно, текстовая задача решена с пояснением.
- «4» — правильно выполнено большинство выражений, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи промежуточного шага, правило в целом применено верно.
- «3» — правильно выполнена базовая часть не менее чем наполовину, порядок действий определён в простых выражениях, но требуется помощь при выражениях со скобками или несколькими действиями.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в выражении выполняется первым, если есть умножение и сложение? | Проверка осознания основного правила урока. |
Что ты делаешь перед началом вычислений? | Выявление сформированности алгоритма планирования. |
Какое выражение оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения: скобки, действия одного порядка или вычисления. |
Как ты проверял свою работу? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции. |
Завершающее слово учителя
Слова учителя: «Сегодня мы самостоятельно открыли правило порядка выполнения действий. Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо. Назовите правило ещё раз по цепочке».
Предполагаемые ответы детей: «Сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо».
Предполагаемые ответы детей: «Сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняем слева направо».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на сложение, вычитание, умножение и деление, аналогичные разобранным на уроке; перед вычислением обозначить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет основное правило; при проверке обратить внимание на правильность первого действия и аккуратность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения со скобками и двумя-тремя действиями, включая выражения типа $70 : (3 + 7) + 24$ и $100 - (24 - 18) · 3$, но с другими числами. | Формирует умение учитывать скобки и объяснять последовательность действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных выражения: одно с результатом 32, другое с результатом 18; использовать не менее трёх арифметических действий, записать решение по шагам и объяснить порядок действий. | Развивает математическое творчество, планирование и проверку результата. |
Слова учителя: «Перед выходом ответьте на три вопроса. Какое действие выполняется первым в выражении $18 : 3 + 4$? Почему? Что нужно сделать перед началом вычислений? Как проверить решение?»
Предполагаемые ответы детей: «Сначала $18 : 3$, потому что деление выполняется раньше сложения. Сначала нужно определить порядок действий. Затем проверить промежуточные результаты и ответ».
Предполагаемые ответы детей: «Сначала $18 : 3$, потому что деление выполняется раньше сложения. Сначала нужно определить порядок действий. Затем проверить промежуточные результаты и ответ».
