Арифметические действия с многозначными числами: открываем способы вычислений
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся смогут выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел столбиком, объяснять порядок действий и проверять не менее четырёх вычислений обратным действием.
- Сформировать умение выбирать и применять алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
- Закрепить алгоритмы письменного умножения и деления многозначного числа на однозначное число.
- Развивать умение анализировать вычислительный алгоритм, находить и исправлять ошибки, объяснять ход решения.
- Воспитывать ответственность за результат, готовность сотрудничать и уважительно обсуждать разные способы решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску рациональных способов вычислений и решению практических задач.
- Осознают значение точности вычислений при работе с денежными величинами и результатами измерений.
- Понимают ценность взаимопомощи и доброжелательной проверки работы одноклассника.
- Формируют положительное отношение к преодолению затруднений и самостоятельному исправлению ошибок.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из условия задачи, схемы и таблицы, сравнивают способы вычислений.
- Работают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор алгоритма.
- Осуществляют самоконтроль по образцу, находят ошибку и корректируют решение.
- Используют цифровую презентацию или интерактивную доску для проверки вычислений.
Предметные
- Знать разрядный состав многозначных чисел и правила записи чисел в столбик.
- Уметь складывать и вычитать многозначные числа с переходом через разряд.
- Уметь умножать и делить многозначные числа на однозначное число письменным способом.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием, вычитания сложением, умножения делением и деления умножением.
- Уметь решать текстовую задачу с многозначными числами и записывать ответ с наименованием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за аккуратность записи разрядов и достоверность ответа.
- Оценивают собственную готовность применять изученные алгоритмы в новой ситуации.
- Проявляют настойчивость при поиске ошибки и принятии помощи одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют вычисление по шагам и соблюдают порядок действий в письменном алгоритме.
- Сверяют результат с эталоном, используют обратное действие для проверки.
- Фиксируют затруднение и выбирают способ его исправления.
Познавательные УУД
- Разбирают число по разрядам и устанавливают соответствие между записью и значением цифры.
- Сравнивают алгоритмы четырёх арифметических действий и выявляют их общие элементы.
- Моделируют вычисление записью в столбик и краткой схемой.
- Находят ошибку в готовом решении и объясняют, на каком шаге она возникла.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют объяснение с использованием математических терминов: разряд, перенос, остаток, частное.
- Задают вопросы по непонятному шагу и корректно предлагают исправление.
- Согласовывают общий ответ при выполнении задания повышенной сложности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или материалы для интерактивной доски: разрядную таблицу, четыре алгоритма, задания с ошибками и эталоны ответов.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, синие — творческие; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки для работы в парах с примерами $3487+2658$, $7000-2846$, $326\times4$, $8648:4$.
- Распечатать лист самооценки «Я могу...» по одному на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ребёнка.
- Вывесить на доску памятку: «Запиши числа по разрядам; выполняй действие справа налево; проверь обратным действием».
- Подготовить магнитные цифры или разрядную таблицу для моделирования переноса единицы в соседний разряд.
- Подготовить таймер, карандаши, линейки и маркеры для работы в парах.
- Предусмотреть калькулятор учителя или электронную таблицу только для быстрой проверки эталонов, а не для выполнения заданий детьми.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме точного вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки должны лежать на парте. Сегодня нам предстоит стать исследователями вычислений и выяснить, как выполнять разные действия с большими числами без ошибок." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране условие: "В школьную библиотеку привезли 3487 книг, а затем ещё 2658 книг. Как быстро узнать, сколько книг стало? Можно ли действовать так же, если потребуется найти разность, произведение или частное?" Учитель называет приём «Проблемный вопрос». | Читают условие, предполагают: "Нужно сложить числа", "Надо расположить числа по разрядам", формулируют вопрос: "Как правильно выполнять разные действия с многозначными числами?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что большие числа встречаются в реальных ситуациях. Сейчас проверим, какие правила уже умеем применять и где может возникнуть затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав чисел и известные алгоритмы арифметических действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает число 507 304 и говорит: "Назовите классы и разряды этого числа. Что обозначает цифра 7? Что произойдёт, если при сложении в разряде единиц получится 12?" | Отвечают: "507 тысяч и 304 единицы", "7 обозначает тысячи", "2 единицы записываем, 1 десяток переносим". |
3 мин | Учитель раздаёт парные карточки: $2345+1267$, $5000-2384$, $123\times3$, $648:3$. Инструкция: "Решите по одному примеру каждого вида. Один ученик вычисляет, второй проговаривает шаги, затем поменяйтесь ролями. Не забывайте выравнивать разряды." | Решают четыре примера в паре, проговаривают алгоритмы, отмечают пример, в котором возникло затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и четыре действия. Теперь определим, какой шаг требует особого внимания, чтобы результат был верным."
Этап 3. Выявление затруднения и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичные ошибки и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит ошибочную запись: $7000-2846=5264$ и спрашивает: "Согласны ли вы с ответом? Объясните, не называя только правильный результат. На каком шаге нарушен алгоритм?" | Проверяют вычитание, отвечают: "Ответ неверный, потому что при вычитании нужно занимать единицу у следующего разряда; нули требуют последовательного обмена". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала сформулируйте цель самостоятельно, затем обсудите её с соседом. Нам нужно научиться не только получать ответ, но и объяснять каждый шаг и проверять результат." | Формулируют цель: "Научиться выполнять четыре действия с многозначными числами, объяснять алгоритм и проверять ответ обратным действием". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили, что ошибка появляется, когда нарушается порядок работы с разрядами. Теперь сами восстановим надёжный алгоритм и проверим его на разных действиях."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: систематизировать алгоритмы письменных арифметических действий через исследование общего порядка работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает разрядную таблицу и пример $3487+2658$. Реплика: "Записываем числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками. Начинаем с единиц. $7+8=15$: 5 пишем в разряде единиц, 1 десяток переносим. Продолжаем слева направо по разрядам и затем проверяем результат вычитанием." | Располагают числа по разрядам, вычисляют сумму, проговаривают: "5 пишем, 1 запоминаем; $8+5+1=14$". Делают проверку вычитанием. |
3 мин | Учитель разбирает вычитание $7000-2846$: "При вычитании нулей нельзя сразу занять единицу у соседнего разряда. Выполняем последовательный обмен: 1 тысяча превращается в 10 сотен, затем 1 сотня — в 10 десятков, 1 десяток — в 10 единиц. После этого вычитаем по разрядам." | Моделируют обмен магнитными цифрами, записывают промежуточные изменения, получают $4154$, проверяют сложением: $4154+2846=7000$. |
3 мин | Учитель показывает $326\times4$: "Умножаем единицы, затем десятки и сотни, переносим десятки в следующий разряд. При делении $8648:4$ рассуждаем по частям: делим тысячи, сотни, десятки и единицы, каждый найденный результат записываем в частном." | Выполняют умножение и деление, объясняют перенос и получение цифр частного: $326\times4=1304$, $8648:4=2162$. |
2 мин | Учитель фиксирует на доске общий алгоритм: "Запиши по разрядам; выполняй действие справа налево; учитывай перенос или заём; проверь обратным действием. Какой пункт подходит ко всем четырём действиям?" | Составляют устную схему, отвечают: "Во всех действиях важно соблюдать разрядность и проверять результат". |
Запись в тетрадях
- Записать памятку: «1. Записываю числа по разрядам. 2. Выполняю действие справа налево. 3. Переношу десяток или занимаю единицу, если это необходимо. 4. Проверяю обратным действием».
- Записать примеры: $3487+2658=6145$, $7000-2846=4154$, $326\times4=1304$, $8648:4=2162$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили четыре алгоритма и увидели их общий принцип — точная работа с разрядами. Теперь применим памятку сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы вычислений и научиться объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем в парах. Первый ученик решает сложение и умножение, второй — вычитание и деление. Затем поменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку по памятке." | Решают: $4678+2359$, $9000-3765$, $214\times4$, $9636:3$. Меняются тетрадями, проверяют разрядную запись и ответ. |
3 мин | Учитель предлагает задание «Найди ошибку»: на доске записано $245\times3=615$ и $8406:2=4203$. Реплика: "Найдите неверное решение, укажите конкретный шаг ошибки и исправьте запись." | Находят ошибку в умножении, объясняют: "$5\times3=15$, поэтому ответ должен быть 735"; подтверждают правильность деления. |
2 мин | Учитель проводит быструю обратную связь: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм; жёлтую — если нужен ещё один пример; красную — если требуется помощь." | Показывают карточки, называют затруднение: «трудно занимать через нули», «нужно внимательнее проверять деление». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы не только вычисляли, но и объясняли ошибки. Сейчас каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять алгоритмы."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритмов и организовать коррекцию ошибок с учётом уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференциацию: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательный уровень, жёлтая — повышенный, синяя — дополнительный. Если закончили раньше, переходите на следующий уровень. Работайте без подсказок, аккуратно записывая вычисления." | Выбирают карточку с учётом самооценки и приступают к индивидуальной работе. |
5 мин | Учитель наблюдает, задаёт направляющие вопросы: "Какой разряд проверяете? Какое обратное действие выберете? Не исправляю за вас — ищу вместе с вами место затруднения." | Зелёная карточка: $5684+2379$, $8000-4567$, $213\times3$, $8464:4$. Жёлтая карточка: $7086+2947$, $10000-6285$, $324\times6$, $9576:4$. Синяя карточка: составляют и решают задачу о покупке четырёх одинаковых наборов по 1256 рублей и остатке 978 рублей. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте не только ответ, но и запись. Отметьте плюс, если всё верно, и в кружке запишите номер действия, которое нужно исправить. Исправление выполняйте другим цветом." | Сверяют решения, выполняют обратные действия, исправляют ошибки, заполняют мини-лист: «Я правильно расположил числа; выполнил перенос или заём; проверил результат». |
Эталон решения
$5684+2379=8063$: единицы $4+9=13$, записываем 3, 1 переносим; десятки $8+7+1=16$, записываем 6, 1 переносим; сотни $6+3+1=10$, записываем 0, 1 переносим; тысячи $5+2+1=8$. Проверка: $8063-2379=5684$. Для задачи синей карточки: стоимость четырёх наборов $1256\times4=5024$ рубля; общая сумма $5024+978=6002$ рубля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели собственный результат и исправили ошибки по эталону. Осталось связать вычисления с жизненной задачей и сформулировать, какое правило оказалось главным."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить открытое знание, оценить степень достижения цели и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На маленьком листке завершите две фразы: «Сегодня я научился…» и «При вычислении многозначных чисел особенно важно…». Затем решите устно: как проверить результат вычитания?" | Записывают: «проверить обратным действием», «располагать цифры по разрядам»; отвечают: "Вычитание проверяем сложением". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Жёлтый и синий уровни — по желанию. В каждом примере обязательно выполняйте проверку хотя бы одного действия обратным способом. На следующем уроке начнём с разбора типичных ошибок." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билеты на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре обязательных вычисления, соблюдена разрядная запись, выполнена проверка обратным действием; в задаче правильно выбраны действия и записан ответ.
- «4» — верно выполнены три из четырёх вычислений, допущена одна исправленная ошибка в переносе, заёме или записи частного; ход решения задачи понятен.
- «3» — верно выполнены не менее двух вычислений, ученик понимает общий алгоритм, но допускает ошибки в разрядной записи или проверке; задача решена с помощью направляющих вопросов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что общего в письменном сложении, вычитании, умножении и делении многозначных чисел? | Проверка понимания принципа разрядности и общего алгоритма. |
Какое действие было самым трудным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Как ты проверял свой ответ? | Осознание способов самоконтроля и применения обратного действия. |
Какой цвет карточки ты выберешь на следующем уроке и почему? | Формирование адекватной самооценки и учебной самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли общий секрет вычислений с многозначными числами: цифры должны находиться строго в своих разрядах, а каждый шаг нужно выполнять последовательно. Мы научились складывать, вычитать, умножать и делить такие числа и проверять результат обратным действием. Особенно внимательно следите за переходом через разряд и заёмом через нули — именно здесь чаще всего появляются ошибки. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, в которых эти вычисления понадобятся для нахождения неизвестной величины."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 8 вычислений: по два примера на сложение, вычитание, умножение и деление многозначного числа на однозначное; два результата проверить обратным действием. | Закрепляет четыре алгоритма; при проверке обратить внимание на выравнивание разрядов, переносы, заёмы и запись частного. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи с многозначными числами: на нахождение суммы, разности и произведения или частного; к одной задаче составить краткую запись и выполнить проверку. | Развивает математическую грамотность и умение выбирать арифметическое действие по условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу о покупке, количестве предметов или расстоянии, используя не менее двух арифметических действий с многозначными числами, решить её и предложить обратную проверку. | Развивает умение создавать математическую модель, формулировать условие и аргументировать решение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как расположить многозначные числа при записи в столбик? Как проверить сложение? Что делать, если при вычитании встречаются нули? Каким действием проверить деление?»
