Тема урока: Определение синуса, косинуса, тангенса угла от 0 до 180 градусов
Цели и задачи
- Цель по SMART: К концу урока ученики смогут формулировать определения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180° через координаты точек единичной полуокружности, находить их значения для тупых углов с использованием формул приведения и применять полученные знания при решении геометрических задач формата ОГЭ (задание 15).
- Образовательные задачи: Расширить понятия синуса, косинуса и тангенса для произвольного угла от 0° до 180°; ввести понятие единичной полуокружности; научить определять знаки тригонометрических функций в зависимости от четверти; вывести формулы для углов (180° - α).
- Развивающие задачи: Развивать логическое и абстрактное мышление, умение анализировать, сравнивать и обобщать математические факты; формировать навыки самоконтроля и взаимопроверки; развивать математическую речь.
- Воспитательные задачи: Снижать уровень тревожности перед экзаменом ОГЭ через демонстрацию применимости новых знаний; формировать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие критического мышления, умения оценивать свои силы и результаты учебной деятельности.
- Формирование утилитарной мотивации через понимание прямой связи изучаемого материала с успешной сдачей ОГЭ.
Метапредметные
- Познавательные УУД: умение самостоятельно формулировать познавательную цель, создавать алгоритмы деятельности, анализировать объекты с целью выделения признаков, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные УУД: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и коррекцию своей деятельности, адекватно оценивать правильность выполнения задания.
- Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество в парах, аргументировать свою позицию, слушать и слышать собеседника, интегрироваться в группу сверстников.
Предметные
- Знать определения синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180° через единичную полуокружность.
- Уметь находить координаты точек единичной полуокружности и соотносить их с тригонометрическими функциями.
- Уметь применять формулы sin(180° - α) = sin α, cos(180° - α) = -cos α, tan(180° - α) = -tan α для вычисления значений тупых углов.
- Уметь решать задачи базового уровня сложности из открытого банка ФИПИ (задание 15 ОГЭ).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между учебной деятельностью и будущим жизненным успехом (сдача экзамена).
- Самоопределение: формирование позитивной самооценки и готовности к преодолению трудностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Структурирование знаний, знаково-символическое моделирование (работа с координатной плоскостью и единичной полуокружностью).
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточный материал: заготовки координатной плоскости с единичной полуокружностью — по 1 шт. на каждого ученика.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — по 15 шт. каждого вида (на парту).
- Подготовить презентацию со слайдами: Слайд 1 — Задача №15 ОГЭ (прямоугольный треугольник), Слайд 2 — Задача №15 ОГЭ (тупоугольный треугольник), Слайд 3 — Интерактивная модель единичной полуокружности, Слайд 4 — Таблица значений тригонометрических функций.
- Подготовить чертежные инструменты для доски: большая деревянная линейка, транспортир, цветные мелки (или маркеры для интерактивной доски).
- Учебник: Геометрия. 7—9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. Открыть Глава IX, §1 на странице 245.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивационная установка (3 мин)
Цель этапа: проверить готовность учащихся к уроку, настроить на рабочий лад, снизить экзаменационную тревожность через демонстрацию структуры ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, девятиклассники! Садитесь. Проверьте, пожалуйста, чтобы у вас на партах лежали учебники, тетради, линейки, карандаши и ручки. Сегодня у нас очень важный урок. Мы продолжаем изучать геометрию, которая приносит нам обязательные баллы на ОГЭ. Помните наше золотое правило? Без двух баллов по геометрии экзамен не сдан, сколько бы баллов по алгебре вы ни набрали. Но паники нет, мы планомерно разберем все темы, и сегодня закроем еще один важный блок.» | Приветствуют учителя, визуально проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на серьезную аналитическую работу. |
2 мин | Учитель включает Слайд 1 с задачей №15 из открытого банка ОГЭ: «Посмотрите на экран. Перед вами типичная задача: "В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: BC = 3, AC = 4. Найдите синус угла A". Примените приём "Быстрый опрос". Скажите, умеем мы решать такую задачу? Что нам для этого нужно знать?» | Ученики смотрят на экран, устно отвечают: «Да, умеем! Сначала по теореме Пифагора находим гипотенузу AB = 5. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит, sin A = BC/AB = 3/5 = 0,6». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! С острыми углами в прямоугольном треугольнике вы щелкаете задачи как орехи. Но что произойдет, если треугольник окажется тупоугольным? Давайте посмотрим.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, зафиксировать опорные знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте проведем Сократовский диалог и строго зафиксируем определения в памяти. Назовите мне строгое определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Теперь косинуса. И, наконец, тангенса. Запишем эти формулы на доске в буквенном виде для треугольника ABC с прямым углом C.» Учитель делает схематичный чертеж на доске. | Отвечают с места: «Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему». Записывают в тетрадях вслед за учителем: sin A = a/c, cos A = b/c, tan A = a/b. |
3 мин | «Вспомним таблицу значений для углов 30°, 45°, 60°. Я начинаю фразу, а вы хором продолжаете. Синус 30 градусов равен... Косинус 45 градусов равен... Тангенс 60 градусов равен... Молодцы! Эти значения есть в справочных материалах ОГЭ, которые вам выдадут на экзамене, но помнить их — признак математической культуры.» | Хором продолжают фразы учителя: «...одной второй!», «...корню из двух на два!», «...корню из трех!». Сверяются со своей памятью. |
Запись в тетрадях
В прямоугольном треугольнике:
$$\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
$$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
$$\text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$
$$\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
$$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
$$\text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Багаж знаний собран. Мы твердо стоим на ногах, когда речь идет об углах от 0° до 90°. Двигаемся дальше.»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения / Постановка проблемы (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, продемонстрировать ограниченность старого инструментария (геометрии прямоугольного треугольника) для тупых углов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель переключает на Слайд 2. На нем изображен тупоугольный треугольник ABC, где угол B равен 120°. «Внимание на экран. Задача: "В треугольнике ABC угол B равен 120°. Найдите косинус угла B". Используем приём "Подумай — обсуди в паре". Даю вам 1 минуту. Попробуйте применить старое определение косинуса к этому углу. В чем возникает сложность?» | Ученики в течение минуты бурно обсуждают в парах задачу. Пытаются мысленно или в черновике построить прямоугольный треугольник с углом 120°, но понимают, что это невозможно, так как сумма углов треугольника 180°. |
2 мин | «Время вышло. Каковы результаты обсуждения? Кто готов озвучить причину нашего затруднения?» Учитель выслушивает ответы. «Абсолютно верно! В прямоугольном треугольнике не может быть тупого угла. Старое определение, привязанное к катетам и гипотенузе, здесь бессильно. Но косинус 120 градусов существует! Как же нам быть?» | Представитель одной из пар отвечает: «Мы не можем построить прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 120 градусам, потому что в прямоугольном треугольнике один угол 90 градусов, а остальные два — острые. Значит, мы не можем сказать, какой катет прилежащий, а какой — гипотенуза». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, у нас возникло противоречие между необходимостью найти тригонометрическую функцию тупого угла и невозможностью сделать это через прямоугольный треугольник. Нам нужно новое, более широкое определение.»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока, составить план действий по открытию нового знания, выбрать математический инструмент (декартовы координаты).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Какую цель мы поставим перед собой на сегодняшнем уроке? Сформулируйте её. Правильно. Запишем тему урока в тетради. Какой инструмент в математике позволяет нам описывать любые фигуры и точки, независимо от треугольников? Мы изучали его в начале 9 класса. Подсказка: там есть оси X и Y.» | Формулируют цель: «Научиться находить синус, косинус и тангенс для любых углов от 0 до 180 градусов». Записывают тему урока в тетради. Отвечают на подсказку: «Это координатная плоскость! Метод координат!» |
20 мин | «Верно! Мы поместим угол в систему координат. Давайте составим план наших действий: 1) Ввести специальную геометрическую конструкцию в координатах. 2) Дать новые определения синуса, косинуса и тангенса. 3) Выяснить, какими свойствами и знаками они обладают. 4) Научиться вычислять их для тупых углов.» | Фиксируют план действий в уме, настраиваются на восприятие теоретического материала. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План утвержден. Приступаем к его реализации. Нам понадобятся заготовки с осями координат, которые лежат у вас на партах.»
Этап 5. Реализация проекта / Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятие единичной полуокружности, сформулировать новые определения тригонометрических функций, определить их знаки в I и II четвертях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Возьмите заготовку №1. На ней изображена прямоугольная система координат. Давайте построим полуокружность с центром в начале координат (точке O) и радиусом, равным 1, расположенную в первой и второй координатных четвертях (выше оси Ox). Такая полуокружность называется единичной. Назовите координаты точек пересечения этой полуокружности с осями координат.» Учитель чертит единичную полуокружность на доске цветным мелом. | Берут заготовки, подписывают оси. Находят точки пересечения: «Точка на положительном направлении оси Ox имеет координаты (1; 0). На отрицательном: (-1; 0). На оси Oy: (0; 1)». Отмечают эти точки на своих чертежах. |
4 мин | «Теперь отложим от положительного направления оси Ox острый угол α. Проведем луч из точки O под углом α. Он пересечет нашу полуокружность в некоторой точке M с координатами (x; y). Опустим перпендикуляр MD на ось Ox. Получили прямоугольный треугольник OMD. Чему равна его гипотенуза OM? Чему равен катет OD? Катет MD? Выразите синус и косинус угла α через стороны этого треугольника.» | Чертят луч OM, отмечают угол α, опускают перпендикуляр. Отвечают: «Гипотенуза OM — это радиус, он равен 1. Катет OD равен координате x точки M. Катет MD равен координате y точки M. Тогда sin α = MD/OM = y/1 = y. А cos α = OD/OM = x/1 = x». Испытывают инсайт (озарение). |
4 мин | «Потрясающе! Мы получили, что для острого угла синус — это просто ордината y, а косинус — абсцисса x точки M! Математики подумали: раз в прямоугольном треугольнике это так, то давайте распространим это правило на любые углы от 0° до 180°! Запишем строгое определение: Синусом угла α называется ордината y точки M единичной полуокружности. Косинусом угла α — абсцисса x этой точки. Тангенсом угла α называется отношение синуса к косинусу, то есть y/x. Давайте проанализируем знаки. Во II четверти (для тупых углов) координата x какая? А координата y? Какой вывод делаем о знаках синуса и косинуса тупого угла?» | Внимательно слушают, записывают определения в тетрадь. Анализируют координатную плоскость: «Во второй четверти x принимает отрицательные значения, а y — положительные. Значит, косинус тупого угла всегда отрицательный! А синус тупого угла всегда положительный! Тангенс тупого угла будет отрицательным, так как мы положительное y делим на отрицательное x». |
Запись в тетрадях
Пусть $M(x; y)$ — точка единичной полуокружности, соответствующая углу $\alpha$.
$$\sin \alpha = y$$
$$\cos \alpha = x$$
$$\text{tg} \alpha = \frac{y}{x} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \quad (\alpha \neq 90^\circ)$$
Знаки тригонометрических функций для углов от $0^\circ$ до $180^\circ$:
Если $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ (острый угол): $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\text{tg} \alpha > 0$.
Если $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (тупой угол): $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$, $\text{tg} \alpha < 0$.
$$\sin \alpha = y$$
$$\cos \alpha = x$$
$$\text{tg} \alpha = \frac{y}{x} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \quad (\alpha \neq 90^\circ)$$
Знаки тригонометрических функций для углов от $0^\circ$ до $180^\circ$:
Если $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ (острый угол): $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\text{tg} \alpha > 0$.
Если $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (тупой угол): $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$, $\text{tg} \alpha < 0$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы совершили великое открытие. Теперь мы знаем, что косинус тупого угла отрицателен, и это нормально! Но как нам найти точное значение, например, для косинуса 120 градусов? Переходим к следующему шагу.»
Этап 6. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: вывести формулы приведения для углов (180° - α) на основе симметрии единичной полуокружности, научить вычислять значения для конкретных тупых углов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте посмотрим на геометрию нашей полуокружности. Если мы возьмем угол 120°, то какая точка будет ему симметрична относительно оси Oy? Точка, соответствующая какому острому углу? Правильно, 180° - 120° = 60°. У симметричных точек ординаты y одинаковы, а абсциссы x противоположны по знаку. Отсюда рождаются волшебные формулы, которые спасут вас на ОГЭ. Запишем их: sin(180° - α) = sin α, cos(180° - α) = -cos α. Давайте проверим их в действии. Чему равен косинус 120 градусов?» | Рассматривают чертеж, соглашаются с симметрией: «Симметрична точка с углом 60 градусов». Записывают формулы в тетрадь. Вычисляют: «cos 120° = cos(180° - 60°) = -cos 60° = -1/2 = -0,5». Радуются, что решили проблему из этапа 3. |
3 мин | «А теперь давайте найдем синус 135 градусов и тангенс 150 градусов. Вызовем к доске двоих учеников для параллельной работы, а остальные работают в тетрадях. Обязательно проговаривайте свои действия вслух по алгоритму.» Учитель контролирует записи на доске. | Два ученика работают у доски, комментируя: 1-й: «sin 135° = sin(180° - 45°) = sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$». 2-й: «tan 150° = tan(180° - 30°) = -tan 30° = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$». Класс фиксирует вычисления в тетрадях. |
Запись в тетрадях
Формулы приведения:
$$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$$
$$\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$$
$$\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg} \alpha$$
Примеры вычислений:
$$\cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -0,5$$
$$\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\text{tg} 150^\circ = -\text{tg} 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$$
$$\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$$
$$\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg} \alpha$$
Примеры вычислений:
$$\cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -0,5$$
$$\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\text{tg} 150^\circ = -\text{tg} 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Формулы работают, знаки соблюдены. Теперь пришло время проверить себя в условиях, максимально приближенных к экзаменационным.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (6 мин)
Цель этапа: провести индивидуальную проверку усвоения материала, отработать навык применения формул при решении реальной задачи ОГЭ, зафиксировать ситуацию успеха.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Раздаю карточки с самостоятельной работой. В ней два задания. Задание 1 — вычислительное (найти значение выражения). Задание 2 — геометрическая задача из базы ОГЭ: "В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 9, синус угла ABC равен $\frac{4}{9}$. Найдите площадь треугольника". Вспоминаем формулу площади $S = \frac{1}{2} a b \sin \alpha$. А если бы угол был тупым, изменилось бы что-то? Работаем самостоятельно 4 минуты.» | Ученики приступают к выполнению заданий на карточках. Вариант задания: Найти $\cos 150^\circ$ и решить задачу: «В треугольнике две стороны равны 4 и 6, а угол между ними 120°. Найдите площадь». Применяют формулу площади и формулу $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ$. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон решения задач. «Время вышло. Возьмите в руки зеленые ручки или карандаши. Применим приём "Светофор". Сверьте свои решения с эталоном на доске. Если все верно, поставьте на полях плюс. Если есть ошибка — исправьте ее. Поднимите зеленые карточки те, у кого все верно без ошибок. Желтые — у кого одна мелкая ошибка. Красные — кому нужна помощь.» | Проводят самопроверку по эталону, исправляют ошибки цветной ручкой. Поднимают карточки «Светофора». Анализируют свои результаты, убеждаются, что тупой угол в задаче на площадь не меняет знак синуса, так как синус тупого угла положителен. |
Эталон решения
Задание 1: Найти $\cos 150^\circ$.
Решение: $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Задание 2: Дано: $a = 4$, $b = 6$, $\alpha = 120^\circ$. Найти площадь $S$.
Решение:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin 120^\circ$$
$$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$
Ответ: $6\sqrt{3}$.
Решение: $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Задание 2: Дано: $a = 4$, $b = 6$, $\alpha = 120^\circ$. Найти площадь $S$.
Решение:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin 120^\circ$$
$$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$
Ответ: $6\sqrt{3}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу много зеленых карточек, а это значит, что ОГЭ перестал быть для вас пугающим в этой теме. Вы справились с задачей!»
Этап 8. Рефлексия учебной деятельности и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, зафиксировать новое знание в системе, провести качественную рефлексию и выдать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итог. Мы выполнили все пункты нашего плана? Какое главное определение мы сегодня дали? Почему косинус тупого угла отрицательный, а синус — положительный? Примените приём "Билет на выход": запишите на листочке значение $\cos 135^\circ$ и сдайте мне, когда будете выходить из класса.» | Отвечают на вопросы: «Да, план выполнен! Мы дали определения через единичную полуокружность. Косинус тупого угла отрицательный, потому что точка лежит во II четверти, где абсцисса x меньше нуля». Пишут на листочках ответ для «Билета на выход». |
2 мин | «Посмотрите на доску, там записано домашнее задание. Оно разделено на три уровня сложности. Базовый уровень обязателен для всех — это фундамент. Повышенный — для тех, кто хочет уверенную "четверку" или "пятерку". Продвинутый — для будущих стобалльников. Запишите его в дневники. Спасибо за урок, вы отлично потрудились!» | Записывают домашнее задание в дневники, выбирая для себя уровень сложности (базовый выполняют все, средний или продвинутый — по желанию и силам). |
Критерии оценивания практической работы
- Оценка "5" — верно выполнены оба задания самостоятельной работы, вычисления точны, записаны формулы приведения, нет геометрических и логических ошибок.
- Оценка "4" — верно выполнено задание 2 (задача ОГЭ), но допущена одна вычислительная ошибка в знаке или корне в задании 1; либо ход решения верен, но ответ не доведен до конца.
- Оценка "3" — верно выполнено только задание 1 (нахождение тригонометрического значения), в геометрической задаче допущены грубые ошибки в формуле площади или формуле приведения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое математическое понятие помогло нам преодолеть тупик с тупыми углами? | Осознание ценности метода координат и единичной полуокружности как универсального инструмента. |
В чем главное отличие синуса тупого угла от косинуса тупого угла? | Проверка усвоения знаков тригонометрических функций во II четверти (синус положителен, косинус отрицателен). |
Чувствуете ли вы себя увереннее при решении геометрических задач ОГЭ после сегодняшнего урока? | Субъективная оценка уровня тревожности и психологического комфорта учащихся перед экзаменом. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы заложили мощный фундамент не только для геометрии 9 класса, но и для всей будущей тригонометрии в старшей школе. Мы доказали, что тупые углы больше не являются препятствием для вычисления синусов и косинусов. Главная ловушка ОГЭ в этой теме — забыть минус перед косинусом тупого угла. Но вы теперь предупреждены, а значит — вооружены. На следующем уроке мы применим эти знания для вывода важнейшей теоремы косинусов, которая связывает все стороны и углы в произвольном треугольнике. Отдыхайте, увидимся на следующем уроке!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Атанасяна: № 1011, № 1013 (а, б). | Повторить определения по конспекту, вычислить значения синуса и косинуса для стандартных тупых углов по формулам приведения. |
Средний (повышающий) | Учебник Атанасяна: № 1014, № 1017. | Решить геометрические задачи на нахождение площади треугольника и параллелограмма, содержащих тупой угол. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка с сайта РЕШУ ОГЭ: 3 задачи повышенного уровня сложности из раздела "Фигуры на квадратной решетке" на нахождение тангенса тупого угла. | Развить исследовательские навыки, научиться достраивать чертеж на клетках для нахождения смежного острого угла. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса (для самопроверки):
1. Чему равен $\sin 180^\circ$? (Ответ: 0, так как ордината точки равна 0).
2. Может ли синус угла быть равен 1,5? (Ответ: Нет, так как радиус единичной полуокружности равен 1, координаты не могут превышать 1).
3. Каков знак произведения $\sin 100^\circ \cdot \cos 100^\circ$? (Ответ: Минус, так как плюс умножается на минус).
1. Чему равен $\sin 180^\circ$? (Ответ: 0, так как ордината точки равна 0).
2. Может ли синус угла быть равен 1,5? (Ответ: Нет, так как радиус единичной полуокружности равен 1, координаты не могут превышать 1).
3. Каков знак произведения $\sin 100^\circ \cdot \cos 100^\circ$? (Ответ: Минус, так как плюс умножается на минус).
