Квадратный корень из числа: открытие нового измерения
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие арифметического квадратного корня и научить находить его значения для точных квадратов на основе связи с операцией возведения в квадрат.
- Образовательная задача: вывести определение арифметического квадратного корня, изучить условия его существования и отработать первичные навыки вычисления.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через установление причинно-следственных связей между геометрической площадью и длиной стороны квадрата.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру парного взаимодействия и ответственное отношение к проверке результатов через самоконтроль.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к адаптации в условиях новой учебной задачи.
- Формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к познанию.
- Развитие критичности мышления при анализе математических объектов.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки определения, использовать знаково-символические средства.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать этапы решения проблемы, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество в парах, аргументированно отстаивать свою точку зрения.
Предметные
- Знать определение арифметического квадратного корня.
- Понимать условие существования корня (неотрицательность подкоренного выражения).
- Уметь вычислять значения корней из чисел, являющихся точными квадратами, используя таблицу квадратов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом).
Регулятивные УУД
- Оценка (выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению).
Познавательные УУД
- Логические (анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей).
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра (контроль, коррекция, оценка действий партнёра).
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для игры «Математическое домино» (15 комплектов на пары).
- Подготовить презентацию с визуализацией «Геометрический смысл корня» (слайды 1-8).
- Распечатать чек-листы для самооценки (по количеству учеников).
- Проверить работу интерактивной доски для демонстрации онлайн-калькулятора корней.
- Подготовить таблицу квадратов двузначных чисел (плакат на доску или раздаточный материал).
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знание операции возведения в квадрат и создать ситуацию затруднения через геометрическую задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте! Сегодня мы начинаем путешествие в новую область алгебры. Но сначала — разминка. Посмотрите на слайд 1. Перед вами квадраты чисел. Быстро назовите результаты: 7 в квадрате? 12 в квадрате? 0,5 в квадрате? А теперь задача от Архимеда: площадь квадратного участка земли равна 64 квадратных метра. Чему равна его сторона?» | Ученики хором или по поднятой руке отвечают: «49», «144», «0,25». На задачу Архимеда отвечают: «8 метров». |
3 мин | «Отлично. А если площадь участка 121 кв.м.? 400 кв.м.? А теперь внимание: площадь равна 2 кв.м. Какое число при возведении в квадрат даст 2? Запишите это число в тетрадь. Вижу замешательство. В чем проблема?» | Ученики отвечают: «11», «20». Пытаются подобрать число для площади 2 (1*1=1, 2*2=4). Фиксируют затруднение: «Мы не знаем такого числа, не умеем выполнять обратное действие». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы столкнулись с тем, что нам не хватает известного действия возведения в квадрат, чтобы найти сторону. Нам нужно обратное действие. Как оно называется? Это и есть тема нашего урока».
Этап 2. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цели урока, используя приём «Мозговой штурм».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Запишите тему урока: "Квадратный корень из числа". Посмотрите на символ на доске (рисует √). Кто знает, как он называется? Какую цель мы поставим перед собой сегодня? Используйте слова: узнать, научиться, понять.» | Ученики записывают тему. Формулируют цели: «Узнать, что такое корень», «Научиться его вычислять», «Понять, из каких чисел можно извлекать корень, а из каких — нет». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цели ясны. Сегодня мы станем исследователями и сами выведем правила работы с этим загадочным знаком».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: работа с учебником, введение определения арифметического квадратного корня и его свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 65. Найдите определение арифметического квадратного корня. Прочитайте его про себя, а затем обсудите в паре: какие два условия должны выполняться одновременно, чтобы число b считалось корнем из a?» | Ученики читают определение. В парах выделяют условия: 1) b в квадрате равно a; 2) b больше или равно нулю. |
4 мин | «Давайте проверим это на примерах. Является ли число 5 корнем из 25? Почему? А число -5? Ведь (-5)^2 тоже 25! Обратите внимание на слово "арифметический" в определении. Оно — наш фильтр, отсекающий отрицательные числа.» | Ученики отвечают: «Да, так как 5^2=25 и 5 > 0». Про -5 говорят: «Нет, так как оно отрицательное, а по определению корень должен быть неотрицательным». |
3 мин | «ИКТ-минутка. Посмотрите на экран. Я ввожу в онлайн-калькулятор корень из -9. Что он пишет? "Ошибка" или "Error". Почему? Может ли квадрат числа быть отрицательным?» | Ученики делают вывод: «Извлекать корень из отрицательного числа нельзя, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен». |
Запись в тетрадях
√a = b, если b² = a и b ≥ 0. Примеры: √49 = 7, √0 = 0, √(-16) — не существует.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вывели формулу безопасности: под корнем — только плюс или ноль, и результат — только плюс или ноль».
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка с элементами проверки понимания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Игра "Верно-Неверно". Если я называю верное равенство — руки вверх и потянулись. Если неверное — приседаем. Готовы? √100 = 10! √36 = -6! √0,04 = 0,2! √(-4) = 2!» | Ученики тянутся вверх (верно), приседают (неверно, так как -6 < 0), тянутся вверх (верно), приседают (неверно, корень из отрицательного нельзя). |
Этап 5. Первичное закрепление и парная работа (8 мин)
Цель этапа: отработка навыка вычисления корней в игровой форме (Математическое домино).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки домино. На одной стороне — пример (например, √169), на другой — число (результат другого примера). Вам нужно собрать замкнутую цепь. Кто первый — поднимает руки "домиком". Пользуйтесь таблицей квадратов в учебнике!» | Ученики в парах сопоставляют корни и их значения: √121=11, √225=15, √1,44=1,2 и т.д. Обсуждают, спорят, проверяют друг друга по таблице. |
Эталон решения (пример цепочки)
√625 → 25; √1,96 → 1,4; √0,81 → 0,9; √900 → 30.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, домино сошлось у большинства. Вы научились быстро находить корни, используя таблицу квадратов».
Этап 6. Творческое задание и межпредметные связи (10 мин)
Цель этапа: показать историю возникновения символа и выполнить творческую работу «Визитная карточка корня».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Немного истории. Знак корня √ произошел от латинской буквы r — сокращение от слова radix (корень). Сначала писали просто r, потом она трансформировалась в современный знак. Это связь математики с латынью и биологией — ведь у растений тоже есть корень, основа всего!» | Ученики слушают, рассматривают на слайде эволюцию написания знака радикала. |
7 мин | «Творческое задание: представьте, что Знак Корня ищет работу. Составьте для него мини-резюме или визитную карточку. Что он умеет? С какими числами не работает? Каков его девиз?» | Ученики рисуют в тетрадях визитку. Примеры: «Имя: Радикал. Умею: превращать площади в стороны. Не работаю с: негативными (отрицательными) личностями. Девиз: Ищу только положительное!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши визитки показывают, что вы отлично поняли характер нашего нового знакомого».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги, оценить уровень достижения целей и разъяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Наш урок подходит к концу. Заполните, пожалуйста, таблицу рефлексии в ваших чек-листах. Запишите домашнее задание. Есть ли вопросы по сегодняшней теме?» | Ученики заполняют чек-листы, записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик безошибочно собрал цепочку домино, активно участвовал в обсуждении определения и верно выполнил творческое задание.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях в домино, творческое задание выполнено без существенных замечаний.
- «3» — цепочка домино собрана с помощью учителя, есть ошибки в понимании условий существования корня.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое условие в определении корня самое коварное? | Проверка осознания неотрицательности результата и подкоренного числа. |
Где в жизни мне может пригодиться умение извлекать корень? | Осознание практической значимости (строительство, расчеты площадей). |
Что сегодня было самым трудным: понять теорию или считать? | Самодиагностика затруднений для коррекции на следующем уроке. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли дверь в мир иррациональности. Вы отлично справились с ролью исследователей! Помните, что корень — это не просто значок, это мостик между геометрией и алгеброй. На следующем уроке мы научимся решать целые уравнения с его помощью. Спасибо за работу, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 315, 318 (учебник) | Вычислить значения корней, используя таблицу квадратов. |
Средний (повышающий) | № 322 | Найти значения выражений, содержащих несколько корней и арифметические действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческая задача | Придумать сказку о том, как Число искало свой Корень, или составить кроссворд из 10 слов по теме. |
Контрольный вопрос: «Существует ли квадратный корень из числа -25? А арифметический квадратный корень?» (Обдумайте ответ к следующему уроку).