Действия с числами, записанными в стандартном виде
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученики смогут представить малое число в стандартном виде и выполнить умножение, деление, сложение и вычитание чисел в стандартном виде, записывая коэффициент в диапазоне от 1 до 10 и проверяя порядок величины результата.
- Образовательная задача: вывести и применить правила действий с коэффициентами и степенями десяти при умножении и делении.
- Образовательная задача: научиться складывать и вычитать числа с разными степенями десяти, предварительно приводя их к одинаковой степени.
- Развивающая задача: анализировать порядок вычислений в составных выражениях, оценивать правдоподобие результата и находить ошибки в записи стандартного вида.
- Воспитательная задача: развивать самостоятельность, точность вычислений и уважительное обсуждение разных способов решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к применению стандартной записи чисел для описания больших и малых величин, например объёма данных или количества произведённых деталей.
- Ученик осознаёт ценность аккуратной записи вычислений для проверки результата и передачи информации другим.
- Ученик проявляет готовность самостоятельно выбирать уровень дополнительного задания и отвечать за принятое решение.
- Ученик корректно относится к иной стратегии вычисления и аргументирует собственную позицию без обесценивания ответа одноклассника.
Метапредметные
- Ученик выделяет в условии задачи известную величину, время работы и требуемый результат, затем выбирает подходящее действие.
- Ученик сопоставляет вычисления с результатами, проверяет соответствие коэффициента стандартному диапазону и исправляет несоответствующую запись.
- Ученик планирует последовательность решения составного выражения и контролирует промежуточные результаты.
- Ученик формулирует математический вывод в паре, приводит пример и использует точные обозначения степеней десяти.
Предметные
- Ученик знает, что стандартная запись положительного числа имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \leq a < 10$, а $n$ — целое число.
- Ученик умеет представлять малые десятичные числа в стандартном виде, в том числе число $0{,}00056$.
- Ученик выполняет умножение и деление чисел в стандартном виде, отдельно вычисляя коэффициенты и складывая либо вычитая показатели степеней.
- Ученик складывает и вычитает числа в стандартном виде после приведения слагаемых к одинаковой степени десяти.
- Ученик решает текстовые задачи на общее количество данных или изделий и записывает результат в стандартном виде.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносить изучаемые действия со стандартной записью чисел с задачами на хранение данных и производительность оборудования.
- Осознавать личный прогресс: отмечать, какие действия уже выполняются уверенно, а где ещё нужна проверка.
- Принимать ответственность за самостоятельный выбор базового или дополнительного задания.
- Поддерживать деловой и уважительный тон при обсуждении решения с партнёром.
Регулятивные УУД
- Формулировать цель урока через необходимость выбрать правило для разных действий с числами в стандартном виде.
- Планировать решение: определить действие, выполнить вычисления с коэффициентами и степенями, нормализовать ответ.
- Сверять полученный результат с условием стандартной записи $1 \leq a < 10$ и корректировать его при необходимости.
- Оценивать собственное выполнение по критериям точности вычислений, порядка действий и оформления ответа.
Познавательные УУД
- Извлекать математическую информацию из записей выражений и текстовых условий о производительности устройства.
- Сравнивать алгоритмы умножения, деления, сложения и вычитания, выделяя общее и различия.
- Моделировать сложение чисел с разными показателями через переход к одинаковой степени десяти.
- Обнаруживать ошибку в вычислении или нормализации результата и объяснять, как её исправить.
Коммуникативные УУД
- Слушать объяснение партнёра и задавать уточняющий вопрос о выборе правила или порядке действий.
- Кратко и последовательно объяснять ход вычисления, используя термины «коэффициент» и «показатель степени».
- Согласовывать в паре ответ при сопоставлении выражений с результатами и приводить проверяемое обоснование.
- Участвовать в обсуждении ошибки, отделяя оценку математического шага от оценки человека.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить рабочий лист с десятью заданиями из запроса; распечатать по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить карточки для парной разминки с числами $0{,}00056$, $(3 \cdot 10^4) \cdot (2{,}5 \cdot 10^3)$ и $(9{,}6 \cdot 10^8) : (3{,}2 \cdot 10^4)$ — по одной карточке на пару.
- Сделать отдельную карточку с текстовой задачей о двух принтерах — один экземпляр на парту; оставить на ней место для вычислений и проверки.
- Подготовить на доске или слайде напоминание: $1 \leq a < 10$; умножение — коэффициенты перемножить, показатели сложить; деление — коэффициенты разделить, показатели вычесть; сложение и вычитание — сначала уравнять степени.
- Подготовить два коротких примера с разными показателями для обсуждения: $(4{,}8 \cdot 10^6)+(3{,}7 \cdot 10^5)$ и $(6{,}3 \cdot 10^{-2})-(4{,}8 \cdot 10^{-3})$.
- Подготовить слайд или запись на доске с условием задачи о записи данных: устройство записывает $2{,}4 \cdot 10^5$ байтов за минуту и работает 15 минут.
- Подготовить три варианта карточек для самостоятельной работы: базовый — одно действие, основной — сумма или разность, повышенный — составное выражение; по одному комплекту на ученика с возможностью выбора.
- Проверить наличие проектора или интерактивной доски, маркеров и таймера; при отсутствии проектора заранее записать примеры и правила на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить класс на работу и связать стандартную запись чисел с задачей о накоплении данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, что у вас готовы тетрадь, ручка и рабочий лист. Сегодня мы будем работать с числами, которые описывают очень большие и очень маленькие величины. Представьте устройство, которое каждую минуту записывает сотни тысяч байтов: как быстро оценить объём данных за четверть часа, не выписывая длинные числа?» | Готовят тетради и ручки, читают заголовок рабочего листа, высказывают первые предположения: «Нужно умножить объём за минуту на число минут». |
2 мин | «Посмотрите на доску: там записано число $2{,}4 \cdot 10^5$. Как вы понимаете эту запись? Что в ней показывает число 2,4, а что — степень десяти? Сегодня нам важно не только получить ответ, но и выбрать для каждого действия подходящий способ. В конце урока вы сможете сами объяснить, почему сложение и умножение здесь требуют разных шагов.» | Называют коэффициент $2{,}4$ и степень десяти $10^5$, формулируют предположение: «Стандартная запись помогает короче записать большое число». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что стандартная запись удобна для больших величин. Чтобы уверенно решать задачи с такими числами, сначала вспомним, как устроена эта запись и что означает её показатель степени».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: восстановить смысл стандартной записи и выявить, какие действия с её компонентами ученики уже умеют выполнять.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «На доске два числа: $3{,}7 \cdot 10^5$ и $4{,}8 \cdot 10^6$. Назовите в каждом коэффициент и показатель степени. Напомните условие, которому должен соответствовать коэффициент в стандартной записи. Подумайте десять секунд самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом. Я выслушаю несколько формулировок и зафиксирую точное правило.» | Сначала думают индивидуально, затем обсуждают в паре; называют коэффициенты $3{,}7$ и $4{,}8$, показатели $5$ и $6$, формулируют условие $1 \leq a < 10$. |
3 мин | «Запишите устно, как представить $0{,}00056$ в стандартном виде. На сколько разрядов нужно перенести запятую, чтобы получить число от 1 до 10? Как при этом изменится показатель степени? Теперь попробуйте оценить, верно ли утверждение: $0{,}00056=5{,}6 \cdot 10^{-4}$. Объясните не только ответ, но и проверку.» | Отвечают: «Запятую переносим на четыре разряда вправо, показатель будет $-4$»; проверяют умножением или обратным переносом и фиксируют, что утверждение верно. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $0{,}00056=5{,}6 \cdot 10^{-4}$; стандартная запись имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \leq a < 10$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как определить коэффициент и показатель и как записать малое число. Но для суммы чисел $4{,}8 \cdot 10^6$ и $3{,}7 \cdot 10^5$ простое сложение коэффициентов не сработает: выясним, в чём именно затруднение».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить различие между правилами сложения и умножения и сформулировать план открытия способов вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сравните два выражения на доске: $(3 \cdot 10^4) \cdot (2{,}5 \cdot 10^3)$ и $(4{,}8 \cdot 10^6)+(3{,}7 \cdot 10^5)$. Для первого выражения кто-то может предложить перемножить коэффициенты и сложить показатели. Можно ли ту же идею без изменений применить ко второму выражению? Как проверить, что ответ не стал в десять раз больше или меньше нужного?» | Обсуждают в парах; предполагают, что при умножении можно действовать отдельно с коэффициентами и степенями, а для сложения нужны одинаковые разряды; объясняют, что показатели нельзя просто сложить. |
2 мин | «Сформулируйте, чему нам нужно научиться, чтобы решить весь рабочий лист. Какие случаи действий в нём встретятся? Составим маршрут: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание, после этого составные выражения и задачи. Ваша задача — во время объяснения проверить каждый шаг на примерах из листа и задать вопрос, если правило кажется неполным.» | Предлагают цель: «Научиться выполнять действия с числами в стандартном виде и записывать ответ правильно»; перечисляют умножение, деление, сложение, вычитание и текстовую задачу. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблему мы сформулировали: для умножения и деления можно действовать с коэффициентами и степенями отдельно, а для сложения и вычитания требуется общий разряд. Проверим эти идеи на конкретных выражениях и выведем алгоритмы».
Этап 4. Открытие нового знания и моделирование алгоритмов (10 мин)
Цель этапа: вывести и проговорить алгоритмы умножения, деления, сложения и вычитания чисел в стандартном виде на примерах рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Рассмотрим выражение $(3 \cdot 10^4) \cdot (2{,}5 \cdot 10^3)$ — это пример к заданию на умножение в рабочем листе. Сгруппируем коэффициенты отдельно, а степени десяти отдельно. Для степеней с одинаковым основанием при умножении показатели складываются. После вычисления проверим, попадает ли коэффициент ответа в диапазон от 1 до 10. Запишите каждую строку, чтобы было видно, откуда взялся результат.» | Записывают: $(3 \cdot 2{,}5) \cdot 10^{4+3}=7{,}5 \cdot 10^7$; объясняют, что коэффициент $7{,}5$ уже удовлетворяет условию стандартной записи. |
2 мин | «Теперь разберём деление $(9{,}6 \cdot 10^8):(3{,}2 \cdot 10^4)$. Коэффициенты делим, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем: верхний минус нижний. Сначала вычислите результат в паре и проговорите порядок действий. Затем проверьте, нужно ли нормализовать полученное число.» | В паре получают $(9{,}6:3{,}2) \cdot 10^{8-4}=3 \cdot 10^4$; называют результат стандартной записью. |
3 мин | «Перейдём к сложению: $(4{,}8 \cdot 10^6)+(3{,}7 \cdot 10^5)$. Нельзя складывать показатели или просто соединить коэффициенты: единицы разряда должны совпасть. Представим второе слагаемое как $0{,}37 \cdot 10^6$, сложим коэффициенты и проверим стандартный вид. Тот же принцип нужен для вычитания, в том числе когда показатель отрицательный.» | Переписывают выражение как $(4{,}8+0{,}37) \cdot 10^6=5{,}17 \cdot 10^6$; формулируют правило: «Перед сложением и вычитанием приводим числа к одной степени десяти». |
2 мин | «Проверьте правило на разности $(6{,}3 \cdot 10^{-2})-(4{,}8 \cdot 10^{-3})$. Приведём второе число к степени $10^{-2}$: коэффициент станет в десять раз меньше. Следите за знаком показателя и за тем, что вычитаем именно второй коэффициент из первого. Кто объяснит, почему здесь нельзя вычесть показатели степеней?» | Записывают $(6{,}3-0{,}48) \cdot 10^{-2}=5{,}82 \cdot 10^{-2}$; объясняют, что показатели при сложении и вычитании не являются слагаемыми, а числа сначала приводятся к одинаковому разряду. |
Запись в тетрадях
- Умножение: $(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n)=(ab) \cdot 10^{m+n}$; затем привести коэффициент к стандартному виду.
- Деление: $(a \cdot 10^m):(b \cdot 10^n)=(a:b) \cdot 10^{m-n}$; затем привести коэффициент к стандартному виду.
- Сложение и вычитание: привести числа к одинаковой степени десяти, выполнить действие с коэффициентами, проверить стандартный вид ответа.
Эталон решения
Умножение: $(3 \cdot 10^4)(2{,}5 \cdot 10^3)=(3 \cdot 2{,}5) \cdot 10^{4+3}=7{,}5 \cdot 10^7$. Деление: $(9{,}6 \cdot 10^8):(3{,}2 \cdot 10^4)=(9{,}6:3{,}2) \cdot 10^{8-4}=3 \cdot 10^4$. Сложение: $(4{,}8 \cdot 10^6)+(3{,}7 \cdot 10^5)=(4{,}8+0{,}37) \cdot 10^6=5{,}17 \cdot 10^6$. Вычитание: $(6{,}3 \cdot 10^{-2})-(4{,}8 \cdot 10^{-3})=(6{,}3-0{,}48) \cdot 10^{-2}=5{,}82 \cdot 10^{-2}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть четыре правила и важная проверка стандартного вида. Потренируемся выбирать нужное правило и объяснять решение, а затем применим его к рабочему листу без подсказки».
Этап 5. Первичное закрепление на примерах рабочего листа (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор правила на задании о байтах и составном выражении, проговаривая ключевые шаги решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Прочитайте условие задачи о записи данных: устройство записывает $2{,}4 \cdot 10^5$ байтов за минуту и работало 15 минут. Что означает число $2{,}4 \cdot 10^5$? Какое действие найдёт общий объём? Запишите выражение, преобразуйте 15 в удобную стандартную запись и проверьте, чтобы итоговый коэффициент был от 1 до 10. Один ученик объяснит ход решения у доски, класс проверит его по строкам.» | Записывают $2{,}4 \cdot 10^5 \cdot 15=2{,}4 \cdot 10^5 \cdot 1{,}5 \cdot 10^1$; получают $3{,}6 \cdot 10^6$ байтов; объясняют, что умножили объём за минуту на 15 минут. |
3 мин | «Теперь разберём составное выражение $(3{,}6 \cdot 10^7):(1{,}2 \cdot 10^3)-(2{,}5 \cdot 10^4)$. Какой порядок действий задаёт запись? Сначала вычислим частное, затем выполним вычитание; для вычитания приведём результаты к одной степени. Не переходите к следующему шагу, пока не проверили промежуточный результат. Сравните свой ответ с ответом партнёра и объясните, где чаще всего можно потерять разряд.» | Решают по шагам: частное равно $3 \cdot 10^4$; приводят к одной степени и получают $(3-2{,}5) \cdot 10^4=5 \cdot 10^3$; называют типичную ошибку: «вычитать числа с разными степенями без приведения». |
Эталон решения
$(3{,}6 \cdot 10^7):(1{,}2 \cdot 10^3)=3 \cdot 10^4$. Далее $3 \cdot 10^4-2{,}5 \cdot 10^4=(3-2{,}5) \cdot 10^4=0{,}5 \cdot 10^4=5 \cdot 10^3$. Последний переход необходим, потому что коэффициент $0{,}5$ меньше 1 и запись ещё не является стандартной.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы применили правила к реальному объёму данных и к выражению в несколько действий. Теперь каждый выберет подходящий уровень самостоятельной практики и выполнит задания рабочего листа, сверяясь с алгоритмами в тетради».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и выбором уровня (11 мин)
Цель этапа: диагностировать самостоятельное применение правил на заданиях рабочего листа и дать ученикам возможность выбрать уровень поддержки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Откройте рабочий лист. Начните с задания на представление малого числа, затем выберите задания на умножение, деление или сложение и вычитание. Обязательный минимум для всех — выполнить задания 1, 4 и 7; далее выберите одно из заданий на сложение или вычитание и одну задачу с текстовым условием. Если хотите дополнительный вызов, переходите к составному выражению и задаче о двух принтерах. Выбор уровня не влияет на отношение к вашей работе — важно показать самостоятельный ход решения.» | Отмечают выбранный маршрут в листе: обязательный минимум, основной набор или дополнительный вызов; подписывают у себя задания, с которых начинают. |
7 мин | «Работайте самостоятельно, записывая промежуточные строки, а не только ответ. Я буду подходить и задавать вопросы: какое правило вы выбрали, почему здесь нужно уравнять степени, попадает ли коэффициент в диапазон от 1 до 10? Если возникло затруднение, поставьте рядом вопросительный знак и продолжите другое задание. Через семь минут на доске появятся контрольные ответы для самопроверки.» | Решают выбранные задания рабочего листа: записывают $0{,}00056=5{,}6 \cdot 10^{-4}$, выполняют действия с коэффициентами и показателями, к задачам записывают выражения; отмечают места затруднений знаком вопроса. |
3 мин | «Сверьте ответы с контрольной записью на доске: для задания 1 — $5{,}6 \cdot 10^{-4}$, для умножения из задания 4 — $7{,}5 \cdot 10^7$, для деления из задания 7 — $3 \cdot 10^4$, для суммы из задания 8 — $5{,}17 \cdot 10^6$, для разности из задания 9 — $5{,}82 \cdot 10^{-2}$. Отметьте верные решения галочкой, а ошибку исправьте другим цветом. Не стирайте неверную попытку: по ней можно увидеть, на каком шаге нужно изменить способ.» | Сверяют только выполненные задания, отмечают верные ответы, исправляют ошибочную строку и подписывают причину: «не уравнял степени», «не нормализовал коэффициент» или «неверно вычел показатели при делении». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили не только ответы, но и ход вычислений, а это важнее случайного совпадения результата. Осталось применить несколько правил одновременно в задаче о двух принтерах и оценить, какое правило уже стало устойчивым».
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: связать умножение и сложение в текстовой задаче, оценить понимание алгоритмов и зафиксировать личный следующий шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Рассмотрим задачу из рабочего листа: первый принтер печатает $2{,}4 \cdot 10^5$ деталей в час и работал 15 часов, второй печатает $1{,}8 \cdot 10^5$ деталей в час и работал 12 часов. Сначала найдём выпуск каждого принтера, затем сложим результаты. Обратите внимание: после умножения оба результата удобно выразить одной степенью десяти. Запишите общий ответ и назовите, какие два действия понадобились.» | Записывают $2{,}4 \cdot 10^5 \cdot 15=3{,}6 \cdot 10^6$ и $1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 12=2{,}16 \cdot 10^6$; складывают: $3{,}6 \cdot 10^6+2{,}16 \cdot 10^6=5{,}76 \cdot 10^6$ деталей; называют умножение и сложение. |
2 мин | «Сейчас билет на выход: запишите одним предложением ответ на вопрос: почему при умножении показатели степеней складывают, а при сложении чисел сначала уравнивают? Затем поставьте рядом с записью зелёный знак, если можете объяснить все четыре правила, жёлтый — если нужна подсказка, красный — если пока трудно. Это не отметка, а способ понять, с чего начать следующий урок.» | Пишут объяснение своими словами, например: «При умножении степеней с основанием 10 показатели складываются; при сложении нужно сначала выразить числа в одинаковых единицах разряда»; показывают выбранный цвет или отмечают его в тетради. |
Эталон решения
Первый принтер: $2{,}4 \cdot 10^5 \cdot 15=2{,}4 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{5+1}=3{,}6 \cdot 10^6$. Второй принтер: $1{,}8 \cdot 10^5 \cdot 12=1{,}8 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{5+1}=2{,}16 \cdot 10^6$. Вместе: $(3{,}6+2{,}16) \cdot 10^6=5{,}76 \cdot 10^6$ деталей.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены обязательные задания на запись малого числа, умножение и деление, а также задания на сложение или вычитание; в составных выражениях соблюдён порядок действий, промежуточные шаги записаны, ответы приведены к стандартному виду.
- «4» — основная часть обязательных заданий выполнена верно; допускается одна вычислительная ошибка или один пропуск нормализации коэффициента, при этом правило действия выбрано правильно.
- «3» — верно решена как минимум половина обязательных заданий; ученик распознаёт нужное действие, но допускает ошибки при приведении степеней, вычислении коэффициентов или записи окончательного ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило вы теперь можете объяснить без подсказки: умножение, деление, сложение или вычитание? | Определить, какой способ действия ученик осознал и готов воспроизвести самостоятельно. |
На каком шаге в сложении или вычитании чисел с разными показателями вы остановились или ошиблись? | Выявить затруднения при приведении чисел к одинаковой степени десяти. |
Что помогает проверить, что ответ записан именно в стандартном виде? | Проверить понимание условия $1 \leq a < 10$ и навыка нормализации коэффициента. |
Какой уровень задания вы выбрали и что помогло вам сделать этот выбор? | Оценить субъективную уверенность, самостоятельность и готовность к дальнейшему усложнению. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились выполнять основные действия с числами, записанными в стандартном виде, и применили их к объёму данных и производительности принтеров. Запомните главное различие: при умножении и делении действуем отдельно с коэффициентами и показателями, а при сложении и вычитании сначала уравниваем степени. Частая ошибка — оставить коэффициент меньше 1 или не привести слагаемые к одной степени десяти; именно поэтому ответ нужно проверять после вычислений. На следующем уроке мы продолжим использовать стандартную запись в задачах и потренируемся выбирать удобный способ вычислений.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 упражнений: представить малые числа в стандартном виде; решить по одному примеру на умножение, деление, сложение и вычитание чисел в стандартном виде. В каждом решении показать промежуточный шаг и записать ответ в стандартном виде. | Закрепить распознавание способа действия и аккуратное применение четырёх алгоритмов; при проверке обратить внимание на знак показателя, приведение степеней и диапазон коэффициента. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи в контексте объёма данных или производительности оборудования: одну на умножение величины на время, одну на суммарный объём двух устройств и одну на составное выражение с делением и вычитанием. | Перенести правила в практический контекст и контролировать порядок действий; проверить, записаны ли величины и итоговые ответы в стандартном виде. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственный пример на сложение или вычитание чисел с разными показателями и составное выражение, включающее деление, а затем проверить решения обратным действием или оценкой порядка величины. | Развивать самостоятельное конструирование примеров, аргументацию выбранного алгоритма и проверку правдоподобия ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое условие должно выполняться для коэффициента в стандартной записи? Что делаем с показателями при умножении и делении? Почему перед сложением и вычитанием нужно привести числа к одинаковой степени десяти?»
