Повторение математики 6 класса: Действия со смешанными числами
Цели и задачи
- Цель: систематизировать и закрепить навыки выполнения арифметических действий со смешанными числами для успешного перехода к изучению алгебраических выражений.
- Образовательная задача: повторить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления смешанных чисел, включая случаи с разными знаменателями и заимствованием единицы.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления, самоконтроля и умения работать в паре (коммуникативные навыки).
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к точности вычислений как основе математической грамотности.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности.
- Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.
- Навыки смыслового чтения и работы с информацией, представленной в разных формах.
Предметные
- Знать правила приведения дробей к общему знаменателю.
- Уметь переводить смешанное число в неправильную дробь и наоборот.
- Владеть алгоритмами четырех арифметических действий со смешанными числами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.
- Развитие этических чувств (доброжелательность, сопереживание) при работе в парах.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование познавательной цели.
- Проектирование маршрута преодоления затруднений в вычислениях.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Интеграция в группу сверстников и продуктивное взаимодействие при выполнении заданий в паре.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы (15 экземпляров на класс).
- Подготовить презентацию с алгоритмами-шпаргалками и эталонами для самопроверки.
- Выписать на доску ключевые примеры из учебника Виленкина (6 класс) для актуализации.
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Проверить исправность проектора и ноутбука.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создание эмоционального настроя и актуализация статуса ученика 7 класса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Поздравляю вас, теперь вы — семиклассники. Алгебра — это новый уровень математики, где числа и буквы переплетаются. Но чтобы строить сложные конструкции, нам нужен крепкий фундамент. Как вы думаете, что является фундаментом для вычислений?" | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников, тетрадей. Высказывают предположения: "Знание правил", "Умение считать", "Дроби". |
2 мин | "Верно. Сегодня мы проверим прочность вашего фундамента — действий со смешанными числами. В 6 классе по учебнику Виленкина вы потратили много времени на эту тему. Давайте докажем, что за лето знания не 'испарились'. Откройте тетради, запишите дату и тему урока." | Записывают дату и тему в тетрадь. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили фронт работ. Начнем с быстрой разминки для ума."
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти базовые понятия (неправильная дробь, общий знаменатель, целая часть).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Приём "Верю — не верю". Учитель читает утверждения: "1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно всегда переводить их в неправильные дроби. 2) При умножении смешанных чисел перевод в неправильные дроби обязателен. 3) При вычитании может потребоваться занять единицу у целой части." | Сигналят карточками (зеленая — верю, красная — не верю). 1) Красная (не всегда), 2) Зеленая (да), 3) Зеленая (да). |
4 мин | "Давайте вспомним перевод. На доске числа: 2 1/3; 5 4/7; 1 9/10. Переведите их в неправильные дроби. А теперь наоборот: 17/5 и 23/4 — в смешанные. Кто прокомментирует правило 'по кругу'?" | Выполняют задания в тетрадях. Один ученик у доски объясняет правило: "Знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем числитель — получаем новый числитель, знаменатель оставляем прежним". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
2 1/3 = 7/3; 5 4/7 = 39/7; 17/5 = 3 2/5; 23/4 = 5 3/4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вспомнили основы. Теперь перейдем к операциям, где чаще всего совершаются ошибки."
Этап 3. Обобщение и систематизация (10 мин)
Цель этапа: структурировать алгоритмы действий через решение проблемных примеров.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Рассмотрим пример на сложение и вычитание: 4 1/6 - 2 3/4. В чем здесь главная ловушка?" Учитель направляет обсуждение к поиску общего знаменателя и необходимости заимствования единицы. | Анализируют пример. Отвечают: "Разные знаменатели (6 и 4, общий 12)", "Дробная часть уменьшаемого (2/12) меньше дробной части вычитаемого (9/12), нужно занимать у четверки". |
5 мин | "А теперь умножение и деление: 1 1/2 * 2 2/3. Можно ли просто умножить целые на целые, а дроби на дроби? Категорически нет! Вспоминаем алгоритм Виленкина." | Решают пример у доски и в тетрадях: 3/2 * 8/3. Сокращают тройки, сокращают 8 и 2. Получают ответ: 4. |
Эталон решения
4 1/6 - 2 3/4 = 4 2/12 - 2 9/12 = 3 14/12 - 2 9/12 = 1 5/12.
1 1/2 * 2 2/3 = 3/2 * 8/3 = (3*8)/(2*3) = 8/2 = 4.
1 1/2 * 2 2/3 = 3/2 * 8/3 = (3*8)/(2*3) = 8/2 = 4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы освежили алгоритмы. Настало время применить их в сотрудничестве."
Этап 4. Практикум: Работа в парах (12 мин)
Цель этапа: отработка навыков в процессе коммуникации, развитие функциональной грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Ребята, сейчас вы будете работать в парах. Перед вами карточка 'Математическое кафе'. Вам нужно рассчитать количество ингредиентов для торта, если все данные даны в смешанных числах. Применяйте приём 'Think-Pair-Share': сначала думаем сами, потом обсуждаем с соседом." | Слушают инструктаж, распределяют роли в паре (кто считает муку, кто сахар). |
8 мин | Учитель обходит класс, консультирует, следит, чтобы обсуждение было конструктивным. "Обратите внимание на задачу №2: там нужно найти площадь прямоугольного противня со сторонами 2 1/2 дм и 3 1/5 дм." | Выполняют вычисления. Взаимодействуют: проверяют друг друга, спорят, приходят к единому ответу. Записывают решения в карточки. |
2 мин | "Время вышло. Обменяйтесь карточками с соседней партой. На экране — правильные ответы. Используйте метод 'Две звезды и пожелание': отметьте два правильных решения и дайте один совет по оформлению." | Проводят взаимопроверку по эталону на слайде. Пишут короткие отзывы на карточках соседей. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Работа в команде помогла увидеть ошибки. Теперь проверим вашу индивидуальную 'броню'."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная диагностика уровня усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Выберите свой уровень сложности. Уровень А — базовый (3 примера), Уровень Б — повышенный (2 примера со скобками). Работаем самостоятельно. Тишина в классе — залог точности." | Выбирают уровень, решают примеры в тетрадях. Сосредоточенно вычисляют. |
2 мин | Учитель открывает ответы на доске. "Сверьтесь с эталоном. Если всё верно — поставьте себе '+' на полях. Если есть ошибка — обведите её и попробуйте найти причину дома." | Сверяют свои результаты с ответами на доске. Проводят самоанализ ошибок (вычислительная или алгоритмическая). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Результаты самопроверки покажут вам, над чем стоит поработать вечером."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Заполните, пожалуйста, 'Билет на выход'. Ответьте на вопрос: 'Какое действие со смешанными числами для вас самое коварное и почему?'" | Пишут краткие ответы на маленьких листочках. Сдают их учителю при выходе. |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням. Выбирайте тот, который поможет вам закрепить успех или исправить ошибки." | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — все вычисления выполнены верно, соблюден алгоритм действий, работа оформлена аккуратно.
- "4" — допущена одна негрубая вычислительная ошибка при верном алгоритме, или есть недочеты в оформлении.
- "3" — верно выполнены только базовые действия (сложение/вычитание без заимствования), допущены ошибки в алгоритме умножения или деления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило я вспомнил сегодня с трудом? | Выявление пробелов в долговременной памяти после каникул. |
В чем мне помог мой напарник при работе в паре? | Оценка эффективности коммуникации и взаимопомощи. |
На какую оценку я бы оценил свою работу сегодня? | Формирование навыка адекватной самооценки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы совершили важное путешествие в прошлое, чтобы уверенно шагнуть в будущее алгебры. Смешанные числа — это лишь начало. Скоро на их месте появятся переменные, но правила игры останутся прежними. Те, кто сегодня обнаружил трудности — не расстраивайтесь, у вас есть вечер, чтобы приручить эти дроби. До встречи на следующем уроке, где мы начнем знакомство с миром буквенных выражений!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 456, 458 (Виленкин, 6 кл) | Повторение сложения и вычитания с разными знаменателями. |
Средний (повышающий) | № 470, 482 | Задачи на умножение и деление смешанных чисел в контексте. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка 'Математический лабиринт' | Решение цепочки из 5 действий со смешанными числами на время. |
Контрольный вопрос: "Как изменится результат деления, если делимое и делитель — взаимно обратные смешанные числа?"