Подтемы: Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора, Стандартное отклонение, Вычисление дисперсии и стандартного отклонения, Самостоятельная работа «Дисперсия и стандартное отклонение»
bar_chartВероятность и статистикаschool8 классtask_alt12 заданий
Разберёмся, насколько сильно данные отклоняются от среднего значения. Вычисления помогут сравнивать результаты измерений, наблюдений и экспериментов.
№1 · ТАБЛИЦА
3 НАБОРА · 4 БАЛЛА
1. Как разброс меняет картину данных
Рассмотрите данные о среднесуточной температуре воздуха за несколько дней. Для каждого набора вычислите среднее арифметическое, сумму квадратов отклонений, дисперсию и стандартное отклонение. Используйте определение дисперсии числового набора: сумму квадратов отклонений разделите на число значений. Затем сравните наборы и укажите, как выброс влияет на разброс данных.
Набор температур, °C
Среднее, °C
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия, °C²
Стандартное отклонение, °C
Вывод о разбросе
8, 8, 8, 8
5, 7, 9, 11
5, 6, 7, 30
№2 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА
2. Отклонения температуры от среднего
Заполните пропуски, найдя отклонения температур от указанного среднего.
В течение трёх дней температура воздуха была 4°C, 6°C и 8°C. Средняя температура равна 6°C. Отклонения первого, второго и третьего значений от среднего равны , и .
№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА
3. Сравните разброс данных о температуре
В метеорологических наблюдениях за четыре дня получены два набора температур, °C: набор А — 12, 12, 12, 12; набор Б — 9, 12, 15, 12. У наборов одинаковое среднее значение. Вычислите для каждого набора дисперсию и стандартное отклонение, затем определите, у какого набора разброс температур больше. Запишите название набора.
№4 · ТАБЛИЦА
3 НАБОРА · 4 БАЛЛА
4. Сравнение разброса и влияния выброса
Для каждого набора вычислите среднее арифметическое, отклонения от среднего, дисперсию и стандартное отклонение. Затем сравните наборы с одинаковым средним и определите, в каком наборе разброс больше. Объясните, как выброс влияет на среднее и стандартное отклонение последнего набора.
Набор данных
Среднее
Отклонения от среднего
Дисперсия
Стандартное отклонение
4, 6, 8, 10
1, 3, 11, 13
2, 3, 4, 20
№5 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ
5. Вычисление дисперсии по отклонениям
Заполните пропуски в вычислении дисперсии набора 1, 3, 5, 7.
Для набора 1, 3, 5, 7 среднее равно 4, а квадраты отклонений равны 9, 1, 1 и 9. Поэтому D=49+1+1+9=abc. Сумма квадратов отклонений равна , а количество значений равно .
№6 · ТАБЛИЦА
4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА
6. Сравнение разброса дневных температур
В таблице приведены значения температуры воздуха в течение пяти дней, в градусах Цельсия, для четырёх городов. Для каждой строки вычислите среднее значение, сумму квадратов отклонений от среднего, дисперсию и стандартное отклонение. Затем сравните разброс температур в городах А и Б, а также в городах В и Г: определите, где температура менялась сильнее. Дисперсию находите делением суммы квадратов отклонений на количество значений.
Город и температуры, °C
Среднее, °C
Сумма квадратов отклонений
Количество значений
Дисперсия, °C²
Стандартное отклонение, °C
Город А: 8, 10, 12, 10, 10
5
Город Б: 6, 10, 14, 10, 10
5
Город В: 14, 15, 16, 15, 15
5
Город Г: 12, 15, 18, 15, 15
5
№7 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ
7. Стандартное отклонение
Заполните пропуски в правиле нахождения стандартного отклонения.
Стандартное отклонение обозначают буквой σ. Оно равно квадратному корню из : σ=abc. Если дисперсия равна 9, стандартное отклонение равно .
+6 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ
8. Отклонение отдельного значения
Среднее время выполнения задания равно 12 минутам. Один ученик выполнил задание за 15 минут. Чему равно его отклонение от среднего?
№9 · ТАБЛИЦА
4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА
9. Сравнение рассеивания
Заполните последний столбец. Сравните дисперсии наборов и укажите, какой набор имеет большее рассеивание.
Набор A
Дисперсия A
Набор B
Дисперсия B
Большее рассеивание
4, 5, 6
2/3
1, 5, 9
32/3
7, 8, 9
2/3
5, 8, 11
6
2, 3, 4, 5
5/4
0, 3, 6, 9
45/4
9, 10, 11, 12
5/4
7, 10, 13, 16
15
№10 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ
10. Смысл дисперсии
Заполните пропуски в выводе о рассеивании данных.
Чем больше дисперсия, тем сильнее значения набора удалены от . Если все значения набора одинаковы, каждое отклонение равно , поэтому дисперсия равна .
№11 · ДИАГРАММА РАССЕИВАНИЯ
1 ГРАФИК · 2 БАЛЛА
11. Диаграмма результатов измерений
Результаты измерений длины детали в сантиметрах: 10, 11, 10, 12, 9, 10. На координатной плоскости постройте диаграмму рассеивания: по горизонтали — номер измерения, по вертикали — длина детали.
№12 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ
12. Полный алгоритм вычисления
Вставьте пропущенные шаги алгоритма вычисления дисперсии и стандартного отклонения.
Чтобы найти стандартное отклонение, сначала находят , затем квадраты отклонений и их среднее арифметическое — , после этого извлекают квадратный корень из дисперсии и получают .
verifiedПо действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
printГотово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
auto_awesomeСвой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора; Стандартное отклонение; Вычисление дисперсии и стандартного отклонения; Самостоятельная работа «Дисперсия и стандартное отклонение»»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
