Рабочий лист на тему:

Следование и равносильность

Математика6 класс20 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьКроссвордРеши примерыТаблицаСравни числа

Типы заданий

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, когда из одного утверждения следует другое, а когда два условия равносильны. Эти умения помогают проверять решения и находить ошибки.

№1 · СХЕМА

1 СХЕМА · 1 БАЛЛ

1. Направление следования

Рассмотрите схему и определите, какое утверждение следует из другого.

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Пример следствия

Выберите утверждение, которое верно следует из условия $a = 5$ .

$a + 2 = 7$
$a = 2$
$a - 5 = 1$
$a < 0$

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Признак равносильности

Заполните пропуски в определении.

Два утверждения равносильны, если каждое из них из другого. Значит, они имеют одинаковые .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Равносильное условие

Запишите условие, равносильное равенству $x + 4 = 9$ .

№5 · ЛИШНЕЕ

4 УСЛОВИЯ · 2 БАЛЛА

5. Лишнее равенство

Найдите лишнее равенство. Остальные три равносильны условию $x = 4$ .

$x + 3 = 7$
$2 x = 8$
$x - 5 = - 1$
$x + 4 = 10$

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Условие и равносильное ему равенство

Соедините каждое условие с равносильным ему равенством.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка следований

Определите истинность утверждений о следовании равенств. Учитывайте, следует ли второе условие из первого.

Из $x = 2$ следует $x + 5 = 7$ .
Из $x + 3 = 8$ следует $x = 6$ .
Из $2 x = 10$ следует $x = 5$ .
Из $x = 4$ следует $x^{2} = 12$ .

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Преобразование уравнения

Расположите шаги решения уравнения $3 x + 2 = 14$ в правильном порядке.

Получить $3 x = 12$ .
Разделить обе части на $3$ .
Получить $x = 4$ .
Вычесть $2$ из обеих частей.

№9 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

9. Термины темы

Решите кроссворд по определениям, связанным со следованием и равносильностью.

По горизонтали

Запись с признаком равно
То, что получается из условия
Подстановка найденного значения
Значение неизвестного, решающее уравнение

По вертикали

Часть задачи или утверждения
Равносильность условий
Равенство с неизвестным
Значение или набор значений неизвестного

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Равносильные преобразования

Решите уравнения. Выполняйте одинаковые действия с обеими частями равенства.

x + 8 = 13

x - 6 = 11

4 x = 28

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Цепочка равносильных преобразований

Заполните пропуски в таблице, выполняя одно и то же действие с обеими частями уравнения.

Уравнение	Действие	Получаем
$x + 9 = 16$
$x - 4 = 12$
$5 x = 35$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

12. Сравнение числовых выражений

Сравните значения выражений. Поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

3^{2} + 4

4^{2} - 3

2 (7 - 3)

18 - 9

5^{2} - 6

3 \cdot 6

48 : 6 + 1

3^{2}

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Следствие из условия задачи

Периметр прямоугольника равен $26$ см, а его длина — $8$ см. Найдите ширину прямоугольника. Запишите равенство, которое следует из формулы периметра.

№14 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

14. Два направления следования

Какое утверждение равносильно условию $x = 6$ ? Выберите один ответ.

$x + 1 = 7$
$x^{2} = 36$
$x - 2 = 2$
$2 x = 9$

№15 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Равносильное преобразование дробного уравнения

Заполните пропуски в цепочке равносильных преобразований.

Решите уравнение $\frac{x}{3} + 2 = 6$ : $\frac{x}{3} = \underline{ab c}$ ; $x = \underline{ab c}$ . Проверка: $\frac{□}{3} + 2 = \underline{ab c}$ .

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

16. Обратное следование

Известно, что из условия $A$ следует условие $B$ . Верно ли, что из $B$ обязательно следует $A$ ? Ответьте «да» или «нет» и приведите краткий пример.

№17 · ЛИШНЕЕ

4 УСЛОВИЯ · 4 БАЛЛА

17. Нарушение равносильности

Найдите условие, которое не равносильно $x = 3$ . Остальные условия равносильны ему.

$x + 7 = 10$
$2 x = 6$
$x - 4 = - 1$
$x^{2} = 9$

№18 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

18. Уравнение и цепочка преобразований

Соедините каждое уравнение с равносильной ему формой.

№19 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

19. Равносильность преобразований

Определите, какие утверждения верны. Равносильным преобразованием считается действие, не изменяющее множество решений уравнения.

Прибавление одного и того же числа к обеим частям уравнения сохраняет равносильность.
Возведение обеих частей любого уравнения в квадрат всегда сохраняет равносильность.
Умножение обеих частей уравнения на ненулевое число сохраняет равносильность.
Деление обеих частей уравнения на выражение, которое может быть равно нулю, всегда сохраняет равносильность.

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Проверка равносильности в задаче

Решите уравнение $2 (3 x - 4) = 4 x + 10$ . Затем проверьте, равносильно ли ему уравнение $2 x - 8 = 4 x + 10$ , полученное после раскрытия скобок.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 6 класса

Понятие уравнения Прямоугольные координаты на плоскости Понятие логического следования Отрицание следования Обратное утверждение Следование и свойства предметов Рисунки и определения геометрических понятий Задачи на построение Измерение величин. Длина, площадь, объём Красота и симметрия Нахождение НОД и НОК для трех и более чисел Вычисление процента от величины и величины по ее проценту; Деление в данном отношении; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Обыкновенная дробь, основное свойство дроби

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Следование и равносильность»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, соединение, истина / Ложь, последовательность, кроссворд, реши примеры, таблица, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Следование и равносильность

Типы заданий

1. Направление следования

2. Пример следствия

3. Признак равносильности

4. Равносильное условие

5. Лишнее равенство

6. Условие и равносильное ему равенство

7. Проверка следований

8. Преобразование уравнения

9. Термины темы

10. Равносильные преобразования

11. Цепочка равносильных преобразований

12. Сравнение числовых выражений

13. Следствие из условия задачи

14. Два направления следования

15. Равносильное преобразование дробного уравнения

16. Обратное следование

17. Нарушение равносильности

18. Уравнение и цепочка преобразований

19. Равносильность преобразований

20. Проверка равносильности в задаче

Похожие рабочие листы

Понятие уравнения

Прямоугольные координаты на плоскости

Понятие логического следования

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы