Рабочий лист на тему:

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Математика6 класс15 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыЗаполни пропуски

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыЗаполни пропуски

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся различать два вида зависимостей: когда величины «растут» вместе и когда одна уступает место другой. Реши задачи, чтобы понять, как математика помогает планировать время и бюджет.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Выбор прямой зависимости

Выберите ситуацию, в которой величины связаны прямой пропорциональной зависимостью.

Количество купленного товара и его общая стоимость (при постоянной цене).
Скорость движения и время в пути (при постоянном расстоянии).
Количество рабочих и время выполнения ими одной и той же работы.
Возраст человека и его рост.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Свойства обратной зависимости

Верно ли утверждение о зависимых величинах?

Если две величины обратно пропорциональны, то при увеличении одной из них в 3 раза, вторая уменьшится в 3 раза.

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

3. Покупка фруктов

За $3$ кг яблок заплатили $210$ рублей. Сколько рублей придется заплатить за $8$ кг таких же яблок?

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

4. Бригада рабочих

Четыре рабочих могут выполнить задание за $15$ часов. За сколько часов выполнят это же задание пять рабочих, если будут работать с той же производительностью?

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

5. Таблица прямой зависимости

Заполните таблицу, зная, что величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны.

$x$	$y$
$2$	$5$
$4$
	$15$
$1, 2$

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Таблица обратной зависимости

Заполните таблицу, зная, что величины $a$ и $b$ обратно пропорциональны.

$a$	$b$
$3$	$8$
$6$
	$2$
$1, 5$

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Соответствие типов зависимостей

Установите соответствие между парой величин и типом их зависимости.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

8. Нахождение неизвестного члена пропорции

Найдите значение переменной $x$ из пропорции.

\frac{x}{12} = \frac{5}{3}

\frac{18}{x} = \frac{6}{7}

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

9. Свойства коэффициентов

Дополните предложения математическими терминами.

Если зависимость прямая, то величин остается постоянным. Если зависимость обратная, то постоянным остается их .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

10. Изменение состава рабочих

Бригада из $6$ человек должна была выполнить ремонт офиса за $10$ дней. Через $2$ дня работы двое рабочих ушли. На сколько дней позже намеченного срока будет закончен ремонт, если оставшиеся будут работать с той же скоростью?

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

11. Масштаб и время

На карте с масштабом $1 : 200000$ расстояние между городами равно $12$ см. Мотоциклист проезжает это расстояние за $4$ часа. За какое время он проедет расстояние между городами, которое на карте с масштабом $1 : 500000$ равно $16$ см, двигаясь с той же скоростью?

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

12. Зубчатые колеса

Зубчатое колесо с $24$ зубцами делает $150$ оборотов в минуту. Оно сцеплено с вторым колесом, которое делает $200$ оборотов в минуту. Сколько зубцов у второго колеса?

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13. Концентрация раствора

В $200$ г воды растворили $50$ г соли. Сколько граммов соли нужно добавить в этот раствор, чтобы отношение массы соли к массе воды стало равно $2 : 5$ ?

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

4 БАЛЛА

14. Заполнение бассейна

Две трубы, работая вместе, заполняют бассейн за $6$ часов. Первая труба, работая одна, заполняет его за $10$ часов. За сколько часов заполнит бассейн вторая труба, работая одна?

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 БАЛЛОВ

15. Нестандартная задача на зависимость

Расстояние между пунктами А и Б поезд прошел за $3$ часа со скоростью $80$ км/ч. На обратном пути он первую половину времени шел со скоростью $60$ км/ч. С какой скоростью он должен идти остаток времени, чтобы средняя скорость на всем обратном пути составила те же $80$ км/ч?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Положительные и отрицательные числа

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поработаем с числами, которые живут по обе стороны от нуля. Нас ждут расчеты баланса, изменения температуры и работа с координатной прямой.

№1 · ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Прогноз погоды

Утром температура воздуха составляла $- 1 2^{\circ} C$ . К полудню она поднялась на $5^{\circ} C$ , а к вечеру опустилась на $8^{\circ} C$ относительно дневного значения. Какую температуру показал термометр вечером?

№2 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Вычисления с целыми числами

Выполните действия сложения и вычитания.

1)-15 + 9

2)-7 - (-12)

3)20 + (-35)

4)-8 - 14

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Действия с натуральными дробями

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают обыкновенные дроби в вычислениях и задачах. Пройдём путь от простых действий до сложных многошаговых примеров.

№1 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Часть от числа

В книге 120 страниц. Мальчик прочитал $\frac{1}{4}$ всей книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

№2 · ПРИМЕРЫ

ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ

2. Сложение и вычитание

Вычислите значения выражений, используя правила действий с дробями с равными знаменателями.

\frac{3}{10} + \frac{4}{10}

\frac{8}{15} - \frac{2}{15}

Действия с натуральными дробями

Рабочий листМатематика6 класс20 заданий

Умножение и деление

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, а также работу с отрицательными числами. Эти навыки помогут тебе быстро и точно проводить сложные расчёты.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Десятичные дроби

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия с десятичными дробями.

$a$	$b$	$a \cdot b$	$a \div b$
0,4	0,2
1,2	0,3
1,5	0,5

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Обыкновенные дроби

Вычислите значения выражений. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}

\frac{5}{6} \div \frac{10}{11}

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{5}

Умножение и деление

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Другие темы по математике для 6 класса

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач Действия с натуральными дробями Умножение и деление Все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Задачи на прямую и обратную пропорции, движение и смешанные дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей; Отношение; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Умножение и деление обыкновенных дробей Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Понятие процента; Вычисление процента от величины и величины по ее проценту Десятичные дроби и связь форматов Тренировка ФСУ с нуля. Виды углов. Олимпиадные задачи 6 класса.Задачи на проценты и части Множества

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу, таблица, соединение, реши примеры, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.