ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми

Математика6 класс20 заданий
Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиТаблицаСравни числаИстина / ЛожьСоединениеПоследовательностьРеши задачуНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиТаблицаСравни числаИстина / ЛожьСоединениеПоследовательностьРеши задачуНайти лишнее
Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, почему кратчайший путь к прямой идёт под прямым углом, и научимся находить расстояние между параллельными линиями.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют расстоянием от точки до прямой?

Выберите верное утверждение.

  • Длину самого длинного отрезка от точки до прямой
  • Длину перпендикуляра, проведённого из точки к прямой
  • Расстояние между двумя любыми точками на прямой
  • Длину любого отрезка, соединяющего точку с прямой

№2 · ПЕРПЕНДИКУЛЯР

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Назови признак перпендикуляра

Какой угол образуют перпендикуляр и прямая, к которой он проведён? Запишите величину угла.

№3 · РАССТОЯНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Заполни правило о расстоянии

Заполните пропуски в определении.

Расстояние от точки до прямой равно длине , проведённого из точки к прямой под углом .

№4 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Заполни таблицу расстояний

В каждой строке оставьте видимыми данные и вычислите расстояние между параллельными прямыми по длине перпендикуляра.

Параллельные прямыеДлина перпендикуляраРасстояние между прямыми
a и b4 см
c и d7 см
m и n9 см

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравни перпендикуляр и наклонные

Для каждой пары сравните длины отрезков. В каждой строке отрезок p перпендикулярен прямой, а отрезок q проведён наклонно к той же прямой.

1)p = 5 смq = 8 см
2)p = 3 смq = 6 см
3)p = 7 смq = 7 см

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь свойства расстояния

Определите истинность утверждений с точки зрения определения расстояния от точки до прямой и свойства параллельных прямых.

  1. Расстояние от точки до прямой измеряют по перпендикуляру.
  2. Наклонный отрезок всегда короче перпендикуляра.
  3. Все перпендикуляры между одной парой параллельных прямых имеют одинаковую длину.
  4. Расстояние между параллельными прямыми можно измерить любым отрезком между ними.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Соедини понятие и его описание

Соедините каждое геометрическое понятие с подходящим описанием.

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Восстанови алгоритм построения

Расположите шаги построения перпендикуляра из точки к прямой в правильном порядке.

  1. Провести через точку прямую, перпендикулярную данной.
  2. Измерить длину перпендикуляра.
  3. Поставить угольник одной стороной на прямую a.
  4. Проверить угольником, что получился прямой угол.
  5. Отметить точку A вне прямой a.

№9 · ЗАДАЧА НА СЕТКЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Найди кратчайший маршрут к прямой

На квадратной сетке прямая a проходит горизонтально. Точка A находится на 6 клеток выше прямой. Точка B находится на 4 клетки выше прямой и на 5 клеток правее точки A. Из точки A можно идти к прямой вертикально, а к точке B — по маршруту длиной 5 клеток. Какой путь от A до прямой короче и на сколько клеток? Запишите рассуждение.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Определи расстояние между параллельными линиями

Две параллельные линии дорожной разметки находятся на расстоянии 12 м друг от друга. Из точки P на первой линии к второй линии проведены два отрезка: один перпендикуляр длиной 12 м, другой наклонный длиной 15 м. Объясните, какой отрезок задаёт расстояние между линиями, и найдите это расстояние.

№1 · ПОНЯТИЯ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Перпендикуляр и расстояние

Выберите верное утверждение о расстоянии от точки до прямой.

  • Расстояние от точки до прямой равно длине самого длинного отрезка от точки к прямой.
  • Расстояние от точки до прямой всегда измеряют вдоль самой прямой.
  • Расстояние от точки до прямой — длина любой наклонной отрезка к прямой.
  • Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИЗНАКИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Перпендикулярные и параллельные прямые

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Основание проверки — математические свойства перпендикулярных и параллельных прямых.

  1. Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
  2. Параллельные прямые имеют общую точку пересечения.
  3. Расстояние между параллельными прямыми измеряют по перпендикуляру к ним.
  4. Если две прямые не пересекаются на рисунке, то они обязательно параллельны.

№3 · ПРАВИЛО

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулировка расстояния

Заполните пропуски в формулировке правила.

Расстояние от точки до прямой — это длина , проведённого из точки к прямой. Расстояние между параллельными прямыми — это длина их общего .

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Перпендикуляр короче наклонной

Сравните длины отрезков, проведённых из точки к одной прямой. Используйте свойство: перпендикуляр из точки к прямой короче любой наклонной.

1)Перпендикуляр длиной 4 смНаклонная длиной 6 см
2)Перпендикуляр длиной 7 смНаклонная длиной 5 см
3)Перпендикуляр длиной 3 смНаклонная длиной 3 см

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Расстояния по данным измерениям

Заполните пропущенные ячейки. В каждой строке найдите расстояние от точки до прямой как длину перпендикуляра.

ТочкаДлина перпендикуляраРасстояние до прямой
A3 см
B5 см
C8 см

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Построение перпендикуляра

Расставьте действия в правильном порядке, чтобы построить через точку перпендикуляр к прямой с помощью угольника.

  1. Поставить угольник так, чтобы его вершина прямого угла совпала с данной точкой.
  2. Провести прямую через точку вдоль второго ребра угольника.
  3. Проверить угольником, что полученные прямые перпендикулярны.
  4. Совместить одно ребро угольника с данной прямой.

№7 · МАРШРУТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Кратчайший путь к прямой

Турист находится на расстоянии 2 клеток от прямой дорожки. Он может идти к дорожке по прямому перпендикулярному маршруту или сначала пройти 3 клетки в сторону, а затем 2 клетки к дорожке. На сколько клеток первый маршрут короче второго?

№8 · ЛИШНИЙ ОТРЕЗОК

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

8. Выбор кратчайшего отрезка

Найдите лишний вариант: три отрезка могут быть расстояниями от точки до прямой, а один — нет. Выберите отрезок, который не может задавать расстояние от точки до прямой.

  1. Отрезок AB длиной 4 см перпендикулярен прямой a.
  2. Отрезок CD длиной 6 см перпендикулярен прямой b.
  3. Отрезок MN длиной 3 см образует с прямой d острый угол.
  4. Отрезок EF длиной 5 см перпендикулярен прямой c.

№9 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Одинаковое расстояние между параллельными прямыми

Две параллельные прямые находятся на расстоянии 7 см. Из точки P на одной прямой проведён перпендикуляр к другой прямой. Затем из точки Q на первой прямой также проведён перпендикуляр к второй. Найдите длины обоих перпендикуляров и объясните, почему они равны.

№10 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Расстояние по нескольким перпендикулярам

Прямые a и b параллельны. Из точки A на прямой a к прямой b проведён перпендикуляр AB длиной 9 см. Из точки C на прямой a к прямой b проведён другой перпендикуляр CD. Точка C расположена на 4 см правее точки A, но это не меняет расстояние между параллельными прямыми. Найдите длину CD и объясните свой ответ.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по математике для 6 класса

Решение задач: расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сеткеСвойства сложения целых чисел (переместительность, сочетательность, нейтральный элемент)Приближённое измерение длин и площадей на клетчатой бумагеСложение и вычитание дробей с приведением к общему знаменателюНаглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, уголОбыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателюЗадачи по финансовой грамотностиДеление с остатком. Сложение и вычитание смешанных чиселПроценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её процентуОтношение и дробьЗадачи на скорость по течению и против теченияПрименение распределительного свойства умножения. Умножение смешанных чисел

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, таблица, сравни числа, истина / Ложь, соединение, последовательность, реши задачу, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.