Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 9 класс

Рабочие листы по геометрии для 9 класса

Готовые рабочие листы по геометрии для 9 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по геометрии для 9 класса

Параллелограмм

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Эти задачи помогут тебе закрепить теорию и подготовиться к решению более сложных геометрических задач.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Расчёт диагонали через косинус

Стороны параллелограмма равны 3 и 5, а косинус его острого угла равен $0, 6$ . Найдите длину меньшей диагонали этого параллелограмма.

4
$34$
$16, 4$
6

№2 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА · СРЕДНИЙ

2. Свойства биссектрисы и периметр

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 8$ см, а средняя линия трапеции $A K C D$ равна $15$ см.

$54$ см
$30$ см
$46$ см
$27$ см

Параллелограмм

Площадь через синус — Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны $8$ см и $10$ см, а угол между ними составляет $15 0^{\circ}$ . — $80$ см $^{2}$

Рабочий листГеометрия9 класс26 заданий

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения применять их в нестандартных комбинациях. Будь внимателен с тупыми углами!

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Сторона треугольника

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 5$ см и $B C = 8$ см. Известно, что $cos ∠ B = - 0, 25$ . Найдите длину стороны $A C$ .

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Радиус описанной окружности

В треугольнике $M N P$ сторона $M N = 103$ см, а противолежащий ей угол $P$ равен $12 0^{\circ}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем

Формулы приведения — Вычислите значение тригонометрического выражения: $sin 15 0^{\circ} + cos 12 0^{\circ} - tg 13 5^{\circ}$ .

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Понятие вектора

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим векторы — объекты, которые имеют не только величину, но и направление. Эти знания помогут тебе описывать движение и силы не только в геометрии, но и в физике.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

1. Классификация векторов

Соотнесите тип вектора с его геометрическим описанием.

Противоположно направленные
Сонаправленные
Коллинеарные
Нулевой

Коллинеарны и смотрят в разные стороны
Коллинеарны и смотрят в одну сторону
Имеет длину 0 и любое направление
Лежат на параллельных прямых или одной прямой

№2 · ЧЕРТЁЖ

2 БАЛЛА

2. Равенство векторов в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Найдите вектор, который равен вектору $B O$ , используя точки чертежа.

Фигура $A B C D$

Понятие вектора

Сущность вектора — Выберите наиболее точное научное определение вектора в геометрии. — Любая фигура на плоскости, имеющая площадь и периметр

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Задания на треугольники

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём задачи на треугольники из открытого банка ОГЭ. Повторим всё: от суммы углов до теоремы синусов, чтобы на экзамене не возникло трудностей.

№1 · БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

1. Сумма углов треугольника

Определите истинность утверждения о внутренних углах треугольника.

Сумма углов любого треугольника всегда равна $18 0^{\circ}$ .

№2 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

2. Нахождение третьего угла

В треугольнике два угла равны $4 3^{\circ}$ и $7 7^{\circ}$ . Найдите его третий угол.

$5 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$7 0^{\circ}$
$8 0^{\circ}$

Задания на треугольники: 15-е задание ОГЭ

Признаки подобия треугольников — Найдите утверждение, которое НЕ является признаком подобия треугольников.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Четырёхугольники

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства и признаки основных видов четырёхугольников. Эти знания станут фундаментом для решения сложных задач по планиметрии и подготовки к экзаменам.

№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

3 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Свойства биссектрис и площадь

В параллелограмме $A B C D$ биссектрисы углов $A$ и $D$ пересекаются в точке $K$ , которая принадлежит стороне $B C$ . Найдите площадь параллелограмма, если длины отрезков биссектрис равны $A K = 12$ и $D K = 5$ .

№2 · СВОЙСТВА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность следующих геометрических утверждений.

Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны.
Любой квадрат является ромбом.
В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Повторение. Четырёхугольники

Свойства диагоналей — В прямоугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину диагонали $A C$ , если $O B = 5$ . — $5$

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Теорема Пифагора и равнобедренный треугольник

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим основы геометрии: вспомним теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника. Эти задачи — фундамент для успешной сдачи ОГЭ, давай потренируемся!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

Прямоугольный треугольник ABC

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Поиск катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов равен 5. Найдите второй катет.

Теорема Пифагора. Равнобедренный треугольник

Площадь треугольника — Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 8 и 15.

Рабочий листГеометрия9 класс14 заданий

Четырёхугольники и их площади

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни свойства параллелограммов, ромбов и трапеций. Эти знания помогут тебе не только решать задачи на площади, но и успешно подготовиться к ОГЭ.

№1 · АНАЛИЗ ПЛОЩАДЕЙ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

Вычислите площади указанных фигур. Три из них имеют одинаковую площадь. Найдите «лишнюю» фигуру, значение площади которой отличается от остальных.

Квадрат с диагональю $8$
Параллелограмм со сторонами $8$ и $42$ и углом $4 5^{\circ}$
Трапеция с основаниями $6$ и $10$ и высотой $4$
Ромб со стороной $6$ и высотой $5$

№2 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 7 см, а угол между ними составляет $3 0^{\circ}$ .

Параллелограмм $A B C D$

28 см $^{2}$
14 см $^{2}$
14 $3$ см $^{2}$
7 см $^{2}$

Четырёхугольники и их площади

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен $15 0^{\circ}$ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах (только число).

Рабочий листГеометрия9 класс9 заданий

Геометрические задачи на вычисления

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения треугольников. Вспомним теоремы синусов и косинусов, попрактикуемся в вычислении площадей и углов, а в конце разгадаем тематический кроссворд.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Теорема косинусов

В треугольнике две стороны равны $5$ см и $8$ см, а угол между ними составляет $6 0^{\circ}$ . Найдите длину третьей стороны.

$7$ см
$129$ см
$9$ см
$89$ см

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Формулы решения треугольников

Заполните пропуски в записи теоремы синусов для треугольника со сторонами $a, b, c$ , углами $A, B, C$ и радиусом описанной окружности $R$ .

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{□} = \frac{c}{s i n C} = 2$

Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольники

Нахождение угла — Даны три стороны треугольника: $3$ , $5$ и $7$ . Определите величину наибольшего угла этого треугольника.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Архитектор Анна проектирует современный городской парк. Помоги ей выполнить точные геометрические расчеты, чтобы проект стал идеальным и безопасным!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация треугольников

Анна выбирает форму для малых клумб. Найдите лишний тип фигуры в списке по признаку углов.

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
Равносторонний

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Векторы дорожек

Распределите пары векторов, описывающих направления дорожек, по их взаимному расположению.

Слова для распределения: Пересекающиеся под углом $4 5^{\circ}$ , Сонаправленные, Перпендикулярные, Противоположно направленные

Коллинеарные

Неколлинеарные

Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Прямая и окружность; Четырехугольники; Вписанные и описанные четырехугольники; Решение общих

Формулы проектирования — Соедините название фигуры с формулой её площади.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Тригонометрия

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определения синуса, косинуса и тангенса. Эти задачи помогут тебе подготовиться к ОГЭ и научиться быстро находить стороны треугольника.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ катеты равны $3$ и $4$ . Найдите $sin A$ , если противолежащий катет $B C = 3$ .

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

В прямоугольном треугольнике $A B C$ (C = 90) катеты равны $5$ и $12$ . Найдите $cos B$ , если прилежащий к углу $B$ катет $B C = 5$ .

Тригонометрия: углы и стороны

В треугольнике $A B C$ (C = 90) $A B = 25$ , $sin A = 0, 8$ . Найдите отрезок $A H$ , где $C H$ — высота.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Теорема косинусов. Решение треугольников

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теорема косинусов — это универсальный инструмент, обобщающий теорему Пифагора. Сегодня мы научимся находить любые элементы треугольника, зная всего три его характеристики.

№1 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

1. Нахождение стороны

Решите задачу, используя теорему косинусов. Запишите ход решения и ответ.

№2 · ТЕСТ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Выбор формулы

Выберите верную запись теоремы косинусов для треугольника $M N K$ , чтобы найти сторону $m$ .

$m^{2} = n^{2} + k^{2} - 2 nk cos M$
$m^{2} = n^{2} + k^{2} + 2 nk cos M$
$m^{2} = n^{2} + k^{2} - nk cos M$
$m = n + k - 2 nk cos M$

Теорема косинусов. Решение треугольников

Косинус угла — В треугольнике стороны равны $3$ , $5$ и $7$ . Найдите косинус угла, лежащего против большей стороны. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

ОГЭ: 15 задание

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать типовые задачи ОГЭ по планиметрии. Вспомни свойства треугольников, четырехугольников и формулы площадей, чтобы успешно справиться с тестом.

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Внешний угол треугольника

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $11 5^{\circ}$ . Найдите внешний угол при вершине $C$ . Ответ дайте в градусах.

№2 · ТРЕУГОЛЬНИК

1 БАЛЛ

2. Углы в равнобедренном треугольнике

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , а угол $A B C = 10 4^{\circ}$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте в градусах.

ОГЭ: 15 задание

Анализ геометрических высказываний — Какое из следующих утверждений верно? — Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Исследуем единичную полуокружность! Сегодня ты научишься находить синус, косинус и тангенс для любых углов от $0^\circ$ до $180^\circ$ через координаты точек.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Что такое синус?

Выберите верное утверждение для угла $α$ на единичной полуокружности.

Синус — это абсцисса $x$ точки на полуокружности
Синус — это ордината $y$ точки на полуокружности
Синус — это отношение абсциссы к ординате

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Что такое косинус?

Какая координата точки $M (x; y)$ единичной полуокружности соответствует $cos α$ ?

Координата $x$
Координата $y$
Сумма координат $x + y$

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Быстрый счет — Вычислите значения выражений, используя таблицу. — $2 \cdot sin 3 0^{\circ}$

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Почувствуй себя античным геометром! Сегодня мы разберем классические алгоритмы построения и научимся доказывать, что наши чертежи абсолютно точны.

№1 · ТЕОРИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

1. Основы классических построений

Заполните таблицу, описывающую простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Укажите ключевое действие и результат этапа исследования.

Задача на построение	Ключевое действие	Результат исследования
Середина отрезка $A B$
Биссектриса угла
Перпендикуляр к прямой
Угол, равный данному

№2 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Инструменты геометра

Какое из действий ЗАПРЕЩЕНО выполнять классической линейкой в задачах на построение?

Проводить произвольную прямую
Проводить прямую через две заданные точки
Откладывать отрезки заданной длины по делениям
Проводить луч с началом в данной точке

Формирование базовых исследовательских действий при решении задач на построение с помощью циркуля и линейки

Символы операций — Соотнесите описание операции с её краткой геометрической записью.

Рабочий листГеометрия9 класс20 заданий

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим свойства правильных многоугольников и научимся вычислять параметры круга и его частей. Эти знания пригодятся для решения геометрических задач и в проектировании.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение правильного многоугольника

Заполните пропуски в определении и формуле суммы углов.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы . Сумма всех углов правильного $n$ -угольника вычисляется по формуле $S = (n - 2) \cdot$ .

№2 · ЗАДАЧА

ШЕСТИУГОЛЬНИК · 2 БАЛЛА

2. Многоугольник и окружность

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен $8$ см. Найдите сторону этого шестиугольника и радиус вписанной в него окружности.

Правильные многоугольники; Число π; Длина окружности, дуги окружности; Радианная мера угла; Площадь круга, сектора, сегмента

Свойства числа $π$ — Выберите все утверждения, которые являются верными для числа $π$ . — Это отношение длины окружности к её диаметру.

Рабочий листГеометрия9 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 133 8 класс · 67 9 класс · 37 10 класс · 26 11 класс · 28