Рабочий лист на тему:

Центроид и минелай

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Центроид и минелай

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как центроид делит медианы и как теорема Менелая помогает находить отношения отрезков в треугольнике. Решай по шагам и проверяй, какие отрезки связаны.

№1 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Отношение частей медианы

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке G. Медиана AM равна 15 см. Найдите AG и GM.

№2 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Длина медианы по части

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке G. Известно, что AG равен 12 см. Найдите длину медианы AM.

№3 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Поиск третьей части медианы

Медиана AM треугольника ABC равна 24 см, а точка G — центроид треугольника. Найдите длину отрезка GM.

№4 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Сумма отрезков медианы

В треугольнике ABC точка G — центроид. Отрезок AG на 6 см больше отрезка GM. Найдите длины AG и GM.

№5 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Медиана по полной длине

Центроид G треугольника ABC делит медиану BN. Отрезок BG равен 14 см. Найдите длину отрезка GN и всей медианы BN.

№6 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Координаты центроида

Даны вершины треугольника: $A (1; 2)$ , $B (7; 2)$ , $C (4; 8)$ . Найдите координаты центроида G.

№7 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Координаты вершины

Центроид треугольника имеет координаты $G (4; 3)$ . Две вершины треугольника имеют координаты $A (1; 1)$ и $B (7; 2)$ . Найдите координаты третьей вершины C.

№8 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Центроид равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM равна 18 см. Точка G — центроид. Найдите BG и GM.

№9 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Периметр треугольника по координатам

Вершины треугольника имеют координаты $A (0; 0)$ , $B (6; 0)$ и $C (0; 8)$ . Найдите координаты центроида G.

№10 · ЦЕНТРОИД

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Проверка принадлежности центроиду

В треугольнике ABC медиана AM равна 27 см. Точка G расположена на медиане так, что AG=18 см. Может ли G быть центроидом треугольника? Ответ обоснуйте вычислением.

№11 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Отношение отрезков на двух сторонах

Прямая пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках M и N и продолжение стороны BC в точке P. Известно: $A M : M B = 2 : 3$ и $C P : P B = 4 : 5$ . Найдите отношение $A N : N C$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Нахождение отрезка по Менелаю

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и AC, а точка P — на продолжении BC за точку C. Прямая MNP пересекает стороны треугольника. Дано $A M = 4$ см, $M B = 6$ см, $A N = 5$ см, $N C = 10$ см. Найдите отношение $C P : P B$ .

№13 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Три отношения на секущей

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и N и продолжение стороны BC в точке P. Известно, что $A M : M B = 3 : 2$ и $A N : N C = 4 : 3$ . Найдите отношение $B P : P C$ .

№14 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Длина продолжения стороны

В треугольнике ABC прямая MNP пересекает стороны AB и AC в точках M и N, а продолжение BC — в точке P за точку C. Дано $A M = 6$ см, $M B = 4$ см, $A N = 9$ см, $N C = 6$ см и $P C = 8$ см. Найдите длину PB.

№15 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Проверка секущей

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, а P — на продолжении BC. Проверите, могут ли точки M, N и P лежать на одной прямой, если $A M = 3$ см, $M B = 2$ см, $A N = 6$ см, $N C = 4$ см и $B P = 5$ см, $P C = 5$ см.

№16 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Нахождение неизвестного отношения

В треугольнике ABC секущая пересекает стороны AB и AC в точках M и N, а продолжение BC — в точке P. Известно: $A M : M B = 5 : 3$ , $A N : N C = 2 : 3$ . Найдите отношение $P C : P B$ .

№17 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Смешанные длины отрезков

Прямая MNP пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках M и N и продолжение BC в точке P. Дано $A M = 8$ см, $M B = 12$ см, $A N = 6$ см, $N C = 9$ см и $P C = 10$ см. Найдите PB.

№18 · ЦЕНТРОИД И МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Медиана и секущая

В треугольнике ABC точка G — центроид, а M — середина стороны BC. Медиана AM равна 21 см. Найдите AG и GM, затем вычислите отношение $A G : A M$ .

№19 · ЦЕНТРОИД И МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Координатный центроид и отношение

Вершины треугольника имеют координаты $A (0; 3)$ , $B (6; 0)$ и $C (3; 6)$ . Найдите координаты центроида G и отношение, в котором он делит медиану из вершины A.

№20 · МЕНЕЛАЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комплексная задача на Менелая

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и AC, а точка P — на продолжении BC за точку C. Прямая MNP задана условиями $A M : M B = 3 : 1$ и $C P : P B = 2 : 1$ . Найдите отношение $A N : N C$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Площадь квадрата. Площадь прямоугольника Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Пропорциональные отрезки; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Решение задач по теме «Трапеция и ее средняя линия»Решение практических задач по теме площадь параллелограмма Повторение темы четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник. Изучение темы ромб и квадрат: свойства и признаки Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, медианы треугольника Площадь четырехугольников Площадь. Нахождение площадей треугольников, прямоугольников, трапеций Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур Квадрат: признаки и свойства Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции Три признака подобия треугольников

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Центроид и минелай»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Центроид и минелай

Типы заданий

1. Отношение частей медианы

2. Длина медианы по части

3. Поиск третьей части медианы

4. Сумма отрезков медианы

5. Медиана по полной длине

6. Координаты центроида

7. Координаты вершины

8. Центроид равнобедренного треугольника

9. Периметр треугольника по координатам

10. Проверка принадлежности центроиду

11. Отношение отрезков на двух сторонах

12. Нахождение отрезка по Менелаю

13. Три отношения на секущей

14. Длина продолжения стороны

15. Проверка секущей

16. Нахождение неизвестного отношения

17. Смешанные длины отрезков

18. Медиана и секущая

19. Координатный центроид и отношение

20. Комплексная задача на Менелая

Похожие рабочие листы

Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Пропорциональные отрезки; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

Решение задач по теме «Трапеция и ее средняя линия»

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы