Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Три признака подобия треугольников

Геометрия8 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьРеши примерыСравни числаНайти лишнееПоследовательностьТаблица

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём три признака подобия и применим их к пропорциям, сторонам и типовым геометрическим задачам. Работай внимательно: важен не только ответ, но и выбор признака.

№1 · ПРИЗНАКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Угол и две стороны

Выберите признак подобия треугольников, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны.

По одной стороне и одному углу, не заключённому между сторонами
По двум равным сторонам без дополнительных условий
По двум сторонам и углу между ними
По трём углам

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Коэффициент подобия

Стороны подобных треугольников $A B = 6$ см и $A^{'} B^{'} = 9$ см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника к первому и сторону $B^{'} C^{'}$ , если $B C = 8$ см.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулировки признаков

Заполните пропуски в формулировках признаков подобия.

Первый признак: по двум и углу между ними. Второй признак: по двум углам. Третий признак: по трём соответствующим сторонам. Если треугольники подобны, их соответствующие углы .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Признак и условие

Соотнесите каждый признак подобия с условием, которое его характеризует.

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства подобных треугольников

Определите истинность утверждений о подобных треугольниках. Оценивайте только математическую правильность утверждений.

У подобных треугольников соответствующие углы равны.
У подобных треугольников соответствующие стороны всегда равны.
Отношение соответствующих сторон подобных треугольников постоянно.
Если два треугольника имеют одну равную сторону, то они подобны.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Стороны через коэффициент

Вычислите значения выражений. Они описывают длины соответствующих сторон второго треугольника при коэффициенте подобия $k = 2$ и сторонах первого треугольника $3$ см, $5$ см и $7$ см.

2 \cdot 3

2 \cdot 5

2 \cdot 7

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Отношения соответствующих сторон

Сравните величины. В каждой паре поставьте верный знак, используя свойства коэффициента подобия.

\frac{6}{9}

\frac{8}{12}

\frac{5}{7}

\frac{10}{14}

\frac{4}{6}

\frac{3}{5}

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

8. Равенство углов как признак

Найдите лишнюю запись. Три записи могут быть условием второго признака подобия, одна — нет.

$∠ A = ∠ A_{1}$ , $∠ B = ∠ B_{1}$
$A B = A_{1} B_{1}$ , $B C = B_{1} C_{1}$
$∠ C = ∠ C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$
$∠ B = ∠ B_{1}$ , $∠ C = ∠ C_{1}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм доказательства подобия

Расположите шаги доказательства подобия треугольников в правильном порядке.

Назвать признак подобия, который подходит к найденным данным.
Записать, какие элементы треугольников соответствуют друг другу.
Установить равенство или пропорциональность элементов.
Сделать вывод о подобии треугольников по выбранному признаку.

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Признак по данным

Заполните пропуски в таблице: укажите подходящий признак подобия и недостающий вывод.

Данные	Подходящий признак	Вывод
$∠ A = ∠ A_{1}$ , $∠ B = ∠ B_{1}$		Треугольники подобны
$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$		Треугольники подобны
$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{B C}{B _{1} C _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}}$		Треугольники подобны

№11 · ПРИЗНАКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Выбор по углам

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно: $∠ A = ∠ D$ и $∠ B = ∠ E$ . Какой вывод верен?

Треугольники равны по двум сторонам
$△ A B C \sim △ D E F$ по второму признаку
Треугольники подобны только при равенстве всех сторон
Подобие доказать нельзя

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Подобие по двум углам

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ углы $A$ и $D$ равны, углы $C$ и $F$ равны. Сторона $A B = 12$ см соответствует стороне $D E = 8$ см, а сторона $B C = 9$ см соответствует стороне $E F$ . Найдите $E F$ .

№13 · ПРОПОРЦИИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Запись пропорции

Заполните пропуски в записи пропорции для соответствующих сторон подобных треугольников.

Если $△ A B C \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , то $\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{□}{A _{1} C _{1}} = \frac{B C}{□}$ .

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Данные и коэффициент

Соотнесите пару соответствующих сторон с коэффициентом подобия от первого треугольника ко второму.

№15 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Пропорциональность сторон

Определите истинность утверждений о соответствующих сторонах подобных треугольников. Оценивайте только математическую правильность.

Если коэффициент подобия равен $3$ , каждая сторона второго треугольника в три раза больше соответствующей стороны первого.
При коэффициенте подобия $\frac{1}{2}$ соответствующие стороны второго треугольника в два раза больше.
Соответствующие стороны подобных треугольников образуют пропорцию.
Коэффициент подобия можно найти только по углам.

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Нахождение неизвестной стороны

Вычислите неизвестные стороны по формуле $x = k \cdot a$ . Коэффициент подобия равен $\frac{3}{2}$ , а известные стороны первого треугольника равны $4$ см, $6$ см и $10$ см.

\frac{3}{2} \cdot 4

\frac{3}{2} \cdot 6

\frac{3}{2} \cdot 10

№17 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Коэффициенты подобия

Сравните коэффициенты подобия. Все числа положительны.

\frac{4}{6}

\frac{2}{3}

\frac{5}{8}

\frac{2}{3}

\frac{7}{4}

\frac{3}{2}

№18 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

18. Пропорциональные стороны

Найдите лишнюю запись. Три набора могут быть условием третьего признака подобия, один набор не подходит.

$\frac{4}{6} = \frac{5}{7 , 5} = \frac{8}{12}$
$\frac{6}{9} = \frac{8}{12} = \frac{10}{15}$
$\frac{3}{5} = \frac{4}{7} = \frac{6}{10}$
$\frac{5}{10} = \frac{7}{14} = \frac{9}{18}$

№19 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

19. Решение задачи на пропорциональные стороны

Расположите шаги решения задачи: стороны подобных треугольников относятся как $2 : 3$ , меньшая сторона равна $8$ см. Найдите большую сторону.

Найти большую сторону: $x = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$ см.
Записать отношение меньшей стороны к большей: $\frac{2}{3}$ или $\frac{8}{x}$ .
Составить пропорцию $\frac{8}{x} = \frac{2}{3}$ и решить её.
Обозначить большую сторону через $x$ см.

№20 · ЗАКРЕПЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комплексное применение признака

В треугольнике $A B C$ точка $D$ лежит на стороне $A B$ , точка $E$ лежит на стороне $A C$ , причём $D E ∥ B C$ . Известно, что $A D = 6$ см, $A B = 10$ см, $A C = 15$ см. Докажите подобие треугольников $A D E$ и $A B C$ и найдите $A E$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур Квадрат: признаки и свойства Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции Применение подобия треугольников при решении практических задач Понятие сечения многогранника. Сечения пирамид и призм Задачи на тригонометрию Свойства ромба Параллельные прямые и признаки, углы накрест лежащие, односторонние и соответственные Самостоятельная работа «Параллелограмм»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция Задачи на построение циркулем и линейкой Ромб и квадрат: свойства и признаки; Прямоугольник: свойства и признаки; Параллелограмм и его свойства Центр масс в треугольнике; Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; Подобные треугольники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Три признака подобия треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, реши примеры, сравни числа, найти лишнее, последовательность, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Три признака подобия треугольников

Типы заданий

1. Угол и две стороны

2. Коэффициент подобия

3. Формулировки признаков

4. Признак и условие

5. Свойства подобных треугольников

6. Стороны через коэффициент

7. Отношения соответствующих сторон

8. Равенство углов как признак

9. Алгоритм доказательства подобия

10. Признак по данным

11. Выбор по углам

12. Подобие по двум углам

13. Запись пропорции

14. Данные и коэффициент

15. Пропорциональность сторон

16. Нахождение неизвестной стороны

17. Коэффициенты подобия

18. Пропорциональные стороны

19. Решение задачи на пропорциональные стороны

20. Комплексное применение признака

Похожие рабочие листы

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур

Квадрат: признаки и свойства

Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы