Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Применение подобия треугольников при решении практических задач

Геометрия8 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши примеры

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как подобие треугольников помогает находить недоступные расстояния и решать задачи с пропорциональными отрезками.

№1 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Выбор признака подобия

Выберите верное утверждение о признаке подобия треугольников.

Если у треугольников равны только площади, то они обязательно подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если у треугольников равны только два периметра, то они обязательно подобны.
Если у треугольников равны любые две стороны, то они обязательно подобны.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Нахождение коэффициента подобия

Стороны двух подобных треугольников: $A B = 6$ см и $A^{'} B^{'} = 9$ см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника относительно первого.

№3 · ПРОПОРЦИИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Составление пропорции

Заполните пропуски в записи пропорции для соответствующих сторон подобных треугольников.

$\frac{A B}{A ^{'} B ^{'}} = \frac{□}{□} = \frac{□}{A ^{'} C ^{'}}$

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Связь элементов подобных треугольников

Соедините величину с соответствующим отношением или правилом.

№5 · СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Вычисление соответствующих сторон

Заполните таблицу. В каждой строке найдите неизвестную сторону второго треугольника, используя коэффициент подобия.

Сторона первого треугольника	Коэффициент подобия	Соответствующая сторона второго треугольника
$4$ см	$2$
$7$ см	$\frac{3}{2}$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства подобных треугольников

Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства подобных треугольников.

Соответствующие углы подобных треугольников равны.
Соответствующие стороны подобных треугольников равны всегда.
Отношение соответствующих сторон называют коэффициентом подобия.
Периметры подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение отношений сторон

Сравните однородные величины в каждой паре и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{6}{9}

\frac{8}{12}

\frac{5}{8}

\frac{15}{24}

\frac{7}{10}

\frac{2}{3}

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

8. Распознавание пропорциональных отношений

Найдите лишнее равенство: у трёх элементов отношение левой части к правой равно $\frac{2}{3}$ .

$6 : 8$
$4 : 6$
$8 : 12$
$10 : 15$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм решения задачи на подобие

Расположите шаги решения практической задачи с помощью подобия треугольников в правильном порядке.

Найти неизвестный отрезок из пропорции.
Выделить два подобных треугольника и установить соответствие их вершин.
Записать ответ с единицей длины.
Составить пропорцию соответствующих сторон.

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Длины сторон при заданном коэффициенте

Вычислите значения выражений, связанных с коэффициентом подобия.

6 \cdot \frac{3}{2}

8 \cdot \frac{5}{4}

14 \cdot \frac{2}{7}

№11 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Высота предмета по тени

В одно и то же время шест высотой $1, 5$ м отбрасывает тень длиной $2$ м, а дерево — тень длиной $8$ м. Считая солнечные лучи параллельными, найдите высоту дерева.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

12. Формула средней линии трапеции

Выберите верную формулу средней линии трапеции, если её основания равны $a$ и $b$ .

$m = a + b$
$m = \frac{a + b}{2}$
$m = 2 (a + b)$
$m = \frac{a - b}{2}$

№13 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Нахождение основания трапеции

Средняя линия трапеции равна $11$ см, одно основание равно $8$ см. Найдите второе основание.

№14 · ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Теорема о пропорциональных отрезках

Заполните пропуски в пропорции для отрезков, полученных при пересечении сторон угла параллельными прямыми.

Если $A D ∥ B E$ , то $\frac{A C}{C B} = \frac{□}{□}$

№15 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Практические ситуации и математическая модель

Соедините практическую ситуацию с подходящей математической моделью.

№16 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Коэффициент и периметр

Заполните пропущенные значения в таблице свойств подобных треугольников.

Периметр первого треугольника	Коэффициент подобия	Периметр второго треугольника
$18$ см	$2$
$24$ см	$\frac{3}{2}$
$30$ см	$\frac{4}{5}$

№17 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Теорема Фалеса

Определите истинность утверждений, используя теорему Фалеса и её следствия.

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки.
Любые две пересекающие стороны угла прямые отсекают равные отрезки.
Теорема Фалеса связана с параллельными прямыми и пропорциональными отрезками.
Если отрезки пропорциональны, то пересекающие их прямые обязательно перпендикулярны.

№18 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Сравнение средних линий

Сравните длины средних линий трапеций и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{6 + 10}{2}

см

8

см

\frac{9 + 15}{2}

см

11

см

\frac{12 + 18}{2}

см

14

см

№19 · РАСПОЗНАВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

19. Проверка пропорциональности

Найдите лишнюю пару отношений: у трёх пар отношения равны.

$\frac{3}{5} = \frac{6}{10}$
$\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$
$\frac{2}{3} = \frac{6}{8}$
$\frac{5}{9} = \frac{10}{18}$

№20 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Расстояние до недоступного объекта

Для определения расстояния до дерева выбрали точку $A$ на берегу. На луче $A B$ отметили точку $C$ так, что $A C = 12$ м, а на другом луче $A D$ отметили точку $E$ так, что $A E = 8$ м. Через $C$ и $E$ провели параллельную линию, которая пересекла продолжения лучей в точках $B$ и $D$ . Известно, что $A B = 18$ м. Найдите $A D$ , если треугольники $A C E$ и $A B D$ подобны.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур Квадрат: признаки и свойства Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции Три признака подобия треугольников Понятие сечения многогранника. Сечения пирамид и призм Задачи на тригонометрию Свойства ромба Параллельные прямые и признаки, углы накрест лежащие, односторонние и соответственные Самостоятельная работа «Параллелограмм»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция Задачи на построение циркулем и линейкой Ромб и квадрат: свойства и признаки; Прямоугольник: свойства и признаки; Параллелограмм и его свойства Центр масс в треугольнике; Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; Подобные треугольники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение подобия треугольников при решении практических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Применение подобия треугольников при решении практических задач

Типы заданий

1. Выбор признака подобия

2. Нахождение коэффициента подобия

3. Составление пропорции

4. Связь элементов подобных треугольников

5. Вычисление соответствующих сторон

6. Свойства подобных треугольников

7. Сравнение отношений сторон

8. Распознавание пропорциональных отношений

9. Алгоритм решения задачи на подобие

10. Длины сторон при заданном коэффициенте

11. Высота предмета по тени

12. Формула средней линии трапеции

13. Нахождение основания трапеции

14. Теорема о пропорциональных отрезках

15. Практические ситуации и математическая модель

16. Коэффициент и периметр

17. Теорема Фалеса

18. Сравнение средних линий

19. Проверка пропорциональности

20. Расстояние до недоступного объекта

Похожие рабочие листы

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур

Квадрат: признаки и свойства

Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы