Рабочий лист на тему:

Задачи на построение циркулем и линейкой

Геометрия8 класс25 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Выполни десять построений циркулем и линейкой. Точность важна: отмечай точки и промежуточные линии аккуратно, чтобы построение можно было проверить.

№1 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Построение треугольника по трём сторонам

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC по заданным сторонам: $A B = 6$ см, $A C = 5$ см, $B C = 4$ см. Затем постройте его вписанную окружность. Обозначьте её центр буквой $I$ , а точки касания со сторонами $A B$ , $A C$ и $B C$ — буквами $D$ , $E$ и $F$ . Подробно опишите последовательность построения и обоснуйте, почему окружность касается всех трёх сторон.

№2 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

2. Построение треугольника по трём сторонам

Постройте циркулем и линейкой треугольник ABC по трём сторонам: $A B = 8$ см, $B C = 7$ см, $C A = 5$ см. Подробно запишите последовательность построения и объясните, почему полученный треугольник имеет заданные длины сторон.

№3 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Построение треугольника по стороне и двум углам

На данном отрезке $B C$ длиной $6$ см постройте циркулем и линейкой треугольник $A B C$ , если $∠ A B C = 60°$ , а $∠ A C B = 45°$ . Вершина $A$ должна находиться по одну сторону от прямой $B C$ . Запишите последовательность построений и обоснуйте, почему полученный треугольник удовлетворяет условию.

Постройте: Дан отрезок $B C$ .

№4 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Треугольник по стороне, углу и медиане

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник $A B C$ , если $A B = 10$ см, $∠ B A C = 60°$ и медиана $C M$ , проведённая из вершины $C$ к стороне $A B$ , равна $5$ см. Выполните построение подробно: постройте отрезок $A B$ , угол при вершине $A$ , середину $M$ отрезка $A B$ , затем найдите вершину $C$ и соедините её с точками $A$ и $B$ . Обоснуйте, почему построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.

№5 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Треугольник по стороне, углу и медиане

Постройте циркулем и линейкой треугольник $A B C$ , если $B C = 8$ см, $∠ A B C = 90°$ , а медиана $A M = 5$ см, где $M$ — середина стороны $B C$ . Подробно запишите последовательность построения и обоснуйте, почему полученный треугольник единственный.

№6 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Постройте циркулем и линейкой треугольник ABC по заданным элементам: $A B = 6$ см, $A C = 5$ см, $∠ B A C = 60°$ . Подробно запишите последовательность построения и объясните, почему построенный треугольник соответствует условию.

№7 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Треугольник по двум сторонам и углу между ними

Постройте треугольник $A B C$ по заданным элементам: $A B = 6$ см, $A C = 8$ см и $an g l e B A C = 60°$ . Выполните построение только циркулем и линейкой. Запишите последовательность построения и обоснуйте, почему полученный треугольник является искомым.

№8 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Треугольник по трём сторонам

Постройте треугольник ABC по заданным элементам: $A B = 6$ см, $A C = 5$ см, $B C = 7$ см. Выполните построение только циркулем и линейкой. Запишите пошаговую последовательность построения и обоснуйте, почему построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.

№9 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Построение треугольника по трём сторонам

Постройте циркулем и линейкой треугольник ABC по заданным сторонам: AB = 7 см, AC = 5 см, BC = 6 см. Запишите подробную последовательность построения. Обоснуйте, почему полученный треугольник имеет заданные длины сторон.

№10 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Построение треугольника по стороне, углу и разности двух сторон

Постройте треугольник ABC циркулем и линейкой, если $A B = 5$ см, угол $A = 60°$ , а разность сторон $A C - B C = 1$ см. Подробно опишите последовательность построения и обоснуйте, почему полученный треугольник удовлетворяет всем заданным условиям.

№11 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

11. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC по заданным элементам: $A B = 7$ см, $A C = 5$ см, $∠ B A C = 60°$ . Укажите возможные положения точки $C$ , выполните построение и подробно обоснуйте, почему полученный треугольник удовлетворяет условию.

№12 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

12. Построение треугольника по стороне и двум углам

Постройте треугольник ABC по заданным элементам: $A B = 8$ см, $∠ B A C = 45°$ , $∠ A B C = 60°$ . Выполните построение циркулем и линейкой, отметьте точку $C$ и дайте обоснование единственности построения с точностью до отражения относительно прямой $A B$ .

№13 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

13. Построение по двум сторонам и медиане

Постройте треугольник ABC по данным: $A B = 6$ см, $A C = 5$ см и медиана $C M = 4$ см, где $M$ — середина стороны $A B$ . Подробно опишите построение и объясните, почему отрезок $C M$ действительно является медианой.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

14. Построение по стороне, высоте и стороне

Постройте треугольник ABC по данным: $A B = 8$ см, $A C = 5$ см и высота $C H = 3$ см, где $H$ — основание высоты на прямой $A B$ . Рассмотрите все возможные положения точки $C$ и объясните, почему основание высоты может лежать внутри или вне отрезка $A B$ .

№15 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

15. Построение по основанию, медиане и высоте

Постройте треугольник ABC по данным: $A B = 8$ см, медиана $C M = 5$ см и высота $C H = 4$ см, где $M$ — середина $A B$ , а $H$ лежит на прямой $A B$ . Опишите построение и обоснуйте выбор точки $C$ .

№16 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

16. Построение по двум сторонам и биссектрисе

Постройте треугольник ABC по данным: $A B = 6$ см, $A C = 8$ см и длина биссектрисы $A D = 7$ см, где $D$ лежит на стороне $B C$ . Выполните построение циркулем и линейкой и обоснуйте, что построенная прямая является биссектрисой угла $A$ .

№17 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

17. Построение треугольника по вписанной окружности и двум углам

Дана окружность радиуса $r = 3$ см. Постройте треугольник ABC, вписанный в эту окружность, если $∠ A = 60°$ и $∠ B = 45°$ . Используйте только циркуль и линейку. Объясните, как выбрать вершины треугольника на окружности.

№18 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

18. Построение треугольника по описанной окружности и стороне

Постройте треугольник ABC по окружности радиуса $R = 5$ см и стороне $A B = 6$ см. Выполните построение всех возможных положений точки $C$ на окружности и объясните, почему полученные треугольники имеют одну и ту же описанную окружность.

№19 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

19. Построение равнобедренного треугольника по основанию и высоте

Постройте равнобедренный треугольник ABC с основанием $A B = 10$ см и высотой $C H = 6$ см, где $C A = C B$ . Подробно опишите построение и докажите, что построенный треугольник является равнобедренным.

№20 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

20. Построение треугольника по основанию, радиусу вписанной окружности и углу

Постройте треугольник ABC по данным: $A B = 8$ см, радиус вписанной окружности $r = 2$ см и угол $∠ A = 60°$ . Постройте вписанную окружность и подробно обоснуйте последовательность построения.

№21 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

21. Построение треугольника по стороне, медиане и углу

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC, если известны сторона AB=6 см, медиана AM=5 см и угол BAM=60°. Точка M — середина стороны BC. После построения обозначьте все вспомогательные точки. Подробно опишите последовательность построения и обоснуйте, почему полученный треугольник удовлетворяет условию.

№22 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

22. Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC, если AB=7 см, AC=5 см, а высота BH, проведённая к стороне AC, равна 4 см. Точка H должна лежать на отрезке AC. Подробно опишите построение и обоснуйте, почему найденная вершина B находится на расстоянии 4 см от прямой AC.

№23 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

23. Построение треугольника по стороне и двум медианам

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC, если сторона AB=8 см, медиана CM=6 см и медиана AN=5 см. Точка M — середина AB, точка N — середина BC. Подробно опишите построение и докажите, что найденный треугольник имеет заданные медианы.

№24 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

24. Построение треугольника по стороне и двум углам

Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник ABC, если AB=6 см, угол BAC=45°, а угол ABC=60°. Подробно опишите построение углов и обоснуйте, почему третья вершина определяется однозначно.

№25 · ПОСТРОЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

25. Построение треугольника по радиусам вписанной и описанной окружностей

Постройте с помощью циркуля и линейки равносторонний треугольник ABC, если радиус его вписанной окружности равен 2 см. Затем постройте описанную окружность треугольника. Укажите радиус описанной окружности и подробно обоснуйте оба построения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Параллельные прямые и признаки, углы накрест лежащие, односторонние и соответственные Самостоятельная работа «Параллелограмм»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция Ромб и квадрат: свойства и признаки; Прямоугольник: свойства и признаки; Параллелограмм и его свойства Центр масс в треугольнике; Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; Подобные треугольники Признак параллелограмма Треугольники и параллелограммы Решение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианы Четырехугольники. Нахождение углов и элементов Площади фигур на клетчатой бумаге; Вычисление площадей сложных фигур; Задачи с практическим содержанием Трапеция. Углы Четырехугольники. Нахождение сторон и углов Метод удвоения медиан

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Задачи на построение циркулем и линейкой»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Задачи на построение циркулем и линейкой

Типы заданий

1. Построение треугольника по трём сторонам

2. Построение треугольника по трём сторонам

3. Построение треугольника по стороне и двум углам

4. Треугольник по стороне, углу и медиане

5. Треугольник по стороне, углу и медиане

6. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

7. Треугольник по двум сторонам и углу между ними

8. Треугольник по трём сторонам

9. Построение треугольника по трём сторонам

10. Построение треугольника по стороне, углу и разности двух сторон

11. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

12. Построение треугольника по стороне и двум углам

13. Построение по двум сторонам и медиане

14. Построение по стороне, высоте и стороне

15. Построение по основанию, медиане и высоте

16. Построение по двум сторонам и биссектрисе

17. Построение треугольника по вписанной окружности и двум углам

18. Построение треугольника по описанной окружности и стороне

19. Построение равнобедренного треугольника по основанию и высоте

20. Построение треугольника по основанию, радиусу вписанной окружности и углу

21. Построение треугольника по стороне, медиане и углу

22. Построение треугольника по двум сторонам и высоте

23. Построение треугольника по стороне и двум медианам

24. Построение треугольника по стороне и двум углам

25. Построение треугольника по радиусам вписанной и описанной окружностей

Похожие рабочие листы

Параллельные прямые и признаки, углы накрест лежащие, односторонние и соответственные

Самостоятельная работа «Параллелограмм»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция

Ромб и квадрат: свойства и признаки; Прямоугольник: свойства и признаки; Параллелограмм и его свойства

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы