№1 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
1. Углы параллелограмма
В параллелограмме ABCD угол A в 3 раза больше угла B. Найдите все углы параллелограмма.
Типы заданий
Реши задачу
Четырехугольники
Ф.И.
Класс
Разберём нестандартные задачи о четырёхугольниках: применяй свойства диагоналей, параллельности и симметрии, не пропуская шаги рассуждения.
№2 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
2. Отрезки диагоналей
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AO=3x−2 см, OC=x+6 см. Найдите длину диагонали AC.
№3 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
3. Диагонали прямоугольника
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что угол BOC равен 60°, а угол AOB — смежный с ним. Найдите углы треугольника AOB.
№4 · РОМБ
4. Диагональ как биссектриса
В ромбе ABCD диагональ AC образует с диагональю BD угол 90°. Угол A ромба равен 64°. Найдите углы треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей.
№5 · КВАДРАТ
5. Угол между диагональю и стороной
В квадрате ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите угол AOD и угол ODC.
№6 · ТРАПЕЦИЯ
6. Углы равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции ABCD основания AB и CD параллельны. Угол A равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.
№7 · ТРАПЕЦИЯ
7. Боковая сторона трапеции
В равнобедренной трапеции основания равны 18 см и 10 см, а высота равна 3 см. Найдите длину боковой стороны.
№8 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
8. Периметр по условию
В параллелограмме одна сторона на 5 см больше другой. Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите длины его сторон.
№9 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
9. Стороны прямоугольника
Периметр прямоугольника равен 50 см. Одна его сторона на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
№10 · РОМБ
10. Угол между диагональю и стороной
В ромбе ABCD угол BAD равен 116°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите угол ABO и угол AOB.
№11 · ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
11. Распознавание параллелограмма
В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO=OC и BO=OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ПРИЗНАК ПРЯМОУГОЛЬНИКА
12. Параллелограмм с равными диагоналями
Докажите, что если в параллелограмме ABCD диагонали AC и BD равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
№13 · ПРИЗНАК РОМБА
13. Диагональ-биссектриса
В параллелограмме ABCD диагональ AC делит угол DAB пополам. Докажите, что ABCD — ромб.
№14 · ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
14. Образы вершин
Точка O — центр симметрии параллелограмма ABCD. Точка A переходит в C. В какую точку переходит B? Обоснуйте ответ.
№15 · МЕТОД УДВОЕНИЯ МЕДИАНЫ
15. Параллелограмм из медианы
В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D так, что MD=AM. Докажите, что ABDC — параллелограмм.
№16 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК
16. Углы через диагональ
Диагональ AC четырёхугольника ABCD делит его на два треугольника. Известно, что угол BAC равен 28°, угол BCA равен 47°, угол ACD равен 35°. Найдите угол ADC и угол BCD, если ABCD — параллелограмм.
№17 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
17. Диагональ и сторона
В прямоугольнике ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол 32°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
№18 · ТРАПЕЦИЯ
18. Диагональ равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции ABCD основания AB и CD параллельны, AB больше CD. Диагональ AC образует с основанием AB угол 40°, а с боковой стороной BC — угол 70°. Найдите углы трапеции.
№19 · КВАДРАТ
19. Расстояние от центра до вершины
Периметр квадрата ABCD равен 32 см. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка AO и периметр треугольника AOB.
№20 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
20. Определение вида четырёхугольника
В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и делятся пополам. Кроме того, диагонали равны. Угол между диагоналями равен 90°. Какой это четырёхугольник? Назовите минимально необходимое обоснование.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 8 класса
Признак параллелограммаТреугольники и параллелограммыРешение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианыПлощади фигур на клетчатой бумаге; Вычисление площадей сложных фигур; Задачи с практическим содержаниемТрапеция. УглыЧетырехугольники. Нахождение сторон и угловМетод удвоения медианРешение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапецииРомб, параллелограмм, квадратПерпендикулярные прямые, параллельные прямые, параллелограммТрапеция, её виды и частные случаи параллелограммовПлощадь трапеции, параллелограмма и треугольника
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Четырехугольники. Нахождение углов и элементов»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.