Рабочий лист на тему:

Признак параллелограмма

Q: Как скачать рабочий лист «Признак параллелограмма»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, краткий ответ.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия8 класс15 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Признак параллелограмма

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как по свойствам сторон и диагоналей распознать параллелограмм, а затем применим признаки в задачах на доказательство.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Проверка признака по длинам сторон

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ стороны имеют длины $A B = 6$ см, $B C = 9$ см, $C D = 6$ см и $D A = 9$ см. Сопоставьте данные с признаком параллелограмма и выберите верный вывод.

$A B C D$ — параллелограмм, потому что обе пары его противоположных сторон равны.
$A B C D$ — прямоугольник, потому что у него равны противоположные стороны.
$A B C D$ — трапеция, имеющая только одну пару параллельных сторон.
Диагонали $A C$ и $B D$ обязательно равны.

№2 · ТЕРМИНЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Признак параллелограмма по диагоналям

Определите, какие утверждения верны. Используйте признак параллелограмма: если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точка пересечения делит каждую диагональ пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.
Если в четырёхугольнике диагонали равны, то он обязательно является параллелограммом.
Для доказательства того, что четырёхугольник является параллелограммом, достаточно установить, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Если точка пересечения делит одну диагональ пополам, а другую — не пополам, то по этому признаку четырёхугольник является параллелограммом.

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формулировка признака

Заполните пропуски в формулировке признака параллелограмма.

Если в четырёхугольнике диагонали пересечения делятся , то этот четырёхугольник является параллелограммом.

№4 · ВЫБОР ПРИЗНАКА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Равенство противоположных углов

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ выполнено $∠ A = ∠ C$ . Какое дополнительное равенство достаточно, чтобы доказать, что $A B C D$ — параллелограмм?

$∠ B = ∠ D$
$∠ A = ∠ B$
$A B = B C$
$A C = B D$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Условие и признак

Соедините условие с признаком параллелограмма, который следует применить.

$A B = C D$ и $B C = A D$
$A B ∥ C D$ и $A B = C D$
$A O = O C$ и $B O = O D$
$∠ A = ∠ C$ и $∠ B = ∠ D$

Одна пара противоположных сторон параллельна и равна
Две пары противоположных сторон попарно равны
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Обе пары противоположных углов равны

№6 · ВЕРНО ИЛИ НЕТ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка признаков

Определите истинность каждого утверждения о признаках параллелограмма.

Если две пары противоположных сторон четырёхугольника попарно равны, то он является параллелограммом.
Если диагонали четырёхугольника равны, то он обязательно является параллелограммом.
Если одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то четырёхугольник является параллелограммом.
Если две пары соседних сторон равны, то четырёхугольник обязательно является параллелограммом.

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Доказательство по диагоналям

Заполните пропуски в кратком доказательстве.

В четырёхугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ , причём $A O = O C$ и $B O = O D$ . Рассмотрим треугольники $A O B$ и $C O D$ . Они равны по двум сторонам и углу между ними: $A O = O C$ , $B O = O D$ , а углы равны как вертикальные. Следовательно, соответствующие углы равны, и $A B$ $C D$ . Аналогично $A D$ $B C$ . Значит, $A B C D$ — параллелограмм.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Достаточность условий

Сравните утверждения по силе условия: поставьте знак $>$ , $<$ или $=$ , где больше означает более сильное достаточное условие для доказательства, что четырёхугольник является параллелограммом.

A B = C D

B C = A D

A B = C D

A B ∥ C D

A B = C D

A B ∥ C D

3)Диагонали делятся пополамОбе пары противоположных сторон попарно равны

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УСЛОВИЯ · 2 БАЛЛА

9. Отсечение недостаточного условия

Найдите условие, которого недостаточно для доказательства, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом.

$A B = C D$ и $B C = A D$
$A B ∥ C D$ и $A B = C D$
Диагонали делятся пополам
$A C = B D$

№10 · ПОРЯДОК ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

10. Доказательство через равенство сторон

Расположите шаги доказательства в правильном порядке для утверждения: если в четырёхугольнике $A B C D$ $A B = C D$ и $B C = A D$ , то $A B C D$ — параллелограмм.

Провести диагональ $A C$ .
Сделать вывод о параллельности обеих пар противоположных сторон.
Сравнить полученные треугольники по трём сторонам.
Получить равенство соответствующих углов.
Рассмотреть треугольники $A B C$ и $C D A$ .

№11 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

11. Параллелограмм по одной паре сторон

Выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ стороны $A B$ и $C D$ параллельны и равны: $A B ∥ C D$ , $A B = C D$ . Докажите, что $A B C D$ — параллелограмм. Запишите ход доказательства по действиям.

№12 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

12. Средние точки диагоналей

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = O C$ и $B O = O D$ . Докажите, что $A B C D$ — параллелограмм, используя признак по диагоналям.

№13 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

13. Поиск неизвестной стороны

В четырёхугольнике $A B C D$ известно, что $A B ∥ C D$ и $A B = C D$ . Длины сторон выражаются так: $A B = 3 x + 2$ см, $C D = 5 x - 6$ см. Найдите $x$ и сделайте вывод о виде четырёхугольника.

№14 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

14. Признак и углы четырёхугольника

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = O C$ , $B O = O D$ , а $∠ A B C = 6 8^{\circ}$ . Докажите, что $A B C D$ — параллелограмм, и найдите $∠ C D A$ .

№15 · ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Применение признака по параллельности и равенству сторон

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ сторона $A B$ параллельна стороне $C D$ , причём $A B = C D$ . Известно, что угол $D A B$ равен $68°$ . Используй признак параллелограмма, затем найди величину угла $A D C$ . Запиши только число с обозначением градуса.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Треугольники и параллелограммы Решение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианы Четырехугольники. Нахождение углов и элементов Площади фигур на клетчатой бумаге; Вычисление площадей сложных фигур; Задачи с практическим содержанием Трапеция. Углы Четырехугольники. Нахождение сторон и углов Метод удвоения медиан Решение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции Ромб, параллелограмм, квадрат Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, параллелограмм Трапеция, её виды и частные случаи параллелограммов Площадь трапеции, параллелограмма и треугольника

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Признак параллелограмма»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Признак параллелограмма

Типы заданий

1. Проверка признака по длинам сторон

2. Признак параллелограмма по диагоналям

3. Формулировка признака

4. Равенство противоположных углов

5. Условие и признак

6. Проверка признаков

7. Доказательство по диагоналям

8. Достаточность условий

9. Отсечение недостаточного условия

10. Доказательство через равенство сторон

11. Параллелограмм по одной паре сторон

12. Средние точки диагоналей

13. Поиск неизвестной стороны

14. Признак и углы четырёхугольника

15. Применение признака по параллельности и равенству сторон

Похожие рабочие листы

Треугольники и параллелограммы

Решение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианы

Четырехугольники. Нахождение углов и элементов

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы