Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Центр масс в треугольнике, Пропорциональные отрезки, Трапеция, ее средняя линия, Средняя линия треугольника, Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, Подобные треугольники

Геометрия8 класс20 заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

Типы заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как пропорции помогают находить неизвестные отрезки и размеры фигур. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай нужное свойство.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Средняя линия треугольника

Заполните пропуски в формулировке свойства средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна и равна этой стороны.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства центра масс

Определите истинность утверждений по свойствам медиан и центра масс треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Центр масс делит каждую медиану пополам.
Центр масс делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
В любом треугольнике медианы не пересекаются.

№3 · ПРОПОРЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Коэффициент подобия

Вычислите коэффициент подобия для каждой пары одноимённых сторон.

\frac{12}{6}

\frac{15}{5}

\frac{21}{7}

№4 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Средняя линия треугольника

В треугольнике средняя линия, параллельная стороне длиной 18 см, имеет длину $x$ . Найдите $x$ .

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

5. Построение средней линии

Постройте в треугольнике отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Укажите, каким свойством обладает построенный отрезок.

Треугольник ABC и середины M и N двух его сторон

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

6. Связь сторон и площадей подобных фигур

Заполните таблицу, используя свойства подобных треугольников: длины соответствующих сторон относятся как $k$ , а площади — как $k^{2}$ .

Коэффициент подобия $k$	Сторона меньшего треугольника, см	Площадь меньшего треугольника, см²
2	5	12
3	4	7
$\frac{1}{2}$	18	20

№7 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Средняя линия трапеции

Заполните пропуски в формуле средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $m = \frac{ab c + b}{2}$ .

№8 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Признаки подобия

Определите истинность утверждений о подобных треугольниках.

У подобных треугольников соответствующие углы равны.
У подобных треугольников соответствующие стороны равны.
Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.
Площади подобных треугольников всегда относятся как коэффициент подобия.

№9 · ПРОПОРЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Пропорциональные отрезки

Найдите неизвестный член каждой пропорции.

\frac{x}{3} = \frac{8}{12}

\frac{5}{x} = \frac{10}{14}

\frac{9}{15} = \frac{x}{25}

№10 · ТРАПЕЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите длину её средней линии.

№11 · ПРОПОРЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Сложные пропорции

Решите уравнения и найдите значение $x$ .

\frac{x + 2}{6} = \frac{5}{3}

\frac{12}{x - 1} = \frac{3}{2}

\frac{x}{x + 3} = \frac{2}{5}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Сторона подобного треугольника

Треугольники $A B C$ и $A^{'} B^{'} C^{'}$ подобны. Стороне $A B = 6$ см соответствует сторона $A^{'} B^{'} = 9$ см. Найдите сторону $A C^{'}$ , если стороне $A C = 8$ см соответствует сторона $A^{'} C^{'}$ .

№13 · ФАЛЕС

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Теорема Фалеса

Параллельные прямые пересекают две секущие. На первой секущей отрезки равны 4 см и 6 см, а соответствующий первый отрезок на второй секущей равен 8 см. Найдите второй отрезок второй секущей.

№14 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Периметр подобных треугольников

Треугольники подобны с коэффициентом подобия $\frac{3}{2}$ . Периметр меньшего треугольника равен 18 см. Найдите периметр большего треугольника.

№15 · ЦЕНТР МАСС

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Деление медианы центром масс

Центр масс треугольника делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Вся медиана равна 15 см. Найдите расстояние от вершины до центра масс.

№16 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Разбиение стороны треугольника

В треугольнике $A B C$ точка $D$ лежит на $A B$ , точка $E$ — на $A C$ , причём $D E ∥ B C$ . Известно: $A D = 6$ см, $D B = 4$ см, $A E = 9$ см. Найдите $E C$ .

№17 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Параллельный отрезок и подобные треугольники

В треугольнике $A B C$ проведён отрезок $D E ∥ B C$ , где $D \in A B$ , $E \in A C$ . Известно: $A D : A B = 2 : 5$ , $B C = 20$ см. Найдите $D E$ .

№18 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Средняя линия и периметр

Средняя линия треугольника, параллельная стороне $B C$ , равна 7 см. Две другие стороны треугольника равны 9 см и 11 см. Найдите периметр треугольника.

№19 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Две пары подобных треугольников

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $D E F$ с коэффициентом $\frac{2}{3}$ от первого к второму. Треугольник $D E F$ подобен треугольнику $K L M$ с коэффициентом $\frac{3}{4}$ от второго к третьему. Сторона $A B = 12$ см. Найдите соответствующую ей сторону $K L$ .

№20 · ЦЕНТР МАСС

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Центр масс и отрезки медианы

В треугольнике $A B C$ медиана $A M$ равна 21 см. Центр масс $G$ лежит на медиане и делит её в отношении $A G : GM = 2 : 1$ . На сколько сантиметров отрезок $A G$ длиннее отрезка $GM$ ?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Признак параллелограмма Треугольники и параллелограммы Решение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианы Четырехугольники. Нахождение углов и элементов Площади фигур на клетчатой бумаге; Вычисление площадей сложных фигур; Задачи с практическим содержанием Трапеция. Углы Четырехугольники. Нахождение сторон и углов Метод удвоения медиан Решение задач на нахождение элементов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции Ромб, параллелограмм, квадрат Перпендикулярные прямые, параллельные прямые, параллелограмм Трапеция, её виды и частные случаи параллелограммов

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Центр масс в треугольнике; Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; Подобные треугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Типы заданий

1. Средняя линия треугольника

2. Свойства центра масс

3. Коэффициент подобия

4. Средняя линия треугольника

5. Построение средней линии

6. Связь сторон и площадей подобных фигур

7. Средняя линия трапеции

8. Признаки подобия

9. Пропорциональные отрезки

10. Средняя линия трапеции

11. Сложные пропорции

12. Сторона подобного треугольника

13. Теорема Фалеса

14. Периметр подобных треугольников

15. Деление медианы центром масс

16. Разбиение стороны треугольника

17. Параллельный отрезок и подобные треугольники

18. Средняя линия и периметр

19. Две пары подобных треугольников

20. Центр масс и отрезки медианы

Похожие рабочие листы

Признак параллелограмма

Треугольники и параллелограммы

Решение задач на применение признаков параллелограмма. Метод удвоения медианы

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы