Рабочий лист на тему:

Треугольник: теоремы и линии

Геометрия8 класс10 заданий

Реши задачуМатематический рисунокЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокЗаполни пропуски

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как параллельные прямые и медианы помогают находить неизвестные отрезки. Решай по шагам и внимательно проверяй отношения.

№1 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Длина средней линии треугольника

В треугольнике средняя линия, параллельная стороне длиной 14 см, равна половине этой стороны. Найдите длину средней линии.

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

2. Построение пропорционального деления

На чертеже дан треугольник $A B C$ и точка $D$ на стороне $A B$ . Постройте через точку $D$ прямую, параллельную стороне $B C$ , и обозначьте её пересечение со стороной $A C$ буквой $E$ . Используйте теорему Фалеса.

№3 · МЕДИАНА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Медиана и середина стороны

Медиана треугольника проведена к стороне $B C$ . В какую точку этой стороны она попадает?

Медиана треугольника делит противоположную сторону на две части.

№4 · ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Отношение отрезков при параллельных прямых

Три параллельные прямые пересекают две секущие. На одной секущей отрезки между соседними параллельными прямыми равны 4 см и 6 см. Каково отношение соответствующих отрезков на второй секущей?

№5 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите длину её средней линии.

Средняя линия трапеции равна $m = \frac{8 + 14}{2} = \underline{ab c}$ см.

№6 · ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Коэффициент подобия

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Сторона $A B = 6$ см, а соответствующая ей сторона $A_{1} B_{1} = 9$ см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника к первому.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Деление сторон параллельным отрезком

В треугольнике $A B C$ точка $D$ лежит на стороне $A B$ , точка $E$ — на стороне $A C$ , причём $D E ∥ B C$ . Известно: $A D = 5$ см, $D B = 3$ см, $A E = 10$ см. Найдите длину $E C$ .

По теореме Фалеса $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ , поэтому $E C = \underline{ab c}$ см.

№8 · МЕДИАНЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Точка пересечения медиан

Медианы треугольника пересекаются в точке $G$ . Медиана $A M$ имеет длину 15 см. Найдите длину отрезка $A G$ , если точка $G$ делит медиану в отношении $A G : GM = 2 : 1$ .

№9 · МЕДИАНЫ И ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Медиана в подобной модели

В треугольнике $A B C$ медианы пересекаются в точке $G$ . На медиане $A M$ известно $A G = 12$ см. Треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобен треугольнику $A B C$ с коэффициентом подобия $\frac{3}{2}$ , а $A_{1} G_{1}$ — соответствующая часть медианы. Найдите длину медианы $A_{1} M_{1}$ нового треугольника.

№10 · ПОДОБИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Периметр малого треугольника

В треугольнике $A B C$ отрезок $D E$ параллелен стороне $B C$ , точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $A B$ и $A C$ . Известно, что $A D : A B = 2 : 5$ , а периметр треугольника $A B C$ равен 30 см. Найдите периметр треугольника $A D E$ .

Треугольники $A D E$ и $A B C$ подобны с коэффициентом $k = \underline{ab c}$ . Поэтому $P_{A D E} = \underline{ab c}$ см.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Решение задач по теме «Трапеция и ее средняя линия»Решение практических задач по теме площадь параллелограмма Повторение темы четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник. Изучение темы ромб и квадрат: свойства и признаки Площадь четырехугольников Площадь. Нахождение площадей треугольников, прямоугольников, трапеций Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур Квадрат: признаки и свойства Решение задач на применение свойств средних линий треугольника и трапеции Три признака подобия треугольников Применение подобия треугольников при решении практических задач Понятие сечения многогранника. Сечения пирамид и призм Задачи на тригонометрию

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, медианы треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, математический рисунок, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольник: теоремы и линии

Типы заданий

1. Длина средней линии треугольника

2. Построение пропорционального деления

3. Медиана и середина стороны

4. Отношение отрезков при параллельных прямых

5. Средняя линия трапеции

6. Коэффициент подобия

7. Деление сторон параллельным отрезком

8. Точка пересечения медиан

9. Медиана в подобной модели

10. Периметр малого треугольника

Похожие рабочие листы

Решение задач по теме «Трапеция и ее средняя линия»

Решение практических задач по теме площадь параллелограмма

Повторение темы четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник. Изучение темы ромб и квадрат: свойства и признаки

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы