Смежные и вертикальные углы — рабочий лист по геометрии для 7 класса

Смежные и вертикальные углы

7 класс · средний

47 заданий · математический рисунок, заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, таблица, кроссворд, раскраска, последовательность, соединение, реши примеры, распределение, найти лишнее

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства углов, которые образуются при пересечении прямых. Умение находить их поможет тебе решать сложные задачи по геометрии и понимать законы оптики и архитектуры.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

1. Поиск неизвестного угла

На рисунке изображены смежные углы. Найдите величину угла, обозначенного знаком вопроса, если известный угол равен $13 0^{\circ}$ .

Смежные углы

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Основные теоремы

Дополните предложения, чтобы получились верные утверждения.

Сумма смежных углов всегда равна градусов. Вертикальные углы всегда .

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Расчет смежного угла

Один из смежных углов равен $4 2^{\circ}$ . Вычислите величину второго угла.

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

4. Пересекающиеся прямые

При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Один из них равен $7 2^{\circ}$ . Найдите величины остальных трех углов ( $∠1, ∠2, ∠3$ ).

Вертикальные и смежные углы

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

5. Отношение смежных углов

Решите задачу, заполняя пропуски в ходе рассуждения.

Пусть смежные углы относятся как $2 : 3$ . Обозначим одну часть за $x$ . Тогда углы равны $2 x$ и $3 x$ . Составим уравнение: $2 x + 3 x = \underline{ab c}$ . Отсюда $5 x = 180$ , значит $x = \underline{ab c}$ . Следовательно, меньший угол равен градусов, а больший — градусов.

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Сумма вертикальных углов

Сумма двух вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $11 4^{\circ}$ . Найдите градусную меру каждого из четырех образовавшихся углов.

№7 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

СЛОЖНЫЙ ЧЕРТЁЖ · 5 БАЛЛОВ

7. Три прямые в одной точке

Три прямые $A B$ , $C D$ и $E F$ пересекаются в одной точке $O$ . Известно, что $∠ A O C = 3 5^{\circ}$ , а $∠ D O E = 8 5^{\circ}$ . Вычислите величину угла $∠ B O F$ .

Пересечение трех прямых

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение вертикальных углов

Выберите верное утверждение, которое дает определение вертикальных углов.

Это углы, которые в сумме дают $18 0^{\circ}$ .
Это углы, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого.
Это любые два угла, имеющие общую вершину и общую сторону.
Это углы, которые образуются при пересечении параллельных прямых.

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Свойство вертикальных углов

Дополните теорему о величине вертикальных углов.

Вертикальные углы всегда .

№3 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

2 БАЛЛА

3. Свойства пар углов

Оцените правильность геометрических утверждений.

Если два угла равны, то они обязательно являются вертикальными.
Если два угла смежные, то один из них обязательно тупой, а другой острый (или оба прямые).
Сумма вертикальных углов может быть равна $18 0^{\circ}$ .

№4 · ЗАДАЧА С РИСУНКОМ

2 БАЛЛА

4. Нахождение смежного угла

Пользуясь чертежом, вычислите величину угла $C B D$ , если известно, что $∠ A B C = 5 6^{\circ}$ .

Смежные углы

№5 · ЗАДАЧА С РИСУНКОМ

3 БАЛЛА

5. Углы при пересечении прямых

При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен $7 4^{\circ}$ . Найдите градусные меры трех остальных углов.

Вертикальные и смежные углы

№6 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

6. Кратное отношение

Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

№7 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

7. Биссектрисы вертикальных углов

Чему равен угол между биссектрисами двух вертикальных углов? В ответе запишите только число.

№8 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

8. Разностное сравнение

Разность двух смежных углов составляет $4 0^{\circ}$ . Найдите величину большего из этих углов.

№9 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

9. Проверка условий

Заполните таблицу, проверяя свойства пар углов.

Угол 1	Угол 2	Сумма	Смежные?
$4 7^{\circ}$
$10 5^{\circ}$
$2 0^{\circ}$
$9 5^{\circ}$

№10 · КРОССВОРД

5 БАЛЛОВ

10. Геометрическая разминка

Заполните кроссворд, вспомнив основные понятия темы.

По горизонтали

Угол меньше прямого
Углы с общей стороной, дополняющие друг друга до прямой
Луч, делящий угол на две равные части
Единица измерения углов
Точка, из которой выходят стороны угла

По вертикали

Угол, который больше 90, но меньше 180 градусов
Инструмент для измерения углов
Пара равных углов, образующихся при пересечении прямых
Сторона угла
Геометрическая фигура, не имеющая концов

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Определите истинность высказываний о свойствах углов.

Сумма смежных углов всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Вертикальные углы всегда равны между собой.
Если два угла равны, то они обязательно являются вертикальными.

№2 · ПРОПУСКИ

1 ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

2. Свойство смежных углов

Заполните пропуск в формулировке теоремы.

Если один из двух смежных углов равен $7 5^{\circ}$ , то второй угол равен .

№3 · ПРОПУСКИ

1 ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

3. Свойство вертикальных углов

Заполните пропуск в задаче.

При пересечении двух прямых образовались вертикальные углы. Если один из них равен $4 2^{\circ}$ , то второй равен .

№4 · ЧЕРТЕЖ

НАЙДИ УГОЛ · 2 БАЛЛА

4. Вертикальные углы на практике

Пользуясь свойством вертикальных углов, найдите величину $∠3$ , если $∠1 = 11 5^{\circ}$ .

№5 · ГРАФИКА

ЧТЕНИЕ СХЕМЫ · 2 БАЛЛА

5. Смежные углы на чертеже

Найдите величину угла $∠2$ , если $∠1 = 4 0^{\circ}$ .

Смежные углы

№6 · ЗАДАЧА

ОТНОШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Углы и пропорции

Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите величины обоих углов.

№7 · ЗАДАЧА

РАЗНОСТЬ · 3 БАЛЛА

7. Разность углов

Разность двух смежных углов равна $3 0^{\circ}$ . Найдите эти углы.

№8 · ЗАДАЧА

СУММА · 3 БАЛЛА

8. Сумма вертикальных углов

Сумма двух вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $10 0^{\circ}$ . Найдите все четыре образовавшихся угла.

№9 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 4 БАЛЛА

9. Заполнение характеристик

Для данного угла $α$ вычислите величину смежного и вертикального углов.

Угол $α$	Смежный угол $β$	Вертикальный угол $γ$
$4 5^{\circ}$
$12 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$
$17 9^{\circ}$

№10 · ТВОРЧЕСТВО

РАСКРАСКА · 2 БАЛЛА

10. Визуализация пар углов

Используй цвета, чтобы выделить закономерности на чертеже пересекающихся прямых.

Раскрась одну пару вертикальных углов красным карандашом, а вторую пару вертикальных углов — синим.

Ещё 23 задания в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

1. Порядок действий

Расставь шаги алгоритма нахождения угла, смежного с углом $α = 4 5^{\circ}$ .

Вспомнить свойство: сумма смежных углов равна $18 0^{\circ}$ .
Составить уравнение: $x + 4 5^{\circ} = 18 0^{\circ}$ .
Вычислить разность: $18 0^{\circ} - 4 5^{\circ}$ .
Записать ответ: $13 5^{\circ}$ .

№2 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

2. Соединение понятий

Установи соответствие между названием угла и его описанием.

Смежные углы
Вертикальные углы
Развёрнутый угол

Стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
Угол, стороны которого образуют прямую.
Имеют общую сторону, а две другие являются дополнительными лучами.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

3. Сумма углов

Чему равна сумма двух смежных углов в градусах? Запиши только число.

№4 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

4. Геометрический кроссворд

Разгадай кроссворд, используя основные понятия темы.

По горизонтали

Главное свойство вертикальных углов
Единица измерения угла
Угол меньше 90 градусов
Углы, сумма которых равна 180 градусов
Результат сложения смежных углов

По вертикали

Общая точка сторон угла
Угол больше 90, но меньше 180 градусов
Один из двух лучей, образующих угол
Линия, при пересечении которой образуются вертикальные углы
Часть прямой, являющаяся стороной угла

№5 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

5. Поиск смежного угла

Один из смежных углов равен $7 2^{\circ}$ . Вычисли величину второго угла.

Смежные углы

№6 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

6. Свойство вертикальных углов

Дополни утверждение теоремы.

Вертикальные углы всегда .

№7 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

7. Быстрый счёт

Найди величину угла, смежного с данным.

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 14 5^{\circ}

18 0^{\circ} - 1^{\circ}

№8 · КАТЕГОРИИ

2 БАЛЛА

8. Свойства и признаки

Распредели утверждения по соответствующим категориям.

Слова для распределения: Если один прямой, то и второй прямой, Образуются при пересечении двух прямых, Всегда равны между собой, Имеют общую вершину, но не имеют общих сторон, Сумма равна 180 градусов, Всегда образуют развёрнутый угол

Смежные углы

Вертикальные углы

№9 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

9. Невозможная пара

Выберите пару углов, которая НЕ может быть смежной.

$4 0^{\circ}$ и $14 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$ и $9 0^{\circ}$
$10 0^{\circ}$ и $10 0^{\circ}$
$1 0^{\circ}$ и $17 0^{\circ}$

№10 · ИСТИНА/ЛОЖЬ

1 БАЛЛ

10. Верно ли утверждение?

Проверь истинность высказываний о смежных углах.

Два острых угла могут быть смежными.
Смежные углы могут быть равны.
Если углы смежные, то один из них обязательно тупой, а другой острый (или оба прямые).

№11 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

11. Доказательство

Восстанови логическую цепочку доказательства того, что вертикальные углы равны.

Рассмотрим углы 1, 2 и 3, где 1 и 2 — смежные, 2 и 3 — смежные.
Запишем: $∠1 + ∠2 = 18 0^{\circ}$ и $∠3 + ∠2 = 18 0^{\circ}$ .
Сделаем вывод: $∠1 = 18 0^{\circ} - ∠2$ и $∠3 = 18 0^{\circ} - ∠2$ .
Следовательно, $∠1 = ∠3$ .

№12 · СООТВЕТСТВИЕ

1 БАЛЛ

12. Пары смежных углов

Найди для каждого угла из левого столбца его смежный угол.

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

13. Равенство

Один из вертикальных углов равен $5 5^{\circ}$ . Чему равен второй? Запиши только число.

№14 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

14. Сумма вертикальных

Сумма двух вертикальных углов равна $12 0^{\circ}$ . Найди величину каждого из них.

№15 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

15. Четыре угла

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен $11 0^{\circ}$ . Найди величины трёх остальных углов.

Пересечение прямых

№16 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

16. Определение

Впиши пропущенное слово.

Два угла называются , если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.

№17 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

17. Углы при пересечении

Зная один угол, найди вертикальный ему угол.

∠1 = 4 2^{\circ} \Rightarrow ∠3

∠2 = 13 8^{\circ} \Rightarrow ∠4

№18 · КАТЕГОРИИ

2 БАЛЛА

18. Виды углов

Раздели градусные меры углов на те, которые могут быть смежными к углу $6 0^{\circ}$ , и те, которые могут быть ему вертикальными.

Слова для распределения: 60 градусов, 120 градусов

Смежный к 60°

Вертикальный к 60°

№19 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

19. Лишнее свойство

Найди утверждение, которое НЕ относится к вертикальным углам.

Они равны
Их сумма всегда 180 градусов
Они имеют общую вершину
Их стороны — дополнительные лучи

№20 · ИСТИНА/ЛОЖЬ

1 БАЛЛ

20. Итоговый тест

Отметь верные и неверные высказывания.

Если два угла равны, то они обязательно вертикальные.
Если два угла смежные, то их сумма равна 180 градусов.
Вертикальные углы могут быть прямыми.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Смежные и вертикальные углы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 47 заданий: математический рисунок, заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, таблица, кроссворд, раскраска, последовательность, соединение, реши примеры, распределение, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Поиск неизвестного угла

2. Основные теоремы

3. Расчет смежного угла

4. Пересекающиеся прямые

5. Отношение смежных углов

6. Сумма вертикальных углов

7. Три прямые в одной точке

1. Определение вертикальных углов

2. Свойство вертикальных углов

3. Свойства пар углов

4. Нахождение смежного угла

5. Углы при пересечении прямых

6. Кратное отношение

7. Биссектрисы вертикальных углов

8. Разностное сравнение

9. Проверка условий

10. Геометрическая разминка

1. Верно или неверно?

2. Свойство смежных углов

3. Свойство вертикальных углов

4. Вертикальные углы на практике

5. Смежные углы на чертеже

6. Углы и пропорции

7. Разность углов

8. Сумма вертикальных углов

9. Заполнение характеристик

10. Визуализация пар углов

1. Порядок действий

2. Соединение понятий

3. Сумма углов

4. Геометрический кроссворд

5. Поиск смежного угла

6. Свойство вертикальных углов

7. Быстрый счёт

8. Свойства и признаки

9. Невозможная пара

10. Верно ли утверждение?

11. Доказательство

12. Пары смежных углов

13. Равенство

14. Сумма вертикальных

15. Четыре угла

16. Определение

17. Углы при пересечении

18. Виды углов

19. Лишнее свойство

20. Итоговый тест

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы