Параллельные прямые и секущая

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Поиск накрест лежащего угла

Даны параллельные прямые $a$ и $b$ и секущая $c$. Один из внутренних накрест лежащих углов равен $55^{\circ }$. Найдите величину второго накрест лежащего угла.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Равенство соответственных углов

При пересечении параллельных прямых $m$ и $n$ секущей $k$ образовались соответственные углы. Если один из них равен $135^{\circ }$, вычислите величину другого соответственного угла.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Сумма односторонних углов

Прямые $p$ и $q$ параллельны. Чему равна сумма внутренних односторонних углов при секущей $r$? Запишите только числовое значение в градусах.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Проверка параллельности

На чертеже две прямые пересечены секущей. Известно, что внутренние накрест лежащие углы равны $68^{\circ }$ и $68^{\circ }$. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны?

• Да, так как равенство накрест лежащих углов — признак параллельности
• Нет, они должны быть смежными
• Нельзя определить без знания соответственных углов

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Вычисление одностороннего угла

Один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равен $75^{\circ }$. Найдите величину другого одностороннего угла.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Внешние накрест лежащие углы

Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых также равны между собой. Если один из таких углов равен $125^{\circ }$, чему равен парный ему внешний накрест лежащий угол?

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

7. Связь углов

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Угол 1 и угол 2 — соответственные. Угол 2 и угол 3 — смежные. Известно, что $\angle 1=40^{\circ }$. Найдите $\angle 3$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Разность углов

Разность двух внутренних односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей составляет $60^{\circ }$. Вычислите величины этих углов.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Пропорциональные углы

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых относятся как $4:5$. Найдите величину большего из этих углов.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Сумма накрест лежащих

Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей равна $160^{\circ }$. Найдите все углы, образованные при этом пересечении (запишите два различных значения).

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Кратное отношение

Один из внутренних односторонних углов в 3 раза больше другого. Найдите величины этих углов.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

12. Угол и биссектриса

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Секущая $c$ образует с прямой $a$ угол $80^{\circ }$. Найдите угол между биссектрисой этого угла и прямой $b$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Доказательство параллельности

При пересечении двух прямых секущей выяснилось, что сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ }$. Вычислите сумму соответственных углов в данной системе, если известно, что один из них равен $70^{\circ }$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Следствие из параллельности

Даны параллельные прямые $m$ и $n$. Прямая $p$ пересекает прямую $m$ под углом $90^{\circ }$. Под каким углом прямая $p$ пересекает прямую $n$?

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

15. Задача с изломом

Прямые $AB$ и $CD$ параллельны. Точка $M$ лежит между ними. Угол $BAM=30^{\circ }$, угол $MCD=50^{\circ }$. Найдите величину угла $AMC$.

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

16. Угол между биссектрисами

Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, всегда перпендикулярны. Какова градусная мера угла между ними?

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

17. Три параллельные прямые

Даны три параллельные прямые $a,b,c$ (прямая $b$ лежит между $a$ и $c$). Секущая $s_1$ пересекает $a$ и $b$ под углом $50^{\circ }$. Другая секущая $s_2$ пересекает $b$ и $c$ под углом $140^{\circ }$. Секущие пересекаются в точке на прямой $b$. Найдите возможные углы между секущими.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 5 БАЛЛОВ

18. Параллельность биссектрис

Докажите теоретически, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей сами являются параллельными прямыми.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 5 БАЛЛОВ

19. Обратная задача с изломом

Прямые $a$ и $b$ пересечены ломаной $KMN$. Угол $K$ (между $a$ и $KM$) равен $25^{\circ }$, угол $N$ (между $b$ и $MN$) равен $35^{\circ }$. Угол $KMN$ равен $60^{\circ }$. Докажите, что прямые $a$ и $b$ параллельны.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 5 БАЛЛОВ

20. Сумма внешних углов

При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось 8 углов. Найдите сумму четырех тупых углов, если один из острых углов равен $65^{\circ }$.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Поиск накрест лежащего угла

Прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Один из внутренних накрест лежащих углов равен $55^{\circ }$. Найдите второй накрест лежащий угол.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Равенство соответственных углов

При пересечении параллельных прямых $m$ и $n$ секущей $k$ образовались соответственные углы. Если один из них равен $135^{\circ }$, чему равен другой?

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Проверка параллельности

На рисунке изображены две прямые и секущая. Внутренние накрест лежащие углы равны $81^{\circ }$ и $81^{\circ }$. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны?

• Да, так как накрест лежащие углы равны
• Нет, сумма должна быть равна 180 градусов
• Нет, они должны быть разными

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Вычисление одностороннего угла

Один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равен $75^{\circ }$. Вычислите величину второго одностороннего угла.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Внешние накрест лежащие углы

Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых также равны. Если один из них составляет $125^{\circ }$, укажите величину второго угла.