№1 · ЛОГИКА
1. Следствия из аксиомы
Выберите утверждение, которое является прямым следствием из аксиомы параллельных прямых (аксиомы Евклида).
Типы заданий
Множественный выборРеши задачуИстина / ЛожьТаблицаЗаполни пропускиРаспределение
Аксиома параллельных прямых и её следствия
Ф.И.
Класс
Готов к серьезному вызову? Эти задачи потребуют от тебя не просто знания формулировок, а безупречной логики. Аксиома параллельности — это фундамент, на котором строятся сложные доказательства. Не торопись, каждый шаг должен быть обоснован!
№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
2. Параллельность и углы
Прямые и параллельны, — их секущая. Найдите величины всех образованных углов, если известно, что разность двух внутренних односторонних углов в 4 раза меньше их суммы. Ответ обоснуйте.
Параллельные прямые и секущая
№3 · АНАЛИЗ
3. Истинность утверждений
Оцените истинность высказываний о взаимном расположении прямых на плоскости.
- Через точку, лежащую на данной прямой , можно провести прямую, параллельную .
- Если прямые и параллельны, а прямая пересекает , то прямые и не могут быть параллельны.
- Если прямая параллельна , а параллельна , то любая прямая, пересекающая , пересечет и .
№4 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
4. Цепочка параллельности
Даны четыре прямые . Известно, что и . Прямая пересекает прямую в точке . Докажите, что прямая обязательно пересечет прямую . Сколько всего точек пересечения имеют эти четыре прямые, если никакие три из них не проходят через одну точку?
Конфигурация четырех прямых
№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ
5. Свойства и следствия
Заполните таблицу, указав логическую связь между условиями и утверждениями, вытекающими из аксиомы параллельности.
| Дано | Утверждение | Обоснование |
|---|---|---|
№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ
6. Доказательство через параллельность
Даны три прямые и прямая . Известно, что прямая параллельна прямой , а прямая параллельна прямой . Прямая пересекает прямую под углом . Докажите, пользуясь аксиомой параллельных прямых и её следствиями, что прямая также перпендикулярна прямой . Найдите расстояние между прямыми и , если прямая проходит ровно посередине между ними, а расстояние от до равно см.
Схема расположения прямых
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ
7. Логические следствия аксиомы
Восстановите формулировки следствий из аксиомы параллельных прямых.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она и другую. Если две прямые параллельны прямой, то они между собой.
№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ
8. Следствие из аксиомы параллельности
Прямая параллельна стороне треугольника . Через вершину проведена прямая , отличная от прямой . Докажите, используя аксиому параллельных прямых, что прямая пересекает прямую .
Чертёж к задаче
№9 · РЕШИ ЗАДАЧУ
9. Следствие о перпендикулярности
Через точку , не лежащую на прямой , проведены прямые и . Известно, что прямая параллельна прямой , а прямая перпендикулярна прямой . Докажите, пользуясь аксиомой параллельных прямых (или её следствиями), что прямые и пересекаются. Под каким углом они пересекаются?
№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ
10. Логический статус утверждений
Распределите геометрические утверждения по группам в зависимости от их роли в аксиоматическом методе и свойств параллельных прямых.
Слова для распределения: Сумма односторонних углов равна 180°, Равенство накрест лежащих углов при пересечении секущей, Единственность параллельной прямой, Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой, Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой, Через точку вне данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной, Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую, Равенство соответственных углов при двух прямых и секущей, Постулат о параллельных
Аксиома Евклида
Следствия из аксиомы
Признаки параллельности
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 7 класса
Полное повторение курсаИзмерение отрезков и угловСмежные, вертикальные углы и перпендикулярыПараллельные прямые и секущая, образованные углыСвойства прямоугольного треугольникаСоотношение между сторонами и углами треугольникаУглы в треугольникеРавнобедренный треугольникБиссектрисы, медианы, высотыПериметр и площадь фигур, составленных из прямоугольниковПовторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольниковОкружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Аксиома параллельных прямых и её следствия»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, истина / Ложь, таблица, заполни пропуски, распределение.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.