Рабочий лист на тему:

Свойства прямоугольного треугольника

Геометрия7 класс16 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиИстина / Ложь

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы раскроем секреты прямоугольного треугольника: научимся быстро находить углы и стороны, используя особые свойства медианы и высоты.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма острых углов

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ известно, что $∠ A = 4 2^{\circ}$ . Найдите величину угла $B$ . Ответ дайте в градусах.

Треугольник $A B C$

№2 · ПРОПУСКИ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

2. Определение суммы углов

Заполните пропуски в формулировке свойства прямоугольного треугольника.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна градусам.

№3 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истина или ложь

Оцените верность утверждений о прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике может быть два прямых угла.
Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.
Если один из острых углов равен $4 5^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный.

№4 · УГОЛ 30 ГРАДУСОВ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Свойство катета

В прямоугольном треугольнике один из углов равен $3 0^{\circ}$ , а катет, лежащий против него, равен 7 см. Найдите длину гипотенузы.

Катет против $3 0^{\circ}$

№5 · ПРОПУСКИ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

5. Обратная теорема

Заполните пропуски в формулировке признака угла.

Если катет прямоугольного треугольника равен гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен градусам.

№6 · МЕДИАНА

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

6. Медиана к гипотенузе

Выберите верные утверждения о медиане, проведенной из вершины прямого угла.

Медиана к гипотенузе равна ее половине.
Медиана делит прямоугольный треугольник на два равных треугольника.
Медиана к гипотенузе образует с ней два равнобедренных треугольника.

№7 · ВНЕШНИЙ УГОЛ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Расчет внешнего угла

Внешний угол при вершине одного из острых углов прямоугольного треугольника равен $12 5^{\circ}$ . Найдите второй острый угол треугольника.

Внешний угол

№8 · СТОРОНЫ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Соотношения в треугольнике

Верны ли данные утверждения о соотношении сторон и углов?

Против большего острого угла лежит больший катет.
Катет может быть равен гипотенузе.
Сумма двух катетов всегда больше гипотенузы.

№9 · БИССЕКТРИСА И ВЫСОТА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Угол между линиями

В прямоугольном треугольнике острые углы равны $3 0^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

Высота CH и биссектриса CL

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · МЕДИАНА

РАСЧЕТ · 2 БАЛЛА

10. Длина медианы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Найдите длину медианы, проведенной к ней.

Так как медиана к гипотенузе равна ее , то длина медианы составляет см.

№11 · УГОЛ 30 ГРАДУСОВ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Сумма сторон

В прямоугольном треугольнике острый угол равен $3 0^{\circ}$ . Сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см. Найдите длину гипотенузы.

x + 2x = 24

№12 · ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

12. Свойства элементов

Отметь верные и неверные утверждения о прямоугольном треугольнике.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна $9 0^{\circ}$ .
В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда короче любого из катетов.
Если один из острых углов равен $3 0^{\circ}$ , то катет напротив него в два раза меньше гипотенузы.

№13 · БИССЕКТРИСА

КОМБИНИРОВАННАЯ · 4 БАЛЛА

13. Биссектриса острого угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A D$ . Найдите углы треугольника $A B C$ , если $∠ A D B = 11 0^{\circ}$ .

Биссектриса AD

№14 · МЕДИАНА И УГЛЫ

СВЯЗЬ ЭЛЕМЕНТОВ · 4 БАЛЛА

14. Медиана и равнобедренность

Заполните пропуски в анализе углов при медиане.

Медиана $C M$ делит треугольник $A B C$ на два равнобедренных треугольника: $A C M$ и $B C M$ . Если $∠ A = 2 0^{\circ}$ , то в треугольнике $A C M$ углы при основании $A C$ равны по градусов, а внешний угол этого треугольника при вершине $M$ равен градусам.

№15 · КОМПЛЕКСНОЕ

СИНТЕЗ · 4 БАЛЛА

15. Угол 30 градусов и медиана

Рассмотрим прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен $3 0^{\circ}$ . Верны ли следующие утверждения о его элементах?

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит исходный треугольник на два равнобедренных треугольника.
Катет, лежащий против угла в $3 0^{\circ}$ , равен медиане, проведённой к гипотенузе.
Внешний угол при вершине прямого угла равен $9 0^{\circ}$ .
Высота, проведённая к гипотенузе, всегда равна половине этого гипотенузы.

№16 · ВЫСОТА И МЕДИАНА

МНОГОШАГОВАЯ · 5 БАЛЛОВ

16. Угол между линиями

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными к гипотенузе, равен $2 4^{\circ}$ . Найдите острые углы треугольника.

Угол HCM = 24 градуса

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Биссектрисы, медианы, высоты Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников Окружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства прямоугольного треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 16 заданий: реши задачу, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства прямоугольного треугольника

Типы заданий

1. Сумма острых углов

2. Определение суммы углов

3. Истина или ложь

4. Свойство катета

5. Обратная теорема

6. Медиана к гипотенузе

7. Расчет внешнего угла

8. Соотношения в треугольнике

9. Угол между линиями

10. Длина медианы

11. Сумма сторон

12. Свойства элементов

13. Биссектриса острого угла

14. Медиана и равнобедренность

15. Угол 30 градусов и медиана

16. Угол между линиями

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы