Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 9 класс

Рабочие листы по алгебре для 9 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 9 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 9 класса

Степени

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства степеней с целым показателем. Эти правила помогут тебе быстро упрощать сложные выражения и решать уравнения в ОГЭ.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Свойства степени с целым показателем

Найдите значение числового выражения $\frac{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{n - 1}}{6 ^{n - 2}}$ при произвольном натуральном значении $n$ , используя правила действий со степенями.

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

2. Упрощение выражений с переменным показателем

Какое из приведённых ниже выражений при любом натуральном $n$ принимает значение, равное $2$ ?

$\frac{2 ^{n + 3} - 2 ^{n + 1}}{3 \cdot 2 ^{n}}$
$\frac{2 ^{n + 2} + 2 ^{n}}{2 ^{n + 1}}$
$\frac{4 ^{n + 1}}{2 ^{2 n}}$
$\frac{2 ^{2 n}}{2 ^{n} + 2 ^{n}}$

Степени. Свойства степеней

Сложные преобразования — Укажите выражение, которое НЕ является тождественно равным результату упрощения выражения $(\frac{a ^{- 2}}{b ^{3}})^{- 2} \cdot (a^{3} b^{- 4})^{2}$ при всех допустимых значениях переменных.…

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Освежим навыки решения неполных квадратных уравнений. Эти простые задачи помогут тебе быстро и безошибочно находить корни, не прибегая к сложным формулам дискриминанта.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Решение уравнений вида

a x^{2} + c = 0

Найдите корни неполных квадратных уравнений. Если корней два, запишите их через точку с запятой.

x^{2} - 64

3 x^{2} - 75

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и множеством его корней.

Квадратное уравнение

Логика решения — Дополните утверждение о корнях уравнения.

Рабочий листАлгебра9 класс19 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим решение линейных и неполных квадратных уравнений. Эти навыки — фундамент для решения сложных задач ОГЭ и исследования функций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Понятие линейного уравнения

Определите истинность утверждений о линейных уравнениях.

Уравнение $0 \cdot x = 5$ не имеет корней.
Любое уравнение вида $a x = b$ имеет ровно один корень.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие линейные уравнения

Соедините уравнение с его корнем.

Квадратное уравнение; Линейное уравнение

Стандартные вычисления — Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. — $3 x^{2} - 27$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Линейные уравнения — это фундамент алгоритмов и физических моделей. Потренируйся находить неизвестные, чтобы уверенно управлять игровыми механиками и техническими расчётами.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовый уровень: простые уравнения

Найдите корень каждого уравнения.

1)7x = 56

2)x - 14 = 26

№2 · ПОРЯДОК

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Алгоритм решения

Восстановите последовательность шагов при решении уравнения $2 x + 9 = 25$ .

Перенести число 9 в правую часть с противоположным знаком: $2 x = 25 - 9$
Выполнить вычитание в правой части: $2 x = 16$
Разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$ : $x = 16 \div 2$
Записать итоговый корень: $x = 8$

Линейное уравнение

Сборка ПК — Артем собирает новый компьютер. Процессор стоит в $4$ раза дороже корпуса. Известно, что если к стоимости корпуса прибавить $9000$ рублей, то полученная сумма будет равна стоимости процессора. Найдите…

Рабочий листАлгебра9 класс17 заданий

Функции

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги архитектору Артёму спроектировать городской парк. Используй знания о функциях, чтобы рассчитать изгибы мостов, траектории фонтанов и форму аллей.

№1 · ОСНОВЫ

1 БАЛЛ

1. Выбор формы

Артём проектирует арку главного входа в виде параболы. Какое из уравнений задаёт квадратичную функцию?

$y = 3 x - 5$
$y = x^{2} - 4 x + 1$
$y = \frac{4}{x}$
$y = x$

№2 · ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ

2 БАЛЛА

2. Нижняя точка фундамента

Для устойчивости конструкции Артёму нужно найти координаты самой низкой точки фундамента, форма которого описывается функцией $y = x^{2} - 6 x + 5$ . Вычислите координаты вершины параболы.

Квадратичная функция, ее график и свойства; Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y

Параметры фонтана — Струя воды в боковом фонтане описывается ветвью гиперболы $y = \frac{k}{x}$ . Используя график, найдите коэффициент $k$ .

Рабочий листАлгебра9 класс30 заданий

Повторение изученного в 8 классе

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные темы прошлого года: корни, уравнения и неравенства. Эти знания станут фундаментом для изучения новых функций и прогрессий в 9 классе.

№1 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

1. Сокращение рациональных дробей

Используйте формулы сокращённого умножения для упрощения выражения.

$\frac{x ^{2} - 16}{x + 4} =$

№2 · СТЕПЕНИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства степени с целым показателем

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней.

2^{3} \cdot 2^{- 1}

5^{- 2} \cdot 5^{2}

(3^{2})^{- 1}

1 0^{0}

Повторение изученного в 8 классе

Неполные квадратные уравнения — Установите соответствие между уравнением и его корнями.

Рабочий листАлгебра9 класс12 заданий

Числовые функции и их свойства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые свойства функций: область определения, нули и монотонность. Эти знания помогут тебе при анализе графиков и подготовке к экзаменам.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Область определения

Выберите область определения функции $y = x - 5$ .

$x \geq 5$
$x > 5$
$x \leq 5$
Любое число

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Значение функции

Вычислите значения функции $f (x) = 3 x^{2} - 2 x$ в указанных точках.

1)f(2)

2)f(-1)

Числовые функции и их свойства

Симметрия параболы — Запишите уравнение оси симметрии параболы $y = (x + 4)^{2} - 3$ .

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Степень с целым показателем

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с отрицательными и нулевыми показателями степени. Эти свойства — ключ к пониманию микромира и огромных расстояний в космосе.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Представьте число $5^{- 2}$ в виде десятичной дроби.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Базовые вычисления

Вычислите значения выражений:

2^{- 3}

1 0^{- 1}

(\frac{1}{2})^{- 2}

Степень с целым показателем и её свойства

Одночлены — Упростите выражение $(2 a^{- 2} b^{3})^{2}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс14 заданий

Выражения с дробями

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся преобразовывать обыкновенные и десятичные дроби. Эти навыки — фундамент для успешного решения заданий ОГЭ и работы с функциями.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Сложение дробей разных видов

Вычислите сумму, представив результат в виде десятичной дроби.

0, 5 + \frac{1}{4}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Вычитание дробей

Найдите разность чисел.

\frac{4}{5} - 0, 3

Выражения с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление. Обыкновенные и десятичные дроби.

Рациональные выражения — Вычислите значение выражения $\frac{x ^{2} - 0 , 16}{x - 0 , 4}$ при $x = - 0, 2$ .

Рабочий листАлгебра9 класс18 заданий

Действия с дробями

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Дроби — это основа точных расчетов в алгебре. Пройди путь от простых примеров до сложных многоуровневых выражений вместе с нашими рыжими помощниками-котами!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сложение десятичных дробей

Вычислите значение выражения: $12, 5 + 7, 4$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычитание обыкновенных дробей

Найдите разность дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{7}{15} - \frac{2}{15}$ . Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Комбинированное выражение — Найдите значение выражения: $(0, 2 + 0, 3) \cdot \frac{1}{2}$ . Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как связаны алгебраические уравнения с геометрическими фигурами на плоскости, и научимся находить точки их пересечения.

№1 · ПРОВЕРКА

1 БАЛЛ

1. Решение уравнения

Какая из предложенных пар чисел $(x; y)$ является решением уравнения $x^{2} - 2 y = 1$ ?

$(3; 4)$
$(1; 2)$
$(0; 1)$
$(2; 3)$

№2 · ГРАФИКИ

1 БАЛЛ

2. Уравнение окружности

Выберите уравнение, график которого изображён на рисунке.

График уравнения

$x^{2} + y^{2} = 4$
$x^{2} + y^{2} = 2$
$(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
$x + y = 2$

Уравнение с двумя переменными и его график; Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени

Выражение переменной — Выразите переменную $y$ через $x$ в линейном уравнении $3 x - y = 7$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Метод интервалов

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Метод интервалов — это универсальный ключ к решению сложных неравенств. Сегодня мы закрепим алгоритм и научимся безошибочно определять знаки на числовой прямой.

№1 · АЛГОРИТМ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основы метода

Заполните пропуски в описании первых шагов алгоритма.

Чтобы решить неравенство методом интервалов, сначала необходимо найти соответствующей функции, а затем отметить их на прямой.

№2 · ЛОГИКА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Лишнее неравенство

Среди предложенных неравенств найдите то, которое отличается от остальных по типу используемых точек на оси.

$x^{2} - 9 > 0$
$(x - 1) (x + 5) < 0$
$x^{2} + 2 x \leq 0$
$\frac{x - 3}{x + 2} > 0$

Метод интервалов

Дробно-рациональные неравенства — Сопоставьте дробное неравенство и его решение, учитывая условия для знаменателя.

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Действия с дробями

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся в преобразовании дробей и вычислениях. Эти навыки критически важны для успешного решения задач ОГЭ и работы со сложными алгебраическими выражениями.

№1 · ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Вычисления с обыкновенными дробями

Найдите значение выражения и запишите результат в виде несократимой обыкновенной дроби: $\frac{5}{12} + \frac{3}{8} - \frac{1}{6}$ .

№2 · УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

СОКРАЩЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Работа с обыкновенными дробями

Выполните действия, максимально сокращая дроби в процессе вычисления.

\frac{14}{15} \cdot \frac{25}{28}

\frac{9}{10} \div \frac{27}{20}

Действия с дробями

Работа с обыкновенными дробями — Выполните действия, максимально сокращая дроби в процессе вычисления. — $\frac{14}{15} \cdot \frac{25}{28}$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Теория вероятностей

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся оценивать шансы на успех и анализировать данные. Эти знания помогут тебе принимать обоснованные решения в условиях неопределенности.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Классическое определение вероятности

Выберите верную формулу для вычисления вероятности события $A$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов.

$P (A) = \frac{n}{m}$
$P (A) = m \cdot n$
$P (A) = \frac{m}{n}$
$P (A) = n - m$

№2 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

2. Диапазон значений вероятности

Отметьте истинность или ложность следующих утверждений о значении вероятности.

Вероятность любого события может быть больше 1.
Вероятность невозможного события равна 0.
Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность случайного события всегда отрицательна.

Теория вероятностей

Анализ данных — Среднее арифметическое ряда из пяти чисел равно 12. К этому ряду добавили число 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся сводить сложные уравнения к линейным и решать уравнения третьей и четвёртой степеней с помощью разложения на множители. Эти методы — ключ к решению задач ОГЭ.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Метод введения новой переменной

Решите уравнение, используя подходящую замену переменной: $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} - 3 (x + \frac{1}{x}) + 4 = 0$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Уравнения с дробями

Решите уравнение, приведя его к линейному виду: $\frac{x - 1}{2} + \frac{x + 2}{3} = 3$ .

Решение уравнений, сводящихся к линейным; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители

Сложная группировка — Найдите корни уравнения: $2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9 = 0$ .

Рабочий листАлгебра9 класс12 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59