Повторение темы «Делители и кратные. Признаки делимости»
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся актуализируют знания о делителях и кратных, смогут безошибочно применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 для классификации натуральных чисел.
- Образовательная задача: повторить определения делителя и кратного, закрепить навыки применения признаков делимости при решении вычислительных задач.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через классификацию объектов и поиск закономерностей, формировать навыки самоконтроля.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру общения при работе в парах и ответственное отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению математики на основе повторения уже знакомого материала.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки математических объектов, строить логические рассуждения и делать выводы.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию, слушать партнёра и вступать в диалог.
Предметные
- Знать определения делителя и кратного натурального числа.
- Уметь находить все делители числа и перечислять несколько кратных числа.
- Владеть признаками делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и применять их для анализа чисел без выполнения деления столбиком.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к уроку).
- Смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с заданиями для актуализации знаний и интерактивной игрой.
- Распечатать карточки для парной работы «Математическое лото» (15 экземпляров — по одной на парту).
- Подготовить сигнальные карточки «Светофор» (зелёный, жёлтый, красный) для каждого ученика.
- Проверить наличие учебника «Математика. 6 класс» (авторы: Н.Я. Виленкин и др.) у всех учащихся.
- Записать на доске ключевые числа для этапа актуализации: 12, 15, 20, 27, 30.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в добром здравии и с хорошим настроением. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и ваши сигнальные карточки. Садитесь, пожалуйста». | Ученики приветствуют учителя, проверяют наличие необходимых принадлежностей на рабочих местах, рассаживаются. |
2 мин | «Сегодня мы начинаем наше путешествие по страницам 6 класса, но начнём его с того, что заглянем в наш багаж знаний из 5 класса. Французский математик Анри Пуанкаре говорил: "Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем". Сегодня мы вспомним такие имена как "делитель" и "кратное". Как вы думаете, зачем нам нужно повторять эти правила в начале 6 класса?» | Ученики высказывают предположения: «Чтобы не забыть», «Чтобы решать новые сложные задачи», «Эти правила пригодятся при работе с дробями». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Совершенно верно. Без знания признаков делимости мы не сможем успешно работать с обыкновенными дробями, которые станут нашей главной темой в ближайшее время. Итак, в путь!»
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти основные понятия (делитель, кратное) и подготовить мышление к работе с признаками делимости.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на доску. Там записаны числа: 12, 15, 20, 27, 30. Давайте вспомним определения. Что мы называем делителем натурального числа? А что такое кратное? Примените эти знания: назовите все делители числа 12. А теперь назовите три числа, которые кратны 15». | Ученики отвечают: «Делитель — это число, на которое данное число делится без остатка. Кратное — число, которое само делится на данное число без остатка». Перечисляют делители 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Называют кратные 15: {15, 30, 45...}. |
4 мин | Учитель проводит приём «Верно-неверно»: «Я буду читать утверждение, если оно верно — поднимите зелёную карточку, если нет — красную.
1. Число 5 является делителем 26 (Нет).
2. Число 48 кратно 6 (Да).
3. У любого числа бесконечно много делителей (Нет).
4. Число 1 является делителем любого натурального числа (Да)». | Ученики внимательно слушают, анализируют утверждения и поднимают соответствующие карточки. Если кто-то ошибся, учитель просит соседа по парте объяснить правильный ответ. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отлично освежили память. Теперь мы готовы перейти к секретным кодам чисел — признакам делимости, которые позволяют нам видеть структуру числа, не прибегая к вычислениям».
Этап 3. Систематизация знаний о признаках делимости (10 мин)
Цель этапа: структурировать знания о признаках делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и выявить различия в их применении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте разделим признаки делимости на две группы. В первую группу мы отнесем те, где нужно смотреть только на последнюю цифру. Какие это признаки? Верно, на 2, 5 и 10. Сформулируйте их. Во вторую группу — те, где нужно что-то посчитать. Какие это признаки? Правильно, на 3 и 9. Расскажите, как они работают». | Ученики формулируют правила: «На 10 делятся числа, оканчивающиеся на 0. На 5 — на 0 или 5. На 2 — четные. Для 3 и 9 нужно найти сумму цифр: если сумма делится на 3 или 9, то и всё число делится». |
5 мин | Учитель предлагает задание «Математический детектив»: «На слайде число 2*5. Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы число делилось на 3? А на 9? А на 2 и 5 одновременно?» Учитель фиксирует варианты на доске. | Ученики подбирают цифры: «Чтобы делилось на 3, сумма 2+*+5 должна быть 9, 12... Значит, * может быть 2, 5, 8. Чтобы на 9 — только 2. Чтобы на 2 и 5 — на конце должен быть 0, но у нас на конце 5, значит это невозможно!» |
Запись в тетрадях
- Признаки по последней цифре: на 2 (0, 2, 4, 6, 8), на 5 (0, 5), на 10 (0).
- Признаки по сумме цифр: на 3 (Σ цифр ⋮ 3), на 9 (Σ цифр ⋮ 9).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы настоящие знатоки! Мы разложили всё по полочкам. Теперь пришло время проверить, как вы умеете работать в команде».
Этап 4. Практическая работа в парах «Математическое лото» (10 мин)
Цель этапа: отработка навыков применения признаков делимости в условиях коммуникации и взаимопомощи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сейчас вы будете работать в парах. У вас на столах лежат карточки с числами и таблица-задание. Ваша задача — распределить числа из списка в нужные колонки таблицы. Помните о правилах работы в паре: слушайте друг друга, не спорьте громко, помогайте, если партнер затрудняется. Один из вас проверяет признаки на 2, 5, 10, другой — на 3 и 9. Потом меняетесь и проверяете друг друга». | Ученики распределяют роли, готовят карточки и тетради для записей. |
8 мин | Учитель раздает список чисел: 124, 315, 450, 78, 999, 1010, 555. Таблица содержит столбцы: «Делится на 2», «Делится на 5», «Делится на 3», «Делится и на 2, и на 3». Учитель проходит между рядами, консультирует, следит за дисциплиной. | Ученики обсуждают числа в парах. Например: «Число 450 оканчивается на 0, значит пишем в колонку на 2 и на 5. А сумма цифр 4+5+0=9, значит оно идет и в колонку на 3!» Заполняют таблицу в тетрадях. |
Эталон решения
⋮ 2: {124, 450, 78, 1010}; ⋮ 5: {315, 450, 1010, 555}; ⋮ 3: {315, 450, 78, 999, 555}; ⋮ 2 и 3: {450, 78}.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Время вышло! Поменяйтесь тетрадями с соседней парой для взаимопроверки по эталону на слайде. Поднимите руку, у кого нет ни одной ошибки».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала, выявление личных затруднений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Теперь каждый работает самостоятельно. Откройте учебник Виленкина на странице 11, упражнение №31 (а, б) и №33. В 31-м номере вам нужно выписать числа, кратные 2 и 5. В 33-м — ответить на вопрос о делимости суммы. Работаем быстро, у вас 5 минут». | Ученики самостоятельно выполняют задания в тетрадях, не отвлекаясь на соседей. |
3 мин | «Время истекло. Возьмите простой карандаш. Сравните свои ответы с ответами на доске. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — исправьте её». Учитель комментирует сложные моменты, например, почему сумма 15 + 25 делится на 5 (так как каждое слагаемое делится на 5). | Ученики проводят самопроверку, фиксируют свои успехи и ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка — это честный разговор с самим собой. Кто нашел у себя ошибку, не расстраивайтесь, теперь вы знаете, на что обратить внимание дома».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности, оценка уровня освоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте воспользуемся приёмом "Светофор" еще раз, но теперь для оценки всего урока. Зелёный — я всё вспомнил и могу объяснить другому. Жёлтый — я вспомнил, но иногда путаюсь. Красный — мне нужно еще раз всё прочитать, я ничего не помню». Учитель также задает вопросы для рефлексии. | Ученики поднимают карточки. Отвечают на вопросы учителя, анализируют свою работу. |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет дифференцированным — вы можете выбрать уровень сложности сами. И не забудьте про контрольные вопросы в конце параграфа». Учитель диктует номера из учебника. | Ученики записывают задание в дневники, выбирают подходящий уровень. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены все признаки делимости в лото и самостоятельном задании, работа выполнена аккуратно, без исправлений.
- «4» — допущено 1-2 ошибки в определении признаков делимости или 1 ошибка в классификации чисел в лото.
- «3» — допущено 3-4 ошибки, ученик путает признаки делимости на 3 и на 9, или не различает понятия делителя и кратного.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой признак делимости кажется тебе самым легким, а какой — самым коварным? | Выявление субъективных трудностей в алгоритмах (обычно путают 3 и 9). |
Где в реальной жизни нам может пригодиться умение быстро определять, делится ли число на 2 или на 5? | Связь с функциональной грамотностью (деление чека, упаковка товаров). |
Смог бы ты объяснить другу, чем делитель отличается от кратного, используя пример с конфетами? | Проверка глубины понимания терминологии через метафору. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали огромную работу. Мы не просто повторили правила, мы подготовили почву для изучения больших и важных тем 6 класса. Помните, что числа — это не просто значки, это логика и порядок. Если сегодня у вас что-то не получилось — не беда, завтра мы закрепим успех. Спасибо за активную работу в парах, вы показали себя как настоящая команда. До встречи на следующем уроке!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 12, №38, №40 | Нахождение делителей и применение признаков на 2, 5, 10. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 13, №42 | Задачи на логику с использованием признаков на 3 и 9. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать пятизначное число, которое делится на 2, 3 и 5 одновременно, и объяснить почему. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Может ли число, оканчивающееся на 3, делиться на 2? А на 9?»