Столбчатые и круговые диаграммы
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться читать данные по столбчатой диаграмме, строить простую столбчатую диаграмму по таблице и вычислять величину сектора круговой диаграммы по доле от целого.
- Познакомить учащихся с назначением столбчатых и круговых диаграмм, их элементами и различиями.
- Сформировать умение извлекать, сравнивать и представлять данные в наглядной форме.
- Развивать математическую, читательскую и коммуникативную грамотность через работу с данными из повседневной жизни.
- Воспитывать аккуратность при построении диаграмм, ответственность за достоверность представленной информации и готовность аргументировать свой выбор.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявлять интерес к представлению числовой информации в понятной и наглядной форме.
- Осознавать значение точных данных при принятии решений в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивать уверенность в собственных математических рассуждениях через последовательное выполнение практического задания.
- Соблюдать аккуратность и добросовестность при построении диаграммы.
- Осознавать ценность сотрудничества и уважительного обсуждения разных способов решения.
Метапредметные
- Извлекать информацию из таблицы и диаграммы, сравнивать значения и формулировать выводы.
- Преобразовывать данные из табличной формы в графическую и обратно.
- Планировать последовательность построения диаграммы и проверять результат по исходным данным.
- Работать в паре и группе, распределять роли, аргументировать выбор вида диаграммы.
- Использовать линейку, транспортир и цветовые обозначения для создания математической модели.
Предметные
- Знать назначение столбчатой и круговой диаграмм, их основные элементы.
- Уметь читать столбчатую диаграмму и находить по ней наибольшее, наименьшее и равные значения.
- Уметь строить столбчатую диаграмму по небольшой таблице данных с выбранным масштабом.
- Уметь вычислять величину части целого по доле и находить угол сектора круговой диаграммы по формуле $360^\circ \cdot доля$.
- Уметь выбирать подходящий вид диаграммы для конкретной задачи и объяснять свой выбор.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный результат: чему научатся читать и строить к концу урока.
- Связывают тему с использованием диаграмм в расписаниях, опросах, новостях и приложениях.
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерностей в числовых данных.
- Оценивают собственную готовность аккуратно работать с измерительными инструментами.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе возникшего затруднения.
- Планируют шаги построения диаграммы по предложенному алгоритму.
- Контролируют соответствие высоты столбцов исходным значениям и сумму частей круга.
- Находят и исправляют ошибки в масштабе, подписях и вычислении углов.
- Оценивают результат по критериям и определяют следующий шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Классифицируют данные по категориям и устанавливают отношения «больше — меньше — равно».
- Выделяют существенные признаки столбчатой и круговой диаграмм.
- Преобразуют таблицу в графическую модель и интерпретируют полученную модель.
- Применяют формулу для вычисления угла сектора: $360^\circ \cdot доля$.
- Проверяют выводы по исходным данным и обнаруживают несоответствия.
Коммуникативные УУД
- Формулируют уточняющие вопросы о масштабе, категориях и единицах измерения.
- Распределяют роли в паре: вычислитель, строитель, проверяющий и докладчик.
- Объясняют партнёру последовательность построения диаграммы.
- Аргументированно защищают выбор столбчатой или круговой диаграммы.
- Корректно дают обратную связь по критериям «Две звезды и пожелание».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения двух диаграмм: распределение любимых видов спорта и состава бюджета условной семьи.
- Распечатать карточки для этапов урока: карточка 1 для актуализации — 15 экземпляров, карточка 2 для открытия знания — 8 комплектов на группы, карточка 3 для самостоятельной работы — 15 экземпляров, карточка 4 для домашнего задания — 15 экземпляров.
- Подготовить листы в клетку формата А4 для построения диаграмм — по одному на каждого ученика и по одному запасному на пару.
- Подготовить линейки, простые карандаши, ластики, цветные карандаши и транспортиры — по одному комплекту на парту.
- Вывести на доску или слайд памятку: «таблица → масштаб → оси → подписи → столбцы → проверка» и формулу $360^\circ \cdot доля$.
- Подготовить карточки с ролями для групп: «вычислитель», «строитель», «проверяющий», «докладчик».
- Распечатать мини-лист самооценки со световой шкалой: зелёный — умею, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь.
- Проверить наличие доски, проектора или интерактивной панели, магнита и таймера на 3–5 минут.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к представлению данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, линейки, карандаша и ластика. Сегодня нам понадобятся не только вычисления, но и умение сделать числа видимыми. Посмотрите на экран: перед вами два способа показать результаты опроса о любимых видах спорта. Какой способ быстрее помогает сравнить значения?" | Проверяют принадлежности, рассматривают два изображения, поднимают руки и формулируют предположения: "По столбцам сравнивать быстрее" или "Круг показывает части целого". |
2 мин | Учитель применяет приём «Крючок»: "Представьте, что вы выбираете спортивную секцию, а результаты опроса представлены длинной таблицей из десяти строк. Удобно ли каждый раз читать все числа? Что должен сделать математик, чтобы данные понял другой человек за несколько секунд? Сегодня мы научимся создавать такие изображения и проверять, не искажают ли они информацию." | Обсуждают вопрос с соседом 30 секунд, затем предлагают варианты: "Нарисовать столбцы", "разделить круг на части", "подписать значения". Записывают дату и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна и та же информация может быть представлена по-разному. Сейчас вспомним, как сравнивать числа и читать простые таблицы, чтобы подготовиться к построению диаграмм."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать сравнение чисел, работу с долями, масштабом и углами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку 1: "Выполните задания самостоятельно, затем сравните ответы в паре. В таблице указано число учеников, выбравших кружки: робототехника — 8, шахматы — 5, рисование — 6, футбол — 10. Расположите значения по возрастанию. Назовите наибольшее и наименьшее значение. Сколько всего участников опроса?" | Решают: $5<6<8<10$; называют наибольшее значение 10, наименьшее 5; находят сумму $8+5+6+10=29$. Обсуждают ответы в парах и исправляют записи. |
2 мин | Учитель показывает на доске отрезок с делениями: "Если одно деление обозначает два предмета, сколько предметов покажут четыре деления? А если один сантиметр соответствует пяти ученикам, сколько сантиметров нужно для 15 учеников? Вспомните также: сколько градусов содержит полный круг?" | Отвечают: "Восемь предметов", "три сантиметра", "360 градусов". Объясняют, что масштаб связывает длину изображения с числовым значением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать данные, находить их сумму и пользоваться масштабом. Но пока не сформулировали точный алгоритм, как превратить таблицу в диаграмму. Найдём место затруднения и поставим цель."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе вида диаграммы и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает таблицу: «Распределение времени школьника за день: сон — 9 часов, школа — 7 часов, домашняя работа — 2 часа, свободное время — 6 часов». Учитель спрашивает: "Как лучше показать, какую часть суток занимает каждый вид деятельности? Можно ли использовать столбцы? А если нужно увидеть именно части одного целого — какие трудности возникнут?" | Сравнивают варианты и отвечают: "Столбчатая диаграмма позволит сравнить часы", "для частей суток удобно разделить круг", "нужно знать долю или угол каждого сектора". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала молча запишите, чему нужно научиться. Затем обсудите формулировку с соседом. На доске начнём предложение: «К концу урока я смогу…»" Учитель объединяет ответы в цель: "читать, строить и выбирать диаграммы". | Формулируют цель: "К концу урока я смогу читать диаграммы, строить столбчатую диаграмму по таблице и вычислять углы секторов круговой диаграммы". Записывают цель в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема определена: нам нужен понятный алгоритм для двух видов диаграмм. Сейчас мы исследуем их устройство и сами выведем правила построения."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть признаки столбчатой и круговой диаграмм и вывести алгоритмы их построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель делит класс на группы и раздаёт карточку 2: "Рассмотрите два изображения. На первом категории показаны отдельными столбцами, на втором целое разделено на секторы. Найдите название диаграммы, подписи категорий, числовую шкалу и способ сравнения данных. Заполните таблицу «Признак — столбчатая диаграмма — круговая диаграмма»." | В группах распределяют роли, находят оси и шкалу столбчатой диаграммы, легенду и сектора круговой диаграммы. Формулируют: "Столбчатая диаграмма удобна для сравнения значений, круговая — для частей целого". |
3 мин | Учитель фиксирует на доске алгоритм: "Для столбчатой диаграммы сначала определяем категории и масштаб, затем проводим оси, подписываем категории и единицы, строим столбцы нужной высоты и проверяем. Для круговой диаграммы находим целое, долю каждой категории и угол сектора по формуле $360^\circ \cdot доля$. Затем откладываем углы транспортиром и подписываем части." | Записывают алгоритмы в тетрадь. Задают вопросы о выборе масштаба и о том, почему сумма углов секторов должна быть $360^\circ$. |
3 мин | Учитель разбирает пример: "В опросе участвовали 20 учеников. За чтение проголосовали 5, за спорт — 10, за музыку — 5. Для круговой диаграммы доля чтения равна $5/20=1/4$, значит угол равен $360^\circ\cdot1/4=90^\circ$. Для спорта угол равен $360^\circ\cdot10/20=180^\circ$, для музыки — $90^\circ$. Проверьте: $90^\circ+180^\circ+90^\circ=360^\circ$." | Выписывают вычисления, показывают на макете круга четверть, половину и четверть, формулируют вывод: "Сумма секторов образует полный круг". |
Запись в тетрадях
- Столбчатая диаграмма показывает значения отдельных категорий с помощью столбцов.
- Круговая диаграмма показывает части одного целого с помощью секторов.
- Алгоритм: данные → масштаб или доли → построение → подписи → проверка.
- Угол сектора: $360^\circ \cdot доля$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что вид диаграммы зависит от вопроса: сравниваем отдельные значения — выбираем столбцы, показываем состав целого — выбираем круг. Теперь применим алгоритм сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм построения столбчатой диаграммы и выбора подходящего вида представления данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку 3А: "По данным о количестве книг, прочитанных четырьмя учениками за месяц: Аня — 4, Борис — 2, Вера — 5, Глеб — 3 — постройте столбчатую диаграмму. Выберите масштаб, проведите оси, подпишите имена и количество книг. Работайте по памятке на доске." | В парах распределяют роли, строят столбцы высотой 4, 2, 5 и 3 единицы, подписывают оси и категории. Проверяют, что самый высокий столбец соответствует Вере, а самый низкий — Борису. |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседней парой. Поставьте две звезды за правильно выбранный масштаб и аккуратные подписи. Одно пожелание сформулируйте конкретно: что исправить или дополнить. Затем ответьте: какую диаграмму выбрали бы для показа долей расходов семьи и почему?" | Проверяют работу по критериям, пишут две сильные стороны и одно пожелание. Отвечают: "Для долей расходов выбрали бы круговую диаграмму, потому что расходы составляют общий бюджет". |
Эталон решения
1. На горизонтальной оси отметить Аню, Бориса, Веру и Глеба. 2. На вертикальной оси выбрать масштаб: одно деление — одна книга; отметить значения от 0 до 5. 3. Построить столбцы высотой 4, 2, 5 и 3 деления. 4. Подписать название и единицы измерения. 5. Проверить: порядок высот соответствует значениям $4,2,5,3$; наибольшее значение равно 5, наименьшее — 2.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары построили диаграмму и проверили её по данным. Обратите внимание: даже красивый рисунок неверен, если нарушен масштаб или отсутствуют подписи. Сейчас каждый проверит своё умение без помощи пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение читать диаграмму, строить столбцы и вычислять углы круговой диаграммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточку 3Б: "Работайте самостоятельно. Данные о напитках в школьном буфете за день таковы: вода — 12, сок — 8, молоко — 4. 1) Постройте столбчатую диаграмму, выбрав удобный масштаб. 2) Найдите общее количество покупок. 3) Для круговой диаграммы вычислите угол сектора воды. Запишите вычисления и ответ." | Строят столбчатую диаграмму с высотами 12, 8 и 4; находят $12+8+4=24$; вычисляют долю воды $12/24=1/2$ и угол $360^\circ\cdot1/2=180^\circ$. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Сверьте не только ответы, но и ход работы: есть ли нулевая отметка, одинаковый масштаб, подписи и единицы измерения? Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её другим цветом." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, отмечают в листе самооценки: «Я умею построить столбчатую диаграмму» и «Я умею найти угол сектора». |
2 мин | Учитель проводит мини-проверку: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно объясните алгоритм; жёлтую — если нужна ещё одна тренировка; красную — если требуется помощь. Тем, у кого красная карточка, я помогу восстановить шаги по памятке." | Показывают цвет самооценки, формулируют затруднение: "путаю долю и процент", "не знаю, где поставить шкалу", или подтверждают: "могу объяснить все шаги". |
Эталон решения
Общее число покупок: $12+8+4=24$. Доля воды: $12/24=1/2$. Угол сектора воды: $360^\circ\cdot1/2=180^\circ$. Для столбчатой диаграммы можно выбрать масштаб: одно деление — две покупки; высоты столбцов составят 6, 4 и 2 деления. Проверка: столбец воды в полтора раза выше столбца сока, а столбец молока в три раза ниже столбца воды.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно прошли весь путь от таблицы до диаграммы и вычислили угол сектора. Осталось связать новое знание с жизненной задачей и доказать, что вы умеете выбирать наиболее подходящий способ представления данных."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить способы работы с диаграммами, оценить достижение цели и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает карточку 4: "Рассмотрите ситуации и выберите вид диаграммы. А — сравнить число посетителей библиотеки по дням недели; Б — показать состав семейного бюджета; В — показать изменение температуры в течение недели. Обоснуйте выбор одним предложением." | В парах выбирают: для А — столбчатая, для Б — круговая, для В — столбчатая или линейная при наличии такого вида. Формулируют обоснования: "Нужно сравнить значения по категориям", "расходы составляют целое", "важно увидеть изменение по дням". |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Ответьте письменно на два вопроса: 1) Чем столбчатая диаграмма отличается от круговой? 2) Как найти угол сектора, если доля части равна $1/4$?" | Записывают: "Столбчатая сравнивает отдельные значения, круговая показывает части целого"; вычисляют $360^\circ\cdot1/4=90^\circ$. |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и, если готовы, добавьте повышающий или дополнительный. Перед выходом проверьте, записали ли вы тему и домашнее задание полностью." | Записывают домашнее задание, сдают билет на выход, отмечают в листе самооценки результат урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились читать и строить столбчатые диаграммы, а также находить угол сектора круговой диаграммы. Важно всегда проверять масштаб, подписи и соответствие частей целому. На следующем уроке мы продолжим работать с данными и научимся формулировать более сложные выводы по диаграммам."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно построена столбчатая диаграмма по данным карточки 3Б, выбран единый масштаб, указаны оси, категории и единицы измерения, верно найдено общее количество и вычислен угол $180^\circ$; работа аккуратная.
- «4» — выполнены все основные действия, но допущена одна неточность в подписи, масштабе или оформлении, не повлиявшая на основной результат.
- «3» — верно выполнена хотя бы одна содержательная часть: построены некоторые столбцы или найдено общее количество, однако есть ошибки в масштабе, чтении данных или вычислении угла.
- Оценка может быть повышена при аргументированном объяснении выбора вида диаграммы и самостоятельном исправлении ошибки по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о назначении столбчатой и круговой диаграмм? | Проверка осознания различий между двумя способами представления данных. |
Какой шаг построения столбчатой диаграммы оказался самым сложным? | Выявление точек затруднения в выборе масштаба, нанесении столбцов или оформлении. |
Как найти угол сектора, если доля части равна $1/2$? | Проверка понимания формулы и умения применить её: $360^\circ\cdot1/2=180^\circ$. |
Какой цвет самооценки вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование регулятивной рефлексии и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать таблицу с числами в понятную диаграмму. Мы выяснили, что столбчатая диаграмма помогает сравнивать отдельные значения, а круговая показывает части единого целого. Типичная ошибка — забыть про масштаб, подписи или проверить сумму частей круга. Если вы нашли такую ошибку и исправили её, это важный результат обучения. На следующем уроке мы будем читать диаграммы более подробно и делать по ним обоснованные выводы."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания: прочитать данные по предложенной столбчатой диаграмме и назвать наибольшее и наименьшее значение; построить столбчатую диаграмму по таблице из четырёх категорий; вычислить угол сектора круговой диаграммы для доли $1/4$. | Закрепляет чтение диаграммы, выбор масштаба и применение формулы $360^\circ\cdot доля$. При проверке смотреть на точность чтения, подписи и вычисления. |
Средний (повышающий) | Составить по результатам небольшого опроса семьи или класса таблицу из 4 категорий и общего количества, затем представить данные в виде столбчатой диаграммы и сделать 3 вывода по ней. | Развивает умение собирать, структурировать и интерпретировать данные. При проверке смотреть на соответствие столбцов исходной таблице и содержательность выводов. |
Продвинутый (дополнительный) | Для данных «сон — 8 часов, школа — 7 часов, домашняя работа — 2 часа, свободное время — 7 часов» построить круговую диаграмму: найти долю и угол каждого сектора, оформить легенду и объяснить, почему сумма углов равна $360^\circ$. | Формирует умение моделировать части целого, работать с долями и проверять результат. При проверке смотреть на вычисление углов $120^\circ$, $105^\circ$, $30^\circ$, $105^\circ$ и их сумму. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Для чего нужна столбчатая диаграмма?», «Когда выбирают круговую диаграмму?», «Что обязательно указывают на столбчатой диаграмме?», «Как вычислить угол сектора, если доля части равна $1/4$?». Ответьте на вопросы устно или письменно одним-двумя предложениями.
