Повторение и систематизация знаний: Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать знания о числовых и буквенных выражениях, закрепить навыки упрощения выражений с использованием распределительного и сочетательного свойств умножения.
- Образовательная задача: Повторить алгоритмы составления выражений по условию задачи и правила раскрытия скобок.
- Развивающая задача: Развивать навыки логического мышления и математической речи через работу в парах и решение проблемных ситуаций.
- Воспитательная задача: Формировать культуру учебного сотрудничества и ответственное отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: владение навыками самоконтроля и самооценки, умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Знать определения числового и буквенного выражения, переменной, коэффициента.
- Уметь составлять выражения по условиям текстовых задач.
- Владеть навыками упрощения выражений вида ax + bx и a * (b * c).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из учебника.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы «Математическое лото» (15 комплектов).
- Подготовить презентацию с заданиями для устного счета и эталонами самопроверки.
- Выписать на доске ключевые свойства: a(b+c) = ab+ac и (ab)c = a(bc).
- Подготовить сигнальные карточки (зеленый/красный) для быстрой обратной связи.
- Проверить наличие учебников Н.Я. Виленкина (6 класс) на партах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить учащихся в мыслительную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня мы отправляемся в путешествие по стране, язык которой универсален во всем мире. Как вы думаете, что это за язык? Правильно, это язык математики. Великий Галилей говорил: "Природа говорит на языке математики". Сегодня мы повторим основы этого языка — выражения. Проверьте, всё ли у вас готово: учебник Виленкина, тетрадь, ручка и хорошее настроение. Улыбнитесь соседу по парте, мы начинаем!» | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест. Отвечают на вопрос: «Это математика». Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы готовы к работе. Запишите в тетрадях число и тему урока: "Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений".»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия и подготовить базу для решения более сложных задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит приём «Верю — не верю»: «Ребята, я буду читать утверждение. Если вы согласны — поднимайте зеленую карточку, если нет — красную. 1. Выражение 5 + x называется числовым. 2. В выражении 7(a + 2) число 7 является множителем. 3. Значение буквенного выражения не зависит от значения буквы. 4. Упростить выражение — значит сделать его короче и удобнее для счета. А теперь посмотрите на доску: распределите записи на две группы: 15 + 4 * 3; a - 8; 25 * 4; 3x + 5y; (12 - 5) : 2.» | Участвуют в опросе, поднимая карточки нужного цвета. Аргументируют ошибки (например: «5 + x — это буквенное выражение, так как есть буква»). Выходят к доске и распределяют выражения на «числовые» и «буквенные». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, мы вспомнили, чем отличаются числовые выражения от буквенных. Но зачем нам буквы в математике? Давайте выясним.»
Этап 3. Выявление затруднения и постановка проблемы (4 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, мотивирующую к поиску способа упрощения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает задачу: «Представьте, что вам нужно вычислить значение выражения 128 * 64 + 128 * 36 в уме за 10 секунд. Реально ли это? А если я запишу его так: 128 * (64 + 36)? Что изменилось? Как называется это свойство? А теперь посмотрите на буквенное выражение: 15x + 23x. Как его посчитать, если мы не знаем x? Можно ли его записать проще?» | Пробуют считать первым способом, понимают, что это долго. Видят второй вариант записи, узнают распределительное свойство. Пытаются сформулировать правило для букв: «Нужно сложить числа перед иксами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Распределительное свойство: a(b + c) = ab + ac. Приведение подобных слагаемых: 15x + 23x = (15 + 23)x = 38x.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наша цель сегодня — научиться быстро и правильно упрощать такие "длинные" выражения, используя свойства умножения.»
Этап 4. Открытие нового знания и работа в парах (12 мин)
Цель этапа: закрепить правила упрощения через активное взаимодействие и работу с учебником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник Виленкина на странице с темой "Упрощение выражений". Найдите примеры применения распределительного свойства. Давайте составим алгоритм: 1. Найти слагаемые с одинаковой буквой. 2. Сложить или вычесть их коэффициенты (числа перед буквами). 3. Дописать букву. Давайте попробуем вместе: 4a + 9a - a. Какое число стоит перед последним 'a'?» | Работают с учебником, следят за объяснением. Отвечают: «Перед 'a' стоит единица, хотя она и не пишется». Записывают пример: 4a + 9a - 1a = 12a. |
7 мин | Учитель организует приём «Think-Pair-Share» (Подумай — обсуди в паре — поделись): «Раздаю карточки с заданиями. На карточке 4 выражения разной сложности. 1 минута — думаете сами, 3 минуты — обсуждаете решение с соседом и записываете общий ответ в тетрадь. Затем одна пара представит решение классу». Задания на карточке: 1) 12y - 5y; 2) 6a + a + 13; 3) 2 * (3b); 4) 4(x + 5). | Индивидуально решают задачи, затем в парах шепотом обсуждают, почему в примере 6a + a + 13 нельзя прибавлять 13 к буквам. Приходят к выводу, что складывать можно только «подобные» вещи. |
Эталон решения
1) 12y - 5y = 7y; 2) 6a + a + 13 = 7a + 13; 3) 2 * (3b) = (2 * 3)b = 6b; 4) 4(x + 5) = 4x + 20.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились в парах! Главное правило: буквы с буквами, цифры с цифрами. Теперь проверим, как вы справитесь самостоятельно.»
Этап 5. Первичное закрепление и самостоятельная работа (10 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять знания на практике.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выполнить задание из учебника (аналогичное №560 по Виленкину): «Ребята, решаем №... в тетрадях. Нужно упростить выражение и найти его значение при заданном значении буквы. Например: 18x + 12x, если x = 5. Кто хочет пойти к доске?» | Один ученик работает у доски с объяснением, остальные в тетрадях. Ученик у доски: «Сначала упрощаю: 18x + 12x = 30x. Теперь подставляю 5: 30 * 5 = 150». |
5 мин | Учитель проводит мини-самостоятельную работу «Математический диктант» на 4 варианта (по рядам). Выводит ответы на слайд через 4 минуты. «Ребята, проверьте себя по эталону. Если всё верно — поставьте на полях '+', если есть ошибка — исправьте её карандашом». | Самостоятельно решают 3 коротких примера на упрощение. Сверяют свои результаты с ответами на экране, проводят самоанализ. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много плюсов на полях, это радует! Те, у кого возникли трудности, не расстраивайтесь, мы сейчас еще раз проговорим сложные моменты.»
Этап 6. Включение в систему знаний (5 мин)
Цель этапа: показать практическое применение темы в реальных жизненных ситуациях (функциональная грамотность).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель задает задачу: «Представьте, что вы покупаете в школьном буфете x булочек по 25 рублей и x стаканов чая по 10 рублей. Составьте выражение для стоимости всей покупки. Как его упростить? Сколько вы заплатите, если x = 3? А если вы купите еще шоколадку за 50 рублей?» | Предлагают варианты: 25x + 10x. Упрощают до 35x. Считают: 35 * 3 = 105 рублей. Добавляют шоколадку: 35x + 50. Понимают, что 50 нельзя складывать с 35x, так как шоколадка одна, а булочек много. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Как видите, математические выражения помогают нам быстро считать расходы в магазине. Это и есть функциональная грамотность!»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель просит заполнить «Лист самооценки» и записывает домашнее задание на доске. «Ребята, оцените свою работу: что было самым легким? В чем вы еще сомневаетесь? Поднимите руку те, кто сегодня чувствует себя "мастером упрощения"». | Заполняют короткие анкеты, анализируют свои успехи. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все задания самостоятельной работы, нет ошибок в применении распределительного свойства, работа оформлена аккуратно.
- «4» — Допущена 1 ошибка в вычислениях при правильном алгоритме упрощения, или не доведено до конца одно задание.
- «3» — Верно выполнено более половины заданий, но есть ошибки в понимании того, какие слагаемые можно складывать (например, сложение числа с буквой).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство умножения мы сегодня использовали чаще всего? | Проверка осознания основного математического инструмента урока. |
Можно ли упростить выражение 5a + 3b? Почему? | Выявление понимания границ применимости правила сложения подобных слагаемых. |
Где в жизни нам может пригодиться навык составления выражений? | Оценка связи обучения с реальной практикой (мотивация). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы проделали большую работу: вспомнили язык букв и цифр, научились сокращать длинные записи и даже посчитали бюджет в буфете. Помните, что математика — это не про скучные цифры, а про умение находить самый короткий и красивый путь к решению. На следующем уроке мы перейдем к уравнениям, где эти навыки нам очень пригодятся. Спасибо за урок, вы большие молодцы!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Виленкина, №612, №614 (а, б) | Упростить выражения и вычислить значения по образцу в тетради. |
Средний (повышающий) | №616, №620 | Решить текстовую задачу, составив буквенное выражение. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу из жизни (про покупки или ремонт), которая решается через выражение вида ax + b + cx. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как упростить 7x + x?» (Ожидаемый ответ: 8x).