Финансовая грамотность: использование процентов. Расчёт затрат на покраску класса
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться в группе рассчитывать полезную площадь стен, объём краски на два слоя с запасом 10%, необходимое количество банок и итоговую стоимость ремонта, а также обосновывать выбор более выгодного варианта по данным карточек.
- Закрепить умения находить площадь и периметр прямоугольника, учитывать площадь двери и окон, применять процентное увеличение и округление в большую сторону.
- Отработать составление сметы по реальным данным: цена за единицу, количество, стоимость позиции и итоговая сумма.
- Развивать умение планировать последовательность вычислений, проверять реалистичность результата и объяснять его в группе.
- Воспитывать ответственное отношение к расходованию денежных средств и понимание практической ценности математических расчётов.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают, что точный расчёт помогает экономно использовать семейный или школьный бюджет.
- Проявляют ответственное отношение к выбору материалов и аргументируют финансовое решение.
- Понимают связь математических знаний с бытовыми и общественно значимыми задачами.
- Развивают учебную мотивацию через участие в игровой роли закупщиков ремонтной бригады.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при составлении сметы и распределяют роли в группе.
- Извлекают данные из карточек, таблиц и электронных материалов, сравнивают варианты.
- Проверяют расчёты с помощью калькулятора или электронной таблицы и оценивают реалистичность результата.
- Формулируют вывод о выгодности предложения с учётом расхода, фасовки и стоимости инструментов.
- Используют ИКТ для представления результатов и визуального сравнения смет.
Предметные
- Знать формулы периметра и площади прямоугольника, правила нахождения площади стен и проёмов.
- Уметь рассчитывать объём краски на два слоя и увеличивать его на 10 процентов.
- Уметь округлять количество банок в большую сторону, если результат деления не является целым числом.
- Уметь вычислять стоимость материалов по количеству и цене за единицу.
- Владеть навыком составления и чтения сметы расходов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают значение бережного отношения к общим ресурсам класса и школы.
- Определяют личный вклад в общее групповое решение.
- Проявляют интерес к практическому применению процентов и площади.
- Оценивают собственную готовность отвечать за точность выполненных расчётов.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют ожидаемый результат работы группы.
- Планируют расчёт по шагам: площадь, расход, запас, фасовка, стоимость.
- Осуществляют взаимопроверку вычислений и исправляют найденные ошибки.
- Сопоставляют полученную сумму с условием задачи и оценивают достаточность запаса.
- Фиксируют результат и определяют, что необходимо повторить.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в условии и переводят их в математическую модель.
- Применяют формулы, проценты, десятичные дроби и округление в практической ситуации.
- Сравнивают стоимость двух предложений по нескольким критериям.
- Строят таблицу сметы и используют её как модель финансового решения.
- Находят и объясняют возможную ошибку в последовательности расчётов.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли: координатор, вычислитель, проверяющий, оформитель и докладчик.
- Обсуждают решение в группе и задают уточняющие вопросы.
- Аргументируют выбор варианта, используя числовые данные сметы.
- Слушают выступления других групп и корректно сравнивают результаты.
- Договариваются о едином ответе при расхождении вычислений.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с вариантами краски и инструментов: по две карточки на каждую из 6 групп, всего 12 карточек.
- Распечатать пустой бланк сравнительной сметы: по одному на группу, всего 6 экземпляров, и два запасных.
- Подготовить карточку с исходными данными: класс 6 м × 5 м, высота 3 м, дверь 2 м × 0,9 м, два окна по 1,5 м × 1,2 м, два слоя, запас 10%.
- Вывести на экран или записать на доске формулы $P=2(a+b)$, $S=ab$, $S_{стен}=P\cdot h$ и правило увеличения на 10 процентов: умножить на $1{,}1$.
- Подготовить презентацию или электронную таблицу с исходными данными, пустой структурой сметы и полем для сравнения итоговых сумм.
- Проверить работу проектора, компьютера, интерактивной доски и калькуляторов; предусмотреть бумажный вариант для группы при техническом сбое.
- Подготовить таймер на 8 минут для групповой работы и сигнальные карточки «готово» для представления результатов.
- Разместить на доске критерии: правильность площади, учёт проёмов и слоёв, запас, округление, полнота сметы, обоснование выбора.
- Подготовить маршрут распределения карточек: группы 1–6 получают соответственно пары 1–2, 3–4, 1–3, 2–4, 1–4 и 2–3.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую задачу и создать мотивацию через игровую роль закупщиков ремонтной бригады.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня вы не просто ученики, а шесть ремонтных бригад и одновременно специалисты по закупкам. Проверьте тетради, ручки, калькуляторы и посадку в своей группе. В конце урока каждая бригада представит смету и защитит свой выбор." | Проверяют готовность, садятся по шести группам, выбирают координатора и докладчика. |
3 мин | Учитель показывает на экране изображение пустого класса и объявляет проблемную ситуацию: "Школа планирует покрасить наш класс, но бюджет ограничен. Нужно купить достаточно материалов, не переплатить и не остаться без краски. Как узнать, сколько денег потребуется? Запишите на стикере одно условие точного расчёта." Учитель собирает ответы на доске в кластер: размеры, расход, цена, запас, инструменты. | Индивидуально записывают условие, затем обсуждают в группе и прикрепляют стикеры к кластеру. Формулируют: "Нужно знать площадь, расход краски, количество банок, цены и стоимость инструментов". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили, что смета начинается не с покупки первой попавшейся банки, а с точных измерений и последовательного расчёта. Сейчас проверим, какие математические инструменты понадобятся закупщикам."
Этап 2. Актуализация знаний и математическая разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить формулы площади, порядок работы с процентами и правило округления результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске формулы и говорит: "Назовите формулу периметра прямоугольника. Как по периметру и высоте найти площадь четырёх стен? Почему из площади стен нужно вычесть дверь и окна?" Учитель фиксирует ответы и напоминает обозначения. | Отвечают: "$P=2(a+b)$", "площадь стен равна $P\cdot h$", "проёмы не нужно красить". Записывают формулы в тетрадь. |
2 мин | Учитель предлагает устный мини-пример: "Комната имеет длину 4 м, ширину 5 м и высоту 3 м. Найдите периметр, площадь стен и расход при норме 0,2 л на квадратный метр в один слой. Не забывайте единицы измерения." | Считают в черновике и называют: "$P=18$ м, площадь стен $54$ кв. м, расход $54\cdot0,2=10,8$ л". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Как добавить запас 10 процентов? Что означает умножение на $1,1$? Если получилось 6,2 банки, сколько покупаем и почему?" На экране появляется короткая памятка: «запас — умножить на 1,1; банки — округлить вверх». | Отвечают: "Нужно умножить объём на 1,1", "покупаем 7 банок, потому что 6,2 банки купить нельзя". Отмечают памятку в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Формулы и правила у нас есть: сначала площадь, затем расход, запас, фасовка и стоимость. Теперь выясним, как применить их к реальному классу и не перепутать порядок действий."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка задачи и планирование решения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать общий алгоритм практической работы и распределить обязанности в группах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран исходные данные: "Размеры класса — 6 м на 5 м, высота — 3 м; дверь — 2 м на 0,9 м; два окна — по 1,5 м на 1,2 м; красим в два слоя; запас — 10 процентов. Каждая группа получает две карточки вариантов. Составьте план из пяти-шести шагов и назначьте роли." | Записывают данные, распределяют роли и составляют план: найти площадь стен; вычесть проёмы; учесть два слоя; добавить 10 процентов; определить число банок; посчитать стоимость и оформить смету. |
2 мин | Учитель уточняет: "Ваша цель — не просто получить число, а сравнить два варианта. Проверьте цену банки, её объём, расход и инструменты. Самая дешёвая банка не обязательно даёт самую дешёвую смету. Докладчик должен назвать площадь, количество банок, итоговые суммы и причину выбора." | Повторяют алгоритм в группе, задают вопросы по карточкам, готовят место для общей таблицы сметы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План составлен, роли распределены, критерии понятны. Переходим к главному этапу — практическому расчёту, где каждая группа станет самостоятельной ремонтной бригадой."
Этап 4. Практическая работа в группах с ЭОР и ИКТ (16 мин)
Цель этапа: применить знания о площади, процентах, расходе и стоимости для составления двух сравнительных смет.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки и бланки сметы: "Сначала все группы независимо от карточек найдите общую площадь стен и полезную площадь. Запишите каждое действие, а не только ответ. Я проверю первый блок у каждой группы, чтобы ошибка не перешла в итоговую сумму." | Вычисляют: $P=2(6+5)=22$ м; $S_{стен}=22\cdot3=66$ кв. м; площадь двери $1,8$ кв. м; площадь окон $3,6$ кв. м; полезная площадь $60,6$ кв. м. Заполняют первый блок бланка. |
4 мин | Учитель обращается к группам: "Для каждого варианта умножьте полезную площадь на расход в один слой, затем на два слоя и на $1,1$. Сравните получившийся объём с фасовкой. Помните: число банок округляем только вверх." Учитель показывает в электронной таблице пример структуры формул, не подставляя ответы групп. | Рассчитывают объём и количество банок для двух карточек. Для карточек 1–4 получают соответственно: 8 банок по 3 л; 5 банок по 4 л; 2 банки по 9 л; 3 банки по 5 л. |
5 мин | Учитель говорит: "Теперь заполните строки сметы. Для каждой позиции умножьте количество на цену, отдельно сложите стоимость краски и инструментов. Проверьте, что в карточке 3 инструменты продаются комплектом за 850 рублей, а не по отдельности." Учитель консультирует группы с затруднениями и предлагает слабым учащимся готовую полезную площадь 60,6 кв. м. | Заполняют строки «Краска», «Валик», «Кисть», «Лоток» или «Комплект», вычисляют итог по каждому варианту. Проверяющий сверяет умножение с калькулятором. |
4 мин | Учитель организует приём "Контрольный экран": "На экране появилась формула: стоимость = количество банок умножить на цену банки плюс инструменты. Сверьте с ней обе сметы. Затем выделите выбранный вариант и сформулируйте одно предложение: почему он выгоднее с учётом расхода, фасовки и итоговой суммы." | Сверяют расчёты, исправляют ошибки цветной ручкой, выбирают вариант и готовят доклад на одну минуту. Оформитель переносит итог на лист или в электронную таблицу. |
Эталон решения
Общая площадь стен: $P=2(6+5)=22$ м, $S_{стен}=22\cdot3=66$ кв. м. Площадь проёмов: $2\cdot0,9+2\cdot(1,5\cdot1,2)=1,8+3,6=5,4$ кв. м. Полезная площадь: $66-5,4=60,6$ кв. м. Для карточки 1: $60,6\cdot0,16\cdot2\cdot1,1=21,3312$ л; $21,3312:3\approx7,11$, значит, нужно 8 банок; стоимость материалов $8\cdot950+320+130+180=8230$ руб. Для карточки 2: $60,6\cdot0,13\cdot2\cdot1,1=17,3316$ л; $17,3316:4\approx4,33$, значит, нужно 5 банок; стоимость материалов $5\cdot1450+410+190+240=8090$ руб. В данном сравнении вариант 2 выгоднее на 140 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы прошли весь путь от размеров помещения до итоговой суммы и увидели, что цена одной банки не показывает полной выгоды. Теперь каждая группа представит смету, а остальные будут проверять не только ответ, но и логику выбора."
Этап 5. Представление смет и межпредметное обсуждение (7 мин)
Цель этапа: научиться кратко представлять расчёт, сравнивать финансовые решения и связывать математику с технологией ремонта и информатикой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель приглашает докладчиков: "У каждой группы одна минута. Назовите полезную площадь, два выбранных варианта, количество банок, стоимость каждого и итоговый выбор. Покажите смету на экране или поднимите лист. После выступления одна группа задаёт уточняющий вопрос." Учитель фиксирует суммы в общей таблице. | Докладчики представляют результаты. Остальные сверяют полезную площадь и количество банок, записывают интересные различия, задают вопросы: "Почему вы выбрали вариант с более дорогой банкой?" или "Как повлияла фасовка?" |
2 мин | Учитель проводит межпредметную связь: "В технологии важно учитывать свойства материалов и инструменты, в информатике — представить данные в таблице, а в финансовой грамотности — сравнить итоговую стоимость и качество. Где можно сэкономить без потери качества? Что увеличит смету?" | Формулируют выводы: "Можно использовать многоразовые инструменты, искать скидку, сравнить расход"; "стоимость увеличат дополнительный слой, доставка, подготовка стен". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математическая модель помогает принимать практическое финансовое решение. Осталось проверить собственное понимание алгоритма и назвать место, где возникли затруднения."
Этап 6. Рефлексия и самооценка (5 мин)
Цель этапа: осознать освоенные способы расчёта, выявить ошибки и оценить вклад в групповую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт мини-лист самооценки: "Отметьте зелёным то, что можете выполнить самостоятельно, жёлтым — что получается с подсказкой, красным — что нужно повторить: площадь стен; учёт проёмов; запас 10 процентов; округление банок; составление сметы." | Отмечают пункты самооценки, сравнивают её с результатом группы, записывают один навык для повторения. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы приёма "Одноминутка": "Что сегодня было самым сложным? Где чаще всего можно потратить лишние деньги? Почему самая дешёвая банка не всегда самый выгодный вариант?" | Письменно отвечают: "Сложнее всего было округлять количество банок и сравнивать фасовку"; "можно забыть окна, второй слой или запас"; "важна итоговая стоимость всей сметы". |
1 мин | Учитель подводит итог: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить весь алгоритм, жёлтую — если нужен пример, красную — если нужна помощь. Спасибо за честную оценку: она помогает выбрать следующий шаг обучения." | Поднимают карточки, формулируют один вопрос или один вывод урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы применили проценты и площадь в настоящей финансовой задаче, сравнили предложения и защитили решение. Теперь зафиксируем домашний выбор и проверим контрольные вопросы."
Этап 7. Домашнее задание и контрольный выход (3 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в личной жизненной ситуации и проверить понимание ключевых шагов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает таблицу домашнего задания: "Выберите один уровень. В каждом варианте обязательно запишите исходные данные, формулы, единицы измерения, запас 10 процентов и итоговую стоимость. Можно использовать электронную таблицу или оформить расчёты письменно." | Записывают выбранный уровень, уточняют требования, фотографируют слайд или переписывают условия. |
1 мин | Учитель проводит выходной контроль: "Перед выходом ответьте устно или на стикере: почему площадь двери вычитаем; зачем добавляем запас; как округляем 6,2 банки?" | Отвечают: "Дверь не красим", "запас компенсирует потери", "покупаем 7 банок". Передают стикер учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно рассчитаны площадь стен и площадь проёмов, объём краски для двух слоёв, запас 10 процентов и количество банок для обоих вариантов; смета полная, вычисления записаны с единицами, выбор обоснован сравнением итоговых сумм.
- «4» — расчёты в основном верны, учтены проёмы, слои и запас, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на общий алгоритм.
- «3» — выполнена основная часть расчёта, но есть ошибки в учёте проёмов, процентах, округлении или стоимости; выбор варианта сформулирован без полного финансового обоснования.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о составлении сметы? | Выявление осознания связи площади, расхода, цены и итоговой стоимости. |
На каком шаге расчёта возникло наибольшее затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме и планирование коррекции. |
Почему более дорогая банка иногда оказывается выгоднее? | Проверка понимания влияния расхода и фасовки на финансовое решение. |
Какой вклад вы внесли в работу группы? | Оценка сотрудничества, ответственности и самоопределения ученика. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие специалисты по ремонту и закупкам: измеряли, вычисляли, сравнивали и защищали решение. Мы убедились, что в финансовой задаче важно учитывать не только цену одной банки, но и расход, фасовку, инструменты и запас. Самые частые ошибки — забыть проёмы, второй слой или округление вверх. Дома вы примените этот алгоритм к своей комнате, а на следующем уроке продолжим сравнивать варианты и анализировать, как условия покупки влияют на семейный бюджет."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Рассчитать смету покраски своей комнаты: измерить длину, ширину и высоту, учесть дверь и окна, выполнить расчёт для двух слоёв и запаса 10 процентов, подобрать один вариант краски и оформить таблицу «Материал — количество — цена за единицу — стоимость». | Закрепляет алгоритм нахождения площади, учёта проёмов, процентов и составления сметы; при проверке смотреть на последовательность действий и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Сравнить два варианта краски с разным объёмом банки, расходом и ценой. Для каждого определить количество банок, стоимость краски и инструментов, затем написать 2–3 предложения об итоговом выборе. | Формирует умение сравнивать реальные предложения и обосновывать финансово выгодный вариант, а не выбирать только по цене банки. |
Продвинутый (дополнительный) | Рассчитать два варианта покраски площади 40 кв. м в два слоя с запасом 10 процентов, учитывая разные расходы, стоимость доставки или скидку при покупке пяти и более банок. Сравнить итоговые сметы и определить экономию. | Развивает анализ условий покупки, работу с процентами и создание аргументированного финансового решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти площадь всех стен? Почему из неё вычитают площадь двери и окон? Как учесть два слоя? Как добавить 10 процентов? Почему количество банок округляют только в большую сторону? Какие данные нужны для полной сметы?»
