Умножение вида 23 × 4 и 4 × 23
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять умножение двузначного числа на однозначное и однозначного числа на двузначное вида 23 × 4 и 4 × 23, объяснять выбранный способ и проверять результат с помощью переместительного свойства умножения.
- Познакомить с двумя способами вычисления произведений вида 23 × 4: разложением двузначного числа на десятки и единицы и представлением произведения в виде суммы одинаковых слагаемых.
- Сформировать умение применять переместительное свойство умножения при вычислении произведения 4 × 23.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы решения, находить и исправлять ошибки.
- Воспитывать аккуратность вычислений, готовность сотрудничать в паре и уверенность в самостоятельном поиске решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов вычисления и понимание практической значимости умножения.
- Понимают, что ошибка является поводом для проверки и коррекции, а не причиной отказа от решения.
- Соблюдают правила сотрудничества: выслушивают партнёра, спокойно обосновывают своё мнение и принимают помощь.
- Оценивают собственную работу по заранее известным критериям.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разрядный состав двузначного числа, моделируют вычисление схемой и записывают решение выражением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение способа решения, задают уточняющие вопросы и договариваются в паре.
- Развивают математическую и читательскую грамотность при работе с условием задачи и таблицей вычислений.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа и переместительное свойство умножения.
- Уметь вычислять произведения вида 23 × 4 и 4 × 23 разложением двузначного числа на десятки и единицы.
- Уметь записывать решение по действиям и одним выражением: 23 × 4 = (20 + 3) × 4 = 20 × 4 + 3 × 4.
- Уметь применять полученный алгоритм в примерах и текстовой задаче, объяснять и проверять результат.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через решение практической задачи о предметах, разложенных поровну.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа вычисления и стремление довести рассуждение до результата.
- Формируют положительное отношение к математике как к средству решения жизненных задач.
- Оценивают личный вклад в парную работу и готовность обратиться за помощью.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Составляют алгоритм вычисления произведения и действуют по его шагам.
- Проверяют результат обратным действием или переместительной перестановкой множителей.
- Находят ошибку в готовом решении и предлагают способ её исправления.
Познавательные УУД
- Представляют число 23 в виде суммы разрядных слагаемых 20 и 3.
- Сравнивают способы вычисления и устанавливают связь между действиями.
- Строят математическую модель ситуации с одинаковыми группами предметов.
- Делают вывод о распределительном свойстве умножения относительно сложения на доступном практическом уровне.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру ход вычисления полным предложением.
- Слушают рассуждение одноклассника и задают вопрос по непонятному шагу.
- Распределяют роли при парной проверке: один объясняет, другой фиксирует и проверяет.
- Аргументируют выбор верного решения, используя математические термины.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с рисунком четырёх одинаковых групп по 23 предмета, разрядной схемой числа 23 и эталоном алгоритма.
- Распечатать карточки с примерами трёх уровней: обязательный, базовый и повышенный — по одной карточке на каждого ученика.
- Распечатать карточки для парной работы с выражениями 23 × 4, 4 × 23, 12 × 3, 31 × 2 и местом для объяснения способа — по одной на парту.
- Подготовить карточки с ошибочными решениями для этапа анализа: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 = 83 и 4 × 23 = 4 × 20 + 4 × 3 = 92.
- Подготовить листы для рефлексии или небольшие стикеры по одному на каждого ученика.
- Разместить на доске памятку: 1) разложи двузначное число; 2) умножь каждое слагаемое; 3) сложи результаты; 4) проверь ответ.
- Подготовить цветные маркеры, магнитные карточки с числами 20, 3, 4, знаками умножения и сложения.
- Организовать рабочие места для краткой работы в парах; подготовить таймер на 2–3 минуты.
- Проверить наличие тетрадей, ручек, карандашей и доски или интерактивной панели.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобятся внимательность, умение рассуждать и помощь соседа. Покажите большой палец, если готовы начать." | Проверяют готовность рабочего места, показывают сигнал готовности, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает рисунок четырёх коробок, в каждой по 23 карандаша: "Перед нами четыре одинаковые коробки. В каждой лежит по 23 карандаша. Как узнать, сколько карандашей всего, не пересчитывая каждый карандаш отдельно? Запишите выражение, но пока не спешите вычислять." | Рассматривают рисунок, записывают выражение 23 × 4, предполагают: "Нужно 23 взять четыре раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели задачу, в которой нужно умножить двузначное число на однозначное. Сейчас проверим, каких знаний нам уже хватает и где появляется затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения, разрядный состав числа и переместительное свойство умножения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Вычислите произведения: 3 × 4, 2 × 4, 5 × 3, 4 × 6. Объясняйте не только ответ, но и смысл выражения. Сколько единиц содержится в двух десятках?" | Отвечают: "3 × 4 = 12, 2 × 4 = 8, 5 × 3 = 15, 4 × 6 = 24"; объясняют, что в двух десятках 20 единиц. |
2 мин | Учитель записывает 23 и спрашивает: "На какие разрядные слагаемые можно разложить число 23? Что обозначает цифра 2? Что обозначает цифра 3?" | Отвечают: "23 = 20 + 3; цифра 2 обозначает два десятка, цифра 3 — три единицы"; показывают число на разрядной схеме. |
2 мин | Учитель предлагает приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сравните выражения 3 × 4 и 4 × 3. Что вы заметили? Сформулируйте правило, которое поможет заменить 4 × 23 более знакомым выражением." | Сначала рассуждают самостоятельно, затем обсуждают в паре и формулируют: "От перестановки множителей произведение не изменяется; 4 × 23 = 23 × 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили таблицу умножения, разрядный состав числа и переместительное свойство. Теперь попробуем решить выражение 23 × 4 и выясним, какой шаг пока не умеем выполнять уверенно."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и совместно определить способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает решить выражение 23 × 4 удобным способом: "Попробуйте выполнить вычисление самостоятельно. Можно использовать рисунок, сложение одинаковых слагаемых или разложение числа 23. Через минуту объясните соседу, как рассуждали." Учитель наблюдает и отмечает затруднения. | Решают 23 × 4. Одни записывают 23 + 23 + 23 + 23, другие пытаются разложить 23. Обсуждают способ с партнёром. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Что оказалось трудным? Можно ли умножить 23 на 4 сразу, если таблицу умножения для такого произведения мы ещё не изучали? Какую цель поставим?" На доске фиксирует формулировку: "Научиться умножать двузначное число на однозначное и объяснять каждый шаг". | Формулируют затруднение: "Мы не знаем таблицу умножения для 23". Ставят цель: "Научиться разбирать такое произведение на удобные части". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: мы умеем умножать десятки и единицы, но должны научиться применять это к двузначному числу. Сейчас сами выведем удобный способ вычисления."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм умножения двузначного числа на однозначное через разложение по разрядам и установить связь с переместительным свойством.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к рисунку: "В четырёх коробках по 23 карандаша. Представим каждое число 23 как 20 и 3. Тогда в каждой коробке есть 20 карандашей и ещё 3 карандаша. Сколько карандашей в четырёх группах по 20? Сколько — в четырёх группах по 3?" На доске записывает: 23 × 4 = (20 + 3) × 4. | Отвечают: "20 × 4 = 80, 3 × 4 = 12". Объясняют, что 23 заменили суммой 20 и 3. |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь объединим найденные части. В четырёх группах по 23 будет столько же, сколько в четырёх группах по 20 и в четырёх группах по 3 вместе. Записываем: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92. Проговорите весь ход решения хором и затем партнёру." | Записывают равенство в тетрадь, проговаривают: "Разложили 23 на 20 и 3, умножили каждое слагаемое на 4, результаты сложили". Получают ответ 92. |
2 мин | Учитель показывает магнитные карточки и формулирует алгоритм: "Первый шаг — разложить двузначное число на десятки и единицы. Второй — умножить каждое слагаемое на однозначный множитель. Третий — сложить произведения. Четвёртый — проверить ответ. Как можно проверить 23 × 4 с помощью переместительного свойства?" | Называют шаги алгоритма и записывают проверку: 4 × 23 = 23 × 4 = 92. |
2 мин | Учитель предлагает второй пример: "Вычислим 4 × 23. Какой множитель удобнее разложить? Запишите рассуждение: 4 × 23 = 4 × (20 + 3). Что получится после раскрытия скобок?" | Записывают: 4 × 23 = 4 × 20 + 4 × 3 = 80 + 12 = 92. Делают вывод: "Результат такой же, потому что множители можно переставлять". |
Запись в тетрадях
23 × 4 = (20 + 3) × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92.
4 × 23 = 4 × (20 + 3) = 4 × 20 + 4 × 3 = 80 + 12 = 92.
Алгоритм: разложить двузначное число на десятки и единицы; умножить каждую часть; сложить результаты; проверить ответ.
4 × 23 = 4 × (20 + 3) = 4 × 20 + 4 × 3 = 80 + 12 = 92.
Алгоритм: разложить двузначное число на десятки и единицы; умножить каждую часть; сложить результаты; проверить ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ умножения по разрядам и убедились, что выражения 23 × 4 и 4 × 23 имеют одинаковое значение. Теперь потренируемся выполнять алгоритм вместе и объяснять его без пропусков."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через решение и взаимное объяснение двух выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки на парту: "На карточке два выражения: 23 × 4 и 4 × 23. Один ученик объясняет первый пример, второй записывает и задаёт вопрос, если пропущен шаг. Затем поменяйтесь ролями. На работу три минуты." | Распределяют роли, читают алгоритм на доске, готовятся к решению. |
3 мин | Учитель напоминает: "Не называйте только ответ. Обязательно скажите, на какие части разложили 23, что умножили сначала и почему в обоих примерах получился один результат. Я подойду к нескольким парам и попрошу объяснить решение." | Решают и объясняют: "23 = 20 + 3; 20 × 4 = 80; 3 × 4 = 12; 80 + 12 = 92". Затем решают 4 × 23 аналогичным способом. |
3 мин | Учитель организует проверку: "Поднимите карточку, если получили 92. Теперь сравните записи с записью на доске. Поставьте рядом с правильным шагом знак плюс, а место ошибки аккуратно исправьте. Почему ответы совпали?" | Сверяют решения, исправляют ошибки, отвечают: "Ответы совпали благодаря переместительному свойству умножения; в обоих случаях умножили 20 и 3 на 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы проговорили алгоритм и увидели, что порядок записи множителей можно менять. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли применять этот способ к новым числам."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет уровни: "Сначала каждый выполняет обязательные выражения. Работайте самостоятельно, не подсказывайте соседу. Если закончите раньше, выберите повышенное задание. Помните: важны не только ответы, но и понятная запись способа." | Получают карточки, читают задания и выбирают порядок работы. |
5 мин | Учитель раздаёт задания: "Вычислите с объяснением: 12 × 3, 21 × 4, 4 × 22. В одном выражении выполните проверку перестановкой множителей. Затем решите задачу: в 4 рядах по 21 стулу. Сколько стульев всего?" Учитель оказывает адресную помощь вопросами: "На какие слагаемые разложишь число? Что умножишь первым?" | Самостоятельно решают: 12 × 3 = 36; 21 × 4 = 84; 4 × 22 = 88; записывают проверку. Решают задачу: 21 × 4 = 84, ответ: 84 стула. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте сначала разложение двузначного числа, затем два произведения и итоговую сумму. Если нашли ошибку, зачеркните только неверный шаг и рядом запишите исправление. Не ставьте себе оценку до полной проверки." | Сверяют каждую строку с эталоном, исправляют вычислительные ошибки, отмечают количество верных заданий. |
2 мин | Учитель предлагает повышенное задание: "Сравните выражения 3 × 24 и 24 × 3. Не вычисляя оба выражения полностью, объясните, почему их значения равны, а затем найдите значение одного из них." | Формулируют: "Произведения равны по переместительному свойству"; вычисляют 24 × 3 = 72. |
Эталон решения
12 × 3 = (10 + 2) × 3 = 10 × 3 + 2 × 3 = 30 + 6 = 36.
21 × 4 = (20 + 1) × 4 = 80 + 4 = 84.
4 × 22 = 4 × (20 + 2) = 4 × 20 + 4 × 2 = 80 + 8 = 88.
Задача: 21 × 4 = 84 (стула). Ответ: 84 стула.
3 × 24 = 24 × 3 = (20 + 4) × 3 = 60 + 12 = 72.
21 × 4 = (20 + 1) × 4 = 80 + 4 = 84.
4 × 22 = 4 × (20 + 2) = 4 × 20 + 4 × 2 = 80 + 8 = 88.
Задача: 21 × 4 = 84 (стула). Ответ: 84 стула.
3 × 24 = 24 × 3 = (20 + 4) × 3 = 60 + 12 = 72.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм можно применять к разным двузначным числам. Если ошибка возникла, важно увидеть её место: в разложении, умножении или сложении. Осталось подвести итог и оценить собственное продвижение."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, оценить результат работы и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём "Светофор": "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно решить пример вида 23 × 4 и объяснить способ; жёлтую — если нужен ещё один пример вместе; красную — если пока трудно. Теперь запишите на стикере одно предложение: "Сегодня я научился..."" | Показывают цвет самооценки, записывают фразу: "Сегодня я научился раскладывать двузначное число на десятки и единицы" или формулируют собственное затруднение. |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Как разложить число 23? Что делаем после разложения? Как проверить выражение 4 × 23? Где чаще всего можно ошибиться?" | Отвечают: "23 = 20 + 3; умножаем каждую часть и складываем; проверяем выражением 23 × 4; нельзя забывать умножить оба слагаемых". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своим результатам. Перед уходом проверьте, можете ли своими словами объяснить, почему 23 × 4 и 4 × 23 равны." | Записывают задание, задают уточняющие вопросы, сдают стикеры или прикрепляют их на доску. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все три обязательных выражения и текстовая задача, разложение двузначных чисел записано корректно, приведена проверка одного произведения и объяснены шаги алгоритма.
- "4" — верно выполнены не менее трёх из четырёх основных заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, которую ученик исправил при самопроверке.
- "3" — верно выполнены два основных выражения или одно выражение и задача при наличии частичного объяснения; ученик понимает необходимость разложения двузначного числа, но нуждается в помощи при вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычислении произведений вида 23 × 4? | Выявление осознания алгоритма умножения по разрядам. |
Какой шаг алгоритма помогает не ошибиться? | Проверка понимания последовательности действий и самоконтроля. |
Как вы объясните, почему 23 × 4 и 4 × 23 дают один результат? | Выявление понимания переместительного свойства умножения. |
Какое задание оказалось самым трудным и какая помощь нужна? | Определение индивидуальных точек затруднения для следующего урока. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились умножать двузначное число на однозначное, используя его разрядный состав. Мы увидели, что 23 × 4 можно заменить суммой произведений 20 × 4 и 3 × 4, а перемена мест множителей не изменяет результат. Самая частая ошибка — умножить только десятки или только единицы, поэтому всегда проверяйте оба слагаемых. Дома закрепите алгоритм на новых примерах. На следующем уроке мы продолжим применять этот способ в более сложных вычислениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на умножение двузначного числа на однозначное и однозначного числа на двузначное, например вида 13 × 4, 2 × 32, 21 × 3, 4 × 22; каждое решение записать с разложением двузначного числа. | Закрепляет алгоритм поразрядного умножения; при проверке смотреть на правильность разложения, умножения частей и сложения результатов. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи с одинаковыми группами предметов, где количество групп равно однозначному множителю; составить выражение, вычислить его по алгоритму и записать ответ с единицей измерения. | Развивает математическую грамотность и умение выбирать умножение для практической ситуации; при проверке смотреть на соответствие выражения условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два выражения вида 24 × 3 и 3 × 24, вычислить их двумя способами и письменно объяснить, почему ответы совпадают. Составить собственную задачу к одному из выражений. | Развивает умение применять переместительное свойство, сравнивать способы и создавать математическую модель; при проверке смотреть на полноту объяснения и корректность условия. |
Контрольные вопросы перед выходом: «На какие слагаемые раскладывается число 23?», «Что нужно сделать с каждым слагаемым?», «Как проверить результат выражения 4 × 23?», «Какая запись подтверждает, что 23 × 4 и 4 × 23 равны?»
