Умножение и деление чисел от 1 до 100
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся применять таблицу умножения и деления чисел от 1 до 100 для решения учебных и практических задач, объясняя выбранное действие и проверяя результат.
- Закрепить взаимосвязь умножения и деления, умение находить неизвестный множитель, делимое и делитель.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать действие и работать с информацией из текста и схемы.
- Формировать навыки сотрудничества, самоконтроля и оценки результата при выполнении заданий разной сложности.
- Воспитывать интерес к математике через игровой сюжет и понимание практического значения вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску разных способов вычислений.
- Осознают значение точного счёта в повседневных ситуациях: покупке, распределении предметов и планировании времени.
- Понимают необходимость взаимопомощи и уважительного отношения к ответам одноклассников.
- Развивают положительную самооценку через фиксацию личного продвижения.
Метапредметные
- Познавательные: устанавливают связь между умножением и делением, моделируют условие задачи таблицей или схемой.
- Коммуникативные: формулируют объяснение решения, задают уточняющие вопросы и договариваются в паре.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий и выполняют самопроверку.
- Работают с текстом задания из учебника, выделяя известные и неизвестные величины.
Предметные
- Знать названия компонентов и результатов умножения и деления, а также взаимосвязь этих действий.
- Уметь вычислять значения выражений на умножение и деление в пределах 100.
- Уметь находить неизвестный множитель, делимое или делитель.
- Уметь решать простые текстовые задачи на умножение и деление и проверять ответ обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и личную ответственность за результат.
- Проявляют настойчивость при поиске ошибки и готовность принять помощь.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Связывают математические знания с ситуациями распределения и счёта в жизни.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель после выявления затруднения.
- Планируют решение выражения или задачи по шагам.
- Сверяют результат с эталоном и находят место ошибки.
- Корректируют решение после проверки обратным действием.
Познавательные УУД
- Воспроизводят таблицу умножения и соответствующие случаи деления.
- Сравнивают выражения и объясняют различие между действиями.
- Строят краткую запись или схему текстовой задачи.
- Выбирают существенные данные и обосновывают способ решения.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают способ решения в паре и формулируют общий ответ.
- Используют математическую речь: «множитель», «произведение», «делимое», «частное».
- Аргументируют выбор действия и корректно исправляют ошибку товарища.
- Распределяют роли в игровой группе и соблюдают правила взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с темой, схемой связи умножения и деления и алгоритмом самопроверки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной на каждого ученика, всего по числу детей.
- Подготовить игровые карточки «Математический магазин» с ценами и количеством товаров — по одной на пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по комплекту на каждого ученика.
- Выбрать в учебнике задания на вычисление, поиск неизвестного компонента и текстовую задачу без указания номеров и страниц.
- Подготовить листы самооценки и маленькие листочки для билета на выход — по одному на каждого ученика.
- Оборудовать рабочее место проектора или интерактивной доской; на экране разместить числовые выражения и схему.
- Для межпредметной связи подготовить сюжет о покупке фруктов для школьной ярмарки и распределении продуктов поровну.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и включить учащихся в игровой проблемный сюжет.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в Математический магазин. Чтобы открыть его двери, нужно показать готовность к работе: тетрадь лежит слева, ручка готова, взгляд направлен на доску. Проверьте себя и поднимите большой палец, если всё готово." | Проверяют принадлежности, принимают рабочую позу, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение 4 корзин по 6 яблок и спрашивает: "Как быстро узнать, сколько яблок привезли? Можно ли считать по одному? Какое действие поможет? Сегодня нам понадобятся умножение и деление, потому что в магазине товары считают группами и распределяют поровну." | Рассматривают рисунок, предлагают: "Нужно сложить одинаковые числа или умножить: 4 · 6 = 24"; формулируют предположение о теме урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что умножение помогает быстро считать равные группы. Сейчас проверим, какие знания уже готовы помочь нам открыть Математический магазин."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Разминка продавцов» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения, деления и названия компонентов действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру: "На экране появляются выражения. Сначала решите каждый пример молча, затем сравните ответ с соседом. Поднимите зелёную карточку, если уверены, жёлтую — если хотите проверить. 7 · 3, 32 : 4, 9 · 5, 42 : 6." Учитель просит объяснить два ответа. | Решают примеры, сравнивают ответы в парах, поднимают карточки; отвечают: "7 · 3 = 21, потому что 7 взяли 3 раза"; "42 : 6 = 7, потому что 6 · 7 = 42". |
3 мин | Учитель записывает равенство 6 · 4 = 24 и спрашивает: "Назовите множители и произведение. Какие два примера на деление можно составить из этих чисел? Почему деление называют обратным действием?" | Называют компоненты: "6 и 4 — множители, 24 — произведение"; составляют 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6, объясняют связь действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили таблицу и поняли, что из одного равенства на умножение можно составить два равенства на деление. Но иногда в выражении неизвестно одно из чисел. Узнаем, как действовать в такой ситуации."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает задачу: "В 4 одинаковые коробки разложили 28 карандашей поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?" Затем спрашивает: "Какое действие выберем? Что известно? Что неизвестно?" | Читают условие, выделяют числа 4 и 28, отвечают: "Известно количество коробок и всех карандашей, неизвестно количество в одной коробке; нужно делить 28 на 4". |
3 мин | Учитель предлагает выражение с окошком: "□ · 6 = 42. Попробуйте назвать число и объяснить, как вы его нашли. А теперь представьте, что таблицу забыли. Какое действие подскажет нам умножение? Сформулируйте цель урока." | Решают: "□ = 7, потому что 42 : 6 = 7"; формулируют цель: "Научиться находить неизвестный компонент и применять умножение и деление в задачах". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в вычислении, а в выборе обратного действия. Наш план таков: установить правило, потренироваться вместе, затем самостоятельно решить задания и проверить себя."
Этап 4. Открытие нового знания и межпредметная практика (9 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения неизвестного компонента и применить его в ситуации покупки и распределения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске три равенства: 5 · 7 = 35, 35 : 5 = 7, 35 : 7 = 5. "Посмотрите на семейство равенств. Если неизвестен множитель, произведение делим на известный множитель. Если неизвестно делимое, умножаем делитель на частное. Если неизвестен делитель, делимое делим на частное. Проговорим правило хором и затем по цепочке." | Переписывают схему, проговаривают правила; отвечают: "Чтобы найти множитель, произведение делим на известный множитель" и аналогично формулируют два других правила. |
5 мин | Учитель раздаёт парам карточку «Математический магазин»: "Для ярмарки купили 6 упаковок сока по 4 пачки в каждой. Сколько пачек сока купили? Затем все пачки разложили поровну на 3 стола. Сколько пачек на каждом столе? Запишите два действия и ответьте, где в задаче используется умножение, а где деление." | В парах составляют выражения 6 · 4 = 24 и 24 : 3 = 8, записывают ответы с наименованиями, объясняют связь математики с организацией ярмарки. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Если неизвестен множитель: произведение разделить на известный множитель. Если неизвестно делимое: делитель умножить на частное. Если неизвестен делитель: делимое разделить на частное». Ниже записывают равенства 5 · 7 = 35, 35 : 5 = 7, 35 : 7 = 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило и применили его к покупке и распределению продуктов. Теперь проверим новое знание на коротких заданиях, где важно не только получить число, но и объяснить свой выбор."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Собери семейство» (7 мин)
Цель этапа: закрепить взаимосвязь четырёх арифметических действий через работу в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор карточек с числами 3, 8, 24 и инструкцией: "Составьте из трёх чисел два примера на умножение и два на деление. Затем выберите карточку с пропуском: □ · 8 = 24, 24 : □ = 3. Объясните, какое правило использовали." | Составляют 3 · 8 = 24, 8 · 3 = 24, 24 : 3 = 8, 24 : 8 = 3; заполняют пропуски и проговаривают способ. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте каждый пример умножением или делением. За верное семейство поставьте две звезды, за одну неточность — одну звезду и запишите пожелание." | Проверяют четыре равенства, ставят условные отметки, формулируют пожелание: "Проверяй деление обратным умножением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Семейство равенств помогает быстро проверить ответ. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять правило."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение материала и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "На карточке есть обязательная часть для всех и дополнительная часть по желанию. Начните с обязательных заданий. Если справились уверенно, переходите к повышенному уровню. Работайте тихо, решение записывайте полностью." | Выбирают карточку базового или повышенного уровня с учётом собственной уверенности, готовят тетради. |
6 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый уровень: 6 · 7, 54 : 6, □ · 8 = 32, 45 : □ = 5. Повышенный уровень: "В 5 коробках по 6 фломастеров. Четверть всех фломастеров раздали группе. Сколько фломастеров получила группа?" Учитель оказывает адресную помощь вопросами, не сообщая ответ. | Самостоятельно вычисляют, находят неизвестные компоненты; решают задачу: 5 · 6 = 30, 30 : 4 — обнаруживают, что условие требует уточнения, фиксируют невозможность деления нацело и формулируют вопрос к условию. |
3 мин | Учитель показывает эталон: 6 · 7 = 42; 54 : 6 = 9; □ · 8 = 32, □ = 32 : 8 = 4; 45 : □ = 5, □ = 45 : 5 = 9. "Сверьте решение, отметьте плюс, если верно, и кружком место ошибки. Исправьте ошибку и выполните проверку обратным действием." | Сверяют ответы, отмечают совпадения, исправляют ошибки, выполняют проверки 4 · 8 = 32 и 9 · 5 = 45. Замечают, что задача повышенного уровня содержит некорректное условие для деления на 4, и предлагают заменить «четверть» на «треть»: 30 : 3 = 10. |
Эталон решения
Базовые задания: \(6\cdot7=42\); \(54:6=9\); \(\Box\cdot8=32\), значит \(\Box=32:8=4\); \(45:\Box=5\), значит \(\Box=45:5=9\). Проверка: \(4\cdot8=32\), \(9\cdot5=45\). В дополнительной задаче учитель обращает внимание на смысл деления: 30 предметов нельзя разделить на 4 равные целые группы без остатка; учащиеся должны заметить несоответствие условия и предложить корректировку.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не просто посчитали, а проверили, подходит ли условие жизненной ситуации. Осталось выяснить, что каждый из вас понял и какое правило сможет использовать без подсказки."
Этап 7. Рефлексия, билет на выход и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и объяснить дальнейшую самостоятельную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает лист самооценки и приём «Билет на выход»: "Закончите три фразы: сегодня я научился…; чтобы найти неизвестный множитель, нужно…; мне ещё нужно потренировать… Затем решите на листке пример □ · 9 = 63 и напишите проверку." | Заполняют самооценку, решают: □ = 63 : 9 = 7; записывают проверку 7 · 9 = 63; прикрепляют листок к доске под цветом светофора. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, ориентируясь на сегодняшнюю самостоятельную работу. Важно записывать не только ответ, но и способ решения. Перед уходом назовите соседу одно правило урока." | Записывают задание, проговаривают в парах правило нахождения неизвестного компонента и сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились связывать умножение и деление, находить неизвестные числа и проверять результат обратным действием. Ваши билеты помогут мне подобрать задания для следующего урока."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре базовых задания, записаны необходимые действия, выполнена проверка и самостоятельно решено или корректно проанализировано дополнительное задание.
- «4» — верно выполнены три базовых задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, способ решения в целом понятен.
- «3» — верно выполнены два базовых задания, ученик понимает связь умножения и деления, но нуждается в подсказке при нахождении неизвестного компонента.
- Отдельно отмечается умение обнаружить несоответствие в практической задаче и объяснить, почему деление должно быть выполнено нацело.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как найти неизвестный множитель в равенстве? | Проверка осознания основного алгоритма урока. |
Как ты проверишь пример на деление? | Выявление понимания обратной связи между умножением и делением. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой цвет светофора ты выбираешь после урока? | Субъективная оценка степени освоения материала и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие математические исследователи: находили неизвестные числа, составляли семейства равенств и проверяли ответы обратным действием. Особенно важно, что вы заметили несоответствие в условии практической задачи и не стали механически выполнять вычисление. Запомните: сначала нужно понять смысл ситуации, затем выбрать действие и проверить результат. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем учиться находить неизвестные величины в составных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 примеров на умножение и деление в пределах 100 и 4 равенства с пропусками на нахождение неизвестного множителя, делимого или делителя. | Закрепить таблицу умножения и алгоритм выбора обратного действия; при проверке смотреть на запись способа и правильность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи: одну на нахождение общего количества, одну на равное распределение и одну на нахождение количества групп; к каждой записать краткую запись, решение и проверку. | Закрепить выбор действия в жизненном контексте и умение проверять ответ обратным действием. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу про покупку или распределение предметов с числами от 1 до 100, решить её двумя связанными действиями и предложить однокласснику найти неизвестный компонент в одном из равенств. | Развивать создание математической модели, точность формулировки условия и осознанное использование связи умножения и деления. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как связаны умножение и деление? Как найти неизвестный множитель? Каким действием проверить деление? Почему перед вычислением текстовой задачи нужно понять, что означает каждое число?»
