Умножение двузначного числа на однозначное в столбик
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять умножение двузначного числа на однозначное в столбик, объяснять последовательность действий и без ошибок решать не менее 4 из 5 предложенных примеров.
- Закрепить табличные случаи умножения и сложения с переходом через разряд, необходимые для выполнения алгоритма.
- Открыть и сформулировать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное в столбик через практическую работу с примерами.
- Развивать умение планировать решение, проверять вычисления обратным действием и объяснять ход рассуждений.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат работы и готовность оказывать товарищу математическую помощь.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску удобного способа вычисления и понимают практическую значимость письменных вычислений.
- Осознают необходимость аккуратной записи цифр по разрядам для получения верного результата.
- Развивают уверенность в собственных математических возможностях через выполнение заданий посильного уровня.
- Проявляют готовность проверять свою работу и корректно обсуждать решение одноклассника.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий по алгоритму письменного умножения и контролируют промежуточные результаты.
- Извлекают информацию из образца, схемы и задания учебника, сравнивают устный и письменный способы вычисления.
- Работают в паре: задают уточняющие вопросы, объясняют способ решения и аргументируют найденный ответ.
- Выбирают уровень самостоятельного задания и оценивают результат по предложенным критериям.
Предметные
- Знают разрядный состав двузначного числа и табличные случаи умножения.
- Понимают, почему при умножении единиц и десятков возможен переход через разряд.
- Умеют выполнять умножение двузначного числа на однозначное в столбик с переходом через разряд и без него.
- Умеют проверять результат оценкой, разложением числа на десятки и единицы или обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться выполнять новый вид письменного вычисления.
- Осознают значение аккуратности и самопроверки при работе с разрядами.
- Сохраняют положительное отношение к математике при встрече с затруднением.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют действия по шагам алгоритма и соблюдают их порядок.
- Сверяют решение с эталоном, находят ошибку в разряде или вычислении и исправляют её.
- Оценивают собственную работу по количеству верно выполненных примеров.
Познавательные УУД
- Раскладывают двузначное число на десятки и единицы и связывают разрядную запись с вычислением.
- Сравнивают устный способ умножения с записью в столбик.
- Выделяют существенные шаги алгоритма и моделируют их схемой.
- Применяют алгоритм в примерах и текстовой задаче.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, с какого разряда начинается умножение и почему.
- Задают вопросы о переносе десятка в разряд десятков.
- Согласовывают общий ответ при взаимопроверке.
- Используют математические термины: единицы, десятки, разряд, произведение, перенос.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску с записью темы, пустым образцом столбика и памяткой «Единицы — десятки — проверка».
- Подготовить учебник по используемой линии и заранее выбрать задания на открытие алгоритма, закрепление и самостоятельную работу.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, синие — творческие; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с примерами для устного счёта — по одной на парту, всего по количеству парт.
- Распечатать мини-листы самопроверки с эталоном и листы самооценки — по одному на каждого ученика.
- Подготовить магнитные или бумажные карточки с цифрами 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 для составления примеров и разрядной схемы.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа крупной записи вычислений.
- Разместить на доске сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к открытию способа письменного умножения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к уроку»: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь, ручка, учебник и линейка. Сядьте удобно, положите тетрадь под наклоном и приготовьтесь внимательно считать». | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату и готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: «В коробке 24 карандаша, а таких коробок 3. Как быстро узнать количество карандашей? Можно ли решить пример 24 · 3 устно? А если число будет больше, какой способ поможет не ошибиться?» | Читают задачу, предлагают вычислить 24 · 3, отвечают: «Можно разложить число или записать умножение в столбик», формулируют затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня нам предстоит научиться выполнять такие вычисления письменно, по разрядам, чтобы быстро и надёжно находить произведение двузначного числа и однозначного множителя».
Этап 2. Устный счёт и актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать табличное умножение, разрядный состав чисел и сложение с переходом через десяток.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устный счёт по цепочке: «Вычислите: 6 · 4, 7 · 3, 8 · 5, 9 · 4, 24 + 18. Отвечайте полным предложением: “Произведение чисел ... равно ...”. Если ответ вызывает сомнение, покажите жёлтую карточку». | По очереди называют ответы: «24, 21, 40, 36, 42», поднимают сигнальную карточку при сомнении, сверяют ответы с одноклассниками. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: «Разложите числа 24, 36 и 58 на десятки и единицы. Объясните, что означает запись 36 = 30 + 6. Теперь устно найдите 23 · 3 удобным способом». | Записывают: «24 = 20 + 4», «36 = 30 + 6», «58 = 50 + 8»; объясняют: «23 · 3 = 20 · 3 + 3 · 3 = 60 + 9 = 69». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили таблицу умножения, разрядный состав двузначного числа и разложение на десятки и единицы. Теперь проверим, всегда ли удобно выполнять такой расчёт устно и где возникает новое затруднение».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость письменного алгоритма и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает пример: «Вычислите 47 · 6 удобным способом. Запишите рассуждение так, чтобы его мог проверить сосед». После попыток спрашивает: «Какая часть вычисления занимает больше всего времени? Как не забыть о десятках, если при умножении единиц получится двузначное число?» | Решают 47 · 6 устно или разложением, обсуждают затруднение, отвечают: «При умножении единиц получается 42 единицы, это 4 десятка и 2 единицы; важно перенести 4 десятка». |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала за 30 секунд сформулируйте цель самостоятельно, затем обсудите её с соседом. В общей формулировке должны быть слова “двузначное число”, “однозначное число”, “столбик”». | Формулируют цель: «Научиться умножать двузначное число на однозначное в столбик и проверять результат», записывают её в тетради. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение связано с переходом через разряд и расположением цифр. Сейчас мы сами откроем последовательность действий и превратим её в удобный алгоритм».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм умножения двузначного числа на однозначное в столбик через сравнение разрядного и письменного способов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к заданию учебника: «Рассмотрите пример 24 · 3 и выполните его сначала разложением: 24 = 20 + 4. Получается 20 · 3 + 4 · 3. Запишите промежуточные результаты. Что удобнее записать в столбик?» | Выполняют разложение: 20 · 3 = 60, 4 · 3 = 12, 60 + 12 = 72; замечают, что единицы и десятки можно вычислять отдельно. |
4 мин | Учитель записывает на доске и комментирует: «Записываем 24 и 3 так, чтобы единицы стояли под единицами. Умножаем единицы: 4 · 3 = 12. Под единицами записываем 2 единицы, а 1 десяток запоминаем. Затем умножаем десятки: 2 · 3 = 6 десятков и прибавляем 1 десяток. Получаем 7 десятков. Ответ — 72». | Переписывают запись, проговаривают шаги: «Единицы умножаю на однозначное число, единицы результата записываю, десяток запоминаю; затем умножаю десятки и прибавляю запомненный десяток». |
3 мин | Учитель показывает памятку на доске: «Прочитайте алгоритм по шагам. Почему начинаем с единиц? Что произойдёт, если забыть записать или прибавить запомненный десяток? Выполним 36 · 4 вместе, но каждый шаг сначала назовите словами». | Отвечают: «Начинаем с единиц, потому что так удобнее учитывать переход через разряд»; выполняют 36 · 4: 6 · 4 = 24, записывают 4, запоминают 2; 3 · 4 + 2 = 14; получают 144. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) записать множители по разрядам; 2) умножить единицы, записать единицы результата и запомнить десятки; 3) умножить десятки и прибавить запомненные десятки; 4) проверить ответ разложением или обратным действием.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили, что письменное умножение сохраняет разрядный смысл числа. Теперь потренируем каждый шаг вместе и научимся замечать ошибки в записи».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм с проговариванием действий и взаимной проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: «Работаем в парах по приёму “Математический комментатор”. Первый ученик решает 23 · 4, второй не только проверяет ответ, но и просит проговорить каждый шаг. Затем поменяйтесь ролями для примера 58 · 3». | Решают в парах: 23 · 4 = 92; 58 · 3 = 174. Один ученик выполняет запись, второй называет шаги и проверяет расположение цифр. |
2 мин | Учитель выводит на доску ошибочную запись: 47 · 2 = 814. «Найдите ошибку. Объясните, на каком шаге нарушен алгоритм. Исправьте пример в тетради». | Находят ошибку: «При умножении единиц 7 · 2 = 14, нужно записать 4 и запомнить 1; результат 94». Исправляют запись. |
2 мин | Учитель предлагает короткую проверку: «Проверьте один из примеров разложением числа на десятки и единицы. Если всё совпало, поставьте рядом знак плюс, если нет — обведите место ошибки». | Проверяют, например: 58 · 3 = (50 + 8) · 3 = 150 + 24 = 174; отмечают результат и объясняют партнёру. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы потренировались не только считать, но и объяснять. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет применять алгоритм».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: «Все начинают с зелёной карточки. Если вы уверенно решаете примеры и хотите испытать себя, переходите к жёлтой или синей карточке. Работайте тихо, записывайте решение столбиком и оставляйте место для проверки». | Выбирают карточку по готовности, подписывают работу и приступают к самостоятельному решению. |
5 мин | Учитель предлагает задания. «Зелёная карточка: решите 24 · 3, 32 · 2, 41 · 2. Жёлтая: решите 47 · 6, 68 · 4 и найдите значение выражения 25 · 3 + 18. Синяя: решите задачу: “В 4 одинаковых коробках по 27 карандашей. 15 карандашей раздали. Сколько карандашей осталось?” Запишите решение выражением и ответ». | Решают выбранные задания столбиком; в синем варианте составляют выражение 27 · 4 − 15 и находят 93 карандаша. |
4 мин | Учитель раздаёт лист самопроверки: «Сверьте решения с эталоном. Проверяйте не только ответ, но и каждый шаг: единицы, запомненные десятки, умножение десятков, запись результата». | Сверяют: 24 · 3 = 72; 32 · 2 = 64; 41 · 2 = 82; 47 · 6 = 282; 68 · 4 = 272; 25 · 3 + 18 = 93. Исправляют ошибки другим цветом и отмечают количество верных ответов. |
Эталон решения
Пример: \(47\cdot6\). Единицы: \(7\cdot6=42\), записываем 2 единицы, 4 десятка запоминаем. Десятки: \(4\cdot6+4=28\) десятков. Получаем \(282\). Проверка: \((40+7)\cdot6=240+42=282\). Для задачи: \(27\cdot4-15=108-15=93\) (карандаша).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что алгоритм можно применять к примерам разной сложности. Осталось обобщить его и проверить, какие действия уже стали уверенными, а какие требуют дополнительной тренировки».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и определить дальнейшую индивидуальную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно умножить двузначное число на однозначное в столбик; жёлтую — если иногда путаетесь при переносе десятка; красную — если нужна помощь. Объясните одним предложением свой выбор». | Показывают карточки и формулируют самооценку: «Я умею умножать, но иногда забываю прибавить запомненный десяток». |
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: «Запишите один алгоритм-шаг, который нельзя пропустить, и решите пример 29 · 3. Подчеркните цифру, которую пришлось запомнить». | Записывают: «29 · 3 = 87; 9 · 3 = 27, запоминаю 2 десятка; 2 · 3 + 2 = 8 десятков». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: «Выберите обязательный уровень и, если готовы, добавьте задание повышенного или дополнительного уровня. В каждом примере выполняйте запись столбиком и одну проверку». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы открыли алгоритм умножения двузначного числа на однозначное и применили его в примерах и задаче. На следующем уроке мы продолжим тренировку и научимся выбирать наиболее удобный способ проверки вычислений».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все базовые примеры или не менее 90% выбранных заданий, цифры записаны по разрядам, переход через разряд объяснён, проверка выполнена корректно.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом соблюдён, решение задачи или проверка выполнены с незначительной помощью.
- «3» — верно выполнены не менее двух базовых примеров, но допущены ошибки при переносе десятка или записи разрядов; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма умножения двузначного числа на однозначное вы теперь можете объяснить? | Выявление осознанности последовательности действий. |
В каком месте примера 47 · 6 появляется запомненный десяток? | Проверка понимания перехода через разряд. |
Какое задание оказалось для вас самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились умножать двузначное число на однозначное в столбик. Главное — начинать с единиц, правильно записывать единицы результата и не забывать прибавлять запомненные десятки. Если появилась ошибка, её можно найти проверкой разложением числа на десятки и единицы. Дома потренируйтесь на выбранном уровне, а на следующем уроке мы продолжим работу с письменными вычислениями».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров на умножение двузначного числа на однозначное в столбик: 3 примера без перехода через разряд и 2 примера с переходом; выполнить одну проверку разложением числа. | Закрепляет алгоритм и контроль записи единиц, десятков и запомненного десятка. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера с переходом через разряд и 2 текстовые задачи, в которых количество предметов в нескольких одинаковых группах находится умножением двузначного числа на однозначное. | Формирует перенос алгоритма в практическую ситуацию; при проверке обратить внимание на выбор действия и пояснение ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на умножение двузначного числа на однозначное, затем изменить вопрос задачи так, чтобы потребовалось вычитание из найденного произведения. | Развивает моделирование, создание математического текста и применение вычислительного алгоритма в составном выражении. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинаем умножение в столбик? Что делаем, если произведение единиц двузначное? Куда прибавляем запомненные десятки? Как можно проверить полученный результат?»
