Таблица умножения и деления: взаимосвязь действий
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики объяснят связь умножения и деления и применят её, чтобы составить и решить не менее трёх примеров на деление по известному примеру на умножение.
- Образовательная задача: вспомнить смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и смысл деления на равные группы.
- Образовательная задача: установить на примерах связь между компонентами умножения и деления и использовать её при вычислении.
- Развивающая задача: развивать умение замечать закономерность, проверять вычисления обратным действием и объяснять ход рассуждений.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к совместной работе, уважение к ответам одноклассников и готовность исправлять ошибки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску удобного способа вычисления табличных случаев умножения и деления.
- Осознают, что проверка обратным действием помогает обнаружить и исправить собственную ошибку.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам при обсуждении разных способов решения.
- Оценивают собственную готовность самостоятельно применять изученную связь действий.
Метапредметные
- Извлекают данные из условия задачи и учебного материала, выделяют известное и неизвестное.
- Сравнивают примеры, находят закономерность и формулируют вывод на основании нескольких случаев.
- Планируют вычисления, проверяют результат и при необходимости корректируют решение.
- Объясняют способ рассуждения партнёру, выслушивают его аргументы и согласуют общий ответ.
Предметные
- Знают, что умножение и деление связаны как взаимно обратные действия.
- Умеют по равенству вида 6 × 4 = 24 составить два равенства на деление: 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6.
- Решают табличные примеры на умножение и деление, используя известный результат и связь действий.
- Проверяют деление умножением, а умножение — делением в рассмотренных табличных случаях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный интерес: научиться находить неизвестный множитель или частное удобным способом.
- Соотносят усилия на уроке с результатом: могут назвать, что уже получается и над чем нужно поработать.
- Проявляют учебную самостоятельность, не боятся предложить предположение и проверить его.
- Принимают необходимость соблюдать правила парной работы и поддерживать партнёра.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться составлять примеры на деление из примеров на умножение.
- Планируют последовательность действий: прочитать пример, определить неизвестное, выбрать обратное действие, выполнить проверку.
- Сверяют вычисление с эталоном и отмечают, на каком шаге возникла ошибка.
- Оценивают результат по критериям: правильность ответа, запись равенства и проверка обратным действием.
Познавательные УУД
- Актуализируют представления об умножении одинаковых слагаемых и делении на равные группы.
- Сравнивают наборы связанных равенств и выделяют повторяющуюся закономерность.
- Моделируют табличный случай с помощью групп предметов, рисунка или числовых равенств.
- Используют учебник и записи на доске, чтобы извлечь нужное правило и проверить вывод.
Коммуникативные УУД
- Слушают вопрос до конца и формулируют ответ, опираясь на пример или модель.
- Распределяют действия в паре: один составляет равенства, другой проверяет и объясняет.
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «Почему здесь делим на 6?» и «Как проверить ответ?».
- Корректно обсуждают расхождения и принимают обоснованный общий ответ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебники, по которым работает класс, и заранее выбрать в них материал с таблицей умножения и примерами на деление; номера страниц в план не вносить.
- Распечатать карточки с равенствами для парной работы: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные листы для самостоятельной работы — по одному на ученика, с тремя заданиями разной сложности.
- Подготовить небольшие бумажные фишки или кружки: по 24 фишки на каждую группу из четырёх учеников.
- На доске заранее оставить место для темы, модели 6 групп по 4 предмета и записи семейства равенств.
- Подготовить слайд или плакат с условием задачи о 24 яблоках, разложенных поровну в 6 корзин, и местом для схемы.
- Подготовить карточки для самооценки: зелёная, жёлтая и красная — по одной каждого цвета на ученика либо общий комплект на парту.
- Проверить наличие учебников у учеников, доски и мела или маркеров; проектор использовать только для показа задачи и эталона.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в работу и заинтересовать вопросом, для ответа на который понадобится установить связь умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли к уроку тетрадь, ручка и учебник. Сегодня нам пригодятся внимательность и умение объяснять свои действия. Посмотрите на доску: там изображены 24 яблока и 6 корзин. Как разложить яблоки поровну и быстро узнать, сколько окажется в каждой корзине? Пока не выкрикивайте ответ — сначала подумайте." | Готовят тетрадь, ручку и учебник; рассматривают условие на доске, самостоятельно обдумывают задачу. Предполагают: «Нужно раздать поровну». |
2 мин | "Обсудите ответ с соседом в течение одной минуты. Затем несколько пар поделятся способом. Можно представить яблоки отдельными предметами, нарисовать группы или вспомнить подходящий пример. Нам важно не только получить ответ, но и понять, почему он верен. Какое действие поможет разделить 24 яблока между 6 корзинами?" | Обсуждают задачу в паре, предлагают пример 24 : 6 = 4 и поясняют: «В каждую корзину положим по 4 яблока». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли способ распределить 24 яблока поровну. Теперь вспомним, какие знания помогут нам проверить ответ и решить похожие примеры."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить опорные знания о смысле умножения и деления и обнаружить, какие способы вычисления ученики уже используют.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Откройте учебник на теме, где вы работали с умножением и делением, и найдите таблицу умножения. Посмотрите на примеры, которые уже умеете вычислять. На доске записаны два выражения: 4 + 4 + 4 и 3 × 4. Чем они похожи? Какое действие помогает коротко записать сумму одинаковых слагаемых?" | Находят в учебнике таблицу умножения; сравнивают выражения и отвечают: «В сумме три одинаковых слагаемых по 4, поэтому 4 + 4 + 4 = 3 × 4 = 12». |
3 мин | "Решите устно примеры 5 × 3 и 15 : 5. Объясните не только ответ, но и смысл действия. Если 5 × 3 = 15, что показывает число 15? А что показывает деление 15 : 5? Запишу ваши ответы рядом с примерами, чтобы мы могли вернуться к ним." | Выполняют вычисления и формулируют: «5 × 3 = 15 — это 5 групп по 3»; «15 : 5 = 3 — 15 разделили на 5 равных групп, в каждой по 3». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что умножение помогает находить общее количество равных групп, а деление — распределять количество поровну. Проверим, можно ли использовать одно действие, чтобы узнать результат другого."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: создать учебную задачу и совместно определить цель и план поиска нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "На доске есть равенство 6 × 4 = 24. Не вычисляя деление долгим перебором, попробуйте найти ответ в равенствах 24 : 6 = □ и 24 : 4 = □. Какое известное число может помочь? А теперь вопрос: почему ответами должны быть именно 4 и 6? Объяснения пока могут быть разными — важно найти правило, которое можно проверить." | Предлагают заполнить пропуски числами 4 и 6; замечают, что числа взяты из равенства 6 × 4 = 24, но обосновывают ответы пока не все. |
2 мин | "Сформулируйте, что сегодня нужно выяснить, чтобы уверенно решать такие примеры. Какое действие поможет нам проверить деление? Давайте составим план: сначала смоделируем пример, затем запишем связанные равенства и проверим правило на других числах. Согласны ли вы с таким планом?" | Называют затруднение: «Нужно понять, как по умножению составить деление». Предлагают цель: «Узнать, как связаны умножение и деление»; принимают план исследования. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: обнаружить правило связи умножения и деления. Теперь проверим наши предположения на модели и на примере из учебника."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести на основе наглядной модели и учебных примеров правило составления равенств на деление из равенства на умножение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Рассмотрите модель на доске: 6 корзин, в каждой по 4 яблока. Сколько всего яблок? Запишем 6 × 4 = 24. Если известны 24 яблока и 6 корзин, как узнать, сколько яблок в одной корзине? Какое действие выбираем и почему?" | Считают группы, отвечают: «Всего 24 яблока»; записывают в тетрадь 6 × 4 = 24 и объясняют: «Чтобы найти количество в одной корзине, надо 24 разделить на 6». |
3 мин | "Теперь поменяем вопрос: известно, что всего 24 яблока и в каждой корзине по 4. Сколько корзин понадобится? Запишите подходящее равенство. Сравните оба примера на деление с исходным примером на умножение: какие числа в них повторяются и какое число стало ответом?" | Записывают 24 : 4 = 6; сопоставляют равенства и замечают, что 24 — произведение, а 6 и 4 — множители и ответы в примерах на деление. |
4 мин | "Откройте учебник и найдите примеры, в которых деление можно проверить умножением. Прочитайте один пример и объясните его соседу. На доске запишу общий вывод: если a × b = c, то c : a = b и c : b = a. Для наших чисел это 6 × 4 = 24, 24 : 6 = 4, 24 : 4 = 6. Проверьте, совпадает ли вывод с вашей моделью." | Работают с примерами в учебнике, называют один табличный случай, объясняют его в паре; сверяют общий вывод с моделью и записывают семейство равенств. |
Запись в тетрадях
- Записать тему: «Таблица умножения и деления».
- Записать правило: если a × b = c, то c : a = b и c : b = a.
- Записать семейство равенств: 6 × 4 = 24; 24 : 6 = 4; 24 : 4 = 6.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы проверили связь действий на модели и сформулировали правило. Сейчас потренируемся проговаривать его и составлять связанные равенства без подсказки."
Этап 5. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: закрепить новое правило в устных вычислениях и научиться объяснять выбор делимого и делителя.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Работаем в парах. На карточке у каждой пары дано равенство 7 × 3 = 21. Первый ученик составляет два примера на деление, второй проверяет их по правилу и объясняет, почему делимое равно 21. Через полторы минуты поменяйтесь ролями и проверьте ответ партнёра. Если не согласны, вернитесь к семейства равенств на доске." | Составляют 21 : 7 = 3 и 21 : 3 = 7, сверяют примеры и по очереди объясняют, что 21 — произведение, а 7 и 3 — множители. |
3 мин | "Проверим ещё два случая всем классом: 8 × 2 = 16 и 5 × 4 = 20. Назовите связанные равенства на деление и объясните один из ответов. Как можно быстро проверить 20 : 5 = 4? Верно, умножить частное на делитель. Запишите рядом короткую проверку." | Устно составляют 16 : 8 = 2, 16 : 2 = 8, 20 : 5 = 4, 20 : 4 = 5; проверяют: «4 × 5 = 20» и записывают проверку. |
Эталон решения
Для равенства 7 × 3 = 21 произведение равно 21, множители равны 7 и 3. Поэтому 21 : 7 = 3 и 21 : 3 = 7. Проверка: 3 × 7 = 21; 7 × 3 = 21.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы составили примеры на деление и проверили ответы умножением. Теперь каждый самостоятельно покажет, как применяет правило, а затем сверит решение с эталоном."
Этап 6. Самостоятельная работа и самопроверка (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание связи действий и дать ученикам возможность самостоятельно обнаружить ошибку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Возьмите индивидуальный лист. Выполните три задания: к равенству 9 × 2 = 18 составьте два равенства на деление; вычислите 24 : 3 и запишите проверку; заполните пропуск в равенстве 6 × □ = 30. Сначала решайте самостоятельно, не сверяясь с соседом. Если закончили раньше, объясните письменно, какое действие помогло найти неизвестное число." | Индивидуально записывают 18 : 9 = 2 и 18 : 2 = 9; находят 24 : 3 = 8 и проверяют 8 × 3 = 24; находят неизвестный множитель 5, проверяя 6 × 5 = 30. |
3 мин | "На доске появляется эталон: 18 : 9 = 2; 18 : 2 = 9; 24 : 3 = 8, проверка 8 × 3 = 24; 6 × 5 = 30. Сверьте каждую строку, поставьте знак рядом с верным ответом и исправьте ошибку другим цветом. Поднимите зелёную карточку, если всё понятно, жёлтую — если нужна ещё тренировка, красную — если остался вопрос." | Сверяют ответы с эталоном, отмечают и исправляют ошибки; показывают карточку самооценки и при необходимости формулируют вопрос. |
Эталон решения
1) Из 9 × 2 = 18: 18 : 9 = 2 и 18 : 2 = 9. 2) 24 : 3 = 8, проверка: 8 × 3 = 24. 3) 6 × □ = 30; 30 : 6 = 5, значит, □ = 5; проверка: 6 × 5 = 30.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что у каждого уже получается и что ещё нужно потренировать. Применим правило в жизненной задаче и объясним, как проверить ответ."
Этап 7. Включение знания в систему и применение (5 мин)
Цель этапа: применить связь умножения и деления для решения практической задачи и обосновать ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Задача: для классного чаепития купили 28 печений и разложили их поровну на 4 тарелки. Сколько печений положили на каждую тарелку? Прочитайте условие и подчеркните, что известно и что нужно найти. Какое действие соответствует вопросу? Запишите решение и не забудьте назвать единицу ответа." | Выделяют известное: 28 печений и 4 тарелки; неизвестное: количество печений на каждой тарелке; записывают 28 : 4 = 7, отвечают: «На каждой тарелке 7 печений». |
3 мин | "Проверьте решение умножением. Какой пример покажет, что на 4 тарелках действительно окажется 28 печений? Теперь изменим вопрос: если на каждой тарелке лежит по 7 печений, сколько тарелок занято? Объясните, почему одна и та же тройка чисел помогает ответить на оба вопроса." | Записывают проверку 7 × 4 = 28; отвечают на второй вопрос: «4 тарелки»; формулируют вывод: «28, 4 и 7 образуют связанные равенства на умножение и деление». |
Эталон решения
Количество печений на одной тарелке: 28 : 4 = 7. Проверка: 7 × 4 = 28. Ответ: 7 печений на каждой тарелке. Если на каждой тарелке по 7 печений, число тарелок: 28 : 7 = 4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали правило в задаче и убедились, что проверка умножением подтверждает деление. Перед завершением урока оценим, что именно вы открыли и насколько уверенно применяете новый способ."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам осознать новое знание, оценить собственные затруднения и понять содержание домашней практики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Заполните короткий билет на выход: запишите своими словами, как из равенства 8 × 3 = 24 получить два примера на деление. Рядом отметьте, что сегодня получилось лучше всего и какой шаг ещё требует внимания. Кто готов, прочитайте один пример и объясните проверку. Я соберу билеты, чтобы увидеть, кому нужна дополнительная тренировка." | Записывают 24 : 8 = 3 и 24 : 3 = 8; отмечают личный успех и затруднение; несколько учеников объясняют проверку умножением. |
2 мин | "Домашнее задание выберите по уровню: обязательное выполняют все, повышающее или дополнительное можно выбрать по готовности. Используйте учебник и записи в тетради, но ориентируйтесь на описание задания, а не на номер упражнения. Перед выходом ответьте себе: какое число в примере на деление является делимым и как проверить частное?" | Записывают выбранное домашнее задание; отвечают: «Делимое — число, которое делят; частное проверяем умножением частного на делитель». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно составлены оба равенства на деление по примеру на умножение, правильно выполнены остальные задания, записана проверка и дано понятное объяснение связи действий.
- «4» — верно выполнено большинство заданий; допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, при этом способ составления связанных равенств понятен.
- «3» — выполнена часть заданий с опорой на доску или помощь учителя; ученик может составить хотя бы одно равенство на деление по примеру на умножение, но допускает ошибки или затрудняется с проверкой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как из равенства 6 × 4 = 24 получить два примера на деление? | Проверить понимание правила и распознавание делимого и делителей. |
Как ты проверишь равенство 24 : 6 = 4? | Выявить, освоен ли способ проверки деления умножением. |
Какое задание сегодня оказалось для тебя самым трудным и почему? | Определить индивидуальные затруднения и причины ошибок. |
Что получилось лучше всего: составить равенства, вычислить или объяснить решение? | Помочь ученику оценить собственный результат и учителю получить обратную связь. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что умножение и деление связаны и помогают проверять друг друга. Если произведение известно, по нему можно составить два равенства на деление. Помните о типичной ошибке: при проверке деления важно умножить частное именно на делитель. На следующем уроке мы продолжим тренироваться решать табличные примеры и задачи, выбирая удобный способ вычисления. Спасибо за внимательную работу и помощь партнёрам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 табличных примеров на умножение и деление; к двум примерам на умножение составить по два связанных равенства на деление и записать проверку одного деления. | Закрепить вычислительные навыки и правило связи обратных действий; проверить правильность составления семейства равенств. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равное распределение или определение числа групп; для каждого решения записать выражение и проверку обратным действием. | Научиться выбирать деление по смыслу условия и обосновывать результат; проверить наличие ответа с наименованием. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать задачу, которая решается делением, составить к ней два вопроса и записать связанные равенства на умножение и деление; проверить, что числа подходят ко всем равенствам. | Развивать умение самостоятельно создавать математическую задачу и применять правило для проверки связи между числами. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как по равенству 5 × 4 = 20 составить два равенства на деление? Как проверить 20 : 4 = 5? Какое действие поможет найти неизвестное количество равных групп?»
