Связь между умножением и делением
Цели и задачи
- Цель: раскрыть взаимосвязь между действиями умножения и деления, научить составлять два примера на деление из одного примера на умножение.
- Образовательная задача: закрепить знание названий компонентов умножения и деления, совершенствовать вычислительные навыки.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать и делать выводы на основе математических закономерностей.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества при работе в парах и группах, воспитывать интерес к математике через исследовательскую деятельность.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимание практической значимости математических знаний в жизни.
- Умение адекватно оценивать свои достижения на уроке.
- Развитие познавательного интереса к способам решения новых учебных задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять и формулировать познавательную цель, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение слушать партнера, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Знать названия компонентов действий умножения и деления.
- Понимать математический смысл связи: если произведение разделить на один из множителей, получится другой множитель.
- Уметь составлять взаимосвязанные равенства на умножение и деление.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства (схемы, модели) для решения задач.
- Устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом материале.
Коммуникативные УУД
- Формулировать собственное мнение и позицию.
- Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационный материал: 3 набора по 4 одинаковых предмета (например, яблоки или круги на магнитах).
- Распечатать карточки для работы в парах с «числовыми домиками» (в крыше — произведение, в окнах — множители).
- Подготовить презентацию с визуализацией правила «Семья чисел».
- Распечатать листы самооценки «Математическая лестница» для каждого ученика.
- Проверить наличие у учеников счетного материала (фишки или палочки).
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: настроить детей на работу, повторить названия компонентов умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами превратимся в настоящих исследователей. Посмотрите на доску. Здесь записаны слова: Множитель, Делимое, Произведение, Частное, Делитель. Давайте поиграем в игру "Найди лишнее". Я называю действие, а вы — компоненты, которые к нему относятся. Итак, УМНОЖЕНИЕ!» | Ученики хором называют: «Первый множитель, второй множитель, произведение». Лишними называют компоненты деления. |
3 мин | «Отлично! Теперь математическая разминка. На экране пример: 3 * 4 = 12. Назовите компоненты этого примера. А теперь представьте, что числа — это семья. 12 — это папа, самый большой. 3 и 4 — дети. Как вы думаете, могут ли они поменяться местами так, чтобы получилось деление?» | Ученики называют компоненты (3 — множитель, 4 — множитель, 12 — произведение). Высказывают предположения: «Наверное, можно 12 разделить на 3». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как называются числа при умножении. Сегодня мы узнаем секрет, который связывает умножение с делением, и научимся пользоваться этим секретом для решения примеров».
Этап 2. Постановка проблемы и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: опытным путем вывести правило связи умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, посмотрите на доску. Я прикрепила 3 группы по 5 кругов. Сколько всего кругов? Запишите выражение на умножение в тетрадь. Как мы это нашли?» Учитель записывает на доске: 5 * 3 = 15. | Ученики считают круги и записывают: 5 * 3 = 15. Отвечают: «По 5 взяли 3 раза». |
4 мин | «А теперь представьте, что у нас есть все 15 кругов, и мы хотим их разделить на 3 равные группы. Сколько кругов будет в каждой группе? Запишите это действие. А если мы разделим 15 кругов на группы по 5 штук, сколько групп получится?» Учитель записывает ниже: 15 : 3 = 5 и 15 : 5 = 3. | Ученики записывают примеры на деление. Замечают сходство чисел в трех примерах. |
4 мин | «Посмотрите на эти три примера внимательно. Примените приём "Глаз-алмаз". Что вы заметили? Какие числа использовались? Давайте попробуем сформулировать правило, используя слова "Произведение" и "Множитель". Если произведение 15 разделить на первый множитель 5, что мы получим?» | Ученики формулируют вывод: «Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель». Повторяют правило в парах. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
5 * 3 = 15 (М. * М. = П.)
15 : 5 = 3 (П. : М1 = М2)
15 : 3 = 5 (П. : М2 = М1)
15 : 5 = 3 (П. : М1 = М2)
15 : 3 = 5 (П. : М2 = М1)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы самостоятельно открыли закон математики! Теперь мы проверим, работает ли он для других чисел».
Этап 3. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: применить полученное знание на практике с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем с учебником. Посмотрите на первое задание. Там даны примеры на умножение. Ваша задача — составить к каждому по два примера на деление. Выполняем первый пример вместе у доски. Учитель вызывает одного ученика: "Запиши 4 * 2 = 8. Теперь составь обратные примеры и объясни, как ты это делаешь"». | Ученик у доски пишет: 8 : 4 = 2 и 8 : 2 = 4. Объясняет: «Я делю произведение 8 на множитель 4 и получаю второй множитель 2». Остальные пишут в тетрадях. |
4 мин | «Теперь поработайте в парах. Используйте приём "Подумай — обсуди в паре — поделись". Я даю вам пример: 6 * 3 = 18. Один из вас составляет первый пример на деление, другой — второй. Проверьте друг друга». | Ученики в парах шепотом проговаривают: «18 разделить на 6 будет 3» и «18 разделить на 3 будет 6». Записывают результаты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу, что пары справились. Теперь пришло время для самостоятельного испытания».
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встали, исследователи! Если я называю множитель — хлопаем в ладоши. Если произведение — прыгаем. Если делимое — приседаем. 5 (хлопок), 20 (прыжок), 10 (хлопок), 2 (хлопок), 40 (прыжок)... А теперь потянулись к солнышку, вдохнули и тихо сели». | Ученики выполняют движения в соответствии с математическими терминами. |
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «У вас на столах карточки с "числовыми домиками". В крыше живет Произведение, в одном окне — Множитель. Вам нужно найти второй Множитель и записать под домиком два примера на деление. У каждого свой вариант домика (дифференциация по сложности: у кого-то числа до 20, у кого-то до 50)». | Ученики самостоятельно заполняют карточки. Например: домик с числами 24 и 4. Ученик находит 6, пишет: 24 : 4 = 6, 24 : 6 = 4. |
2 мин | «А теперь посмотрите на экран. Там появились правильные ответы (эталон). Возьмите зеленый карандаш. Если у вас всё верно — поставьте плюс рядом с домиком». | Ученики сравнивают свои записи с эталоном на экране, исправляют ошибки, если они есть. |
Эталон решения
Для домика (24, 4):
1) 24 : 4 = 6
2) 24 : 6 = 4
Для домика (30, 5):
1) 30 : 5 = 6
2) 30 : 6 = 5
1) 24 : 4 = 6
2) 24 : 6 = 4
Для домика (30, 5):
1) 30 : 5 = 6
2) 30 : 6 = 5
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Молодцы! Кто нашел ошибку — не расстраивайтесь, мы только учимся».
Этап 6. Включение в систему знаний и рефлексия (10 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить свою работу на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Ребята, а зачем нам знать эту связь? Представьте, что вы забыли, сколько будет 12 разделить на 3. Как вам поможет умножение?» Учитель подводит к мысли о проверке деления умножением. | Ученики отвечают: «Можно вспомнить, на что надо умножить 3, чтобы получить 12. Это 4!» |
5 мин | «Наше исследование подходит к концу. Достаньте листы самооценки "Математическая лестница". Нарисуйте себя на той ступеньке, которая вам подходит: Нижняя — ничего не понял, Средняя — понял, но ошибаюсь, Верхняя — всё понял и могу научить другого». | Ученики рисуют фигурку человека на ступеньках лестницы, анализируя свою работу. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно составил все пары примеров на деление, правильно назвал компоненты действий, не допустил вычислительных ошибок.
- «4» — ученик понимает принцип связи, но допустил 1-2 ошибки в вычислениях или один раз ошибся в структуре примера.
- «3» — ученик составил примеры только с помощью учителя или соседа, путает названия компонентов, допускает более 3 ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня открыли? | Проверка усвоения главной теоретической мысли урока. |
Что было самым трудным в работе с «домиками»? | Выявление индивидуальных затруднений (вычисления или логика). |
Где в жизни нам может пригодиться умение делать обратное действие? | Осознание практической ценности (проверка расчетов). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня отлично поработали! Мы узнали, что умножение и деление — это как две стороны одной медали, они всегда связаны. Этот секрет поможет вам в будущем не только быстро считать, но и проверять себя, чтобы не совершать ошибок. На следующем уроке мы будем использовать эту связь для решения сложных задач. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Составить по 2 примера на деление к 5 любым примерам на умножение из таблицы на 2 и 3. | Закрепление основного алгоритма связи компонентов. |
Средний | Найти пропущенные множители в 6 примерах, используя правило деления произведения на известный множитель. | Развитие навыка нахождения неизвестного компонента. |
Продвинутый | Придумать свою задачу-загадку для класса, где по известному произведению и одному множителю нужно найти второй. | Творческое применение знаний, развитие функциональной грамотности. |
Контрольный вопрос: «Если я знаю, что 7 * 4 = 28, как мне сразу сказать, чему равно 28 : 7?»
