Решение уравнений на нахождение неизвестного слагаемого
Цели и задачи
- Цель: сформировать у учащихся умение решать простейшие уравнения вида x + a = b на основе связи между компонентами и результатом действия сложения.
- Задача образовательная: познакомить с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», научить алгоритму решения и оформления записи уравнения.
- Задача развивающая: развивать логическое мышление через операции анализа и сравнения, совершенствовать математическую речь.
- Задача воспитательная: воспитывать культуру учебного труда, умение работать в паре и адекватно оценивать свои достижения.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование познавательного интереса к математике как науке, описывающей реальный мир.
- Развитие навыков самооценки и способности принимать причины успеха или неуспеха в учебной деятельности.
- Осознание ответственности за качество выполнения коллективной работы в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки уравнения, ориентироваться в учебнике, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности с помощью учителя, работать по предложенному плану, контролировать и корректировать свои действия.
- Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, грамотно формулировать свои мысли в устной и письменной форме.
Предметные
- Знать определение уравнения и корня уравнения.
- Уметь находить неизвестное слагаемое в уравнениях вида x + a = b и a + x = b.
- Владеть алгоритмом проверки правильности решения уравнения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Ориентация на понимание причин успеха в учебе.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
- Адекватно использовать речевые средства для дискуссии.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию с изображением чашечных весов.
- Распечатать карточки для работы в парах с «окошками» (15 шт.).
- Подготовить учебник: Математика, 3 класс (М.И. Моро), открыть на стр. 80.
- Вырезать из бумаги карточки с буквами x, y, a, b для демонстрации на доске.
- Подготовить сигнальные карточки «светофор» (зеленый, желтый, красный) для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и проверить готовность к занятию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш. Сегодня нас ждёт удивительное открытие. Математика — это страна тайн, и сегодня мы раскроем одну из них. Улыбнитесь друг другу, ведь с хорошим настроением любое дело по плечу. Готовы ли вы стать исследователями?» | Ученики проверяют готовность мест, настраиваются на работу, отвечают хором: «Да!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что все готовы. Начнем наше исследование с разминки для ума».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить компоненты сложения и связь между ними.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Блиц-опрос»: «Вспомните, как называются числа при сложении? Как найти первое слагаемое, если известна сумма и второе слагаемое? Посмотрите на доску, там записаны выражения: 15 + 5 = 20; 8 + [ ] = 10; 7 + 4. Какое из них лишнее и почему?» | Ученики отвечают: «Слагаемое, слагаемое, сумма». Вспоминают правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Анализируют записи: «Лишнее 7 + 4, так как это выражение, а остальные — равенства». |
2 мин | Учитель: «Верно. А теперь посмотрите на запись 8 + [ ] = 10. Какое число нужно вставить в окошко? Как вы это узнали?» | Ученики: «Нужно вставить 2. Мы из 10 вычли 8». Учитель просит записать это действие в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как работать с окошками. Но в математике для взрослых вместо окошек используют нечто другое. Хотите узнать, что?»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, зафиксировать затруднение в записи нового вида равенства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает слайд с чашечными весами. На одной чаше гиря 5 кг и мешочек с неизвестным весом, на другой — гиря 12 кг. Весы в равновесии. Учитель: «Как нам записать это состояние весов математическим языком, если вес мешочка мы не знаем? Можем ли мы поставить окошко?» | Ученики предлагают варианты: «? + 5 = 12» или «[ ] + 5 = 12». Учитель подтверждает, что это возможно, но в математике принято обозначать неизвестное латинскими буквами, например, x. |
2 мин | Учитель записывает на доске: x + 5 = 12. «Ребята, посмотрите на эту запись. На что она похожа? Это пример? Это равенство? Знаете ли вы, как называется такая запись?» | Ученики высказывают предположения: «Равенство с буквой», «Пример с иксом». Сталкиваются с тем, что не знают точного термина. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, у нас появилась запись, где есть знак равенства и неизвестное число, обозначенное буквой. Нам нужно узнать, как это называется и как его решать».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (10 мин)
Цель этапа: дать определение уравнению, корню уравнения и составить алгоритм решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «Откройте учебник на странице 80. Прочитайте правило в красной рамке. Как же называется наша запись? Правильно, это УРАВНЕНИЕ. А что значит решить уравнение?» Учитель вводит понятие корня уравнения. | Ученики читают вслух: «Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти». Находят определение решения: «Решить уравнение — значит найти значение x, при котором равенство будет верным». |
6 мин | Учитель: «Давайте составим план (алгоритм), как мы будем решать наше уравнение x + 5 = 12. Что мы сделаем сначала?» Учитель выстраивает на доске карточки алгоритма: 1. Читаю. 2. Определяю компоненты. 3. Применяю правило. 4. Нахожу x. 5. Делаю проверку. | Ученики вместе с учителем проговаривают шаги: «1. Читаю: сумма x и 5 равна 12. 2. x — это слагаемое, 5 — слагаемое, 12 — сумма. 3. Чтобы найти слагаемое, из суммы 12 вычту слагаемое 5. 4. x равен 7. 5. Проверяю: 7 + 5 = 12. 12 = 12». |
Запись в тетрадях
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7
----------
7 + 5 = 12
12 = 12
x = 12 - 5
x = 7
----------
7 + 5 = 12
12 = 12
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли новое понятие и составили план действий. Теперь мы — настоящие математики и можем применять наши знания на практике».
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения уравнений через выполнение упражнений из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «Выполним упражнение №1 на стр. 80. Первый пример решим у доски с объяснением». Вызывает ученика к доске. Уравнение: x + 8 = 15. | Ученик у доски решает, проговаривая алгоритм: «В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы его найти, надо из суммы 15 вычесть известное слагаемое 8. x равен 7. Делаю проверку...». Остальные пишут в тетрадях. |
4 мин | Учитель организует работу в парах: «Решите второе уравнение из номера 1 (7 + x = 14) вместе с соседом по парте. Один объясняет, другой пишет, потом меняетесь». | Ученики работают в парах, проговаривая друг другу правила нахождения неизвестного слагаемого. Проверяют результат по образцу на слайде. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я видела, как дружно вы работали. Пора проверить, сможете ли вы справиться с уравнениями самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздает карточки с двумя уравнениями (дифференцированный подход): Вариант А (базовый): x + 6 = 14. Вариант Б (повышенный): x + 10 = 10 + 20. «Выберите себе вариант и решите его самостоятельно. Не забудьте про проверку!» | Ученики выбирают карточку и самостоятельно решают уравнение в тетради, оформляя запись строго по алгоритму. |
2 мин | Учитель открывает «Эталон решения» на доске. «Сравните свою запись с образцом. Если всё верно — поставьте плюс на полях. Если есть ошибка — обведите её карандашом и исправьте». | Ученики сверяют решение с эталоном, проводят самопроверку и самооценку. |
Эталон решения
Вариант А: x + 6 = 14; x = 14 - 6; x = 8. Проверка: 8 + 6 = 14; 14 = 14.
Вариант Б: x + 10 = 30; x = 30 - 10; x = 20. Проверка: 20 + 10 = 10 + 20; 30 = 30.
Вариант Б: x + 10 = 30; x = 30 - 10; x = 20. Проверка: 20 + 10 = 10 + 20; 30 = 30.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Поднимите зеленые карточки. У кого были трудности? Поднимите желтые. Мы обязательно еще потренируемся».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить достижение целей и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель проводит рефлексию: «Наше исследование подходит к концу. Что нового мы узнали? Что такое уравнение? Как найти неизвестное слагаемое? Какое задание было самым интересным?» | Ученики отвечают: «Узнали, что такое уравнение», «Научились находить икс», «Интересно было решать про весы». Делятся впечатлениями о трудностях. |
4 мин | Учитель объясняет домашнее задание, записанное на доске. «Дома вы закрепите свои умения. Задание на выбор по уровням сложности. Откройте дневники и запишите». | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — уравнение решено верно, соблюден алгоритм оформления (записано нахождение x и проверка), вычислительных ошибок нет.
- «4» — алгоритм решения верный, но допущена одна вычислительная ошибка или отсутствует строчка проверки.
- «3» — ученик понимает, что нужно вычитать, но путает компоненты или допускает более двух ошибок в вычислениях и оформлении.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Смогу ли я объяснить другу, что такое уравнение? | Проверка понимания понятийного аппарата. |
Какой шаг в алгоритме решения для меня самый трудный? | Выявление индивидуальных затруднений в процедуре решения. |
Где в жизни мне может пригодиться умение находить неизвестное? | Осознание практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Дорогие исследователи! Сегодня вы сделали важный шаг в изучении математики. Уравнения — это ключ ко многим сложным задачам, которые ждут вас в будущем. Вы отлично поработали с учебником и в парах. Помните: даже если сегодня что-то не получилось, завтра обязательно получится, если не бросать начатое. Спасибо за урок, отдыхайте!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Стр. 81, №3 | Решить 3 уравнения на сложение, оформить с проверкой. |
Средний (повышающий) | Стр. 81, №5 | Составить по краткой записи задачу и решить её с помощью уравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка-загадка | Найти значение x в «цепочке» из трех связанных уравнений. |
Контрольный вопрос: «Как проверить, правильно ли ты нашел корень уравнения?»
