Порядок выполнения действий в числовых выражениях
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться определять порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок, выполнять вычисления по алгоритму и объяснять свой выбор на примере не менее трёх выражений.
- Сформировать представление о правилах выполнения действий в числовых выражениях и последовательности действий при вычислениях.
- Развивать умение анализировать выражение, составлять план решения, работать в паре и группе, аргументировать ответ.
- Формировать навыки самоконтроля: проверять вычисления по образцу, находить и исправлять ошибку.
- Воспитывать ответственное отношение к общей работе, интерес к математике через игровое соревнование и практическую задачу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску правила, объясняющего порядок вычислений.
- Осознают ценность аккуратности и последовательности при выполнении математических действий.
- Принимают правила сотрудничества, доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют действия в выражении, устанавливают их последовательность, используют алгоритм и знаково-символическую запись.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение, слушают партнёра, распределяют роли в группе и согласуют общий ответ.
- Работают с информацией на экране и в учебнике, переносят правило на новые выражения.
- Развивают математическую и читательскую грамотность, объясняя смысл скобок и знаков действий.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Уметь определять порядок действий в выражении, содержащем сложение, вычитание, умножение и деление.
- Уметь выполнять вычисления по составленному порядку действий и записывать промежуточные результаты.
- Уметь находить ошибку в решении и объяснять, какое правило нарушено.
- Уметь использовать скобки для изменения порядка действий в простом числовом выражении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают, зачем нужен единый порядок действий для получения правильного результата.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа проверки выражения.
- Оценивают собственную готовность применять новое правило.
- Соблюдают доброжелательность и ответственность при командном соревновании.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют последовательность вычислений до начала решения.
- Проверяют результат по эталону и отмечают место ошибки.
- Корректируют решение после обсуждения с партнёром.
- Оценивают достижение цели с помощью листа самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают два способа вычисления одного выражения и выявляют причину различий.
- Классифицируют действия по приоритету: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Строят алгоритм решения в виде последовательности шагов.
- Моделируют порядок действий стрелками и цифрами над знаками.
- Извлекают необходимую информацию из учебника, карточки и интерактивного задания.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос и полный ответ с математическим обоснованием.
- Работают в паре по схеме «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Распределяют роли в группе: чтец, вычислитель, проверяющий, докладчик.
- Сравнивают варианты решения без отрицательной оценки личности партнёра.
- Договариваются о едином групповом ответе и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с выражениями: 8 + 2 · 3, (8 + 2) · 3, 24 : 6 + 5 и 24 : (6 + 2).
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить четыре конверта для групп с заданиями «Расставь порядок», «Найди ошибку», «Составь выражение», «Объясни правило».
- Распечатать лист самооценки и мини-билет на выход каждому ученику.
- Подготовить цветные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- На доске заранее разместить тему урока, пустую схему алгоритма и памятку: «Скобки → умножение и деление → сложение и вычитание».
- Подготовить учебник и заранее выбрать в нём задания по теме без указания номеров и страниц.
- Оборудовать рабочее место ноутбуком, проектором или интерактивной доской; проверить отображение выражений крупным шрифтом.
- Подготовить карточки с ролями для четырёх групп и таймер на 3–4 минуты.
- Для физкультминутки подготовить слайд с короткими командами: «раз — подняться, два — потянуться, три — наклониться».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, вызвать интерес к проблеме и включить детей в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в математическую лабораторию точных вычислений. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки, учебника и цветных карточек. Сядьте удобно, настройтесь на поиск и объяснение, потому что сегодня важно не только получить ответ, но и доказать, почему он получился именно таким." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят учебник и тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает на экране выражение 8 + 2 · 3 и говорит: "Представьте, что два робота получили это выражение. Первый сначала сложил 8 и 2, затем умножил на 3 и получил 30. Второй сначала умножил 2 на 3, затем прибавил 8 и получил 14. Какой робот прав? Подумайте молча, а затем назовите, что нужно выяснить." | Рассматривают выражение, формулируют предположение: "Нужно узнать, какое действие выполнять первым"; замечают разные ответы 30 и 14. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одни и те же числа могут привести к разным ответам, если нарушить последовательность вычислений. Сейчас выясним, какое правило помогает всем получать один правильный результат."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях и их компонентах, подготовить внимание к открытию нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует игру «Математический светофор»: "Если я называю действие, покажите зелёную карточку, если умеете назвать его компоненты, жёлтую, а если можете быстро привести пример — поднимите синюю карточку. Что такое сумма? Как называются числа при умножении? Как проверить деление?" Учитель показывает на экране 36 : 4, 7 · 5, 18 − 9, 12 + 6. | Называют: "Сумма — результат сложения"; "Множители и произведение"; "Делимое, делитель, частное"; составляют устные примеры и выполняют быстрые вычисления. |
2 мин | Учитель включает слайд физкультминутки: "Выполним математическую разминку. На раз встаньте и поднимите руки, на два потянитесь вверх, на три наклонитесь вправо, на четыре — влево, на пять присядьте. Теперь хлопните столько раз, сколько будет 2 · 3, и топните столько раз, сколько будет 8 − 5." | Выполняют движения по командам, хлопают 6 раз и топают 3 раза, сохраняют внимание и рабочий темп. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия действий и умеем выполнять отдельные вычисления. Но в числовом выражении действий бывает несколько, поэтому нам нужен общий порядок их выполнения."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить проблему в способе вычисления и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение 20 − 4 · 3 и предлагает решить его двумя способами: "Сначала один ученик выполнит действие слева направо, а второй попробует выбрать более важное действие. Сравните результаты. Почему они различаются?" Учитель не сообщает правило заранее. | Вычисляют: "20 − 4 = 16, 16 · 3 = 48" и "4 · 3 = 12, 20 − 12 = 8"; замечают противоречие и называют затруднение: "Мы не знаем, какое действие считать первым". |
2 мин | Учитель проводит приём «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте цель одним предложением. Затем обсудите её в паре и объедините варианты. Какую цель предложит группа?" Учитель записывает на доске общую формулировку: «Узнать порядок действий и научиться применять его». | Индивидуально формулируют цель, обсуждают её в парах, предлагают классу: "Научиться определять порядок действий и правильно вычислять выражения". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы точно определили, чего пока не умеем: выбирать первое действие в выражении. Теперь построим правило сами, опираясь на примеры и материал учебника."
Этап 4. Открытие нового знания. Групповое исследование (10 мин)
Цель этапа: вывести и оформить алгоритм определения порядка действий в числовых выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель делит класс на четыре группы, раздаёт конверты и назначает роли: "В каждой группе есть чтец, вычислитель, проверяющий и докладчик. В конверте выражения и вопросы. Первая группа исследует скобки: 6 + (12 − 5). Вторая — умножение и деление: 18 : 3 · 2. Третья — действия разных ступеней: 20 − 4 · 3. Четвёртая — выражение со всеми случаями: 36 : (9 − 3) + 4. Найдите порядок действий и объясните, почему выбрали его." | Распределяют роли, читают карточку, подчёркивают скобки, ставят цифры над действиями, выполняют вычисления и готовят объяснение. |
4 мин | Учитель подходит к группам и задаёт вопросы: "Что выполняется первым, если есть скобки? Можно ли начинать с вычитания, если рядом есть умножение? Как поступить, если умножение и деление стоят рядом? Запишите каждый промежуточный результат отдельно." На доске постепенно открывает схему: «1. В скобках; 2. Умножение и деление слева направо; 3. Сложение и вычитание слева направо». | Обсуждают вопросы, сверяют вычисления, формулируют правила. Представители групп сообщают: "Сначала выполняем действия в скобках"; "Умножение и деление выполняем раньше сложения и вычитания"; "Действия одного уровня выполняем слева направо". |
3 мин | Учитель организует проверку через приём «Говорящая схема»: "Каждая группа добавит одно правило в общую памятку. Объясняйте не только ответ, но и последовательность. Посмотрим, совпали ли наши выводы с правилом в учебнике: откройте материал по теме и найдите формулировку, подтверждающую нашу схему." | Записывают в тетради тему и алгоритм, сверяют собственную формулировку с текстом учебника, находят подтверждение и исправляют неточности. |
Запись в тетрадях
Записать: «Порядок действий в выражениях: 1) сначала выполняем действия в скобках; 2) затем умножение и деление по порядку слева направо; 3) затем сложение и вычитание по порядку слева направо. Чтобы не ошибиться, ставим над знаками действий цифры порядка выполнения».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас появился алгоритм, который объясняет спор роботов. Теперь проверим его на простых выражениях вместе, проговаривая каждый шаг вслух."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (5 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм в парной работе с проговариванием последовательности действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с выражениями 7 + 3 · 4 и (15 − 6) : 3: "Работаем по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала каждый самостоятельно ставит цифры порядка действий. Затем сравните записи и объясните партнёру первый шаг." | Ставят цифры порядка действий: в первом выражении сначала умножение, во втором — действие в скобках; обсуждают расхождения. |
3 мин | Учитель приглашает две пары к доске и просит проговорить решение: "Не называйте только ответ. Скажите: какое действие выполняем первым, почему, какой промежуточный результат получили и что делаем дальше. Остальные проверьте записи и покажите зелёную карточку, если согласны, или жёлтую, если требуется уточнение." | Пары решают у доски: 7 + 3 · 4 = 7 + 12 = 19; (15 − 6) : 3 = 9 : 3 = 3. Остальные сверяют порядок и поднимают карточки. |
Эталон решения
$7+3\cdot4=7+12=19$. Сначала выполняем умножение. $(15-6):3=9:3=3$. Сначала выполняем действие в скобках, затем деление.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что порядок действий нужно сначала обозначить, а затем выполнять вычисления. Теперь каждый проверит себя без помощи партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение применять правило и корректировать собственные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Инструкция: "Выберите уровень по готовности. Минимальный вариант: расставьте порядок действий и вычислите 24 : 6 + 7 и 5 · 4 − 9. Базовый: решите 32 − 4 · 6 и (18 + 6) : 4. Повышенный: составьте выражение со значением 20, используя числа 4, 5 и 2, а затем объясните порядок действий. Работайте тихо, обязательно записывайте промежуточные результаты." | Индивидуально решают выбранный вариант, ставят цифры порядка действий, записывают промежуточные результаты и проверяют аккуратность записи. |
2 мин | Учитель показывает на экране эталон: 24 : 6 + 7 = 4 + 7 = 11; 5 · 4 − 9 = 20 − 9 = 11; 32 − 4 · 6 = 32 − 24 = 8; (18 + 6) : 4 = 24 : 4 = 6. Говорит: "Сверьте не только ответы, но и порядок. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией и рядом запишите исправление." | Сверяют решение с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки, ставят себе знак «+» или «?» напротив каждого выражения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось связать его с жизненной ситуацией и убедиться, что мы умеем объяснять выбор порядка действий."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная задача и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: применить правило в практическом контексте, развить математическую грамотность и проверить понимание через интерактивное задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран задачу: "Для школьной выставки купили 3 набора по 8 цветных листов и ещё 6 белых листов. Сколько всего листов купили? Запишите выражение и объясните порядок действий." Учитель спрашивает: "Какие величины здесь связаны с технологией и изобразительным искусством? Как кратко записать условие математически?" | Обсуждают в группах, составляют выражение 3 · 8 + 6, объясняют: сначала узнаём число цветных листов, затем прибавляем белые; получают 30 листов. |
2 мин | Учитель запускает на интерактивной доске игру «Математический диспетчер»: на экране появляются варианты порядка для выражения 40 − 12 : 3. "Выберите верную последовательность и объясните, почему два других варианта неверны." | Выбирают вариант «деление, затем вычитание», вычисляют 40 − 4 = 36, объясняют ошибку вариантов «слева направо» и «сначала вычитание». |
2 мин | Учитель организует групповое соревнование «Исправь робота»: показывает неверное решение 6 + 4 · 2 = 10 · 2 = 20. "Найдите место ошибки, назовите нарушенное правило и запишите верное решение." | Поднимают карточку группы, формулируют: "Сначала нужно выполнить умножение: 4 · 2 = 8, затем 6 + 8 = 14". Объясняют, что сложение нельзя выполнять первым. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Порядок действий нужен не только в учебных примерах: он помогает правильно решать задачи о покупках, материалах и других реальных ситуациях. Теперь подведём личный итог урока и проверим, достигли ли поставленной цели."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, оценить собственную работу и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт мини-лист самооценки: "Закончите три фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне нужно потренироваться…». Затем покажите цвет: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — иногда путаюсь, красный — нужна помощь." | Заполняют самооценку, формулируют: "Сначала скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание"; показывают цвет понимания. |
1 мин | Учитель выдаёт билет на выход: "Запишите порядок действий для выражения 18 + 12 : 3 и его значение. На обратной стороне ответьте: зачем нужны скобки? Сдайте билет при выходе." | Записывают: 12 : 3 = 4, 18 + 4 = 22; формулируют: "Скобки изменяют или уточняют порядок действий"; сдают билет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило, проверили его в парах, группах и самостоятельной работе. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке будем применять его в более сложных выражениях и задачах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решены все выражения выбранной карточки, порядок действий обозначен, промежуточные результаты записаны, ученик может объяснить минимум два решения.
- «4» — правильно решено не менее 75% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, правило сформулировано верно.
- «3» — правильно решено не менее половины заданий, порядок действий определён хотя бы в простых выражениях, но требуется помощь при объяснении или проверке.
- При групповой работе дополнительно учитываются участие в обсуждении, соблюдение роли и ясность представления общего ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило помогает определить первое действие в выражении? | Проверка осознания алгоритма и понимания роли скобок. |
В каком месте решения 20 − 4 · 3 можно ошибиться и почему? | Выявление типичного затруднения: выполнение действий строго слева направо. |
Какое выражение сегодня ты решил самостоятельно и можешь объяснить? | Оценка переноса нового знания в индивидуальную работу. |
Что нужно потренировать дома? | Формирование навыка самооценки и планирования коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что в числовом выражении нельзя выполнять действия как попало. Сначала работают скобки, затем умножение и деление слева направо, а после этого сложение и вычитание слева направо. Самая частая ошибка — начать вычисления с первого знака, не проверив приоритет действия. Дома потренируйтесь ставить цифры порядка действий и объяснять каждый шаг. На следующем уроке мы будем использовать это правило при решении задач и составлении собственных выражений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4–5 числовых выражений без скобок и со скобками, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление; в каждом выражении обозначить порядок действий цифрами. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на порядок действий и промежуточные результаты. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, среди которых есть действия одного уровня, расположенные слева направо, и составить к одному выражению краткое объяснение по шагам. | Формирует умение применять правило в новых комбинациях и аргументировать решение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить три разных выражения из чисел 2, 3, 4 и знаков действий так, чтобы значения были 10, 14 и 20; использовать скобки там, где это необходимо, и объяснить изменение результата. | Развивает умение создавать математические выражения, исследовать роль скобок и проверять себя. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняем первым при наличии скобок?», «Как выполняются умножение и деление, если они стоят рядом?», «Почему в выражении 9 + 2 · 5 нельзя сначала складывать 9 и 2?». Ответьте устно или запишите кратко в тетради.
