Нахождение периметра многоугольника
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики будут находить периметр многоугольника сложением длин всех его сторон и, если стороны равны, умножением длины одной стороны на число сторон; проверят вычисления и запишут ответ с подходящей единицей длины.
- Закрепить представление о геометрических фигурах, многоугольниках, их сторонах и вершинах, вспомнить известные способы нахождения длины границы фигуры.
- Совершенствовать вычислительные навыки при решении устных примеров на табличное умножение и деление.
- Упражнять в нахождении периметра многоугольников по заданным длинам сторон в парной и самостоятельной работе.
- Развивать умение объяснять способ решения, проверять вычисления и корректно взаимодействовать с партнёром.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют заинтересованность в решении практических задач, связанных с измерением границ предметов и фигур.
- Проявляют настойчивость при вычислениях и проверке периметра.
- Соблюдают доброжелательный тон при обсуждении решений с партнёром.
- Осознают ценность аккуратной записи измерений и вычислений для получения достоверного результата.
Метапредметные
- Извлекают из рисунка или условия длины сторон многоугольника и соотносят их с вопросом задачи.
- Составляют план нахождения периметра и последовательно выполняют действия по нему.
- Сравнивают способы вычисления периметра и объясняют выбор подходящего способа.
- Проверяют результат сложением длин всех сторон и оценивают правдоподобие ответа.
Предметные
- Знают, что периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.
- Умеют находить периметр треугольника, четырёхугольника и других многоугольников по заданным длинам сторон.
- Умеют находить периметр многоугольника с равными сторонами умножением длины стороны на число сторон.
- Записывают ответ с единицей длины и проверяют, что учтены все стороны фигуры.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться находить и проверять периметр многоугольника.
- Соотносят усилия с результатом при выполнении устных и письменных вычислений.
- Проявляют готовность исправить ошибку после её обнаружения.
- Принимают ответственность за свою часть парной работы.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и удерживают её при выполнении разных заданий урока.
- Планируют последовательность действий: определить стороны, сложить их длины, записать единицу измерения, проверить.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят возможную ошибку.
- Оценивают собственное понимание темы с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Распознают многоугольник и выделяют его стороны и вершины.
- Моделируют нахождение периметра записью суммы длин сторон.
- Используют знание таблицы умножения для вычисления периметра фигуры с равными сторонами.
- Сравнивают способы решения и устанавливают, почему нельзя пропустить сторону.
Коммуникативные УУД
- Договариваются с партнёром о порядке выполнения задания и распределяют действия.
- Объясняют ход вычислений, употребляя слова «сторона», «вершина», «периметр».
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют согласие или несогласие с ответом.
- Проверяют решение партнёра корректно, указывая на конкретное действие, которое нужно перепроверить.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для устного теста: по одному короткому примеру на умножение и деление каждому ученику, всего по числу учеников в классе.
- Распечатать на каждого ученика лист самостоятельной работы с двумя заданиями на периметр и полем для самопроверки.
- Распечатать на каждую пару одну карточку с двумя многоугольниками и заданными длинами сторон; подготовить не менее одной запасной карточки.
- Подготовить для каждой пары линейку и карандаш; заранее проверить, что длины отрезков на карточках можно однозначно прочитать.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для самооценки — по одному набору на ученика.
- На доске подготовить место для темы, алгоритма нахождения периметра и образца записи решения.
- На слайде или доске разместить набор изображений геометрических фигур: круг, треугольник, четырёхугольник и пятиугольник; отдельно подготовить пример с ошибкой, где пропущена одна сторона.
- Подготовить таймер для короткого устного теста и парной практической работы; обеспечить видимость отсчёта всему классу.
- Разложить материалы до урока: карточки устного теста и листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, парные карточки — по одной на парту.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и включить учеников в практическую задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята. Проверьте, что на парте лежат тетрадь, ручка и линейка. Сегодня мы будем не только считать, но и проверять, можно ли доверять своему ответу. Посмотрите на контур небольшой клумбы на доске: садовнику нужно узнать, сколько метров ограждения понадобится вокруг неё. Какое измерение ему нужно найти?" Учитель показывает ломаную замкнутую линию и принимает предположения. | Проверяют готовность к уроку, рассматривают контур и предполагают: «длину вокруг клумбы», «периметр». |
2 мин | "Верно, нам понадобится периметр. Вспомните, что именно мы складываем, когда находим периметр. Сегодня цель — уверенно находить его у разных многоугольников, выбирать удобный способ и проверять, не пропущена ли сторона. В конце вы сможете оценить, насколько самостоятельно справились с этой работой." Учитель записывает тему на доске. | Формулируют, что нужно найти, записывают тему «Нахождение периметра многоугольника» и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что периметр помогает измерить длину границы фигуры. Перед практической работой проверим вычислительные навыки и вспомним, как устроены геометрические фигуры."
Этап 2. Устный тест и актуализация знаний (8 мин)
Цель этапа: проверить знание таблицы умножения и деления, актуализировать понятия геометрической фигуры и многоугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Начинаем устный тест. На карточке у каждого один пример: решите его про себя, а по сигналу назовите ответ. Не выкрикиваем: я буду обращаться к разным ученикам, остальные показывают ответ пальцами у груди. Первый пример: 6 умножить на 4. Второй: 28 разделить на 7. Третий: 8 умножить на 3. Четвёртый: 36 разделить на 4. Пятый: 7 умножить на 5. Шестой: 54 разделить на 6. Проверяем себя: если ответ не совпал, рядом поставьте маленькую точку и позднее вернёмся к этому факту." Учитель выдерживает короткую паузу на вычисление каждого примера. | Вычисляют устно и записывают ответы на карточке: 24, 4, 24, 9, 35, 9; показывают ответ по сигналу, отмечают пример, который нужно перепроверить. |
4 мин | "Теперь посмотрим на фигуры на доске. Назовите геометрические фигуры, которые вы узнаёте. Какие из них многоугольники? Чем круг отличается от многоугольника? Соседу за 30 секунд назовите признаки многоугольника, затем поделитесь ответом с классом. Что мы уже умеем находить у многоугольников?" Учитель фиксирует на доске слова «сторона», «вершина», «периметр». | Называют круг, треугольник, четырёхугольник и пятиугольник; в паре обсуждают признаки. Ожидаемые ответы: «многоугольник ограничен отрезками», «у него есть стороны и вершины», «круг не состоит из отрезков». Перечисляют, что можно найти: число сторон, длины сторон, периметр. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Табличные случаи пригодятся нам для быстрых вычислений, а многоугольник можно узнать по его сторонам и вершинам. Теперь проверим, одинаково ли мы понимаем, какие именно длины нужно учитывать при нахождении периметра."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: обнаружить типичную ошибку при вычислении периметра и сформулировать порядок проверки решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "На доске изображён пятиугольник. Его стороны имеют длины 3 см, 4 см, 2 см, 5 см и 6 см. Рядом записано решение: 3 + 4 + 2 + 5 = 14 см. Можно ли согласиться с ответом? Не торопитесь исправлять: сначала найдите, что именно вызывает сомнение. Подумайте 30 секунд самостоятельно, затем обсудите с соседом одну минуту. Какая сторона не учтена?" Учитель использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись» и просит показать пальцем на рисунке каждую учтённую сторону. | Сначала самостоятельно сравнивают запись с рисунком, затем обсуждают в паре. Указывают, что пропущена сторона длиной 6 см, поэтому полученная сумма не является периметром. |
2 мин | "Как изменить решение, чтобы учесть весь контур? Как можно проверить, что мы ничего не пропустили? Сформулируйте план действий так, чтобы им мог воспользоваться ученик, который пока сомневается." Учитель записывает предложения класса и подводит к алгоритму: перечислить все стороны, найти сумму, записать единицу, проверить по контуру. | Предлагают сложить все пять длин: 3 + 4 + 2 + 5 + 6. Формулируют план: «обойти фигуру по контуру», «проверить, что каждая сторона учтена один раз», «записать сантиметры». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли причину ошибки: одна сторона осталась за пределами записи. Давайте закрепим общий алгоритм и проверим его на нескольких фигурах."
Запись в тетрадях
- Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.
- Алгоритм: назвать или отметить все стороны; сложить их длины; записать ответ с единицей длины; проверить, что каждая сторона учтена один раз.
Этап 4. Повторение способа и парная практическая работа (10 мин)
Цель этапа: применить алгоритм нахождения периметра в паре и объяснить вычисления партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на алгоритм на доске. Прочитаем его по шагам и договоримся, как будем проверять друг друга. Первый партнёр называет стороны по порядку, второй следит по рисунку; затем вместе записываете сумму. После этого поменяетесь ролями. Важно не только получить число, но и показать, откуда оно взялось." Учитель раздаёт карточки с изображением треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 6 см и четырёхугольника со сторонами 3 см, 3 см, 3 см и 3 см. | Читают алгоритм, распределяют роли и получают одну карточку на пару. |
4 мин | "Решите первое задание: найдите периметр треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 6 см. Проговорите вслух: какие стороны складываете и почему. Затем найдите периметр четырёхугольника, у которого каждая сторона равна 3 см. Кто заметил, что во втором задании можно вычислить не только сложением, но и умножением?" Учитель обходит пары и уточняет, отмечена ли каждая сторона. | В парах записывают: 4 + 5 + 6 = 15 см; 3 + 3 + 3 + 3 = 12 см или 3 × 4 = 12 см. Один партнёр перечисляет стороны, второй сверяет запись с рисунком. |
2 мин | "Проверьте решение партнёра по двум критериям: учтены ли все стороны и записана ли единица измерения. Если нашли расхождение, не стирайте ответ сразу — попросите партнёра объяснить вычисление. Чем удобен способ умножения во втором примере?" Учитель просит одну пару привести объяснение классу. | Сверяют решения по рисунку и объясняют: «четыре равные стороны по 3 см, поэтому можно взять 3 четыре раза». Одна пара сообщает ответ и способ проверки. |
2 мин | "Теперь короткая задача из жизни. Для прямоугольной таблички длиной 8 см и шириной 5 см нужно приклеить ленту по краю. Сколько сантиметров ленты понадобится, если лента идёт вокруг всей таблички? Запишите решение двумя способами: сложением четырёх сторон и сложением длины с шириной с последующим удвоением. Сравним, совпали ли результаты." | В парах записывают: 8 + 5 + 8 + 5 = 26 см и 8 + 5 = 13 см; 13 × 2 = 26 см. Объясняют, что лента должна закрыть весь контур. |
Эталон решения
Треугольник: $4 + 5 + 6 = 15$ см. Четырёхугольник с четырьмя равными сторонами: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ см, или $3 × 4 = 12$ см. Табличка: $8 + 5 + 8 + 5 = 26$ см; проверка: $(8 + 5) × 2 = 26$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы применили алгоритм и увидели, что равные стороны можно складывать или заменить умножением. Теперь каждый покажет, как умеет находить периметр самостоятельно."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить периметр многоугольника и самостоятельно обнаруживать ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Сейчас каждый работает самостоятельно. На листе два задания: найдите периметр треугольника со сторонами 7 см, 4 см и 6 см; затем найдите периметр пятиугольника, у которого каждая сторона равна 2 см. Покажите вычисления, не ограничивайтесь одним ответом. Если закончили раньше, проверьте каждую сторону по рисунку и решите дополнительное задание на обороте: составьте свой многоугольник с периметром 16 см." | Получают лист, читают задания и уточняют условие, если это необходимо. |
5 мин | "Начинайте. Сначала подпишите или назовите все стороны, затем составьте сумму. Во втором задании подумайте, удобно ли использовать умножение. Я не подсказываю ответ, но могу напомнить алгоритм: каждая сторона учитывается один раз. Через четыре минуты на доске появится эталон, а пока проверяйте вычисления самостоятельно." Учитель наблюдает за работой и отмечает, кому требуется дополнительная опора. | Индивидуально решают: 7 + 4 + 6; 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 × 5. Записывают ответы с сантиметрами и выполняют дополнительное задание при наличии времени. |
2 мин | "Сверьте решения с эталоном на доске. Отметьте галочкой верно выполненное действие и обведите место, которое нужно исправить. Не переписывайте всё решение: исправьте только ошибочный шаг. Поднимите зелёную карточку, если всё получилось; жёлтую — если нужно уточнить способ; красную — если пока трудно самостоятельно выбрать, что складывать." | Сверяют ответы: 17 см и 10 см; исправляют вычисления при необходимости и показывают цвет карточки. |
Эталон решения
Треугольник: $7 + 4 + 6 = 17$ см. Пятиугольник с равными сторонами: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$ см, или $2 × 5 = 10$ см. В дополнительном задании допустим любой многоугольник, у которого сумма длин сторон равна 16 см, например прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: $5 + 3 + 5 + 3 = 16$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили не только ответ, но и каждый шаг вычисления. Осталось применить это умение к небольшой практической ситуации и сформулировать, как не допустить пропуска стороны."
Этап 6. Применение и анализ ошибки (6 мин)
Цель этапа: перенести способ нахождения периметра на практический сюжет и оценить правильность готового решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "На школьной выставке нужно обвести рамкой прямоугольную карточку длиной 9 см и шириной 4 см. Сколько сантиметров ленты понадобится, чтобы пройти по всему краю карточки? Запишите решение и обязательно поясните, почему длины 9 см и 4 см встречаются в записи по два раза. Не забудьте проверить единицу измерения." Учитель предлагает сначала решить индивидуально, затем сравнить записи с соседом. | Решают и сравнивают: 9 + 4 + 9 + 4 = 26 см или (9 + 4) × 2 = 26 см. Поясняют: у прямоугольника две стороны длиной 9 см и две стороны длиной 4 см. |
3 мин | "На доске записано чужое решение: у пятиугольника со сторонами 2 см, 3 см, 4 см, 3 см и 5 см периметр равен 2 + 3 + 4 + 3 = 12 см. Найдите ошибку и предложите способ проверки. Можно ли просто прибавить к ответу число 5, или сначала нужно объяснить, почему эта сторона относится к периметру?" Учитель организует короткий разбор и просит аргументировать ответ. | Находят пропущенную сторону 5 см, исправляют: 2 + 3 + 4 + 3 + 5 = 17 см. Объясняют, что нужно пройти весь замкнутый контур и учесть каждую его сторону. |
Эталон решения
Карточка: $9 + 4 + 9 + 4 = 26$ см; проверка: $(9 + 4) × 2 = 26$ см. Пятиугольник: в записи пропущена сторона 5 см, поэтому правильное вычисление — $2 + 3 + 4 + 3 + 5 = 17$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Практическая задача показала, зачем важно измерять весь край, а разбор ошибки напомнил: ответ может выглядеть правдоподобно, но нужно проверить каждую сторону. Завершим урок самооценкой и короткой проверкой главного правила."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить освоение алгоритма и зафиксировать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Заполните устно фразу: «Сегодня я научился…». Затем выберите одно утверждение: «Я могу сам найти периметр», «Я умею, но иногда забываю проверить стороны» или «Мне нужна помощь, чтобы понять, что складывать». Поднимите цветную карточку, которая соответствует вашему ощущению. Назовите один способ проверки, который оказался полезным." | Формулируют самооценку, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку и называют способ проверки: пройти по контуру, отметить все стороны, пересчитать слагаемые. |
3 мин | "Домашнее задание выбирайте по уровню, который поможет вам двигаться дальше. Базовый уровень обязателен для всех; средний и продвинутый можно выбрать дополнительно. Перед выходом ответьте на два контрольных вопроса: что такое периметр многоугольника и как убедиться, что ни одна сторона не пропущена?" Учитель записывает задания на доске и выслушивает ответы. | Записывают выбранное домашнее задание и отвечают: «периметр — сумма длин всех сторон»; «нужно проверить по контуру, что каждая сторона учтена один раз». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания на периметр треугольника, четырёхугольника и пятиугольника; показаны вычисления, все стороны учтены, единицы длины записаны, найденная ошибка объяснена.
- «4» — верно выполнены основные вычисления, но допущена одна вычислительная ошибка либо пропущена единица измерения; ученик самостоятельно исправляет недочёт после сверки.
- «3» — ученик находит периметр с опорой на алгоритм или помощью учителя, но допускает ошибки при перечислении сторон или вычислении; после подсказки исправляет хотя бы одно задание.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что называют периметром многоугольника? | Проверить понимание ключевого понятия, а не только воспроизведение вычислительного действия. |
Что нужно сделать, чтобы убедиться, что вы учли все стороны? | Выявить, освоен ли способ самоконтроля и предотвращения типичной ошибки. |
Какой способ был удобнее в задании с равными сторонами — сложение или умножение? Почему? | Проверить осознанный выбор способа вычисления и связь с таблицей умножения. |
Какое задание сегодня потребовало от вас наибольшего внимания? | Получить сведения о субъективной сложности заданий и определить возможные точки затруднения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы вспомнили геометрические фигуры и закрепили способ нахождения периметра многоугольника. Главное правило простое: складываем длины всех сторон и проверяем, что каждая сторона учтена один раз. Типичная ошибка — остановиться до последней стороны или забыть записать сантиметры. Вы хорошо помогали друг другу и самостоятельно проверяли решения. На следующем уроке мы продолжим использовать периметр в задачах с измерениями и реальными предметами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение периметра треугольника и четырёхугольника по заданным длинам сторон; в каждой задаче записать сумму и ответ с единицей длины. | Закрепить алгоритм сложения длин всех сторон; при проверке смотреть, не пропущена ли сторона и указана ли единица. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи на периметр прямоугольника и фигуры с равными сторонами, используя для каждой задачи два способа записи там, где это возможно. | Развить умение выбирать удобный способ вычисления и проверять совпадение результатов. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать практическую задачу о ленте, ограждении или рамке, составить к ней рисунок многоугольника с длинами сторон, вычислить периметр и записать пояснение. | Применить понятие периметра в жизненном контексте; при проверке оценить соответствие условия рисунку и полноту решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что нужно сложить, чтобы найти периметр многоугольника?», «Как проверить, что ни одна сторона не пропущена?», «Как можно быстрее найти периметр фигуры, если все её стороны равны?»
