Квадратный сантиметр
Цели и задачи
- Цель: сформировать представление о квадратном сантиметре как единице измерения площади и научить находить площадь фигур путём подсчёта квадратных сантиметров, уложенных в них.
- Образовательная задача: познакомить с определением квадратного сантиметра и его общепринятым обозначением.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления, пространственного воображения и умение сравнивать площади фигур.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру сотрудничества при работе в парах и аккуратность при выполнении практических работ.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявление интереса к освоению новых математических способов познания мира.
- Формирование навыков самоконтроля и самооценки результатов своей деятельности.
- Понимание практической значимости измерения площади в повседневной жизни (например, в строительстве).
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объекты с целью выделения признаков, проводить сравнение, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности на уроке, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, работать в паре.
Предметные
- Знать определение квадратного сантиметра.
- Уметь записывать единицу измерения площади (см²).
- Уметь находить площадь фигур, разделённых на квадратные сантиметры, путём их подсчёта.
- Уметь сравнивать площади фигур на основе полученных числовых значений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни (во время физкультминутки).
- Развитие познавательных интересов и учебных мотивов.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Смысловое чтение текста учебника для извлечения необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточный материал: модели квадратов со стороной 1 см (по 10 штук на парту).
- Подготовить демонстрационный плакат с изображением квадрата 1 см² и прямоугольника ABCD со страницы 54 учебника.
- Распечатать карточки для практической работы (задание 9 со страницы 55) — прямоугольник и два треугольника для каждого ученика.
- Подготовить ножницы и клей для каждого ученика.
- Проверить работу интерактивной доски для демонстрации «Цепочки» вычислений (стр. 54).
- Подготовить секундомер для игрового момента «Строители».
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и актуализировать вычислительные навыки через работу с «Цепочкой».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами превратимся в настоящих исследователей и строителей. Но чтобы построить прочное здание знаний, нам нужно проверить наш фундамент — умение быстро и точно считать. Посмотрите на доску, там нас ждёт математическая цепочка со страницы 54 нашего учебника. Давайте пройдём по её звеньям вместе!» | Внимательно слушают учителя, настраиваются на работу. Смотрят на изображение «Цепочки» на доске. |
3 мин | Учитель указывает на первое число цепочки: «Начинаем с числа 72. Делим его на 8... Сколько получится? Теперь результат умножаем на 4... Прибавляем 6... Делим на 7... Какое итоговое число у вас получилось?» Учитель следит за ответами, подбадривает тех, кто затрудняется. | Ученики хором или по поднятой руке отвечают: «72 : 8 = 9», «9 * 4 = 36», «36 + 6 = 42», «42 : 7 = 6». В конце подтверждают: «Получилось 6!» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, наш фундамент крепок! Мы вспомнили таблицу умножения и деления. Но сегодня нам предстоит измерять не просто числа, а целые пространства. А как это делать, мы сейчас узнаем».
Этап 2. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую необходимость введения единой меры площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две разные фигуры, вырезанные из бумаги (например, узкий длинный прямоугольник и широкий низкий). «Ребята, посмотрите на эти фигуры. Как вы думаете, площадь какой фигуры больше? Можно ли это определить на глаз? А можно ли их наложить друг на друга?» | Ученики высказывают предположения: «Первая больше», «Нет, вторая!», «Наложением не очень понятно, края выступают». |
2 мин | «Верно, на глаз сравнить трудно. А если я предложу вам измерить их площадь? В каких единицах мы измеряем длину? (в сантиметрах). А площадь? Можем ли мы просто приложить линейку? Нам нужна специальная мерка для площади. Давайте откроем учебник на странице 54 и узнаем, как называется такая мерка». | Отвечают: «Длину измеряем в см, дм, м». Задумываются о мерке для площади. Открывают учебник. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, цель нашего урока — познакомиться с новой единицей площади и научиться ею пользоваться. Прочитайте название темы вверху страницы».
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: познакомить с определением квадратного сантиметра и способом измерения площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Прочитайте правило в красной рамке на странице 54. Что такое квадратный сантиметр? Как его записывают кратко? Обратите внимание на маленькую цифру 2 справа сверху. Она говорит нам о том, что это единица площади». Учитель записывает на доске: $1 \text{ см}^2$. | Читают вслух: «Площадь квадрата, сторона которого 1 см, — это единица площади, квадратный сантиметр». Записывают в тетрадях: $1 \text{ см}^2$. |
4 мин | «Посмотрите на прямоугольник ABCD в учебнике. Он разбит на квадраты. Сколько таких квадратов в нём поместилось? Сосчитайте. Если в нём 7 таких квадратов, какова его площадь? Правильно, площадь прямоугольника ABCD равна $7 \text{ см}^2$. Это значит, что мерка "квадратный сантиметр" уложилась в нём ровно 7 раз». | Считают квадраты в учебнике. Отвечают: «7 квадратов». Делают вывод: «Площадь равна 7 квадратным сантиметрам». |
3 мин | Учитель раздаёт маленькие бумажные квадратики (1х1 см): «Возьмите эти мерки. Приложите их к своей тетрадной клетке. Сколько клеток занимает один квадратный сантиметр? Проверьте по линейке сторону этого квадрата». | Работают с раздаточным материалом. Прикладывают квадратик к клеткам тетради, убеждаются, что он занимает 4 клетки (2х2). Измеряют сторону линейкой — 1 см. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Квадратный сантиметр — $1 \text{ см}^2$.
Площадь квадрата со стороной $1 \text{ см}$.
Площадь квадрата со стороной $1 \text{ см}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем нашего главного героя — Квадратного Сантиметра. Давайте научимся с его помощью измерять другие фигуры».
Этап 4. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать навык подсчёта квадратных сантиметров в фигурах разной формы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполним задание №1 на странице 54. Поработайте в парах. Сосчитайте, сколько квадратных сантиметров в голубой фигуре (№1) и в розовой фигуре (№2). Сравните их площади. Обсудите с соседом: какая фигура больше и на сколько?» | Работают в парах. Считают полные квадраты. Ученик 1 считает в голубой фигуре (8 см²), Ученик 2 — в розовой (7 см²). Сравнивают: «Голубая больше розовой на $1 \text{ см}^2$». |
3 мин | «Давайте проверим. Кто готов назвать площадь первой фигуры? А второй? Как вы считали — по одному или рядами? Какой способ быстрее?» Учитель поощряет рациональные способы счёта. | Представители пар отвечают. Объясняют способ счёта: «Я считал по 2 квадратика в столбике», «А я просто по порядку». Подтверждают результаты: 8 и 7. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились в парах! Оказывается, фигуры могут иметь разную форму, но мы всегда можем точно узнать их площадь, если разобьём их на квадратные сантиметры».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание с использованием межпредметных связей (ориентация в пространстве).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «А теперь мы — строители! Нам нужно разметить участок. Встаньте из-за парт. Шаг вперёд — это длина нашего забора. Руки в стороны — измеряем ширину. Присели — проверяем глубину фундамента. Потянулись вверх — строим высокий дом! А теперь начертим в воздухе пальцем маленький квадратик — наш квадратный сантиметр. Молодцы, садитесь!» | Выполняют движения за учителем: шагают, разводят руки, приседают, тянутся. «Рисуют» в воздухе квадрат. |
Этап 6. Практическая работа с элементами игры (10 мин)
Цель этапа: применить полученные знания в творческой ситуации (задание №9 на стр. 55).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Переходим на страницу 55, задание №9. У вас на партах лежат заготовки: розовый квадрат (разрезанный на два треугольника) и зелёный прямоугольник. Ваша задача — составить из этих трёх частей одну новую фигуру: четырёхугольник или пятиугольник. Работаем как конструкторы!» | Берут заготовки. Пробуют разные варианты сложения фигур. Составляют новые геометрические формы на листе бумаги. |
5 мин | «А теперь самое важное задание исследователя: сосчитайте, сколько квадратных сантиметров в каждой исходной фигуре (квадрате №1 и прямоугольнике №2). Изменится ли общая площадь, если мы составим из них одну большую фигуру? Почему?» | Считают квадраты по клеткам (как в учебнике). Квадрат №1 — 4 см², прямоугольник №2 — 6 см². Рассуждают: «Общая площадь будет 10 см², потому что мы просто сложили части вместе, они не уменьшились». |
Эталон решения
Фигура 1 (квадрат): сторона 2 см. Площадь = $2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.
Фигура 2 (прямоугольник): стороны 2 см и 3 см. Площадь = $2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Фигура 2 (прямоугольник): стороны 2 см и 3 см. Площадь = $2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы доказали, что площадь целой фигуры равна сумме площадей её частей. Это важное открытие для любого строителя!»
Этап 7. Включение в систему знаний и решение задач (5 мин)
Цель этапа: связать тему площади с ранее изученным материалом (межпредметная связь: окружающий мир — уход за животными).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Математика нужна не только строителям, но и фермерам. Давайте решим задачу №4 на странице 54. Лошади на 4 дня нужно 32 кг овса. Сколько овса нужно на 6 дней? Подумайте, как узнать норму на один день?» | Читают задачу. Один ученик у доски, остальные в тетрадях. 1) $32 : 4 = 8$ (кг) — на 1 день. 2) $8 \times 6 = 48$ (кг) — на 6 дней. Отвечают: «Нужно 48 кг овса». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Видите, как важно уметь считать! И площади измерять, и запасы корма рассчитывать».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить уровень усвоения материала и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. С какой новой единицей измерения мы познакомились? Что вам показалось самым интересным? Поднимите зеленый карандаш, если вам всё понятно, и красный, если остались вопросы». Учитель диктует домашнее задание. | Отвечают: «Квадратный сантиметр». Оценивают свою работу сигналами карандашей. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно определил количество квадратных сантиметров во всех фигурах задания №1 и №9, аккуратно составил новую фигуру из частей, не допустил ошибок в вычислениях в задаче.
- «4» — ученик верно определил площади фигур, но допустил одну вычислительную ошибку в задаче или неточность при подсчёте квадратов в одной из фигур.
- «3» — ученик понимает, что такое квадратный сантиметр, но допускает ошибки при подсчёте мерки в сложных фигурах, затрудняется в решении составной задачи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое квадратный сантиметр? | Проверка усвоения основного понятия урока. |
Как изменится площадь фигуры, если её разрезать на части и сложить по-другому? | Проверка понимания свойства сохранения площади (аддитивность). |
Где в жизни нам может пригодиться умение измерять площадь? | Осознание практической значимости изученного материала. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы сделали важный шаг в изучении геометрии. Мы узнали, что у каждого пространства есть свой размер, который можно измерить точно, а не "на глазок". Вы побывали в роли строителей и исследователей. На следующем уроке мы узнаем, как вычислять площадь прямоугольника, не пересчитывая каждый квадратик вручную. Спасибо за работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить задание на вычисление значений выражений (аналогично №8 на стр. 55) — 2 столбика примеров на порядок действий. | Закрепление вычислительных навыков и правил порядка действий. |
Средний (повышающий) | Начертить в тетради три разные фигуры, площадь каждой из которых равна 6 см². | Развитие пространственного воображения и понимания, что разные формы могут иметь одинаковую площадь. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить задачу, похожую на задачу про малину (№5 стр. 54), используя данные о площади (например, про расход краски на 1 см²). | Развитие умения моделировать ситуации и применять знания о площади в новых условиях. |
Контрольный вопрос: сколько клеток тетради помещается в одном квадратном сантиметре?
