Как, зная произведение, найти частное
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить неизвестный множитель, делимое или делитель по известному произведению и второму множителю, используя связь умножения и деления, и верно выполнить не менее 4 заданий из 5.
- Закрепить понимание взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления.
- Сформировать умение составлять равенства на деление по известному равенству на умножение и проверять найденное число обратным действием.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы решения, работать в паре и объяснять ход решения математически грамотной речью.
- Воспитывать внимательность, ответственность за общий результат, интерес к математике и готовность оказывать помощь однокласснику.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению способов решения задач и стремление доводить математическое рассуждение до конца.
- Осознают ценность взаимопомощи и доброжелательного сотрудничества при работе в паре.
- Развивают самооценку, отмечая, какие действия уже выполняют уверенно, а какие требуют тренировки.
- Понимают практическое значение умножения и деления в ситуациях распределения предметов поровну.
Метапредметные
- Познавательные: устанавливают связь между умножением и делением, моделируют условие с помощью схемы и равенств.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и согласовывают решение с партнёром.
- Используют цифровую интерактивную доску для проверки ответа и сравнения способов решения.
Предметные
- Знать названия компонентов умножения и деления: множитель, произведение, делимое, делитель, частное.
- Понимать, что неизвестный множитель можно найти делением произведения на известный множитель.
- Уметь по равенству вида 6 · 4 = 24 составлять равенства 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6.
- Уметь находить неизвестное число в выражениях вида x · 5 = 35, 35 : x = 7 и x : 4 = 6.
- Уметь проверять результат деления умножением и объяснять выбор действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный успех по результату самостоятельной работы и качеству объяснения.
- Проявляют интерес к поиску закономерности в связанных равенствах умножения и деления.
- Соблюдают правила уважительного общения при обсуждении решения с партнёром.
- Понимают, что ошибка является поводом проверить способ действия и найти более точное решение.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают план: вспомнить связь действий, открыть правило, потренироваться, проверить себя.
- Удерживают последовательность действий при нахождении неизвестного компонента.
- Сверяют решение с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Оценивают собственную работу с помощью сигнала светофора и формулируют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные компоненты в математическом равенстве.
- Сравнивают равенства умножения и деления, выявляя обратную связь между действиями.
- Строят схему к задаче на распределение предметов поровну.
- Используют математическую модель и проверку для обоснования ответа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему для нахождения неизвестного множителя выбирают деление.
- Слушают рассуждение одноклассника и задают вопрос по непонятному шагу.
- Распределяют роли в паре: решающий и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют общий вывод, используя математические термины.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с равенствами 3 · 4 = 12, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3 и карточками для перетаскивания чисел.
- Распечатать индивидуальные карточки самостоятельной работы трёх уровней — по одной на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Распечатать карточки для парной работы с шестью наборами связанных равенств — по одной карточке на пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Разместить на доске схему: произведение : известный множитель = неизвестный множитель; делимое : частное = делитель; делитель · частное = делимое.
- Подготовить магнитные карточки с терминами «множитель», «произведение», «делимое», «делитель», «частное».
- Подготовить интерактивную доску, ноутбук, проектор и таймер на 2–3 минуты.
- Подготовить мячи или мягкие кубики для короткой физкультминутки с устным счётом.
- Подобрать жизненный сюжет о распределении 24 яблок по 6 тарелкам и связать его с понятием равных групп.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить детей в математическую деятельность и обозначить практический смысл темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебные материалы. Сядьте удобно, выпрямите спину, положите руки на парту. Сегодня нам понадобится внимание настоящих исследователей, потому что мы будем не просто считать, а открывать правило." | Проверяют готовность, садятся правильно, записывают дату и готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение 24 яблок и 6 тарелок: "Представьте, что 24 яблока нужно разложить поровну на 6 тарелок. Как узнать, сколько яблок окажется на каждой тарелке? Каким действием воспользуемся? Сегодня мы выясним, как находить неизвестное число, если произведение уже известно." | Рассматривают рисунок, формулируют ответ: "Нужно разделить 24 на 6; получится 4". Предполагают тему: "Будем находить частное по произведению". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что известное произведение может помочь решить задачу на деление. Теперь вспомним, из каких частей состоит умножение и как связаны между собой эти действия."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о компонентах умножения и деления и подготовить основу для открытия нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет к доске карточки: "Назовите компоненты умножения в равенстве 5 · 6 = 30. Что показывает число 30? Теперь назовите компоненты деления в равенстве 30 : 5 = 6. Посмотрите на оба равенства и найдите общие числа." | Выходят к доске или отвечают с мест: "5 и 6 — множители, 30 — произведение; 30 — делимое, 5 — делитель, 6 — частное". Выделяют общие числа 5, 6 и 30. |
3 мин | Учитель проводит приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Самостоятельно составьте из равенства 4 · 7 = 28 два равенства на деление. Через минуту обсудите запись с соседом и объясните, почему она верна." | Составляют записи 28 : 4 = 7 и 28 : 7 = 4, обсуждают их в парах, затем несколько пар озвучивают объяснение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что из одного равенства на умножение можно составить два равенства на деление. Но пока мы действовали по знакомому образцу. Сейчас проверим, как найти неизвестное число, если оно спряталось в равенстве."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную задачу.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: x · 6 = 24. "Перед нами равенство. Произведение 24 известно, один множитель 6 известен, а первый множитель обозначен буквой. Как его найти? Попробуйте предложить действие и объяснить его. Не бойтесь ошибиться: сейчас нам важно обнаружить затруднение." | Предлагают варианты: "Можно подобрать число"; "Нужно 24 разделить на 6". Некоторые затрудняются объяснить правило. |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Почему здесь подходит именно деление? Как связаны 6, 24 и неизвестное число? Сформулируйте цель урока одним предложением. На доске фиксируется план: понять связь, вывести правило, применить, проверить." | Формулируют цель: "Научиться находить неизвестный множитель по произведению и известному множителю". Принимают план работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нам нужно не угадывать неизвестное число, а обосновывать действие. Давайте исследуем равенство и сами выведем правило."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование правила (10 мин)
Цель этапа: вывести способы нахождения неизвестного компонента через связь умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране 6 рядов по 4 кружка: "Посчитайте все кружки. Какое равенство на умножение описывает рисунок? Теперь уберём разделительные линии и спросим: сколько кружков в одном ряду? Какое равенство на деление поможет ответить?" | Считают 24 кружка, записывают 6 · 4 = 24, затем 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6. Объясняют: "Чтобы найти один множитель, произведение делим на другой множитель". |
3 мин | Учитель проводит эвристическую беседу: "Если неизвестен первый множитель, что делаем с произведением? Если неизвестен второй множитель? А если в равенстве 24 : x = 6 неизвестен делитель, как его найти? Сравните действия и назовите проверку." | Отвечают: "Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель"; "Неизвестный делитель находим делением делимого на частное"; "Проверяем умножением". |
3 мин | Учитель записывает и проговаривает правило: "Посмотрите на памятку. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. После каждого ответа выполняем проверку обратным действием." | Записывают правило в тетрадь, подчёркивают ключевые слова, по цепочке объясняют равенства x · 5 = 35, 35 : x = 7 и x : 4 = 6. |
Запись в тетрадях
Записать: «Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель». Примеры: x · 5 = 35; x = 35 : 5; x = 7; проверка: 7 · 5 = 35.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило и увидели, что деление помогает найти неизвестный множитель, а умножение — неизвестное делимое. Теперь потренируемся применять правило вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах и физкультминутка (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения неизвестного компонента через парное объяснение и двигательную паузу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с тремя равенствами: а) x · 3 = 21; б) 32 : x = 8; в) x : 7 = 5. "В паре один ученик решает первое равенство и объясняет, второй проверяет умножением или делением. Затем поменяйтесь ролями. На карточке запишите действие, ответ и проверку." | Решают: а) x = 21 : 3 = 7, проверка 7 · 3 = 21; б) x = 32 : 8 = 4, проверка 32 : 4 = 8; в) x = 5 · 7 = 35, проверка 35 : 7 = 5. Обмениваются ролями и сверяют ответы. |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку с мячом: "Встаньте рядом с партой. Я называю произведение и один множитель, а вы передаёте мяч и называете неизвестный множитель. При ответе 12 и 3 — один хлопок, при ответе 20 и 5 — два приседания. Двигаемся спокойно и внимательно." | Выполняют движения и устно находят частные: 12 : 3 = 4, 20 : 5 = 4, 18 : 6 = 3. Возвращаются к рабочим местам. |
Эталон решения
Для равенства x · 3 = 21: неизвестен множитель; x = 21 : 3 = 7; проверка: 7 · 3 = 21. Для равенства 32 : x = 8: неизвестен делитель; x = 32 : 8 = 4; проверка: 32 : 4 = 8. Для равенства x : 7 = 5: неизвестно делимое; x = 5 · 7 = 35; проверка: 35 : 7 = 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы не только получили ответы, но и доказали их проверкой. После движения мы готовы перейти к самостоятельной проверке: каждый покажет, насколько уверенно умеет применять правило без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и межпредметным контекстом (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и применить его в жизненной ситуации распределения предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем самостоятельно. Выполните задания: 1) y · 4 = 28; 2) 45 : y = 5; 3) y : 6 = 7; 4) В школьной столовой 24 яблока разложили поровну на 6 тарелок. Сколько яблок на каждой тарелке? Запишите решение и проверку. Сначала определите неизвестный компонент, затем выберите действие." | Решают индивидуально: y = 7; y = 9; y = 42; 24 : 6 = 4. В задаче записывают ответ: "На каждой тарелке 4 яблока" и проверку 4 · 6 = 24. |
2 мин | Учитель выводит на интерактивную доску эталон: y · 4 = 28, 45 : y = 5, y : 6 = 7, 24 : 6 = 4. "Проверьте каждую запись карандашом другого цвета. Если нашли ошибку, зачеркните только неверный шаг и исправьте его рядом." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, ставят знак плюс у верного задания и вопросительный знак у задания, требующего повторения. |
2 мин | Учитель организует самопроверку: "Поднимите зелёную карточку, если все четыре задания выполнены верно; жёлтую — если была одна ошибка; красную — если нужно ещё раз разобрать правило. Ошибка не снижает ценность работы, она показывает, что потренировать." | Поднимают сигнальную карточку, фиксируют результат и называют, какой шаг нужно повторить. |
Эталон решения
1) y · 4 = 28; y = 28 : 4 = 7; проверка: 7 · 4 = 28. 2) 45 : y = 5; y = 45 : 5 = 9; проверка: 45 : 9 = 5. 3) y : 6 = 7; y = 7 · 6 = 42; проверка: 42 : 6 = 7. 4) 24 : 6 = 4; проверка: 4 · 6 = 24.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило можно применять не только к буквенным равенствам, но и к жизненной задаче. Сейчас обобщим все случаи и сформулируем, как быстро определить нужное действие."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и сообщить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию "Лестница успеха": "Закончите фразы: сегодня я научился...; чтобы найти неизвестный множитель, нужно...; проверку выполняю так...; мне ещё нужно потренироваться в..." Учитель выслушивает 3–4 ответа. | Формулируют личный результат: "Я научился находить неизвестный множитель делением"; "Проверяю умножением"; называют затруднение, если оно осталось. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем при желании выполните повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: если x · 8 = 40, какое действие выполните первым и почему?" | Записывают выбранный уровень задания, отвечают: "40 разделю на 8, потому что неизвестен множитель". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы установили связь между умножением и делением и научились находить неизвестный компонент по известным числам. Проверьте дома не только ответ, но и обратное действие — оно помогает обнаружить ошибку."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре задания самостоятельной работы, правильно определены неизвестные компоненты, записаны действия и выполнены проверки.
- «4» — верно выполнены три задания из четырёх, допущена одна ошибка в вычислении или записи проверки, но способ выбран правильно.
- «3» — верно выполнены два задания из четырёх, правило применено частично, требуется помощь при определении действия.
- Ниже базового уровня — работа требует повторного разбора связи компонентов умножения и деления и выполнения аналогичных заданий с опорой на памятку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о нахождении неизвестного множителя? | Выявление осознания связи между произведением, множителем и частным. |
Какое равенство сегодня было самым понятным, а какое вызвало затруднение? | Определение точек затруднения в алгоритме выбора действия. |
Как вы проверяли найденный ответ? | Проверка понимания роли обратного действия. |
Какой цвет светофора вы выбираете для своей работы и почему? | Формирование навыка самооценки и планирование дальнейшей тренировки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что неизвестный множитель можно найти делением произведения на известный множитель. Мы также вспомнили, как находить неизвестный делитель и неизвестное делимое, и убедились, что проверка обратным действием помогает заметить ошибку. Самая частая ошибка — перепутать неизвестный компонент и выбрать действие наугад, поэтому сначала внимательно определяйте, что именно неизвестно. На следующем уроке мы продолжим решать равенства и задачи, где связь умножения и деления поможет выбрать короткий способ решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 равенств на нахождение неизвестного компонента: два равенства с неизвестным множителем, два с неизвестным делителем и одно с неизвестным делимым; к каждому записать проверку. | Закрепляет алгоритм выбора действия и навык проверки обратным действием; при проверке обратить внимание на правильное определение компонента. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равное распределение предметов и составить к каждой равенство на деление и обратное равенство на умножение. | Формирует умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель и объяснять смысл частного. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 4 собственных связанных равенства по одному произведению, например с произведением 36, включая два равенства на деление, и придумать короткую задачу к одному из них. | Развивает математическое творчество, понимание взаимосвязи компонентов и умение создавать собственные примеры. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти неизвестный множитель? Как проверить результат деления? Какое действие выполните в равенстве x : 5 = 6 и почему?»
