Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным значением площади
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться строить на клетчатой бумаге не менее трёх прямоугольников с заданной площадью, подбирать длины их сторон и проверять результат вычислением по формуле S = a · b.
- Закрепить понимание связи между площадью прямоугольника, длинами его сторон и количеством клеток внутри изображения.
- Научить выбирать пары множителей заданного числа и использовать их для построения прямоугольника на клетчатой бумаге.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения, проверять чертёж и исправлять ошибки.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математическому исследованию и ответственное отношение к результату совместной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию различных способов изображения прямоугольника с одной и той же площадью.
- Понимают ценность аккуратности и точности при выполнении геометрического чертежа.
- Осознают личный вклад в общий результат парной работы.
- Положительно оценивают преодоление затруднения через самостоятельный поиск решения.
Метапредметные
- Планируют последовательность построения прямоугольника и сверяют результат с условием.
- Извлекают информацию из рисунка на клетчатой бумаге, считают клетки и используют математическую модель.
- Сотрудничают в паре, формулируют вопрос, объясняют выбор длины и ширины.
- Используют интерактивную доску или цифровую клетчатую сетку для проверки построения.
Предметные
- Знают формулу площади прямоугольника S = a · b и смысл единичного квадратного сантиметра.
- Умеют подбирать длины сторон прямоугольника по заданной площади.
- Умеют изображать прямоугольник на клетчатой бумаге и определять его площадь по количеству клеток.
- Умеют проверять построение умножением и находить ошибку в готовом чертеже.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной задачи: построить фигуру с заранее заданной площадью.
- Проявляют познавательный интерес к поиску нескольких решений.
- Оценивают собственную аккуратность и вклад в работу пары.
- Формируют установку на проверку результата, а не на случайное получение ответа.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель, сформулированную совместно с учителем.
- Планируют действия: выбрать множители, отсчитать клетки, провести стороны, проверить площадь.
- Осуществляют самоконтроль по чек-листу и взаимопроверку по критериям.
- Обнаруживают ошибку в длине стороны или вычислении и корректируют построение.
Познавательные УУД
- Устанавливают связь между площадью и произведением длины и ширины.
- Находят пары чисел, произведение которых равно заданному числу.
- Сравнивают прямоугольники одинаковой площади, но с разными сторонами.
- Моделируют условие задачи с помощью клетчатой сетки, рисунка и математической записи.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один строит, другой считает и проверяет.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор сторон.
- Слушают объяснение партнёра и корректно сообщают об обнаруженной неточности.
- Представляют классу способ построения и формулируют общий вывод.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить клетчатые листы формата А5 — по одному каждому ученику и два запасных комплекта.
- Распечатать карточки с заданными площадями 12, 18, 24 и 30 квадратных единиц — по одной карточке на пару, а также индивидуальные карточки трёх уровней — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки с парами множителей: 2 · 6, 3 · 4, 3 · 6, 4 · 6, 5 · 6; часть карточек оставить для проверки ошибок.
- Вывести на экран крупную клетчатую сетку, формулу S = a · b и чек-лист проверки чертежа.
- Подготовить интерактивную клетчатую доску или простой редактор геометрических фигур для демонстрации построения.
- Приготовить зелёные и жёлтые карточки для приёма «Светофор», стикеры для рефлексии и таймер.
- Разместить на доске слова: «площадь», «длина», «ширина», «клетка», а также проблемный вопрос: «Как построить прямоугольник, если известна только его площадь?».
- Подготовить слайд с изображением плана комнаты или клумбы, разбитой на квадратные клетки, для межпредметной связи с технологией и окружающим миром.
- Организовать свободное место между рядами для короткой физкультминутки с движениями, имитирующими стороны прямоугольника.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследовательской задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, линейка, простой карандаш и цветные карандаши должны лежать на парте. Сегодня нам понадобятся точность и умение договариваться. Поднимите зелёную карточку, если всё готово, и жёлтую, если чего-то не хватает." | Проверяют принадлежности, поднимают карточку нужного цвета, при необходимости готовят линейку и карандаш. |
2 мин | Учитель показывает на экране клетчатое изображение клумбы площадью 24 квадратные единицы и спрашивает: "Представьте, что такую клумбу нужно разместить на плане участка. Как можно изобразить её на клетчатой бумаге? Достаточно ли просто нарисовать любой прямоугольник? Что обязательно нужно сохранить?" | Рассматривают изображение, предполагают: "Нужно сохранить площадь", "Прямоугольник должен занимать 24 клетки", "Можно выбрать разные длину и ширину". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одного слова «прямоугольник» недостаточно: важно, сколько места он занимает. Сейчас вспомним, как находят площадь, и попробуем открыть способ построения фигуры с заданной площадью."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить формулу площади прямоугольника и связь между сторонами и количеством клеток.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске прямоугольник 3 на 4 клетки: "Посмотрите на сетку. Как узнать площадь этого прямоугольника, не пересчитывая каждую клетку? Что обозначают числа 3 и 4? Запишем правило и проговорим его вслух." | Считают клетки по строкам и столбцам, отвечают: "3 — одна сторона, 4 — другая сторона; площадь равна 3 · 4 = 12 квадратных единиц". Записывают S = a · b. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно. Затем обсудите с соседом: какие прямоугольники имеют площадь 18 квадратных единиц? Назовите все пары сторон из натуральных чисел, которые сможете найти. После обсуждения одна пара представит ответ." | Сначала подбирают пары чисел, затем обсуждают в паре и называют варианты: "1 и 18, 2 и 9, 3 и 6". Объясняют, что произведение сторон должно быть равно 18. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Формула площади помогает не только вычислять площадь уже готовой фигуры, но и подбирать стороны. Значит, если площадь известна, нужно найти такие множители, произведение которых равно этой площади."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и сформулировать план открытия нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт паре карточку «Построй прямоугольник площадью 12 клеток»: "Попробуйте быстро выполнить задание на клетчатом листе. Можно ли сразу начинать чертить? Какие вопросы возникли?" Учитель принимает разные варианты и не исправляет их сразу. | В парах пробуют построить фигуру, задают вопросы: "Какую длину выбрать? Можно ли сделать узкий прямоугольник? Нужно ли считать клетки внутри?" |
2 мин | Учитель направляет эвристическую беседу: "Что нам известно? Что требуется получить? Как связаны стороны и площадь? Сформулируйте цель урока одним предложением, начиная со слов «Мы научимся…»." | Формулируют цель: "Мы научимся строить прямоугольник с заданной площадью, подбирая длину и ширину по формуле". Предлагают план: найти пары множителей, выбрать стороны, построить по клеткам, проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало понятным: площадь задана, а стороны ещё нужно выбрать. Наш план готов: сначала найдём подходящие множители, затем построим и проверим прямоугольник."
Этап 4. Открытие нового знания и физкультминутка (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм построения прямоугольника с заданной площадью и закрепить его в практическом действии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран клетчатую сетку и условие: «Построй прямоугольник площадью 24 квадратные единицы». Реплика: "Сначала составим пары множителей числа 24: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6. Для школьного чертежа выберем 4 и 6. Отмечаем отрезок длиной 6 клеток, из его концов проводим стороны длиной 4 клетки и соединяем вершины. Теперь проверяем: 6 · 4 = 24. Какой алгоритм получился?" | Следят за построением на экране, называют шаги: "Разложить площадь на множители, выбрать длину и ширину, отсчитать клетки, провести стороны, вычислить площадь". Записывают алгоритм. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. Шесть шагов вправо — это длина, четыре шага вперёд — ширина. Повернулись, вернулись по другой стороне. Руками покажите формулу: длина умножается на ширину. Теперь хлопок — проверка результата." | Выполняют движения по инструкции, проговаривают: "6 · 4 = 24"; показывают руками длинную и короткую стороны, возвращаются на места. |
3 мин | Учитель предлагает парам построить прямоугольник площадью 18 клеток: "Один ученик выбирает пару множителей и отсчитывает клетки по горизонтали, второй контролирует счёт и проверяет вычисление. Затем поменяйтесь ролями. Покажите готовый чертёж соседней паре." | Выбирают, например, стороны 3 и 6, строят прямоугольник, считают клетки, записывают S = 3 · 6 = 18, меняются ролями и сравнивают чертежи. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) Разложить заданную площадь на множители. 2) Выбрать длину и ширину. 3) Отсчитать стороны по клеткам и построить прямоугольник. 4) Проверить площадь по формуле S = a · b.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ построения: заданную площадь представляем произведением двух чисел и используем эти числа как длину и ширину. Теперь проверим алгоритм на нескольких заданиях и научимся находить ошибки."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм построения и развить умение объяснять выбор сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре одну карточку: «Построй прямоугольник площадью 12, 18, 24 или 30 квадратных единиц». Инструкция: "Работаем по ролям. Первый ученик — архитектор, он выбирает стороны и строит. Второй — контролёр, он проверяет количество клеток и запись вычисления. Через две минуты поменяйтесь ролями или выполните проверку второго прямоугольника." | В парах выбирают стороны, строят фигуру, подписывают длину и ширину, записывают формулу. Контролёр проверяет: «стороны отсчитаны по клеткам», «произведение равно заданной площади». |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Передайте лист соседней паре. Используйте три вопроса: заданная ли площадь указана, правильно ли отсчитаны стороны, совпадает ли произведение с площадью? Если всё верно, поставьте знак «+», если нашли ошибку — аккуратно укажите место и объясните её." | Проверяют чертёж соседней пары по трём вопросам, ставят отметку, формулируют замечание: "Ширина должна быть 4 клетки, а отсчитано 3" или "Вычисление 5 · 6 = 30 выполнено верно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Построение становится надёжным только после проверки. Мы не просто рисуем фигуру, а доказываем вычислением, что её площадь соответствует условию. Переходим к самостоятельной работе."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и научить корректировать собственную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень, с которым готовы работать. Уровень 1: постройте прямоугольник площадью 16 клеток и запишите вычисление. Уровень 2: постройте два разных прямоугольника площадью 24 клетки. Уровень 3: найдите все варианты прямоугольников с целыми сторонами для площади 36 клеток и изобразите два из них." Учитель напоминает: "Сначала план, затем чертёж, затем проверка." | Индивидуально выбирают карточку, строят один или несколько прямоугольников, записывают пары сторон и формулы, используют линейку и клетчатую сетку. |
3 мин | Учитель показывает на экране эталон: для 16 — 1 · 16, 2 · 8, 4 · 4; для 24 — 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6; для 36 — 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6. "Сверьте не только ответ, но и сам чертёж. Исправьте ошибку другим цветом и поставьте рядом знак «самопроверка»." | Сравнивают свои пары множителей и построения с эталоном, исправляют неточности, отмечают результат: «выполнено самостоятельно», «нужна помощь» или «исправил ошибку». |
Эталон решения
Пример для площади 24: выбираем множители 4 и 6, так как 4 · 6 = 24. На клетчатой бумаге отсчитываем 6 клеток по горизонтали и 4 клетки по вертикали, проводим четыре стороны прямоугольника. Проверка: S = a · b = 6 · 4 = 24 квадратные единицы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый из вас проверил собственное решение и увидел, что одна площадь может иметь несколько вариантов сторон. Сейчас свяжем математическое построение с задачей планирования реального пространства и сформулируем общий вывод."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная задача и ИКТ (5 мин)
Цель этапа: применить знание в практическом контексте и осмыслить связь математики с технологией и окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на интерактивной доске план прямоугольной клумбы площадью 30 квадратных единиц: "Садовник хочет выбрать форму клумбы. Возможны стороны 5 и 6 клеток или 3 и 10 клеток. Какая форма будет более вытянутой? Какая удобнее для размещения у дорожки? Докажите ответ по рисунку и числам." | Рассматривают два цифровых изображения, сравнивают длину и ширину, отвечают: "Обе клумбы имеют площадь 30, но прямоугольник 3 на 10 более узкий и вытянутый; 5 на 6 ближе к квадрату". |
2 мин | Учитель просит сделать общий вывод: "Как математика помогает проектировщику или садовнику? Что остаётся неизменным у разных прямоугольников?" | Формулируют: "Площадь может быть одинаковой при разных длине и ширине. По клеткам можно заранее спланировать размер клумбы или комнаты". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня клетчатая бумага стала моделью реального плана. Мы убедились, что математическая формула помогает не только считать, но и проектировать объекты с заданным размером."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно построить прямоугольник по площади; жёлтую — если нужен ещё один пример; красную — если пока трудно. На стикере закончите фразу: «Сегодня я понял…» или «Мне нужно потренироваться…»." | Поднимают карточки, записывают на стикере личный вывод, прикрепляют его к доске в соответствующую колонку. |
2 мин | Учитель сообщает: "Домашнее задание выбирается по готовности. Обязательный уровень выполняют все, повышающий — те, кто уверенно справился, дополнительный — желающие исследовать задачу глубже. Перед выходом ответьте устно: что нужно сделать первым, если площадь уже известна?" | Называют первый шаг: "Разложить площадь на множители"; фиксируют выбранный уровень домашнего задания в дневнике. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — построение соответствует заданной площади, длина и ширина отсчитаны верно, формула записана корректно, проверка выполнена, чертёж аккуратный; для повышенного задания представлены два разных варианта.
- «4» — площадь и основной способ выбраны верно, но допущена одна неточность в оформлении, подписи сторон или проверке, исправленная после подсказки.
- «3» — построен прямоугольник с частично верным подбором сторон, но допущена одна существенная ошибка в подсчёте клеток или вычислении; ученик исправляет её с помощью учителя.
- Ниже базового уровня — прямоугольник не соответствует заданной площади или отсутствует проверка; требуется повторное выполнение по алгоритму с опорой на образец.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, если задана площадь прямоугольника? | Проверить понимание алгоритма и выявить, не начинают ли ученики строить без подбора множителей. |
Как доказать, что построенный прямоугольник имеет нужную площадь? | Выявить понимание связи чертежа, количества клеток и формулы S = a · b. |
Какие разные прямоугольники можно построить с площадью 24 клетки? | Проверить умение находить пары множителей и видеть несколько решений. |
Что оказалось трудным: выбрать стороны, отсчитать клетки или выполнить проверку? | Определить субъективные точки затруднения для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились строить прямоугольник не наугад, а по заданной площади. Мы выяснили, что сначала нужно подобрать множители, затем отсчитать клетки, построить фигуру и обязательно проверить вычислением. Помните: одинаковую площадь могут иметь прямоугольники с разными сторонами. На следующем уроке мы продолжим работать с площадью и будем решать задачи, в которых неизвестной станет длина или ширина прямоугольника."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Построить на клетчатой бумаге два прямоугольника: один площадью 12 квадратных единиц, другой площадью 20 квадратных единиц. Для каждого записать длину, ширину и проверку по формуле S = a · b. | Закрепляет алгоритм выбора множителей и аккуратного построения; при проверке смотреть на соответствие числа клеток заданной площади. |
Средний (повышающий) | Для площади 24 квадратные единицы найти не менее трёх пар целых сторон, изобразить два разных прямоугольника и сравнить их по длине и ширине. | Развивает умение находить несколько решений и сравнивать фигуры одинаковой площади. |
Продвинутый (дополнительный) | Исследовать площадь 36 квадратных единиц: найти все пары натуральных множителей, построить два наиболее разных по форме прямоугольника и объяснить, какой из них более вытянутый. | Формирует исследовательское мышление, умение классифицировать варианты и аргументировать вывод по математическим данным. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как связаны площадь, длина и ширина прямоугольника?», «Какими двумя действиями можно проверить чертёж на клетчатой бумаге?», «Почему у одной площади может быть несколько прямоугольников?»
