Умножение: что означают числа в записи 3 × 4 и 6 × 3
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят смысл каждого числа в записях 3 × 4 и 6 × 3, составят к ним модели в виде равных групп и решат не менее 4 из 5 аналогичных заданий без смысловых ошибок.
- Образовательная задача: повторить таблицу умножения и деления в пределах 5 и 6, раскрыть смысл первого и второго множителей.
- Развивающая задача: формировать умение моделировать произведение с помощью рисунка, схемы и суммы одинаковых слагаемых.
- Метапредметная задача: учить сравнивать математические записи, находить существенные признаки и объяснять свой ответ в паре и классе.
- Воспитательная задача: развивать интерес к математике, аккуратность записи, готовность проверять себя и уважительно обсуждать решение одноклассника.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов объяснения математической записи.
- Осознают значение точности и последовательности при выполнении вычислений.
- Положительно оценивают собственное продвижение и принимают необходимость исправления ошибки.
- Соблюдают правила сотрудничества при работе в паре и выслушивают объяснение одноклассника.
Метапредметные
- Извлекают информацию из условия задачи, рисунка, схемы и математической записи.
- Сравнивают произведения 3 × 4 и 6 × 3, выделяют общее и различия.
- Планируют последовательность решения: прочитать запись, построить модель, объяснить множители, найти значение.
- Проверяют результат по рисунку, сумме одинаковых слагаемых или обратному действию.
- Формулируют устное объяснение и участвуют в обсуждении решения в паре.
Предметные
- Знают, что первый множитель показывает число одинаковых групп, а второй — количество предметов в каждой группе.
- Умеют представлять произведение 3 × 4 как сумму 4 + 4 + 4 и произведение 6 × 3 как сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3.
- Умеют находить значение произведения в пределах изученной таблицы умножения.
- Умеют составлять рисунок, схему и текстовую ситуацию по записи умножения.
- Умеют объяснять, почему перестановка множителей меняет описание групп, но не меняет значение произведения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют смыслообразование через понимание практического значения умножения при счёте равных групп.
- Оценивают собственную готовность объяснять математические записи.
- Формируют ответственное отношение к точности вычислений и оформлению решения.
- Осознают ценность совместного поиска ответа и взаимопомощи.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться объяснять оба множителя.
- Планируют действия при разборе произведения по предложенному алгоритму.
- Сверяют ответ с моделью, эталоном и условием задачи.
- Находят ошибку в объяснении и корректируют запись.
- Оценивают результат с помощью сигнала «светофор» и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Преобразуют произведение в сумму одинаковых слагаемых.
- Моделируют произведение предметными рисунками и схемами равных групп.
- Сравнивают математические выражения 3 × 4 и 6 × 3.
- Устанавливают соответствие между текстом задачи, рисунком, суммой и произведением.
- Используют известные случаи таблицы умножения для решения новых заданий.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ по образцу: «первый множитель показывает..., второй множитель показывает...».
- Задают уточняющие вопросы партнёру о способе построения модели.
- Согласовывают общее решение в паре и представляют его классу.
- Аргументируют, почему две записи могут иметь одинаковое значение.
- Корректно принимают замечание и предлагают исправленный вариант.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с устным счётом: 2 × 3, 4 × 5, 18 : 3, 24 : 4, математические цепочки 2 → × 3 → : 2 → + 4 и 5 → × 4 → : 5 → + 6.
- Распечатать по одной карточке на каждого ученика с произведениями 3 × 4, 6 × 3, 2 × 5, 4 × 3 и местом для рисунка, суммы и объяснения.
- Подготовить по одной проблемной карточке на парту с условием: «На 3 тарелки положили по 4 яблока. Как записать количество яблок?»
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на ученика.
- Подготовить лист самооценки со строками «Я могу назвать первый множитель», «Я могу назвать второй множитель», «Я могу составить модель произведения».
- Вывесить на доске алгоритм: 1) назови произведение; 2) объясни первый множитель; 3) объясни второй множитель; 4) представь произведение суммой; 5) найди значение.
- Подготовить магнитные изображения тарелок и яблок или счётные палочки для моделирования равных групп.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор», по одной на каждого ученика.
- Обеспечить наличие доски, маркеров, тетрадей, ручек, проектора при использовании презентации.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и устный счёт (6 мин)
Цель этапа: организовать класс, активизировать знания таблицы умножения и деления в пределах 5 и 6.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, внимание направлено на доску. Сегодня нам понадобится умение быстро считать и внимательно объяснять свои действия». | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
3 мин | Учитель проводит устный счёт: «Назовите значение выражений 2 × 3, 4 × 5, 6 × 2, 15 : 3, 24 : 4, 30 : 5. Отвечаем по цепочке, не выкрикиваем». Затем предлагает математическую цепочку: «Начинаем с числа 2: умножьте на 3, разделите на 2, прибавьте 4». | По очереди называют: «6», «20», «12», «5», «6», «6». Выполняют цепочку: 2 → 6 → 3 → 7. |
2 мин | Учитель продолжает: «Вторая цепочка начинается с числа 5: умножьте на 4, разделите на 5, прибавьте 6. Объясните, какое действие выполняли первым и почему». Учитель кратко фиксирует ответы на доске. | Выполняют цепочку: 5 → 20 → 4 → 10; называют порядок действий и сверяют ответы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы повторили умножение и деление и увидели, что важно выполнять действия по порядку. Теперь проверим, достаточно ли просто назвать значение произведения, чтобы объяснить его смысл».
Этап 2. Актуализация знаний и проблемная задача (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представление об умножении как сложении одинаковых слагаемых и выявить затруднение в объяснении множителей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: «Вспомним, что означает умножение. Если на каждой из трёх тарелок лежит по четыре яблока, как найти общее количество? Запишите выражение сначала сложением, затем умножением». | Записывают: 4 + 4 + 4 = 12 и 3 × 4 = 12; формулируют: «Три раза взяли по четыре». |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку и говорит: «В учебнике найдите рисунок или условие, где предметы объединены в равные группы, и сравните его с нашей задачей. Прочитайте запись 3 × 4. Что показывает число 3? Что показывает число 4?» Учитель принимает разные ответы и фиксирует их на доске. | Работают в парах, рассматривают материал учебника, обсуждают варианты: «3 — число групп», «4 — количество предметов в каждой группе». |
1 мин | Учитель создаёт проблемную ситуацию: «А теперь посмотрим на запись 6 × 3. Можно ли сказать только “это 18” и считать объяснение законченным? Что именно показывают 6 и 3? Запишите свой вариант и отметьте вопросительным знаком то, в чём сомневаетесь». | Записывают 6 × 3 = 18, пытаются объяснить множители, обнаруживают затруднение: «Нужно понять, что считать группами, а что — предметами в группе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем находить значение произведения, но должны научиться точно объяснять каждое число в записи. Сформулируем цель урока и составим план действий».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка цели и учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную цель и принять алгоритм объяснения множителей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, чему нужно научиться, чтобы объяснить 3 × 4 и 6 × 3. Начните фразу: “Сегодня я научусь...”». | Формулируют в парах: «Сегодня я научусь объяснять, что означает каждое число в произведении, и строить равные группы». |
2 мин | Учитель обобщает: «Наша цель — научиться объяснять оба множителя. План такой: рассмотрим модель равных групп, свяжем её с суммой, проверим на записях 3 × 4 и 6 × 3, затем выполним самостоятельную работу. Согласны с таким планом?» | Принимают цель, повторяют алгоритм: «Сначала назовём группы, потом количество предметов в группе, затем составим сумму и найдём значение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена, план составлен. Переходим к открытию правила на наглядной модели, чтобы каждый смог объяснить запись не только ответом, но и словами».
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть смысл первого и второго множителей через моделирование равных групп.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает на доске 3 группы по 4 кружка и говорит: «Посмотрите на модель. Сколько одинаковых групп? Сколько кружков в каждой группе? Запишем сумму и произведение. Объясните каждое число в записи 3 × 4». | Считают группы и кружки: «Три группы по четыре». Записывают: 4 + 4 + 4 = 12; 3 × 4 = 12. Объясняют: «3 показывает число групп, 4 — количество предметов в каждой группе». |
3 мин | Учитель меняет модель: «Теперь на доске 6 групп по 3 кружка. Запишем 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 и 6 × 3 = 18. Что означает 6? Что означает 3? Сравните эту запись с предыдущей». | Составляют сумму, называют значение 18, объясняют: «6 — число групп, 3 — число предметов в каждой группе». Сравнивают: «В обоих произведениях первое число показывает группы, второе — предметы в каждой группе». |
3 мин | Учитель записывает правило и проговаривает: «Запишите в тетради: в произведении a × b число a показывает, сколько одинаковых групп взяли, а число b — сколько предметов в каждой группе. Посмотрите на запись 4 × 3 и объясните её по алгоритму. Почему 3 × 4 и 4 × 3 имеют одинаковое значение?» | Записывают правило, составляют модель для 4 × 3, отвечают: «4 группы по 3». Делают вывод: «При перестановке множителей меняется описание групп, но общее количество предметов остаётся тем же». |
Запись в тетрадях
Записать: «3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12. 3 — число групп, 4 — количество предметов в каждой группе. 6 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. 6 — число групп, 3 — количество предметов в каждой группе».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли правило: первый множитель показывает число равных групп, второй — количество предметов в каждой группе. Теперь проверим это правило вместе на новых произведениях».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм объяснения произведения через рисунок, сумму одинаковых слагаемых и устный ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки: «Выполните задание для произведения 2 × 5: нарисуйте равные группы, запишите сумму и объясните оба множителя. Один ученик строит модель, второй проверяет по алгоритму, затем поменяйтесь ролями». | В парах рисуют 2 группы по 5 предметов, записывают 5 + 5 = 10 и 2 × 5 = 10; проговаривают объяснение. |
3 мин | Учитель предлагает второе задание: «Разберите произведение 4 × 3. Составьте короткую задачу с этим произведением. Например, можно рассказать о карандашах, конфетах или книгах. Проверьте, соответствует ли текст модели». | Составляют задачу: «В 4 коробки положили по 3 карандаша. Сколько всего карандашей?» Записывают 4 × 3 = 12 и объясняют множители. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь карточками. Поставьте знак “+”, если есть рисунок, сумма, значение и объяснение обоих множителей. Если чего-то нет, дайте партнёру один конкретный совет». | Проверяют карточку по четырём признакам, используют формулировку: «Добавь объяснение второго множителя» или «Проверь количество групп». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе вы связали произведение с рисунком, суммой и задачей. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание смысла множителей и умение применять правило.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: «Выберите карточку по своей уверенности. На карточке нужно выполнить задания самостоятельно. В каждом произведении обязательно укажите число групп, количество предметов в группе и значение произведения. Работайте тихо, при затруднении сначала используйте алгоритм на доске». | Решают индивидуально. Минимальный уровень: объясняют 3 × 2 и 5 × 4. Базовый уровень: объясняют 3 × 4, 6 × 3 и составляют одну задачу. Повышенный уровень: сравнивают 3 × 4 и 4 × 3, строят две разные модели и объясняют общий результат. |
2 мин | Учитель открывает эталон: «Проверьте работу по образцу. Для 3 × 4 должно быть: 3 группы по 4, 4 + 4 + 4 = 12. Для 6 × 3: 6 групп по 3, сумма шести троек, значение 18. Отметьте карандашом место ошибки, если она есть». | Сверяют записи с эталоном, исправляют ошибки, подчёркивают объяснение множителей. |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: «Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно объяснить оба множителя, жёлтую — если нужна ещё одна тренировка, красную — если пока трудно». | Показывают цвет, фиксируют в листе самооценки, формулируют личную трудность одним предложением. |
Эталон решения
Для выражения 3 × 4: 1) первый множитель 3 — число одинаковых групп; 2) второй множитель 4 — количество предметов в каждой группе; 3) сумма одинаковых слагаемых: 4 + 4 + 4 = 12; 4) значение произведения: 3 × 4 = 12. Для выражения 6 × 3: 1) 6 — число групп; 2) 3 — количество предметов в каждой группе; 3) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18; 4) 6 × 3 = 18.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что значение произведения можно проверить не только вычислением, но и моделью. Осталось связать новое правило с жизненной ситуацией и сформулировать общий вывод урока».
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить новое знание в ситуации из жизни, осознать результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: «В школьной столовой поставили 6 столов, за каждым столом по 3 стакана. Сколько всего стаканов? Запишите решение двумя способами: произведением и суммой одинаковых слагаемых. Объясните смысл чисел в произведении». | Записывают: 6 × 3 = 18; 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. Отвечают: «6 — число столов, 3 — число стаканов за каждым столом». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию: «Закончите предложения: “Сегодня я узнал...”, “Теперь я умею...”, “Мне нужно потренироваться...”. Затем спросите себя: могу ли я объяснить 3 × 4 без рисунка?» | Заполняют лист самооценки, называют один результат и одну трудность, показывают карточку «Светофор». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: «Выберите уровень, который соответствует вашей сегодняшней работе. Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: что показывает первое число в произведении и что показывает второе?» | Записывают выбранный уровень задания, отвечают: «Первое число показывает количество групп, второе — количество предметов в каждой группе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились видеть за записью умножения равные группы. Вы умеете объяснять 3 × 4 и 6 × 3, составлять сумму и проверять себя по модели. На следующем уроке продолжим применять умножение при решении задач и обсудим связь умножения с делением».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, для произведений указаны число групп и количество предметов в каждой группе, составлены корректные суммы и значения произведений, объяснение дано полными фразами.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но смысл первого и второго множителей объяснён правильно.
- «3» — выполнена основная часть задания, но допущены две ошибки в вычислениях или неполно объяснено значение одного множителя; после подсказки ученик исправляет работу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает первое число в записи 3 × 4? | Проверка понимания смысла первого множителя и количества равных групп. |
Что показывает второе число в записи 6 × 3? | Выявление понимания количества предметов в каждой группе. |
Как ты проверишь произведение, если сомневаешься в ответе? | Выявление умения использовать рисунок или сумму одинаковых слагаемых. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы увидели, что знак умножения скрывает равные группы. В записи 3 × 4 число 3 показывает количество групп, а число 4 — количество предметов в каждой группе; в записи 6 × 3 смысл такой же. Важно не путать порядок объяснения множителей и всегда проверять себя рисунком или суммой одинаковых слагаемых. На следующем уроке мы будем использовать это знание при решении текстовых задач и установим связь умножения с делением».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на объяснение произведений в пределах таблицы умножения: для каждого указать число групп, количество предметов в группе, сумму одинаковых слагаемых и значение произведения. | Закрепляет алгоритм разбора произведения; при проверке обратить внимание на правильное объяснение обоих множителей. |
Средний (повышающий) | Составить 3 короткие задачи по произведениям 3 × 4, 6 × 3 и 4 × 5, записать решение произведением и суммой одинаковых слагаемых, подчеркнуть объяснение множителей. | Формирует умение переходить от математической записи к жизненному контексту и проверять соответствие текста модели. |
Продвинутый (дополнительный) | Сравнить произведения 3 × 4 и 4 × 3: нарисовать две модели, записать суммы, найти значения и письменно объяснить, почему ответы равны. | Развивает моделирование, сравнение и понимание переместительного свойства умножения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что показывает первый множитель? Что показывает второй множитель? Как представить произведение в виде суммы? Объясни запись 6 × 3 одним полным предложением».
